小结与习题课

1、一一. 主要内容回顾主要内容回顾1.磁通量磁通量smSdB2.磁场的计算磁场的计算1)毕奥毕奥-萨伐尔定理萨伐尔定理034IdlrdBr2)电流产生磁场电流产生磁场304rrlIdBBdBiBB微观叠加微观叠加场叠加场叠加3)安培环路定理安培环路定理ilIl dB04)运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrqB 3.磁场方程磁场方程1)磁场高斯定理磁场高斯定理SSdB0(稳恒磁场稳恒磁场,无源无源)2)安培环路定理安培环路定理liIl dB0(稳恒磁场稳恒磁场,有旋有旋)6.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩nNISPmISn4.电磁相互作用电磁相互作用1)磁场对载流导线的安培力磁场对载流导

2、线的安培力lBlIdf2)磁场对载流线圈的作用力矩磁场对载流线圈的作用力矩BPMm3)磁场对运动电荷的洛仑兹力磁场对运动电荷的洛仑兹力BqF 1. 直电流的磁场直电流的磁场+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB无限长载流直导线无限长载流直导线aIB 20半无限长载流直导线半无限长载流直导线aIB 40直导线延长线上直导线延长线上0 B本章一些重要的结论本章一些重要的结论2. 圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：(1) 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 2 BRIB20 (2) 载流

3、圆弧载流圆弧 圆心角圆心角 RIRIB 42200 RxIPx3. 长直载流螺线管长直载流螺线管 外外内内00nIB 5. 环形载流螺线管环形载流螺线管 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn .dabc电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线0 l dE静电场静电场磁磁 场场 iiIldB00 sdB isqsdE01 比较

4、比较?磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或非保守场，或有旋场有旋场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或保守场，或无旋场无旋场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是静电场是有源场有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是磁场是无源场无源场 1. 1.一运动电荷一运动电荷q，质量，质量m，以初速度，以初速度 进入均匀磁场进入均匀磁场中，若中，若 与磁场的方向夹角为与磁场的方向夹角为 ，则，则0V 0V A、其动能改变，动量不变、其动能改变，动量不变. B、其动能和动量都改变、其动能和动量都改变. C、其动能不变，动量改变、其动

5、能不变，动量改变. D、其动能、动量都不变、其动能、动量都不变. C2. 有一个半径为有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流的单匝圆线圈，通以电流 I ，若，若将该导线弯成将该导线弯成 匝数匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的度和线圈的磁矩分别是原来的（A） 4倍和倍和 1 / 8 ，（B） 4倍和倍和 1 / 2 ，（C） 2倍和倍和 1 / 4 ，（D） 2倍和倍和 1 / 2 。 B02NIBR2RNIpm0012,2.22IIBBRr2Rr212

6、4BRBrmPNIS22,2.mmPR IPr I22122mmPrPR02IBR3.3.如图所示的回路如图所示的回路ABCDABCD，曲线部分，曲线部分BCBC和和AD分别分别为半径为为半径为R R1 1和和R R2 2的同心圆的一部分，张角为的同心圆的一部分，张角为，而直线部分沿半径方向，若回路中通有电流而直线部分沿半径方向，若回路中通有电流I I，则圆心则圆心O O处的磁感应强度为处的磁感应强度为 R1 B C A O D R2 C 5.如图所示，在磁感应强度为如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中,有有一圆形载流导线，一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等是其上三个长

7、度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系的电流元，则它们所受安培力大小的关系 ( )( )abcabcAFFFBFFF( )( )bcaacbCFFFDFFF O I II Ia ab bc cB CsinFBILsinsinsin0bca6.6.把正方形的线圈用细线挂在通电直导线附近，把正方形的线圈用细线挂在通电直导线附近，两者在同一平面内，其中直导线固定，线圈可两者在同一平面内，其中直导线固定，线圈可以自由活动，如图所示，当正方形导线圈通以以自由活动，如图所示，当正方形导线圈通以如图所示的电流时，线圈将：如图所示的电流时，线圈将： A、发生转动，同时离开导线、发生转动，同时离开导线AB；

8、B、发生转动，同时靠近导线、发生转动，同时靠近导线AB；C、靠近导线、靠近导线AB；D、离开导线、离开导线AB。 C ddLFFI lBmMpB 7.7.若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：作用，这说明：（A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行；与磁场方向平行；（B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行；定与磁场方向平行；（C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直；与磁场

