原子物理01-副本

1、2022-7-5张延惠 原子物理1原子物理学原子物理学张延惠张延惠2022-7-5张延惠 原子物理2本学期课程的主要内容本学期课程的主要内容第一章第一章 光的粒子性与电子的波动性光的粒子性与电子的波动性第二章第二章 原子的核式模型和玻尔理论原子的核式模型和玻尔理论第三章量子力学基础第三章量子力学基础第四章第四章 碱金属原子碱金属原子第五章第五章 多电子原子多电子原子第六章第六章 磁场中的原子磁场中的原子第七章第七章 原子核物理学原子核物理学第八章第八章 分子结构与光谱分子结构与光谱第九章第九章 粒子物理学粒子物理学 2022-7-5张延惠 原子物理3第一章第一章 光的粒子性和光的粒子性和 电子

2、的波动性电子的波动性1.1 1.1 黑体辐射与普朗克的量子化假设黑体辐射与普朗克的量子化假设1.1.1 黑体辐射的实验规律：黑体辐射的实验规律：1 1.热辐射现象热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有物体都能发射热辐射，例如炽热物体的发光就是一种热辐射现象。由于分子热运动导致物体辐射电磁波由于分子热运动导致物体辐射电磁波温度不同时温度不同时 辐射的波长分布不同辐射的波长分布不同2022-7-5张延惠 原子物理4红外夜视仪红外夜视仪2022-7-5张延惠 原子物理52022-7-5张延惠 原子物理6dr（1）发射本领：发射本领：用用 来表示。表示物体发来表示。表示物体发射热辐射的能力，定义为：在单

3、位时间内，从物射热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物体表面单位面积上所发射的频率在体表面单位面积上所发射的频率在 范范围内的辐射能围内的辐射能 与频率间隔的比值。即：与频率间隔的比值。即：dd),(rTr（1）具有具有 焦耳焦耳/米米2的量纲。的量纲。drd到),(tr2022-7-5张延惠 原子物理7物体不仅有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通常用吸收系数 。（2）吸收本领：吸收系数）吸收本领：吸收系数它定义为物体在温度T时，有波长为的光入射，被物体吸收的该波长的光能量与入射的该波长的光能量之比。故吸收系故吸收系数是一个无量纲的量。数是一个无量纲的量。 ( (，T T) )来表示物体的吸

4、收本领如果 (，T)=1，我们就称这种物体叫黑体黑体.黑体能够吸收射到它表面的全部电磁辐射2022-7-5张延惠 原子物理8图图1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向远处观察向远处观察打开的窗子打开的窗子近似黑体近似黑体2022-7-5张延惠 原子物理91859年基尔霍夫年基尔霍夫(GRKirchhoff)指出：任何物体在同一温度指出：任何物体在同一温度T 下下的辐射本领的辐射本领r( ，T )与相同频率下的吸收本领与相同频率下的吸收本领 ( ，T )成正比，其成正比，其比值只与比值只与 和和T 有关：有关：2. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律),(4),(),(TcTTr（2） ),(T是与物

5、质无关的普适函数，称为热辐射是与物质无关的普适函数，称为热辐射的标准能谱密度。单位：焦耳的标准能谱密度。单位：焦耳 秒秒/米米2。数值上等于辐射场。数值上等于辐射场中单位体积内在某一频率附近单位频率内的能量，或叫做中单位体积内在某一频率附近单位频率内的能量，或叫做某一频率附近单位频率范围内的能量密度。某一频率附近单位频率范围内的能量密度。l( ，T)也表示物体在也表示物体在 附近附近 +d 单位频率间隔辐射单位频率间隔辐射的能量的能量2022-7-5张延惠 原子物理10),(0Tr对黑体而言对黑体而言，所以，若记黑体的发射本所以，若记黑体的发射本领为领为 ，则，则),(4),(0TcTr（3）

6、基尔霍夫定律表明：好的吸收体也是好的辐射体。基尔霍夫定律表明：好的吸收体也是好的辐射体。黑体是完全的吸收体，从而也是理想的辐射体。黑体是完全的吸收体，从而也是理想的辐射体。 3. 黑体辐射黑体辐射 ：均匀将腔壁加热，并维持在一定的温度时，从小孔发射的辐射波：均匀将腔壁加热，并维持在一定的温度时，从小孔发射的辐射波谱就表征了黑体辐射的特征。则可由黑体的发射本领谱就表征了黑体辐射的特征。则可由黑体的发射本领 , 推知普适函推知普适函数数 ),(0Tr),T（人们利用各种实验方法对黑体辐射进行了研究，得到黑人们利用各种实验方法对黑体辐射进行了研究，得到黑体辐射规律如下：体辐射规律如下：2022-7-

