第3章-平面立体及曲面立体的截切

1、Wang-chenggang1/951Wang-chenggang2/952Wang-chenggang3/953在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面和在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面和立体相交或两立体表面相交产生的。立体相交或两立体表面相交产生的。平面与立体表面相交而产生的交线称为平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线截交线两立体表面相交而产生的交线称为两立体表面相交而产生的交线称为相贯线相贯线相贯线截交线Wang-chenggang4/954主要内容主要内容截交线和相贯线的性质和作图方法截交线和相贯线的性质和作图方法要求要求掌握截交线和相贯线的性质掌握截交线和相贯线的

2、性质熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投影熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投影作图。作图。掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用掌握交线投影可见性的判别方法掌握交线投影可见性的判别方法了解辅助平面法求作相贯线的方法了解辅助平面法求作相贯线的方法熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相关熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相关线及其投影，尤其是等径的情况线及其投影，尤其是等径的情况Wang-chenggang5/955平面平面 基本体基本体 截交线截交线平面体平面体 截平面相对于立体的位置截平面相对于立

3、体的位置基本体的形状基本体的形状回转体回转体截平面截平面共有线共有线平面与立体表面相交而产生的交线。平面与立体表面相交而产生的交线。截平面截平面截断面截断面截交线截交线Wang-chenggang6/956截交线一般由直线、曲线、或直线与曲截交线一般由直线、曲线、或直线与曲线共同构成线共同构成截交线即是平面上的点又是立体表面上截交线即是平面上的点又是立体表面上的点，平面和立体表面的共有点的点，平面和立体表面的共有点截交线形状取决于立体的形状、截平面截交线形状取决于立体的形状、截平面与立体的相对位置。其投影还取决于截平与立体的相对位置。其投影还取决于截平面和投影面的相对位置面和投影面的相对位置求

4、立体表面交线投影的实质求立体表面交线投影的实质就是求相交就是求相交面共有点投影的集合面共有点投影的集合Wang-chenggang7/957立体与立立体与立体相交体相交 交线（相贯线）交线（相贯线）平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交共有线共有线平平曲相交曲相交两立体表面相交而产生的交线。两立体表面相交而产生的交线。Wang-chenggang8/958截切平面截切平面 立体立体截切曲面截切曲面 立体立体截切圆柱截切圆柱截切圆锥截切圆锥截切球截切球Wang-chenggang9/959先求棱锥左视图先求棱锥左视图A A求截交线求截交线aaccbba ac cb baabbcc截交线求法截交线求法截

5、平面截平面 棱线棱线 = =交点交点 截平面截平面 棱面棱面= =交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法B B求截交线并完成截头三棱锥的三视图求截交线并完成截头三棱锥的三视图 特点：特点：1 1）平面立体是由平面所围成的平面立体是由平面所围成的.2.2）截交线是一个封闭的截交线是一个封闭的平面多边形。平面多边形。3 3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；4 4）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。C CWang-chenggang10/9510四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求左视图。截切，求左视图。P

6、 PQQ按按“三等关系三等关系”作图作图ppp pq qqqppqqWang-chenggang11/953-1 补全水平投影和侧面投影（1）Wang-chenggang12/95(3)3-1 补全水平投影和侧面投影Wang-chenggang13/95(4)3-1 补全水平投影和侧面投影c(g)b(f)a(e)d(h)g”(h”)e”(f”)a”(b”)c”(d”)acdbfehgWang-chenggang14/95（2）3-1 补全水平投影和侧面投影c(d)baaba”b”cdc”d”Wang-chenggang15/95(2)补投影3-2 a 对照立体图,根据二视图补画第三视图或补全三