9、方向垂直；（D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。定与磁场方向垂直。 A mMp B 8.如图所示，流出纸面的电流为如图所示，流出纸面的电流为2I,流进纸流进纸面的电流为面的电流为I, ，则下述各式中哪一个是正，则下述各式中哪一个是正确的？确的？ D 9.9.有一圆形回路有一圆形回路1及一个正方形回路及一个正方形回路2，圆，圆直径直径和正方形的和正方形的边长边长相等相等，二者中通有大小相等的，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比小之比B1/B2为为A、0.90 ; B

10、、1.00 C、1.11 ; D、1.22. C 设圆设圆直径直径和正方形的和正方形的边长边长都为都为2RRIB20圆形RIRIB002222244）（正10.有一由有一由n匝细导线绕成的平面正三角形线圈匝细导线绕成的平面正三角形线圈,边长为边长为a，通有电流，通有电流I，置于均匀外磁场中，当，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩的磁力矩Mm值为值为多少?BPMm磁力矩磁力矩 232IBNaA、B、C、D、 0432IBNa203sin 60Na IB D B11. 顺磁物质的磁导率：顺磁物质的磁导率：（A）比真空的磁导率

11、略小，）比真空的磁导率略小，（B）比真空的磁导率略大，）比真空的磁导率略大，（C）远小于真空的磁导率，）远小于真空的磁导率，（D）远大于真空的磁导率。）远大于真空的磁导率。 B0r r 11.下列两条处于平面内的无限长载流导线在给定下列两条处于平面内的无限长载流导线在给定点点P处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度B的大小为的大小为I I R I P P I （A）BP= （B） BP= . 08IR02IR1.2610-5Wb 2. 0BnI SdBm0BSnIS3. 电子在磁场强度电子在磁场强度 H =2 10 4 A m- 1 匀强磁场中沿着匀强磁场中沿着圆周运动，它的回转周期圆周运动，它

12、的回转周期 T = ，（真空中磁导率（真空中磁导率 0 = 4 10 - 7 N A - 2 ，电子质量电子质量 me =9.11 10-31kg，基本电荷，基本电荷 e = 1.60 10-19 C ）。）。1.42 10 - 9 s 2mTqBHHHBr004.4.在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的所受的最大磁力矩将是原来的 倍倍 4 4BPMmMNISB解：由磁力矩解：由磁力矩则其最大磁力矩为则其最大磁力矩为若面积和电流均增大一倍，则

13、由上式可知若面积和电流均增大一倍，则由上式可知M将变为将变为原来的原来的4倍倍 5.两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线进两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线进入匀强磁场，它们的质量之比是入匀强磁场，它们的质量之比是1 4，电荷，电荷之比是之比是1 2，它们所受的磁场力之比，它们所受的磁场力之比是是 ，运动轨迹半径之比是，运动轨迹半径之比是 qvBf 212121qqFF解：解：，磁场力之比，磁场力之比211241122121qqmmRR qBmvR ，故运动轨迹半径之比，故运动轨迹半径之比1 21 26.6.一个单位长度上密绕有一个单位长度上密绕有n n匝线圈的长直螺线匝线圈的长直螺线管，每

14、匝线圈中通有强度为管，每匝线圈中通有强度为I I的电流，管内充的电流，管内充满相对磁导率为满相对磁导率为r r的磁介质，则管内中部附的磁介质，则管内中部附近磁感应强度近磁感应强度B= B= , ,磁场强度磁场强度H=H= . . ornI nI7.7.将流过强度为将流过强度为I=1000 AI=1000 A电流的直导线置于匀强磁场电流的直导线置于匀强磁场中，且垂直磁力线。若磁感应强度中，且垂直磁力线。若磁感应强度B=1TB=1T，磁场作用在，磁场作用在长度为长度为L=1 mL=1 m的一段导线上的力的一段导线上的力F F为为 . .1000NFBIL8.质量为质量为m、电量为、电量为q的粒子具

15、有动能的粒子具有动能E，垂直磁力线，垂直磁力线方向飞入磁感应强度为方向飞入磁感应强度为B的匀强电场中，当该粒子越出的匀强电场中，当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时磁场时，运动方向恰与进入时 的方向相反，那么沿粒的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度子飞入的方向上磁场的最小宽度L= 。 212Emv2mvqvBr2/()mEqBqBmvR 2/=mvRmE qB LqB9. 在安培环路定理在安培环路定理iLIl dB0中，中， Ii 是指是指 ；B 是指是指 ；它是由它是由 决定的。决定的。环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路上的磁