7、5张延惠 原子物理11l图图1.1.21.1.2黑黑 体体 辐辐 射射 谱谱 2022-7-5张延惠 原子物理12v(1)(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料与形状无每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料与形状无关。关。v(2)(2)每条曲线都有一个极大值，其相应的波长设为，每条曲线都有一个极大值，其相应的波长设为，maxmax，随着温度，随着温度T T的增加，的增加，maxmax的值减小，与绝对的值减小，与绝对温度温度T T成反比：成反比： mamax xT T=b (1.1.2)=b (1.1.2)v其中其中b b是一个常数是一个常数b=2897.756mkb=2897.756mk。1

8、8931893年维恩年维恩(WWien)(WWien)曾在理论上推导出这一结果，因此式曾在理论上推导出这一结果，因此式(1.1.2)(1.1.2)称为维恩定律。称为维恩定律。v(3)(3)黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成正比正比l上式称为斯忒藩上式称为斯忒藩玻耳兹曼玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律定律。黑体辐射谱的几点结论黑体辐射谱的几点结论0400d),(4d),()(TTcTrTR2022-7-5张延惠 原子物理131.1.2黑体辐射的经典理论公式v维恩黑体辐射的能量分维恩黑体辐射的能量分布经验关系式布经验关系式:dd)

9、,(/312TCeCTl瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式(1.1.5(1.1.5) )C1,C2为经验参数，T为平衡时的温度1.1.4d8d),(32kTcT2022-7-5张延惠 原子物理14v瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波，其节点在空腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内频率 附近单位频率间隔内电磁辐射的振动模数：l(1.1.6)(1.1.6)根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐振子的能量可以在O到之间连续取值，则一个振动自由度的平均能量为：20

10、22-7-5张延惠 原子物理15l(1.1.7)(1.1.7)由此得到瑞利与金斯公式由此得到瑞利与金斯公式, ,当频率较低时，瑞利金斯定律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比较.l(1.1.8)2022-7-5张延惠 原子物理16l1.1.3 普朗克公式以及能量子假设l1900年普朗克(MPlanck)在德国物理学会年会上提出一个黑体辐射能量分布公式l(1.1.9)(1.1.9)普朗克提出了能量量子化的假设：普朗克提出了能量量子化的假设：(1)(1)黑体的腔壁是由黑体的腔壁是由

11、无数个带电的谐振子组成的，这些谐振子不断地吸收无数个带电的谐振子组成的，这些谐振子不断地吸收和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换能量；和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换能量；(2)(2)这些谐这些谐振子所具有的能量是分立的，它的能量与其振动频率振子所具有的能量是分立的，它的能量与其振动频率 成 正 比 ：成 正 比 ： 0 0= h= h . . 式 中式 中 h h 即 为 普 朗 克 常 数即 为 普 朗 克 常 数h=6.6218h=6.62181010-34-34(JS),(JS),振子与辐射场交换的能量振子与辐射场交换的能量只只能 取 基 本 单 元 能 量子能 取 基 本 单 元 能 量

12、子0 0的整数倍的整数倍 n n= n = n 0 0n=0,1,2n=0,1,2118),(/33kThechT2022-7-5张延惠 原子物理17v由于能量取离散值，因此利用统计理论求平均值时采用求和得：l利用等比级数求利用等比级数求和公式和公式: :l带入上式带入上式可得可得: :2022-7-5张延惠 原子物理18l利用公式利用公式: :l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式. .l用波长表示即用波长表示即: :l(1.1.10)(1.1.10)118),(/33kThechT1ekThh2022-7-5张延惠 原子物理19l1.1.3 1.1.3 各黑体辐射公式与

13、实验的比较各黑体辐射公式与实验的比较2022-7-5张延惠 原子物理202022-7-5张延惠 原子物理21 普朗克普朗克 (18581947) 德国人德国人 (60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖)l 核心思想：核心思想：能量量子化能量量子化 ( (不连续不连续) ) ! ! l能量不连续的概念与经典物理学是完能量不连续的概念与经典物理学是完l 全不相容的！全不相容的！ lMax PlanckMax Planck荣获荣获19181918年年 Nobel PrizeNobel Prize 2022-7-5张延惠 原子物理221.2光电效应与爱因斯坦光量子理论光电效应与爱因斯坦光量子理论l1.2.1光电

