高等桥梁结构理论研究生

1、 (研究生教学用教案研究生教学用教案) 钟新谷钟新谷 2010年年4月月主要内容主要内容:v桥梁研究历史桥梁研究历史v桥梁研究的基本手段桥梁研究的基本手段v桥梁研究所需基本知识桥梁研究所需基本知识v混凝土箱梁的研究混凝土箱梁的研究v其它桥梁的研究其它桥梁的研究v混凝土桥梁设计理论与方法混凝土桥梁设计理论与方法v钢桥的研究钢桥的研究v我院在桥梁研究方面的工作我院在桥梁研究方面的工作桥梁的研究历史桥梁的研究历史v1 1、早期研究主要源自一些经验的总结和代代相传，、早期研究主要源自一些经验的总结和代代相传，特别是试验特别是试验v2 2、理论指导：简单的梁理论（分析力学基本形成）、理论指导：简单的梁理

2、论（分析力学基本形成）v3 3、高等数学和分析数学的形成，才可能性研究复、高等数学和分析数学的形成，才可能性研究复杂桥梁（分析力学形成）杂桥梁（分析力学形成）v4 4、能量原理的提出，对桥梁有重要意义、能量原理的提出，对桥梁有重要意义v5 5、计算机出现和有限元理论（这都是上个世纪、计算机出现和有限元理论（这都是上个世纪6060年代左右的事情）年代左右的事情）v6 6、多学科共同促进了桥梁的研究、多学科共同促进了桥梁的研究v力学数学发展与桥梁发展的关系力学数学发展与桥梁发展的关系v建筑材料的发展与桥梁发展的关系建筑材料的发展与桥梁发展的关系v社会的发展与桥梁发展的关系社会的发展与桥梁发展的关系

3、v分三组完成上述读书报告分三组完成上述读书报告v第一组：周小波，李真兴，周记国，刘滔第一组：周小波，李真兴，周记国，刘滔v第二组：罗异，响宇，林小雄，张贤才第二组：罗异，响宇，林小雄，张贤才v第三组：李杰，雷旺龙，喻攀第三组：李杰，雷旺龙，喻攀 ，乔颖，乔颖研究桥梁的基本手段研究桥梁的基本手段v1 1、经典理论分析（梁、板、杆），材料力学、结、经典理论分析（梁、板、杆），材料力学、结构力学（位移法，力法）构力学（位移法，力法）v2 2、基于弹性力学偏微分方程的半解析（有限条法）、基于弹性力学偏微分方程的半解析（有限条法）v3 3、基于能量原理近似解法（变分法），静力学、基于能量原理近似解法（变

4、分法），静力学、动力学动力学v4 4、基于弹性力学基本方程和能量原理的数值解法、基于弹性力学基本方程和能量原理的数值解法v5 5、实验方法：采用相似比的模型进行研究（材料、实验方法：采用相似比的模型进行研究（材料相似，几何相似、足尺模型）相似，几何相似、足尺模型）v6 6、实桥研究（由小到大建设桥梁，但前些时间不、实桥研究（由小到大建设桥梁，但前些时间不是这样）是这样） 读书报告：读书报告：v1 1、基于弹性力学偏微分方程的半解析有那些、基于弹性力学偏微分方程的半解析有那些方法，基本原理方法，基本原理v2 2、涉及到能量原理的力学定理有那些，他们、涉及到能量原理的力学定理有那些，他们的相互关系

5、。的相互关系。v3 3、能量原理近似解法有几种？能解决桥梁中、能量原理近似解法有几种？能解决桥梁中那些问题？那些问题？v4 4、桥梁工程数值解法有几种，举例说明、桥梁工程数值解法有几种，举例说明v5 5、室内模型试验设计的基本原则，如何与实、室内模型试验设计的基本原则，如何与实际工程相联系。际工程相联系。桥梁研究所需基本知识桥梁研究所需基本知识v1 1、数学（分析数学、线性代数、复变函数）；、数学（分析数学、线性代数、复变函数）；v2 2、力学（杆、板、壳力学，强度与稳定理论，连续、力学（杆、板、壳力学，强度与稳定理论，连续介质力学，弹性力学与变分原理，动力学，塑性力介质力学，弹性力学与变分原