16、感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加环路内外全部电流所产生磁场的叠加2BIR沿沿 Y 轴正向轴正向10. 如图，一根载流导线被弯成半径为如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的的 1 / 4 圆弧，放圆弧，放在磁感应强度为在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线的均匀磁场中，则载流导线 a b 所受磁所受磁场的作用力的大小为场的作用力的大小为 ，方向，方向 。0RabB450450XY0Rab450450XYFd方法一方法一:取取dldFIBdl方向如图方向如图设其与设其与 X 轴的夹角为轴的夹角为 cos ,xdFdFsinydFdF3 /4/4sinyyFdFdF0 xxFdF由对称

17、性知方法二方法二: : 在稳恒磁场中，一个与磁场方向垂直放置的闭在稳恒磁场中，一个与磁场方向垂直放置的闭合线圈所受的合力为零。合线圈所受的合力为零。3 /4/4sin2IBRdBIR与直线电流与直线电流abab所受的力大小相等，方向相反。所受的力大小相等，方向相反。2FBIR方向沿方向沿Y Y轴方向轴方向1.ssD3.如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的均匀带电的均匀带电无限长无限长直圆筒，面电荷密度为直圆筒，面电荷密度为。该。该圆筒以角速度圆筒以角速度绕其轴线匀速旋转。绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感强度。试求圆筒内部的磁感强度。R解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向解：如图

18、所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的电流密度的电流密度i i（即单位长度的电流为（即单位长度的电流为i i ），），212/qSRiRTT R R a ab bc cd de ef fi i作矩形有向闭合环路如图所示。从电流分布的对称性作矩形有向闭合环路如图所示。从电流分布的对称性可知，在可知，在abab 上各点上各点B B的大小和方向相同，而且的大小和方向相同，而且B B的方向的方向平行于平行于abab，在，在bcbc 和和fafa上各点上各点B B的方向与线元垂直，在的方向与线元垂直，在dede, , fefe, , cdcd 上各点上各点B=0,B=0,应用安培环路定理应用安培环路定理

19、可得可得0Babiab00BiR圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小0BR方向平行于轴线向右方向平行于轴线向右 R R a ab bc cd de ef fi iIdlB05.如图所示，如图所示，载有电流载有电流I Il l和和I I2 2的长直导线的长直导线abab和和cdcd相互平行，相距为相互平行，相距为3r3r，今有载有电流，今有载有电流I I3 3的导线的导线MN=rMN=r；水平放置，且其两端；水平放置，且其两端MNMN分别与分别与I Il l、I I2 2的距离都是的距离都是r r，abab、cdcd和和MNMN共面，求导线共面，求导线MNMN所受

20、的磁力大小和方向所受的磁力大小和方向解：载流导线解：载流导线MN上任一点处的上任一点处的磁感强度大小为：磁感强度大小为： )2(2)(22010 xrIxrIBMN上电流元上电流元I3dx所受磁力所受磁力 dxxrIxrIIBdxIdF)2(2)(21010333I dxxOdxxrIxrIIFr)2(2)(220010322020130dxxrIdxxrIIrr2ln2ln22130rrIrrII2ln2ln22130III若若I I1 1II2 2, ,则则F F的方向垂直的方向垂直MNMN向向上上,若若I I1 1II2 2, ,则则F F的方向的方向垂直垂直MN向下。向下。3I dxx

21、OdxxrIxrIIBdxIdF)2(2)(21010336.三根平行长直导线在同一平面内，三根平行长直导线在同一平面内，1、2和和2、3之间都是之间都是3厘米，其中电流厘米，其中电流I Il l=I=I2 2，I I3 3= -(I= -(Il l+I+I2 2) )，方，方向如图，试求在该平面内向如图，试求在该平面内B=0B=0的直线的位置。的直线的位置。000222 (6)2 (3)IIIxxx121621,63(6)3xxxxxxxxPx x1 3B 1B 2B 解：建立坐标系解：建立坐标系Ox如图所示，设如图所示，设Ox轴上一点轴上一点P 为为B=0的位置，其坐标为的位置，其坐标为x

22、，在，在P点点 向上，向上， 向下，向上，向下，向上，故有下式故有下式1B 2B 3B 2(6)(3)6,xxxx221836,xxxx2xcmB=0的直线在的直线在1、2连线间距导线连线间距导线1为为2cm处，且处，且与与1、2、3导线平行（在同一平面内）导线平行（在同一平面内）Px x1 3B 1B 2B 7.7.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为B 的均匀磁场中，试求质子轨道半径的均匀磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半与电子轨道半径径R2的比值的比值.1212/RRmm解解: :洛仑兹力大小洛仑兹力大小sinfqvB由题知由题知2粒