14、效应实验规律光电效应实验规律l1.2.1 1.2.1 光电效应装置图光电效应装置图l当光束照射在金属表当光束照射在金属表面上时，使电子从金属面上时，使电子从金属中脱出的现象，叫做光中脱出的现象，叫做光电效应。电效应。l截止电压与电子的动截止电压与电子的动能满足关系能满足关系 l(1.2.1)2022-7-5张延惠 原子物理232022-7-5张延惠 原子物理242.实验规律：实验规律：（1 1）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两电极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值电极上的电压的增大而增大，然后趋于一

15、个饱和值 I Is s。饱和光电流强度与饱和光电流强度与入射光强成正比入射光强成正比，这意味着这意味着单位时间内从阴极发射出的光电子数与单位时间内从阴极发射出的光电子数与入射光强成正比。入射光强成正比。（2 2）如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时，）如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时，仍存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子，仍存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子，虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反向电压增大到一定值向电压增

16、大到一定值V V0 0 ，光电流就减小到零。，光电流就减小到零。 V V0 0为为截截止电压，它与入射光强无关止电压，它与入射光强无关。2022-7-5张延惠 原子物理25l实验发现，对于一实验发现，对于一定的阴极材料，截止定的阴极材料，截止电压电压V V0 0与入射光的强与入射光的强度无关而与光的频率度无关而与光的频率成正比成正比. .当当 减小时减小时V V0 0线性地线性地减小，当减小，当小到某一小到某一数值数值 0 0时，时，V V0 0=0=0，这时即使不加负电压这时即使不加负电压也不会有光电子发射也不会有光电子发射了。了。 0 0称为光电效称为光电效应的截止频率或相应应的截止频率或

17、相应的波长的波长0 0=c/=c/ 0 0称称为光电效应的红限。为光电效应的红限。l图1.2.2 截止电压与频率的关系2022-7-5张延惠 原子物理26l1.2.2 爱因斯坦光子假说l(1.2.2)l(1.2.3)2022-7-5张延惠 原子物理27l将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)如果作出eV0随变化的直线，该直线的斜率便是h。1916年密立根(RAMilikan)用这一方法求得普朗克常数的值，它与现代值十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代 入 ， 便 可 得 到 截 止 频 率 0=w/h,因而它只与材料性质w有关2022-7-5张延惠 原子物理28l1

18、.2.3 光电效应的应用光电效应的应用光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义，在光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义，在生产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。一生产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。一类是通过光电效应对光信号进行测量，另一类是利类是通过光电效应对光信号进行测量，另一类是利用光电效应实现自动控制。用光电效应实现自动控制。例如在电视、有声电影和无线电传真技术中把光信例如在电视、有声电影和无线电传真技术中把光信号转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、号转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、计数测量中把光信号变为电信号并进行放大的光电计数测量中把光信号变为电信号并

19、进行放大的光电倍增管等等，它们都有广泛的应用。通过光电效应倍增管等等，它们都有广泛的应用。通过光电效应进行自动控制的例子更是屡见不鲜。例如公共场所进行自动控制的例子更是屡见不鲜。例如公共场所楼房大门的自动开合以及机床上自动安全装置等都楼房大门的自动开合以及机床上自动安全装置等都可以用光电效应来实现，它们的基本原理都是光波可以用光电效应来实现，它们的基本原理都是光波被遮挡后便产生相应的电信号以实现所需要的控制被遮挡后便产生相应的电信号以实现所需要的控制。2022-7-5张延惠 原子物理29l能量为能量为h的光子的质量和动量是多大呢的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回爱因斯坦回答了这个问题。答了

20、这个问题。l可得可得P与波长与波长的关系为的关系为l光压的概念光压的概念: :2022-7-5张延惠 原子物理30 爱因斯坦在讲课爱因斯坦在讲课爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955) 德国人德国人 在普朗克获博士学在普朗克获博士学位五十周年纪念会位五十周年纪念会上普朗克向爱因斯上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章坦颁发普朗克奖章2022-7-5张延惠 原子物理311.3 1.3 康普顿散射康普顿散射l图1.3.1康普顿散射实验简图2022-7-5张延惠 原子物理32l1.3.1 1.3.1 实验结果实验结果( (1)1)不同的散射角不同的散射角方向上，除有原波长方向上，除有原波长外外，都出现了波长

21、变化的，都出现了波长变化的谱线。谱线。(2)(2)波长差波长差=-=-随散射角随散射角而变化，而变化，与原波长与原波长无关。如图无关。如图1.3.21.3.2所示。所示。(3)(3)若用不同元素作散射物质，则在同一散射若用不同元素作散射物质，则在同一散射角角下下与散射物质无关；原波长与散射物质无关；原波长谱线的谱线的强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长的谱线强度随原子序数的增加而减小。如的谱线强度随原子序数的增加而减小。如图图1.3.31.3.3。以上现象叫做康普顿效应，康普顿因发现此效以上现象叫做康普顿效应，康普顿因发现此效应而获得应而获得1923