6、理，动力学，塑性力学，接触与碰撞，固流偶合，有限元理论，结构与学，接触与碰撞，固流偶合，有限元理论，结构与地基共同作用）；地基共同作用）；v3 3、材料特性（钢、混凝土、沥青混凝土、岩石、土，、材料特性（钢、混凝土、沥青混凝土、岩石、土，复合土、温度的敏感性）；复合土、温度的敏感性）；v4 4、设计理论与规范（各国规范的比较）；、设计理论与规范（各国规范的比较）；v5 5、社会经济发展。、社会经济发展。v 每个人写一篇力学方面的知识在桥梁工程每个人写一篇力学方面的知识在桥梁工程的应用研究进展。并提出自己的观点与评价。的应用研究进展。并提出自己的观点与评价。v 或者写一篇新材料在桥梁工程应用的研

7、或者写一篇新材料在桥梁工程应用的研究进展。并提出自己的观点与评价。究进展。并提出自己的观点与评价。混凝土箱梁的研究混凝土箱梁的研究v1 1、混凝土箱梁的发展、混凝土箱梁的发展v特点：抗扭刚度大特点：抗扭刚度大v 施工方法多种（现浇，顶推，自平衡施工）施工方法多种（现浇，顶推，自平衡施工）v 截面形式多样（单箱单室，多箱多室，上下室，截面形式多样（单箱单室，多箱多室，上下室，分离式）分离式）v 随着自平衡悬臂施工方法不断改进和计算技术随着自平衡悬臂施工方法不断改进和计算技术的发展，跨度和箱室宽度不断增加，截面趋于单箱的发展，跨度和箱室宽度不断增加，截面趋于单箱单室、大挑悬臂结构形式。混凝土连续（

8、刚构）箱单室、大挑悬臂结构形式。混凝土连续（刚构）箱梁桥梁中已达数百座之多。随着我国的公路建设进梁桥梁中已达数百座之多。随着我国的公路建设进一步向中西部山区拓展，悬臂施工的预应力混凝土一步向中西部山区拓展，悬臂施工的预应力混凝土箱梁桥还将继续大量涌现箱梁桥还将继续大量涌现 v2 2、混凝土箱梁桥存在的问题、混凝土箱梁桥存在的问题v1 1）设计理论方面）设计理论方面v经典梁理论（平截面假定，周边刚性假定）经典梁理论（平截面假定，周边刚性假定）v 剪力滞，剪力滞， 畸变翘曲，约束扭转、横向弯曲畸变翘曲，约束扭转、横向弯曲v荷载方面：纵向，横向，水平荷载方面：纵向，横向，水平v主拉应力限制主拉应力限

9、制v徐变收缩、温度徐变收缩、温度v等效翼缘宽度，偏载系数等等效翼缘宽度，偏载系数等v2 2）施工技术方面）施工技术方面v3 3）测试技术方面）测试技术方面2 2、常见箱梁裂缝、常见箱梁裂缝1 1）腹板斜裂缝）腹板斜裂缝 这类裂缝最为常见这类裂缝最为常见, ,产生的主要原因是腹板主拉应力过大产生的主要原因是腹板主拉应力过大, ,可能是由于竖向预应力失效和纵向预应力筋弯起不够可能是由于竖向预应力失效和纵向预应力筋弯起不够, ,剪应力剪应力过大导致主拉应力增加引起开裂过大导致主拉应力增加引起开裂, ,同时有可能设计方面也存在同时有可能设计方面也存在纵向预应力布置不合理等纵向预应力布置不合理等边跨边跨

10、中跨中跨裂缝裂缝裂缝裂缝2 2）腹板上角）腹板上角的水平裂缝的水平裂缝压应力拉应力压应力拉应力裂缝裂缝P P产生裂缝的位置产生裂缝的位置 产生的原因产生的原因: :箱梁截面在偏载作用下箱梁截面在偏载作用下, ,截面畸变截面畸变, ,在角点位在角点位置的局部拉应力偏大置的局部拉应力偏大. .主要是倒角过大主要是倒角过大, ,或倒角没有达到设计或倒角没有达到设计要求要求. .同时存在设计对畸变应力认识不足的情况同时存在设计对畸变应力认识不足的情况. .温度应力等温度应力等截面畸变截面畸变3 3）腹板斜裂缝与水平裂缝共同存在）腹板斜裂缝与水平裂缝共同存在 产生的原因产生的原因: :箱梁截面畸变引起的

