系统抽样和分层抽样

1、2.1.2 2.1.32.1.2 2.1.3问题：问题：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每班个班，每班5050人，为了了解高一年级学生对老师教学的人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级意见，教务处打算从年级600600名学生中抽名学生中抽取取6060名进行问卷调查，你用什么方法进行名进行问卷调查，你用什么方法进行抽样？该年级每个同学被抽到的概率是多抽样？该年级每个同学被抽到的概率是多少？少？ （2 2）将总体平均分成）将总体平均分成6060部分，每一部分含部分，每一部分含1010 个个体个个体. .（4 4）从该号码起，每隔）从该号码起，每隔1010个号码取一

2、个号码，个号码取一个号码， 就得到一个容量为就得到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）（3 3）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如号码（如8 8号）号）. . （1 1）将这）将这600600个学生编号为个学生编号为1 1，2 2，3 3，600.600.抽样步骤：2 2、系统抽样：、系统抽样：将总体个数将总体个数N N分成均衡的分成均衡的n n个部分，再按照预先定出的规则，从个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量个个体，即得到容量为为n n的样本的样本.

3、 . 系统抽样的实施方法：系统抽样的实施方法：第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个段用简单随机抽样确定起始个体编号体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. . 例例3 3 一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编号为个个体，随机编号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成1010组，组，组号依次为组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样，

4、现用系统抽样抽取一个容量为抽取一个容量为1010的样本，并规定：如果在第的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为一组随机抽取的号码为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同. .若若m=m=6 6，求该样本的全部，求该样本的全部号码号码. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.课堂练习课堂练习1、为了了解、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为

5、打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔样，则分段间隔k为（为（ ）A、40B、30C、20D、122、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ ）A、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个人样个人样B、从某厂生产的、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个个人样人样C、从某厂生产的、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个人样个人样AB3：为了了解一次知识竞赛的：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，名学生的成绩，决定采用

6、系统抽样的方法抽取一个容量为决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、52 D、252A4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为查，这种抽样方法为 系统抽样系统抽样 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生

7、的近视情况及其形成原因，要从本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取人中任意取243个吗？能将个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个

8、部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”。 一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为标，要从中抽取一个容量为100100的样本。由于职工的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？年

9、龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？解解:1:1）确定样本容量与总体的个体数之比）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5100:500 = 1:53 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取抽取2525，5656，1919人，然后合在一起，就是所抽取的样本。人，然后合在一起，就是所抽取的样本。2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ，即，即2525，5656，1919。5195,51280,51125下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列

10、抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；从从20个零件中逐个不放回地取出个零件中逐个不放回地取出3个进行质量检查；个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，玩完个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了后放回再拿出一件，连续玩了5件；件；某班某班45名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某名同学参加学校组织的某项活动项活动 A. B. C. D.以上都不对以上都不对 四个特点：四个特点：总体个数有限；总体个数有限；逐个抽取；逐个抽取；不放

11、回；不放回；每个个体机会均等，与先后每个个体机会均等，与先后无关。无关。2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A、总体是240 B、个体是每个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 D3、某小礼堂有座位、某小礼堂有座位25排，每排有排，每排有20个座位。个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的所有的的25名学生测试，这里运用的抽样方法是名学生测试，这里运用的抽样方法是（ ） A. 抽签法抽签法 B随机数表法随机数表法

12、C. 系统抽样法系统抽样法 D分层抽样法分层抽样法C 4 4、某中学有、某中学有180180名教职员工，其中教学人员名教职员工，其中教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服务人员人，后勤服务人员2424人，设人，设计一个抽样方案，从中选取计一个抽样方案，从中选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 抽取教学人员抽取教学人员1212人，管理人员人，管理人员1 1人，后勤人，后勤服务人员服务人员2 2人人. .解解: 用分层抽样用分层抽样抽取比例为抽取比例为 15:180=1:12【例题解析】【例题解析】例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高

13、一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为抽取的人数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D【能力提高】【能力提高】1.(20041.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的

14、产品, ,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种, ,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.80 【小结】【小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：应注意以下几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。重叠。（2 2）为了保证每个个体等可能入样，所有层）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。应采用同一抽样比等可能抽样。（3 3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。系统抽样的方法进行抽样。 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程