广东省广州市2012届高三年级调研考试数学（文科）试题

1、广州市2021届高三年级调研考试试题文 科 数 学一、 选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分在每题只有一项为哪一项符合题目要求的 1方程 且，那么的值为 A B C D2 “是“复数是纯虚数的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件3数列an中，a1=，an+1=，那么a2021等于( ) A B C D 4设，那么 A B C D 5如图，一个正三棱柱的左侧视图是边长为的正方形，那么它的外接球的外表积等于( )A8 B C9 D6函数xR的最小正周期和最大值分别为( )A 2 3 B2 1 C 3 D 17点P是以F1 、F2为左、右焦点的双曲线左支

2、上一点，且满足，那么此双曲线的离心率为( )A B C D8定义在R上的函数，满足，假设x13，那么有( ) A B C D不确定9.函数的导函数为,假设,那么以下结论中正确的一项为 10是实数，那么函数的图象不可能是 二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分11 根据?中华人民共和国道路交通平安法?规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml不含80之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml含80以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处5

3、00元以上2000元以下罚款据?法制晚报?报道，2012年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为 12 执行右边的框图，那么输出的s是 13与圆C:相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且，那么三角形AOB 面积的最小值为 选做题考生只能两题中选作一题14(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，那么 ； 15几何证明选讲选做题如下图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，那么点A到直线的距离AD为 三、 解答题：本大

4、题共6个小题共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题总分值12分，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于求函数的解析式；在ABC中，分别为角的对边，求ABC面积的最大值17本小题总分值12分 甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为07、06、08，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍1从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；2将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；3将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其

5、中一等品的个数记为X，求EX18本小题总分值14分如图，在三棱柱中，侧面，1求证：；2试在棱不包含端点上确定一点的位置,使得；19本小题总分值14分函数1确定 在0，+ 上的单调性；2设在0，2上有极值，求a的取值范围xyPOQF20本小题总分值14分如图，抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1)() 求抛物线C的方程;() 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足PFQF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 假设存在, 求出点P的坐标; 假设不存在, 请说明理由21本小题总分值14分设数列,满足：a1=4，a2= , 1用 表示 ；并证明：, an2 ; 2证明：

6、是等比数列； 3设Sn是数列的前n项和，当n2时，Sn与 是否有确定的大小关系？假设有，加以证明；假设没有，请说明理由广州市2021届高三年级调研考试试题文 科 数 学答案一、1D 2A 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9A 10D二、 11 12 13 14在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知15 C为圆周上一点，AB是直径，所以ACBC，而BC3，AB6，得BAC30,进而得B60，所以DCA60，又ADC90，得DAC30，三、16解：= 4分依题意：，6分，又， 8分10分 当且仅当等号成立，所以面积最大值为12分17解:1 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是

7、一等品为事件A,B,C ，那么 PA=07, PB=06, PC=08从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为=1-030402=0976 4分 2 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 P2= 8分3 PX=4=074=02401， PX=3=03073=04116PX=2=032072=02646, PX=1=03307=00756PX=0=034=00081X43210P0240104116026460075600081因为XB4，07，所以EX=407=28 12分18 证1因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有而 且平面

8、4分 2由从而 且 故 不妨设 ，那么，那么 又 那么在中有 从而舍去故为的中点时， 8分 19解：1由函数求导得 2分设，那么 4分g(x)在(0,+)上递减， , ,因此在0，+上单调递减 6分2由可得， 8分假设a0,任给x0，+，0，在0，2上单调递减，那么在0，2无极值 10分假设a0，在0，2上有极值的充要条件是 在0，2上有零点 12分，解得 综上，a的取值范围是-， 14分20 () 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,那么, 即a = 4故所求抛物线C的方程为x2 = 4y 5分 () 解: 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 那么抛物线C在点P处的切线方程是：,直线PQ的方程是：将上式代入抛物线C的方程, 得：,故 x1+x2 =, x1x2 =84y1 ,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 而(x1, y11), (x2 , y21) ,x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20,故 y14, 此时, 点P的坐标是(4,4) 经检验, 符合题意所以, 满足条件的点P