11、局部拉应力偏大与中箱梁截面畸变引起的局部拉应力偏大与中性轴附近的剪应力过大导致主拉应力偏大同时存在性轴附近的剪应力过大导致主拉应力偏大同时存在. .中跨中跨斜裂缝与水平裂缝斜裂缝与水平裂缝边跨边跨顶板、底板宽度桥 轴 方 向4 4）箱梁顶、底板纵向裂缝）箱梁顶、底板纵向裂缝产生的原因：产生的原因：1 1）横向预应力张拉达不到设计要求；）横向预应力张拉达不到设计要求； 2 2）箱梁设计跨度过大）箱梁设计跨度过大 3 3）温度应力或养护的问题）温度应力或养护的问题 4 4）畸变应力）畸变应力 5 5）横向裂缝（负剪力滞）横向裂缝（负剪力滞）纵向裂缝纵向裂缝横向裂缝横向裂缝5 5）横隔板裂缝与人行孔

12、放射性裂）横隔板裂缝与人行孔放射性裂缝缝6 6）预应力锚固齿板附近的裂缝）预应力锚固齿板附近的裂缝 人 洞 裂缝裂缝放射性裂缝放射性裂缝裂 缝裂 缝梁 段 接 缝锚 块腹 板预 应 力 连 续 钢 索裂 缝裂缝裂缝7 7）腹板内沿纵向筋方向的裂缝）腹板内沿纵向筋方向的裂缝纵向预应力筋纵向预应力筋 裂缝产生的部位一般在纵向预应力筋的弯起段裂缝产生的部位一般在纵向预应力筋的弯起段 产生的原因：弯起段的压应力引起的劈裂裂缝，深度产生的原因：弯起段的压应力引起的劈裂裂缝，深度不会太大（跑模使腹板变薄，弯起角度与曲线不符合设不会太大（跑模使腹板变薄，弯起角度与曲线不符合设计要求），可以在起弯部分垂直布置

13、分布钢筋。计要求），可以在起弯部分垂直布置分布钢筋。局部分布钢筋局部分布钢筋沿纵向筋的裂缝沿纵向筋的裂缝v3 3、混凝土箱梁的荷载分析模型、混凝土箱梁的荷载分析模型14231423p/2垂直荷载竖向挠曲pe/ape/ap2p1a横向弯曲垂直荷载pe324123411432epap2p11423p1p2p/2（）横向弯曲（引起截面翘曲）（）横向弯曲（引起截面翘曲）（）纵向弯曲（考虑剪力滞效应）（）纵向弯曲（考虑剪力滞效应）（）扭转（自由扭转约束扭转，开口截面（）扭转（自由扭转约束扭转，开口截面与闭口截面的扭转，约束扭转引起截面翘曲）与闭口截面的扭转，约束扭转引起截面翘曲）（）畸变（截面翘曲，截面

14、变形）（）畸变（截面翘曲，截面变形）上述几个方面与经典梁理论的区别上述几个方面与经典梁理论的区别pe/ape/a3241扭转畸变P1P2P3P4P1P2P4P3总变形总变形挠曲变形挠曲变形正应力正应力 m m，剪应力剪应力 m m横向弯曲横向弯曲横向正应力横向正应力 c c扭转变形扭转变形自由扭转剪应力自由扭转剪应力 k k，约束扭转剪应力约束扭转剪应力 w w，正应力正应力 w w畸变变形畸变变形正应力正应力 dwdw，剪应力剪应力 dwdw，横向正应力横向正应力 dtdt3 3、箱梁经典梁弯曲理论、箱梁经典梁弯曲理论1)1)弯曲正应力弯曲正应力初等梁理论，顶底板初等梁理论，顶底板应力均匀分

15、布应力均匀分布空间梁理论，顶底板空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有应力不均匀分布，有剪力滞作用。剪力滞作用。XMIMY2)2)弯曲剪应力弯曲剪应力v开口截面开口截面取微段水平力平衡12NNTXXFXFSIMdAIyMdAN1XXFXFSIdMMdAIydMMdAdN)()(2xxyxxXXbISQSdzbIdMdzbNNdzbT12v闭口单室截面闭口单室截面问题：无法确定积问题：无法确定积 分起点分起点解决方法：在平面内解决方法：在平面内为超静定结构，必为超静定结构，必须通过变形协调条须通过变形协调条件求解件求解赘余力剪力流赘余力剪力流剪切变形剪切变形：1qssstdsqdsGds111qs

16、sstdsqdsGds11外力剪力流外力剪力流按开口薄壁按开口薄壁杆件计算杆件计算xxyISQq00剪切变形：剪切变形：dstISQtdsqxxyss00切口剪切变形协调切口剪切变形协调010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01最终剪力流最终剪力流xbxyMStIQqqttq)(11010qSSxxbssxtdstdsSq01时的剪流为1xyIQv闭口多室截面闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程形协调方程变形协调方程变形协调方程112, 121010tdsqtdsqdstq222, 13 ,2312020tdsqtd