22、1923年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。2022-7-5张延惠 原子物理33图1.3.2康普顿散射与角度的关系l图1.3.2 康普顿散射与原子序数的关系2022-7-5张延惠 原子物理34l1.3.2 理论解释理论解释l经典理论解释经典理论解释-康普顿视康普顿视X X射线为光子流，把射线为光子流，把X X射线与自由射线与自由电子间的作用看作是电子间的作用看作是两种粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动两种粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动量守恒。量守恒。式中式中和和分别是碰撞前分别是碰撞前后光子的频率，后光子的频率，P P和和PP分分别是碰撞前后光子的动量别是碰撞前

23、后光子的动量。M M0 0为电子静质量为电子静质量, ,电子碰电子碰前的动量是零，碰后的动前的动量是零，碰后的动量是量是mvmv。vPPmmchcmh220(1.3.1)(1.3.2)2022-7-5张延惠 原子物理35l把把(1.3.2)改成标量式得改成标量式得l而且而且2022-7-5张延惠 原子物理36le称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲0.0024nm0.0024nme0.0024nm2022-7-5张延惠 原子物理37l讨论l(1)(1)由由(1.3.5)式可以看出，式可以看出，只与只与有关，与入射有关，与入射光的波长以及散射的物质无关。光的波

24、长以及散射的物质无关。l(2)为什么散射光里总存在原波长为什么散射光里总存在原波长这条谱线这条谱线?l(3)波长波长和和的两条谱线强度随原子序数消长的的两条谱线强度随原子序数消长的 原因是什么原因是什么?l(4)为什么为什么实验观察到波长改变的谱线有一个较实验观察到波长改变的谱线有一个较宽的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上宽的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上? ?(5)(5)为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的X X光线光线? ?2022-7-5张延惠 原子物理38康普顿在做康普顿散射实验康普顿在做康普顿散射实验2022-7-5张延惠 原子物理3

25、9 康普顿康普顿 (1892-1962) 美国人美国人吴有训吴有训(18971977)物理学家、教育家物理学家、教育家中国科学院副院长中国科学院副院长清华大学物理系主任、清华大学物理系主任、理学院院长理学院院长1928年被叶企孙聘为清华大学物理年被叶企孙聘为清华大学物理系教授系教授对证实康普顿效应作出了重要贡献对证实康普顿效应作出了重要贡献，在康普顿的一本著作中曾在康普顿的一本著作中曾19处提处提到吴的工作到吴的工作2022-7-5张延惠 原子物理401.4德布罗意波与电子衍射v1.4.1光的波粒二象性光的波粒二象性2022-7-5张延惠 原子物理41l1.4.2 1.4.2 德布罗意假设德布

26、罗意假设受光的波粒两象性的启发，一直被当作粒子的实受光的波粒两象性的启发，一直被当作粒子的实物粒子物粒子( (如电子、质子如电子、质子) )，会不会也具有波动，会不会也具有波动性呢性呢?1924?1924年，法国青年学者德布罗意年，法国青年学者德布罗意(LVde (LVde Broglie)Broglie)在他的博士论文在他的博士论文量子理论的研究量子理论的研究中中大胆提出实物粒子具有波长大胆提出实物粒子具有波长也同样满足关系式也同样满足关系式l(1.4.1)l(1.4.2) 任何物体的运动伴随着波，而且不可任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物体的运动与波的传播分开能将物体的运动与波的传播分

27、开.2022-7-5张延惠 原子物理42法国青年物理学家法国青年物理学家德布罗意德布罗意 (18921986)l19241924年年1111月向巴黎大学月向巴黎大学理学院提交理学院提交 博士论文博士论文l 量子理论的研究量子理论的研究l 1924.11.291924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的量子理论的l 研究研究”的博士论文提交巴黎大学，获得评的博士论文提交巴黎大学，获得评l 委会的高度评价和委会的高度评价和爱因斯坦的爱因斯坦的称赞：称赞：l “揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”l L.V.de Broglie L.V.de Broglie 荣获荣

