2023年新高考数学一轮复习课时11.7《离散型随机变量的均值与方差》达标练习（教师版）

1、2023年新高考数学一轮复习课时11.7离散型随机变量的均值与方差达标练习一 、选择题已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)=( )A. B. C.4 D.【答案解析】答案为：B.解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，所以E(X)=3×4×5×=.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设为回答正确的题数，则随机变量的数学期望E

2、()=()A.1 B. C. D.2【答案解析】答案为：B；解析：由已知得的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=××=，P(=1)=××××××=，P(=2)=××××××=，P(=3)=××=.E()=0×1×2×3×=.设10x1x2x3x4104，x5=105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也为0.2.若记D(1)，D(2)分别为1，2的

3、方差，则()A.D(1)D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)D(2)D.D(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关【答案解析】答案为：A；解析：由题意可知E(1)=(x1x2x3x4x5)，E(2)=(x1x2x3x4x5)，期望相等，都设为m，D(1)=(x1m)2(x5m)2，D(2)=，10x1x2x3x4104，x5=105，D(1)D(2).故选A.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)=，则D(3Y1)=()A.2 B.3 C.6 D.7【答案解析】答案为：C解析：由题意得P(X1)=P(X=1)P(X=2)=Cp(1p)Cp2=，

4、所以p=，则YB(3,)，故D(Y)=3××(1-)=，所以D(3Y1)=9D(Y)=9×=6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.故E(X)=2×3×=.设0<p<1，随机变量的分布列是则当p在(0,1)内增大时，( )A.D()减小 B.D()增大C.D()先减小后增大

5、 D.D()先增大后减小【答案解析】答案为：D；解析：由题意得E()=0×1×2×=p，D()=2·2·2·=(12p)2(1p)(12p)2(32p)2·p=p2p=2.由得0<p<1，D()在上单调递增，在上单调递减，故选D.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：C；解析：根据题意，发球次数为1即第一次发球

6、成功，故P(X=1)=p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X=2)=p(1p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X=3)=(1p)2，则E(X)=p2p(1p)3(1p)2=p23p3，依题意有E(X)1.75，则p23p31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p，故选C.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)=()A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6【答案解析】答案为：B；解析：易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得：P(X=0)

7、=0.6，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.1.所以E(X)=0×0.61×0.32×0.1=0.5，故选B.离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A.2 B.2或 C. D.1【答案解析】答案为：C解析：因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C.春节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(B)A. B. C. D.【答案解析】答案为：B；解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则

8、P(A)=，P(B)=，P(C)=，所以P()=，P()=，P()=.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )=P()P()P()=××=，所以至少有一人回老家过节的概率P=1=.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为()A.22 B.2 C.2 D.22【答案解析】答案为：D解析：随机变量的所有可能取值为0,1，且P(=1)=p，P(=0)=1p，即B(1，p)，则E()=p，D()=p(1p)，=2.而2p2=2，当且仅当2p=，即p=时取等号.因此当p=时，取得最大值22.若X

9、是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C.3 D.【答案解析】答案为：C解析：由已知得解得或又x1<x2，x1x23.故选C.二 、填空题现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为(0<t<2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的.记应聘成功的人数为，当且仅当为2时概率最大，则E()的取值范围为 .【答案解析】答案为：（1.5,2.5）；解析：由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=；P(=1)=×2×&#

10、215;×=；P(=2)=2×××××=；P(=3)=××=.故的分布列为0123PE()=0×1×2×3×=t，由题意知P(=2)P(=1)=>0，P(=2)P(=0)=>0，P(=2)P(=3)=>0，又0<t<2，1<t<2，<E()<，即E()的取值范围为（1.5,2.5）.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)= 【答案解析】答案为：1.

11、96；解析：本题主要考查二项分布.由题意可知XB(100，0.02)，由二项分布可得DX=100×0.02×(10.02)=1.96.赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元).若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E()E()_元.【答案解析】答案为：3解析：的分布列为56789PE()×(56789)7(元).的分布列为2468PE()2×4×6×8×4(元)，E()E()743(元).故答案为3.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)P(B)=；P(B|A1)=；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关.【答案解析】答案为：；解析：由