17、sqtdsqdstq333 ,223030tdsqtdsqdstq联合求解可得各室剪力流联合求解可得各室剪力流v4 4、箱梁的剪力滞后分析、箱梁的剪力滞后分析v 剪力滞定义剪力滞定义: :按照经典的定义，对于箱梁靠在按照经典的定义，对于箱梁靠在腹板处的顶、底板的纵向应力大于顶、底板中间或腹板处的顶、底板的纵向应力大于顶、底板中间或悬臂板端部的应力，称为正剪力滞，反之称之为悬臂板端部的应力，称为正剪力滞，反之称之为“负剪力滞负剪力滞”。负剪力滞现象最早由日本学者中山。负剪力滞现象最早由日本学者中山博与树山泰男，美国博与树山泰男，美国FoutchFoutch D D 与与Chang P CChan

18、g P C发现发现. . 对于负剪力滞的解释至目前还没有全面合理的对于负剪力滞的解释至目前还没有全面合理的物理解释物理解释. .目前我们也在开展这方面的研究目前我们也在开展这方面的研究. . 剪力滞在上世纪剪力滞在上世纪9090年代以前年代以前, ,世界上发表的论世界上发表的论文主要是国外学者发者的文主要是国外学者发者的, ,但这以后但这以后, ,大多数是我国大多数是我国学者发表的学者发表的, ,即使是国外的杂志也是如此即使是国外的杂志也是如此, ,剪力滞研究历史剪力滞研究历史 在在19241924年，卡门对宽翼缘的年，卡门对宽翼缘的T T梁探讨了翼缘有效梁探讨了翼缘有效分布宽度问题，就涉及了

19、剪力滞效应的研究。分布宽度问题，就涉及了剪力滞效应的研究。 19691969年直到年直到19691969年年1111月至月至19711971年年1111月间，在奥月间，在奥地利、英国、澳大利亚、德国相继发生了四起钢梁地利、英国、澳大利亚、德国相继发生了四起钢梁失稳或破坏事故，事后分析明确了这四座桥在设计失稳或破坏事故，事后分析明确了这四座桥在设计初未认真对待初未认真对待“剪力滞效应剪力滞效应”，导致应力过分集中，导致应力过分集中造成结构的失稳或局部破坏所致造成结构的失稳或局部破坏所致 事故后工程界开始对这个问题给予重视。从而事故后工程界开始对这个问题给予重视。从而引起各国学者的对剪力滞问题的广

20、泛关注。引起各国学者的对剪力滞问题的广泛关注。19701970年年后，剪力滞效应在桥梁结构计算中逐渐受到重视，后，剪力滞效应在桥梁结构计算中逐渐受到重视，各国的研究成果已纳入到规范中各国的研究成果已纳入到规范中 研究概况：总体上早期剪力滞的研究大多为国外学者，研究概况：总体上早期剪力滞的研究大多为国外学者，近近1010多年来我国基础设施建设规模不断扩大，为我国学者研多年来我国基础设施建设规模不断扩大，为我国学者研究剪力滞效应提供了广泛的工程背景，近究剪力滞效应提供了广泛的工程背景，近2020年来相关国内外年来相关国内外文献大多为我国学者所发表。文献大多为我国学者所发表。 引领者：张士铎对国内外

21、桥梁工程的剪力滞研究进行了引领者：张士铎对国内外桥梁工程的剪力滞研究进行了系统的规纳和总结。程翔云等。系统的规纳和总结。程翔云等。 青年学者：罗旗帜等青年学者：罗旗帜等 分析方法：以弹性理论为经典解析法有调谐函数法，正分析方法：以弹性理论为经典解析法有调谐函数法，正交异性板法，折板理论法，比拟杆法，能量泛函变分法等交异性板法，折板理论法，比拟杆法，能量泛函变分法等 负剪力滞的问题：至目前没有十分完善的解释。负剪力滞的问题：至目前没有十分完善的解释。 难点：变截面箱梁、支承条件变化、自平衡施工、斜交难点：变截面箱梁、支承条件变化、自平衡施工、斜交梁、直线梁、预应力作用、非线性分析梁、直线梁、预应

22、力作用、非线性分析 剪力滞的数值解法剪力滞的数值解法：有限元法，有限差分法，有限段法等。：有限元法，有限差分法，有限段法等。 对于箱梁有些学者对连续或刚构混凝土箱梁离散为块体对于箱梁有些学者对连续或刚构混凝土箱梁离散为块体单元或板壳单元，并通过共用节点等方式建立预应力钢束单单元或板壳单元，并通过共用节点等方式建立预应力钢束单元，应用商业有限元软件分析箱梁空间效应。元，应用商业有限元软件分析箱梁空间效应。 有限差分法是在能量变分法所求得的剪力滞控制微分方有限差分法是在能量变分法所求得的剪力滞控制微分方程的基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥程的基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截