28、获19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 2022-7-5张延惠 原子物理43l例题例题1.4.1求电子经求电子经100V电压加速后的德电压加速后的德 布罗意波长布罗意波长。l解解:电子经加速后动能为电子经加速后动能为Ek=100eV, Ekmoc2,用非用非相对论公式：相对论公式：将将 h = 6 . 6 3h = 6 . 6 3 1 01 0- 3 4- 3 4J . S , mJ . S , m0 0= 9 . 1 1= 9 . 1 1 1 0 -1 0 -3 13 1k gk g ，E Ek k=100=1001.61.61010-19-19J,J,代入

29、得到代入得到=0.123nm=0.123nm由式由式(1.4.3)(1.4.3)可以看出，可以看出， E Ek k 相同时，相同时， m m0 0质量越大波长质量越大波长越短。因此，对于具有相同动能的粒子，质子的波长比越短。因此，对于具有相同动能的粒子，质子的波长比电子的小很多。电子的小很多。2022-7-5张延惠 原子物理44l1.4.3 1.4.3 电子衍射实验电子衍射实验lx射线在晶体中的衍射服从布拉格公式射线在晶体中的衍射服从布拉格公式上面的例题上面的例题已经指出，动能已经指出，动能为为100eV的电子波长约为的电子波长约为0.1nm,，即与，即与X光波相近，因光波相近，因此，需要像此

30、，需要像X X光一样，观察它光一样，观察它们在晶体中的衍射。而晶体们在晶体中的衍射。而晶体中原子间的距离正好是中原子间的距离正好是0.1nm0.1nm的量级，所以可以用晶体中的量级，所以可以用晶体中规则排列的原子来作为电子规则排列的原子来作为电子衍射的光栅。衍射的光栅。l图1.4.1布拉格条件321sin2， nnd2022-7-5张延惠 原子物理451 9 2 61 9 2 6 年 戴 维 逊年 戴 维 逊 ( C J D a v i s s o n )( C J D a v i s s o n ) 和 革 末和 革 末(LHGevmer)(LHGevmer)第一个观察到了电子在镍单晶表面第

31、一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性。的衍射现象，证实了电子的波动性。图1.4.2 戴维逊和革末实验装置示意图2022-7-5张延惠 原子物理46他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶上，镍单晶的原子间距是上，镍单晶的原子间距是0.215nm0.215nm。实验中。实验中他们测量了散射电子强度随散射角变化的他们测量了散射电子强度随散射角变化的函数关系。例如当加速电压函数关系。例如当加速电压U=54VU=54V时，探时，探测器在散射角测器在散射角 =50 =50方向上有一个明显方向上有一个明显的峰值，如图的峰值，如图1.4.2(c)1.4.

32、2(c)所示。所示。2022-7-5张延惠 原子物理47 =50=50时，时，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，对这一组如，对这一组如图图1.4.2(a)1.4.2(a)虚线平行晶面来说虚线平行晶面来说, ,d d=0.091nm=0.091nm，由布，由布拉格公式取拉格公式取n=1n=1则则=2=2d dsinsin=2=20.091nm0.091nmsin65sin65=0.165nm=0.165nm。再根据德布罗意关系式求出电子的波长。再根据德布罗意关系式求出电子的波长,这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，从而证明了电子的波

33、动性质从而证明了电子的波动性质。2022-7-5张延惠 原子物理48l图1.4.3是电子在Au多晶的衍射图样2022-7-5张延惠 原子物理49l图1.4.4 量子围栏2022-7-5张延惠 原子物理501993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米“量子围栏量子围栏”48个铁原子排列在个铁原子排列在铜表面铜表面证明电子的波动性证明电子的波动性2022-7-5张延惠 原子物理5119931993年年MFCrommieMFCrommie等人把蒸发到铜等人把蒸发到铜(111)(111)晶面的铁原子用扫描隧道显微镜的晶面的铁原子用扫描隧道显微镜的探针排列成半径为探针排列成半径为7.13nm7.

34、13nm的园环，称为量的园环，称为量子围栏子围栏(quantum corral),(quantum corral),在这些铁原子在这些铁原子形成的园环内，铜的表面态电子波受到铁形成的园环内，铜的表面态电子波受到铁原子的强散射作用，与入射电子波发生干原子的强散射作用，与入射电子波发生干涉，形成驻波。实验观测到了在围栏内同涉，形成驻波。实验观测到了在围栏内同心园状的驻波，直观地证实了电子的波动心园状的驻波，直观地证实了电子的波动性性2022-7-5张延惠 原子物理52例题例题1.4.21.4.2一个质量是一个质量是0.01kg0.01kg的小球，以的小球，以10ms10ms-1-1的速度运动时，试