23、子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动对质子对质子对电子对电子2111q vB=m v /R2222q vB=m v /R12q = q作业作业P81习题习题11.11fqvB8.一条载有一条载有电流电流I的导线弯成的导线弯成如图所示如图所示abcda形状。形状。其中其中ab、cd是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为分别为l1、R1和和l2、R2，且两段圆弧共面共心求圆心，且两段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度的大小。处的磁感强度的大小。 I2lo1R2Rabcd1l解：两段圆弧在解：两段圆弧在O处产生的磁感强度是处产生的磁感强度是两段导线在两段导

24、线在O处产生的磁感强度是处产生的磁感强度是方向方向:0213412111/ 2/ 2cos()cos()/ 2224cosIllBBlRRRR方向方向:2110111010142222RIlRlRIRIB222022202422RIlRlRIB同理1342BBBBB200121221121211sinsin()2244cos2IIlllllRRRRRR02112111sinsin224cos2IlllRRRR方向方向:I2lo1R2Rabcd1l0213412111/ 2/ 2cos()cos()/ 2224cosIllBBlRRRR方向方向:3 3、载流直螺线管内、载流直螺线管内部的磁场部的

25、磁场220033222222ddd22()()R IR nI lBBRlRl222222222222ctancscsincscsinlRdlRdRlrRrRRl )cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 dB1A2ASL232220)( 2xRIRB 讨论：讨论：210210(coscos)(n22si)BnIdnI . . . . . . I B. pldlR1 2 dB1A2A1 1、若、若 即即无限长无限长的螺线管，的螺线管， LR 0,21 则有则有0BnI2 2、对、对长直螺线管的端点长直螺线管的端点（上图中（上图中

26、A A1 1、A A2 2点）点）0,221 则有则有A A1 1、A A2 2点磁感应强度点磁感应强度012BnI9.若一螺线管长若一螺线管长L=20cm，半径为，半径为r=2cm，导线中通有，导线中通有强度为强度为I=5A的电流，若在螺线管轴线的电流，若在螺线管轴线中点中点处产生的处产生的磁感强度为磁感强度为B =6.1610-3 T ，试求该螺线管每单位长，试求该螺线管每单位长度有多少匝（度有多少匝（ 0=410-7 NA-2）解解:已知螺线管轴线上一点的磁感强度分布已知螺线管轴线上一点的磁感强度分布021(coscos)2BnI由于是中点由于是中点O处处12coscos02cosBnI

27、 BOLr12 1A2A22212cos1()2LLr2202012()2cosI LBLrBnI 3-12.00 10 m1. .如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸，流进纸面的电流为面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正，则下述各式中那一个是正确的确的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI2.4.如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度，线电流密度(即沿即沿x方向单位长度上的电流方向单位长度上的电流)为为=I/a ，求，求（1）与

28、平板共面且距平板一边为）与平板共面且距平板一边为b的任意点的任意点P的磁感的磁感强度强度;（2） 通过板的中线并与板面垂直的直线上的一通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点点N处的磁感应强度，处的磁感应强度，N点到板面的距离为点到板面的距离为x。dxdI解：取离解：取离P P点为点为x宽度为宽度为dx的无限长的无限长载流细条，其上电流载流细条，其上电流此载流长条在此载流长条在点点P产生的磁感应强度产生的磁感应强度 xdxxdIdB2200方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 x dx P O x O b x a P 所有载流长条在所有载流长条在P点产生的磁感点产生的磁感应强度的方向都相同，所以载流

29、应强度的方向都相同，所以载流平板在平板在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度BdB方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 O b x a P 00ln22a bbdxabxb 0ln2IababxBd(2)(2)电流元在电流元在N点的磁感强度大小点的磁感强度大小2202yxIB dd022d2Iya xy由对称性可知，由对称性可知，Bx=0，N点的总点的总磁感强度沿磁感强度沿y轴方向，大小轴方向，大小22ddosdyxBBBcBxy0222222d2aaIxyxya xy 0arctan2IaaxIa/2aNxoyyd1:1:在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上线沿半径方向引到很远的电源上, ,求环中心求环中心处处o o点的磁感应强度。点的磁感应强度。 解：解：如图所示的电流如图所示的电流系统在系统在 o 点激发的点激发的 B B 为为 5 段电流所产生的段电流所产生的 B B 矢