23、面箱梁桥的剪力滞分析。的剪力滞分析。 结合能量泛函变分原理，建立了平面梁单元的半解析有结合能量泛函变分原理，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，实现了在结构分析中自动计入剪力滞效应的功能，限段模型，实现了在结构分析中自动计入剪力滞效应的功能，并将有限段法推广应用于变截面箱梁、水平曲线箱梁的剪力并将有限段法推广应用于变截面箱梁、水平曲线箱梁的剪力滞滞, ,以及弯曲、轴力、扭转组合受力的箱梁剪力滞特性研究上，以及弯曲、轴力、扭转组合受力的箱梁剪力滞特性研究上，并分析了轴力、剪力等对剪力滞特性的影响并分析了轴力、剪力等对剪力滞特性的影响 剪力滞的试验研究剪力滞的试验研究v小比例的有机玻璃模型，小比例

24、钢材模型小比例的有机玻璃模型，小比例钢材模型v大比例混凝土模型大比例混凝土模型v变截面混凝土箱梁模型变截面混凝土箱梁模型v考虑材料非线型的影响模型考虑材料非线型的影响模型 剪力滞的目前研究动态剪力滞的目前研究动态v动力学研究动力学研究v组合结构研究组合结构研究v塑性阶段和开裂后的箱梁剪力滞研究塑性阶段和开裂后的箱梁剪力滞研究v预应力影响研究（曲线配筋）预应力影响研究（曲线配筋）v自平衡施工过程的累计研究自平衡施工过程的累计研究v负剪力滞在设计中如何考虑负剪力滞在设计中如何考虑 剪力滞分析举例（广义位移）剪力滞分析举例（广义位移） 宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面宽箱梁在对称挠曲时，

25、因翼板不能符合简单梁平面 假定，应用一个广义位移假定，应用一个广义位移 ，即梁的挠度来描述箱梁，即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形的挠曲变形 已经不够。在应用最小势能原理分析箱已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个梁的挠曲时，引入两个 ， 纵向位移沿横向按三次抛物线分布，也有按二次抛纵向位移沿横向按三次抛物线分布，也有按二次抛物线分布，还人其它形式。物线分布，还人其它形式。 翼板最大纵向位翼板最大纵向位移差函数，移差函数， 1/2翼板净跨；翼板净跨； 竖向竖向 座标座标（板厚，或梁高）。（板厚，或梁高）。 )(x)(1),(33xubydxdhyxui)(x),(yxu)(x)(x

26、),(yxubih 根据最小势能原理，在外力作用下结构处于平衡状态时，当根据最小势能原理，在外力作用下结构处于平衡状态时，当有任何虚位移时，体系的总势能的变分为零。即有：有任何虚位移时，体系的总势能的变分为零。即有： v式中：式中： 体系的应变能；体系的应变能； 外力势能。外力势能。v 梁受弯曲时的外力势能：梁受弯曲时的外力势能： 梁的应变能为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁的应变能为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤板按

27、板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压压 ，板平面外剪切变形，板平面外剪切变形 与与 及横向应变及横向应变 均可略去均可略去不计。不计。v 0WVVWdxdxdxMW22)(0zxzyzy 梁腹板部分应变能为：梁腹板部分应变能为： 梁上、下翼板应变能为：梁上、下翼板应变能为：dxdxdEIV22221uhbyyyxuubyhxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(21 剪力滞效应基本微分方程剪力滞效应基本微分方程 由变分法可得剪力滞效应求

28、解的基本微分方程（包括变分由变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括变分 所要求的边界条件），即所要求的边界条件），即： 式中：式中： 箱梁惯矩：箱梁惯矩： , 翼板惯矩：翼板惯矩： ； 为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵向最大位移差为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵向最大位移差值值 的一阶导数的函数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。的一阶导数的函数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。04)(5346)(7212xxsfEIxnMEIMEIxnQukuIIns8711EGnbk514143uEIMsfswIIIsbsusIIIfM)(xu考虑剪力滞效应后的翼板应力考虑剪力滞效应后的翼板应