35、求出它的德布罗意波长的速度运动时，试求出它的德布罗意波长。解解 根据德布罗意关系式根据德布罗意关系式 =h/P=h/P小球的动量小球的动量P=P=mvmv=0.01=0.0110=0.1(kgms10=0.1(kgms-1-1) )=h/p=6.63=h/p=6.631010- 3 4- 3 4JS/0.1kgmsJS/0.1kgms- -1 1=6.63=6.631010-33-33(m)(m)如果要想观测小球的德布罗意波，须采用大小可如果要想观测小球的德布罗意波，须采用大小可与与比拟的孔径进行干涉、衍射实验。而在现实比拟的孔径进行干涉、衍射实验。而在现实世界中我们无法找到这个数量级的小孔，

36、故无法世界中我们无法找到这个数量级的小孔，故无法观测。由此可见，德布罗意关系在宏观观测。由此可见，德布罗意关系在宏观物体上被物体上被它的粒子性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示它的粒子性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示出来出来。2022-7-5张延惠 原子物理53l1.4.4 对电子波粒二象性的理解l1.4.5 (a)2022-7-5张延惠 原子物理54l1.4.5(b)2022-7-5张延惠 原子物理55l1.4.5(c)2022-7-5张延惠 原子物理56l对图1.4.5(a):l对图1.4.5( b )l对图1.4.5( c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉项2022-7-5

37、张延惠 原子物理57l图1.4.6 电子双缝干涉图2022-7-5张延惠 原子物理58 实验上我们可以做到让入射的电子流强度很弱，比如让电子一个一个地入射，再重复大量电子一次入射实验，开始屏上得到的分布似乎毫无规律，时间长了，我们仍然得到了双缝干涉图象(如图1.4.6)。可以看出，大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。 2022-7-5张延惠 原子物理59这些结果充分表明，干涉图象的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。 总之，粒子的波粒二象性，是指微观粒子从量子观点看，它即是粒子，又是波，所谓粒子性是它具有质

38、量、能量、动量等粒子属性。所谓波动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射2022-7-5张延惠 原子物理60少女？少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中2022-7-5张延惠 原子物理611.5 波函数及玻恩解释波函数及玻恩解释v不论光子、电子还是其它粒子，都具有波不论光子、电子还是其它粒子，都具有波粒二象性。为了描绘这种二象性，粒二象性。为了描绘这种二象性，19271927年年玻恩玻恩(M.Born)(M.Born)提出，粒子的行为是由几率提出，粒子的行为是由几率波支配的，波的强度代表粒子的出现几率。波支配的，波的强度代表粒子的出

39、现几率。也就是说，我们可以选用波函数来对微观也就是说，我们可以选用波函数来对微观粒子的运动状态作数学上的描述，它的形粒子的运动状态作数学上的描述，它的形式必须使得所描述的物质粒子运动能够显式必须使得所描述的物质粒子运动能够显示出它的波动特性。示出它的波动特性。2022-7-5张延惠 原子物理62l1.5.1 1.5.1 自由粒子的波函数自由粒子的波函数 对于自由粒子，例如阴极射线，反应堆中子束和加速器对于自由粒子，例如阴极射线，反应堆中子束和加速器质子束，它们的动量不变，德布罗意波长和动量由关系式质子束，它们的动量不变，德布罗意波长和动量由关系式联系着，动量不变，波长不变，相当于单色波。对于联

40、系着，动量不变，波长不变，相当于单色波。对于一维自由空间远离光源的单色波，它的电场强度可以一维自由空间远离光源的单色波，它的电场强度可以写为写为式中，式中，为电磁波的频率；为电磁波的频率；为波长。为波长。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)2022-7-5张延惠 原子物理63与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写l式中式中h/ph/p为与动量为与动量P P相联系的德布罗意物相联系的德布罗意物质波长；质波长； 为与自由粒子能量为与自由粒子能量(E(Eh h ) )相联系相联系的德布罗意物质波的频率的德布罗意物质波的频率2,2)sin(

41、0ktxk其中2022-7-5张延惠 原子物理64推广到三维空间，写成更一般的复数形式式中k k(k k2)为波矢量； 2为角频率。由德布罗意关系式： l上面的波函数还可以写成l(1.5.3)l(1.5.4)kP hE)(0tierk/ )(0Etierp2h2022-7-5张延惠 原子物理65/ )(0Etierp2022-7-5张延惠 原子物理661.5.2 玻恩对波函数的解释首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度幕上某点的强度I由下式给出：由下式给出：l由光子图像，屏幕上一点的由光子图像，屏幕上一点的强度为强度为式中式中h h 是一