7、视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影ABCDb”c”a”d”cacabbddWang-chenggang16/95图3.6 平面与平面立体相交举例之二例3.2 补画立体的三视图中所缺线条Wang-chenggang17/953.2.1 平面与平面立体相交例3.1 补画立体的左视图图3.5 平面与平面立体相交举例之一12(3)(2)(3)(1)(1)(3)(2)4(4)4Wang-chenggang18/9518OO 圆沿与其垂直的直线拉伸形成 矩形绕其边旋转形成LWang-chenggang19/9519OO对V面的转向轮廓线对W面的转向轮廓线轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断Wang-c

8、henggang20/9520OO例 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，m。mmm( )Wang-chenggang21/9521P轴线截交线为圆P 轴线截交线为椭圆PPPP/轴线截交线为矩形Wang-chenggang22/95平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交截 平面 位 置垂 直 于 轴 线 倾斜 于 轴 线 平 行 于 轴 线 截交线圆椭圆 两 平 行 直 线（矩 形） 轴测图投影图1 1、 平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交 平面与圆柱相交的三种方式Wang-chenggang23/95231、平面与实心圆柱相交2、平面与空心圆柱相交Wang-chenggang24/95241、平面

9、与实心圆柱相交2、平面与空心圆柱相交有虚线Wang-chenggang25/9525实心圆柱空心圆柱Wang-chenggang26/9526Wang-chenggang27/9527pqPQ非圆曲线画法找特殊点中间点光滑连接曲线P/圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线Q 圆柱体轴线，P圆柱面交线为椭圆曲线检查轮廓线投影Wang-chenggang28/9528若增加圆柱孔结果将如何？求外表面交线求内表面交线检查孔的轮廓线投影检查交线Wang-chenggang29/95(1)作圆柱的左视图图3.7 平面与圆柱体相交举例之一例5如图3.7 a所示，根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 a) 题图 解

10、： (2) 作左切块上的投影 Wang-chenggang30/95图3.7 平面与圆柱体相交举例之一(3) 作下部通槽的投影 Wang-chenggang31/95(4) 判别可见性，整理、加深完成全图 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一Wang-chenggang32/95例 补全立体的三视图Wang-chenggang33/9533S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点的运动轨迹为一圆周Wang-chenggang34/9534Sss对V面的轮廓线对W面的轮廓线轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断sWang-chenggang35/9

11、535sss例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。Smm( )m如何在曲面内取点？Wang-chenggang36/9536SsssSmmm例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。如何在曲面内取点？Wang-chenggang37/95表3.3 平面与圆锥体相交的各种形式平面与圆锥体相交平面与圆锥体相交 Wang-chenggang38/9538PP轴线交线为圆PP 轴线 交线为椭圆Wang-chenggang39/9539P 轴线 =交线为抛物线PPP 轴线 0 交线为椭圆P过锥顶交线为直线P 轴线 =交线为抛物线P 轴线 0 交线为双曲线Wang-chenggang42/95图3.9 平

12、面与圆锥体相交举例例 补全立体的三视图辅助平面纬圆辅助平面Wang-chenggang43/9543 截交线为椭圆正面投影积聚成直线水平、侧面投影均为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性轮廓线投影特殊点中间点光滑连接曲线PPWang-chenggang44/9544Wang-chenggang45/9545pqpq双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深Wang-chenggang46/9546OO轴线球表面无直线！圆绕其直径旋转而成Wang-chenggang47/9547abcOO轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断Wang-chen

13、ggang48/9548nnnOON( )Wang-chenggang49/95表3.4 平面与球体相交的各种形式3. 3. 平面与球体相交平面与球体相交 Wang-chenggang50/9550Wang-chenggang51/9551Wang-chenggang52/95图3.10 平面与球体相交举例例 补全立体的三视图Wang-chenggang53/9553截交线是截平面与立体的共有线立体的形状截平面相对于立体的位置截平面相对于投影面的位置Wang-chenggang54/9554单体单面单体单面单体多面单体多面多体多面多体多面Wang-chenggang55/95平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为： (1) 分析立体的构成方式、结构、形状及空间位置(即立体为