29、力v 为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵向最大位移差向最大位移差 值的一阶导数的函数，且值的一阶导数的函数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。与翼板的弯曲刚度成正比关系。因而，箱梁考因而，箱梁考虑剪力滞效应的挠曲微分方程变为：虑剪力滞效应的挠曲微分方程变为：v 而考虑剪力滞效应的翼板中应力为：而考虑剪力滞效应的翼板中应力为：v fM)(xu)(1fMxMEI431)(33uIIbyEIxMEhSixv剪力滞系数剪力滞系数 为了更简便描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，可引入剪为了更简便描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，可引入剪力滞系数力滞系数： 箱梁翼板与腹板交

30、角处的剪箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为力滞系数为 。 当当1为正剪力滞，如为正剪力滞，如1则则为负剪力滞（如图所示）。为负剪力滞（如图所示）。翼板正应力按简单梁理论所求得的的翼板正应力考虑剪力滞效应所求得/ee剪力滞的分析与讨论剪力滞的分析与讨论横向效应：横向效应：连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞系数系数沿箱梁截面沿箱梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。示出剪力滞的影响。 纵向效应纵向效应：连续梁受均布荷载，：连续梁受均布荷载， 在纵向正弯矩区里在纵向正弯矩区里的的 变化，其值要比相应同跨径的简支梁大；变化，

31、其值要比相应同跨径的简支梁大； 在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。的现象。 参数影响：参数影响： 结构约束条件与荷载型式确定后，剪力结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随滞效应随 、 变化；箱梁跨宽比越小或比值越大，变化；箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。剪力滞影响越严重。 enkl横向效应横向效应 连续梁受均布荷载连续梁受均布荷载时的剪滞系数时的剪滞系数沿箱梁沿箱梁截面上、下翼板上的分截面上、下翼板上的分布情况显示出剪力滞的布情况显示出剪力滞的影响。工程设计者从这影响。工程设计者从这一现象中可对箱型梁的一现象中可对箱型梁的弯

32、曲应力分布有一个较弯曲应力分布有一个较清楚的认识，以便在设清楚的认识，以便在设计中考虑这一因素，使计中考虑这一因素，使预应力钢筋布置得更合预应力钢筋布置得更合理。理。纵向效应纵向效应 下下图所示是连续梁受均布荷载的情形，图所示是连续梁受均布荷载的情形， 在纵向正在纵向正弯矩区里的变化，如同简支梁的情况，但其值要比相应弯矩区里的变化，如同简支梁的情况，但其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。剪力滞效应的现象。参数影响参数影响 当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应

33、随随 、 变化。而参数变化。而参数 是箱翼板总惯矩与梁总惯是箱翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（矩的比值（ ），参数），参数 是箱的跨宽比（是箱的跨宽比（L L/2/2b b）的）的函数（当函数（当 为一定值时）。为一定值时）。 由连续梁在均布荷载的作用下，由连续梁在均布荷载的作用下， 与与 L L/2/2b b ( (下页下页左图所示左图所示) )或或 与与 的关系的关系( (下页右图所示下页右图所示) ) ，可见，箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。可见，箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。实际上，在桥梁结构中实际上，在桥梁结构中 的变化幅度不是很大（一的变化幅度不是很大（一般在

34、般在0.70.70.80.8左右），而跨宽比的变化幅度较大。因左右），而跨宽比的变化幅度较大。因而，在短与宽的箱梁桥中对剪力滞效应要加以注意。而，在短与宽的箱梁桥中对剪力滞效应要加以注意。nklnIIS/klneeIIS/IIS/n读书报告读书报告v每人提交一篇关于剪力滞研究状况专题报告每人提交一篇关于剪力滞研究状况专题报告 5、箱梁的扭转分析、箱梁的扭转分析1) 箱梁的自由扭转应力扭转基本情况扭转基本情况: :开口截面自由扭转开口截面自由扭转 开口截面的约束扭转开口截面的约束扭转 闭口截面的自由扭转闭口截面的自由扭转 闭口截面的约束扭转闭口截面的约束扭转单室箱梁的自由扭转单室箱梁的自由扭转：

35、 利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力；利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力；多室箱梁的自由扭转多室箱梁的自由扭转：多室箱梁扭转时，截面内是：多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪力流条件求解超静定剪力流( (与弯曲剪应力基本相同与弯曲剪应力基本相同) )。 (1)(1)开口截面的自由扭转开口截面的自由扭转 圣维南扭转认为单位圣维南扭转认为单位长度的扭角（即扭率）为长度的扭角（即扭率）为常数即：常数即：sincosyuppryrxvpprxr ddz z 扭转平衡微分方程纵向位移的确定纵向位移的确定0bx