42、个光子的能量；是一个光子的能量；N N为打在屏幕上该点为打在屏幕上该点的光子通量。的光子通量。2022-7-5张延惠 原子物理67虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量通量NN，便是该点附近发现光子几率的一，便是该点附近发现光子几率的一个量度。因为个量度。因为2022-7-5张延惠 原子物理68上式说明，在某处发现一个光子的几率与光波的电场强度的平方上式说明，在某处发现一个光子的几率与光波的电场强度的平方成正比。这就是爱因斯坦

43、早在成正比。这就是爱因斯坦早在19071907年对光辐射的量子统计解释。年对光辐射的量子统计解释。与爱因斯坦把与爱因斯坦把 解释为解释为“光子密度的几光子密度的几率量度率量度”相似，玻恩把相似，玻恩把 解释为给定时间解释为给定时间，在一定空间间隔内发现一个粒子的几率，在一定空间间隔内发现一个粒子的几率。玻恩指出。玻恩指出“对应空间的一个状态，就有对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率。率。”玻恩由此获得了玻恩由此获得了19541954年诺贝尔物年诺贝尔物理奖。理奖。22022-7-5张延惠 原子物理69经典的波振幅如电场强度经典的波振

44、幅如电场强度E E都是可以测量的，而都是可以测量的，而(x,t)(x,t)却一般不能被测量。在量子理论中，测量与描述不是一却一般不能被测量。在量子理论中，测量与描述不是一回事。如果硬要说回事。如果硬要说(x,t)(x,t)的物理意义，只能说的物理意义，只能说t t时刻，时刻，测量粒子处在测量粒子处在x xx x+d+dx x空间中的几率正比空间中的几率正比 dxdx。由此可见由此可见 ，只有，只有 才有测量上的意义，它的含义是几才有测量上的意义，它的含义是几率。而对于几率分布来说，重要的是相对几率分布，显率。而对于几率分布来说，重要的是相对几率分布，显而易见，而易见，(x,t)(x,t)与与c

45、 c(x,t)(x,t)(c c为一常数为一常数) )所描述的相对几所描述的相对几率分布是完全相同的，而经典波不同，若振幅增加了一率分布是完全相同的，而经典波不同，若振幅增加了一倍，则相应的波动能量将为原来的倍，则相应的波动能量将为原来的4 4倍，完全代表了不倍，完全代表了不同的波动状态。同的波动状态。)t ,x)t , x)t , x)t , x2)t , x2)t , x2022-7-5张延惠 原子物理70l1.5.3 1.5.3 波函数具备的标准条件波函数具备的标准条件(1)(1)由于由于 描述的是粒子在描述的是粒子在x x处处d dx x范围内的几率范围内的几率，而粒子在任何地方出现的

46、几率是确定的，因此在任，而粒子在任何地方出现的几率是确定的，因此在任何地方的波函数何地方的波函数(x)(x)必须是必须是单值单值函数。函数。(2)(2)由于几率不能在某处发生突变，所以波函数必须由于几率不能在某处发生突变，所以波函数必须处处处处连续连续。(3)(3)由于在某处发现粒子的几率不可能无限大，所以由于在某处发现粒子的几率不可能无限大，所以(x)(x)必须是必须是有限有限的。的。波函数的单值，连续和有限通常被称之为波函数必须波函数的单值，连续和有限通常被称之为波函数必须具备的标准条件。这些标准条件在应用量子力学解实具备的标准条件。这些标准条件在应用量子力学解实际问题时际问题时( (第三

47、章第三章) )非常有用。非常有用。2022-7-5张延惠 原子物理71l粒子在空间各点出现的几率粒子在空间各点出现的几率总和等于总和等于12022-7-5张延惠 原子物理721.6 海森伯不确定关系海森伯不确定关系v由于微观粒子具有波动性，因而粒子状态不能用位矢r r(t)和动量P P(t)来描述。它的空间位置需要用几率波来描述，而几率波只能给出粒子在各处出现的几率，所以在任一时刻粒子不具有确定的位置，与此相联系，粒子在各时刻也不具有确定的动量。2022-7-5张延惠 原子物理73l这也可以说，由于波粒二象性，在这也可以说，由于波粒二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个任意时刻粒子的位置和

48、动量都有一个不确定量。量子力学理论证明，在某不确定量。量子力学理论证明，在某一方向，例如一方向，例如x x方向上，粒子的位置方向上，粒子的位置不确定量不确定量x x和在该方向上的动量的和在该方向上的动量的不确定量不确定量PPx x有一个简单的关系，这有一个简单的关系，这一关系叫做不确定关系一关系叫做不确定关系( (也曾叫做测也曾叫做测不准关系不准关系) )2022-7-5张延惠 原子物理74l图1.6.1 电子单缝衍射说明2022-7-5张延惠 原子物理75l考虑到衍射条纹的次级极大考虑到衍射条纹的次级极大:l根据德布罗意公式根据德布罗意公式l单缝衍射公式，第一级暗纹中单缝衍射公式，第一级暗纹

