土中的应力计算

1、第二章第二章 土中应力计算土中应力计算n2.1 土中自重应力（水平，竖直）n2.2 基底压力n2.3 地基附加压力n2.4 有效应力原理主要内容2.1 土的自重应力n自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。一、一、竖向自重应力竖向自

2、重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用水位以下土层采用浮浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 天然地面天然地

3、面h1h2h3 3 2 1 水位面水位面 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1ncziiih地下水位位于同一土层地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层地下水位面应作为分层的界面的界面注意：注意：在地下水位以在地下水位以下，如埋藏有不透水下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中层，由于不透水层中存在水的浮力，所以存在水的浮力，所以层面层面及及层面以下层面以下的自的自重应力应按上覆土层重应力应按上覆土层的水土总重计算的水土总重计算 w h3 三、水平向自重应力三、水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy

4、zcz静止侧压静止侧压力系数力系数四、例题分析四、例题分析n【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211地下水位位于同一土层中，地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。应作为分层的界面。在地下水位以下，如在地下水位以下，如埋藏有不透水层埋藏有不透水层, ,由于不由于不透水层中不存在水的浮力透水层中不存在水的浮力，

5、所以层面及层面以下的，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的自重应力应按上覆土层的水土总重计算水土总重计算2.2 基底压力 n基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力Fn影响基底压力的因素影响基底压力的因素: :基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用柔性基础能跟

6、随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分布完全一样。所以，上部荷载为均匀荷载分布完全一样。所以，上部荷载为均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。分布，基底接触压力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降是一样的，基础底面上的压基础各点的沉降是一样的，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。力分布不同于上部荷载的分布情况。 4 4、荷载继续增大，最终呈倒、荷载继续增大，最终呈倒钟形分布钟形分布( (图图d) d)。 （a a）（b b）（c c）（d d） 1 1、 当

7、荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图a a，接近于弹性理论解；接近于弹性理论解；2 2、荷载增大后，基底压力呈马鞍形、荷载增大后，基底压力呈马鞍形( (图图b)b)；3 3、荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，、荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型基底压力图形可变为抛物线型( (图图c) c)一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G= GAd取室

8、内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压

9、力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布elb基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232maxn基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物作用于地基表面，由于建造建筑物而而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力生附加应力的那部分基底压力基底附加压力基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基

10、底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力n附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力2.3 地基中的附加应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数 z 的

11、分布特征如下的分布特征如下1.在集中力P作用线上的z分布 2.在r0的竖直线上的z分布3.在z 常数的水平面上的 z分布 一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数附加应力系数 附加应力分布规律附加应力分布规律n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小减小n同一竖向线上的

12、附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应应力扩散力扩散）附加应力分布规律附加应力分布规律叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数

13、值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计

14、算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKcccczI【例题分析】【例题分析】n有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷右图，若考虑相邻荷载的影响，试求载的影响，试求A A基础基础底面中心点底面中心点o下下2m处的处的竖向附加应力竖向附加应力分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB

15、A基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分线积分【例题分析】【例题分析】n【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘

16、制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均