36、zxFz0bxzxyxxFzyx00bzzyzzbyzyyxyFzyxFzyx00bzyzzzyFyxz( , )wF x y代入不计体力的平衡方程代入不计体力的平衡方程:()xzXFFyxuwyzx ()yzyFFxyvxzy()xzxzFGGyx()yzyzFGGxy 222220FFFxyv引入应力函数引入应力函数: :222220FFFxyxzyyzx ()FyxyG()FxyxG22222Gxy 常数 ()()() zAyzxzAFFMxy dAGx xy y dAGJyx ()() AFFx xy y dAyxJ()()zAyzxzAMxy dAxy dAxy ()2AAxy dA

37、dAxy 考虑分步积分和边界条件考虑分步积分和边界条件方法可得方法可得:称为扭转常数2AdAGJ 请同学们构造满足边界条件和平衡方程的狭长矩形请同学们构造满足边界条件和平衡方程的狭长矩形的纯扭转应力函数的纯扭转应力函数,并计算相关参数和剪应力并计算相关参数和剪应力(2) 闭口截面的自由扭转闭口截面的自由扭转v 剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流；剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流； 根据内外力矩平衡，可求得自由扭转剪应力。根据内外力矩平衡，可求得自由扭转剪应力。 扭转扭转变形与位移：变形与位移：v 根据剪切变形计算式，得出纵向位移计算式，根据剪切变形计算式，得出纵向位移计算式，然后引入

38、封闭条件，即：始点纵向位移与终点位移然后引入封闭条件，即：始点纵向位移与终点位移相同，求得单室箱梁自由扭转时的变形与位移。相同，求得单室箱梁自由扭转时的变形与位移。 qdsqdsqMssK箱梁薄壁中线所围面积的两倍箱梁薄壁中线所围面积的两倍截面扭转中心至箱壁任一点的截面扭转中心至箱壁任一点的切线垂直距离切线垂直距离(3)(3)自由扭转位移与变形自由扭转位移与变形( (翘曲翘曲) )coscosppAPh假定假定: :中面剪应变为中面剪应变为0 00szwszwhs z00( )swhdsz 0( ) z0swhds 0shdsw 为积分常数为积分常数, ,可以找到一点使其等于可以找到一点使其等

39、于0 0为开口截面的单位翘曲函数为开口截面的单位翘曲函数, ,等开弧长所为等开弧长所为面积的面积的2 2倍倍, ,也称为扇形坐标也称为扇形坐标这是一个新的概念这是一个新的概念(4)闭口自由扭转位移与变形闭口自由扭转位移与变形(翘曲翘曲)闭口的中面剪应变不为闭口的中面剪应变不为0,周边刚性假定成立周边刚性假定成立BszwszG00()( )SBwhdsw zG0( )0w z 0()SBwhdsG0()SBhdsG0()Shdst2JA0()2SJhdsAt 选起适当的坐标起点选起适当的坐标起点,可以为可以为00()SBwhdsG 00()BwhdswG2BdshdsAG闭口的环流方程闭口的环流

40、方程读书报告v为什么说闭口截面的剪应力沿截面厚度方向为什么说闭口截面的剪应力沿截面厚度方向可以认为相等可以认为相等?v构造满足边界条件和平衡方程的狭长矩形的构造满足边界条件和平衡方程的狭长矩形的纯扭转应力函数纯扭转应力函数,并计算相关参数和剪应力并计算相关参数和剪应力v多个开口截面的扭转参数和扭转应力如何计多个开口截面的扭转参数和扭转应力如何计算算周边刚性假定周边刚性假定v约束扭转的基本概念约束扭转的基本概念: : 薄壁结构在扭转荷载作用下薄壁结构在扭转荷载作用下, ,断面不能自由伸长断面不能自由伸长, ,受到约束受到约束的扭转的扭转, ,必然在断面上要产生自平衡力必然在断面上要产生自平衡力(

41、 (剪应力和正向应力剪应力和正向应力),),而这种应力分布是不均衡的而这种应力分布是不均衡的, ,如类似弯曲产生的应力如类似弯曲产生的应力, ,所以有所以有进称约束扭转称为弯曲扭转进称约束扭转称为弯曲扭转. . 约束产生的应力也称为二次应力约束产生的应力也称为二次应力, ,纯扭转产生的应力称为纯扭转产生的应力称为自由扭转应力自由扭转应力2)开口约束扭转开口约束扭转zfMMMfMGJ约束扭转是变形的限制约束扭转是变形的限制,研究约束扭转肯定应研究截变形研究约束扭转肯定应研究截变形如何确定截面变形的模式是关键 0( , )( )w s zzsw z 自由扭转截面的变形自由扭转截面的变形 上述变形是