49、中心的角位置心的角位置1由下式决定由下式决定l所以有所以有l(1.6.1)2022-7-5张延惠 原子物理76l对于其他的分量，类似地对于其他的分量，类似地有有l更一般的理论给出更一般的理论给出l将此式代入上面将此式代入上面(1.6.1)的表示式的表示式得得l(1.6.2)2022-7-5张延惠 原子物理77粒子的能量和时间还粒子的能量和时间还存在着不确定关系。存在着不确定关系。上面上面三个公式可写成三个公式可写成l引入常量引入常量l(1.6.3)l(1.6.4)l(1.6.5)l(1.6.6)l以上各式称为不确定关系以上各式称为不确定关系2022-7-5张延惠 原子物理7822142022m

50、ccmcpE )(ppccmcpE 22142022221)(pmcppcEppc222 tptE 2px海森伯海森伯(1901-1976)德国人德国人lW. HeisenbergW. Heisenberg荣获荣获19321932年年 Nobel PrizeNobel Prize X2022-7-5张延惠 原子物理79不确定关系是海森伯于不确定关系是海森伯于19271927年给出的，因此常被称年给出的，因此常被称为海森伯不确定关系或不确定原理。它的根源是波为海森伯不确定关系或不确定原理。它的根源是波粒二象性。粒二象性。(1)(1)由坐标和动量的不确定关系可以说明粒子的位置由坐标和动量的不确定关

51、系可以说明粒子的位置坐标不确定量越小，则同方向上的动量不确定量越坐标不确定量越小，则同方向上的动量不确定量越大；同样，某方向上动量不确定量越小，则此方向大；同样，某方向上动量不确定量越小，则此方向上粒子位置的不确定量越大。总之，这个不确定关上粒子位置的不确定量越大。总之，这个不确定关系告诉我们，在表明或测量粒子的位置和动量时，系告诉我们，在表明或测量粒子的位置和动量时，它们的精度存在着一它们的精度存在着一个终极的不可逾越的限制个终极的不可逾越的限制., 0,/xPPxxxl讨论：xxPxxP, 0;/2022-7-5张延惠 原子物理80(2)(2)不确定关系不是由测量仪器或测量技术造不确定关系

52、不是由测量仪器或测量技术造成的，而是微观粒子本身的属性所决定的成的，而是微观粒子本身的属性所决定的。在双缝干涉实验中，虽然电子在某时刻。在双缝干涉实验中，虽然电子在某时刻落在何处不能确定，但电子落入给定区域落在何处不能确定，但电子落入给定区域的概率是完全确定的。轨道的概念在经典的概率是完全确定的。轨道的概念在经典力学中是以坐标和动量有同时确定值为前力学中是以坐标和动量有同时确定值为前提的，因而轨道的概念不适用于微观粒子提的，因而轨道的概念不适用于微观粒子。2022-7-5张延惠 原子物理81海森伯不确定关系海森伯不确定关系 对于受激原子体系有非常对于受激原子体系有非常重要的意义。处于激发态的原

53、子是不稳定的，它或迟或重要的意义。处于激发态的原子是不稳定的，它或迟或早地会跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只早地会跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只能存在一段有限时间，这段时间叫做平均寿命能存在一段有限时间，这段时间叫做平均寿命。因此。因此，根据不确定关系，系统的能量将有一个自然的最小不，根据不确定关系，系统的能量将有一个自然的最小不确定量，即分布宽度确定量，即分布宽度E E，满足关系，满足关系(4)(4)这个关系式有很重要的实际用途。在理论上通过计算这个关系式有很重要的实际用途。在理论上通过计算不稳定状态的平均寿命，来估计能量的变化范围。在实不稳定状态的平均寿命，来估计能量的变化范围。在实验上可根据测得的能谱宽度，来估计不稳定状态的平均验上可根据测得的能谱宽度，来估计不稳定状态的平均寿命，或根据测得的粒子的寿命，来估算粒子的能量宽寿命，或根据测得的粒子的寿命，来估算粒子的能量宽度。度。2022-7-5张延惠 原子物理82v例例1.6.1 在原子内部，可以算出电子的速度应在原子内部，可以算出电子的速度应在在106 m.s-1范围内，否则电子就会从原子中逃范围内，否则电子就会从原子