42、建立在开口截面中面剪应变为上述变形是建立在开口截面中面剪应变为0的基础上的基础上,而约束扭转产生二次剪应力而约束扭转产生二次剪应力,显然中面剪应变为显然中面剪应变为0在约束扭在约束扭转下是不成立的转下是不成立的. 自由扭转的截面扭转率是相同的自由扭转的截面扭转率是相同的,而约束扭转是不相同而约束扭转是不相同的的,这就是约束扭转的问题所在这就是约束扭转的问题所在. 近似的采用自由扭转的纵向变形形式是一种工程近似近似的采用自由扭转的纵向变形形式是一种工程近似. 对于闭口截面不考虑二次剪应力会引起显著的误差。对于闭口截面不考虑二次剪应力会引起显著的误差。0zz 0zzEEE 0zAdA0zAxdA0

43、zAydA00AdAw A00AAxdAwxdA00AAydAwydA (3-4) (3-9)根据平衡条件根据平衡条件:0AdA如果下式成立,为扇形”0”点.00AdAw A0AdAE 0zzEEE 称为为翘曲正应力. 0AAxdAydAxAIxdAyAIydA0 xAIxdA0yAIydA 称为扇形惯性积.v读书报告：v举例说明开口截面翘曲正应力的分布形式，翘曲正应力应满足什么条件？5）多室箱梁的自由扭转多室箱梁的自由扭转v 对于单箱多室截面，则可根据单室箱梁的扭转微分对于单箱多室截面，则可根据单室箱梁的扭转微分方程：方程： 并考虑到箱壁中相邻箱室剪力流所引起的剪切变形，并考虑到箱壁中相邻箱

44、室剪力流所引起的剪切变形，则可对每室写：则可对每室写：式中：式中： 某箱室的剪力流某箱室的剪力流v 某箱室周边中线所围面积的两倍。某箱室周边中线所围面积的两倍。ssdszdsG)( 1,1, 1, 1iiiiiiiiiiiGtdsqtdsqtdsqiqi6）箱梁的约束扭转应力 基本假定：基本假定： 周边不变形，应力沿臂厚方向均匀分布，周边不变形，应力沿臂厚方向均匀分布，沿梁纵轴方向的纵向位移同自由扭转时纵向位移的关系式存在相沿梁纵轴方向的纵向位移同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似规律变化。似规律变化。 约束扭转正应力：约束扭转正应力： 应用基本假定和截面上合力的平衡应用基本假定和截面上合力的

45、平衡条件求解。条件求解。 约束扭转剪应力：约束扭转剪应力： 根据微元上力的平衡方程式和截面根据微元上力的平衡方程式和截面内外力矩的平衡式来计算。内外力矩的平衡式来计算。 约束扭转扭角的微分方程：约束扭转扭角的微分方程： 应用截面上内外扭矩平衡应用截面上内外扭矩平衡和截面上纵向位移协调求解；和截面上纵向位移协调求解； 截面约束系数截面约束系数反映了截面受约束的情况。反映了截面受约束的情况。 当箱梁端部有强大横隔板，扭转时截面自由凸凹受到约当箱梁端部有强大横隔板，扭转时截面自由凸凹受到约束，使纵向纤维受到拉伸或压缩，从而产生约束扭转正应力与约束，使纵向纤维受到拉伸或压缩，从而产生约束扭转正应力与约

46、束扭转剪应力。此正应力在断面上的分布不是均匀的，这就引起束扭转剪应力。此正应力在断面上的分布不是均匀的，这就引起了杆件弯曲并伴随有弯曲剪应力流。这样，箱梁在约束扭转时除了杆件弯曲并伴随有弯曲剪应力流。这样，箱梁在约束扭转时除了有自由扭转的剪应力外，还有因弯曲而产生剪应力。在箱梁截了有自由扭转的剪应力外，还有因弯曲而产生剪应力。在箱梁截面比较扁平或狭长，或在变截面箱梁中，都有这种应力状态存在。面比较扁平或狭长，或在变截面箱梁中，都有这种应力状态存在。 简要介绍箱梁截面约束扭转的实用理论，它建立在以下简要介绍箱梁截面约束扭转的实用理论，它建立在以下假设的基础上。假设的基础上。 产生约束产生纵向拉压应力不平衡弯曲和剪应力w 称为扇形坐标称为扇形坐标闭合截面约束扭转时，上述变形方程写成如下形式：闭合截