结构力学课件_梁的内力计算与多跨静定梁

1、一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力 截面上应力沿杆轴切线方截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正向的合力，使杆产生伸长变形为正, , 画画轴力图要注明正负号轴力图要注明正负号。 剪力剪力 截面上应力沿杆轴法线方截面上应力沿杆轴法线方向的合力向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画趋势的为正，画剪力图要注明正负号剪力图要注明正负号。 弯矩弯矩 截面上应力对截面形心的截面上应力对截面形心的力矩之和力矩之和, 不规定正负号不规定正负号。弯矩图画在弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号杆件受拉一侧，不注符号。QFQFMFNFNM二、

2、计算截面内力的截面法二、计算截面内力的截面法 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作隔离体受力图。 先求支座反力（悬臂结构除外）先求支座反力（悬臂结构除外） 用隔离体平衡条件求出末知内力。（要求熟练掌握求内力的简捷方法）用隔离体平衡条件求出末知内力。（要求熟练掌握求内力的简捷方法） 轴力轴力= 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺 时针转动，投影取正否则取负。时针转动，投影取正否

3、则取负。弯矩弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩 产产 生相同的受拉边。生相同的受拉边。截面内力算式：截面内力算式：画隔离体受力图应注意以下几点：画隔离体受力图应注意以下几点：1、隔离体与其、隔离体与其周围的约束全部切断周围的约束全部切断，而以相应的，而以相应的约束力代替约束力代替。4 4、不要漏画力不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。受力图上的力包括荷载和约束力。 2、约束力要符合约束的性质约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截面上加轴力、剪力

4、和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分面上加轴力、剪力和弯矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別別加一个、二个、三个支座反力。加一个、二个、三个支座反力。 3、受力图中只、受力图中只画隔离体本身所受到的力画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施加给周围的力。，不画隔离体施加给周围的力。 5、未知力假设为正号方向未知力假设为正号方向，数值是代数值。，数值是代数值。巳知力按实际方向画巳知力按实际方向画。未知力。未知力计算得到的正负号就是实际的正负号计算得到的正负号就是实际的正负号。三、荷载、内力之间的关系三、荷载、内力之间的关系q(x)d xMM+dM 微分关系微分关系：q(x) d

5、 x 积分关系积分关系q(x)FQA FQB MAMB sddFxq xx dsdMxFxx 22dd M xq xxQFQQFdFQdFqdx 梁上任意两截面的剪力差等梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积。于两截面间载荷图所包围的面积。 梁上任意两截面的弯矩差等梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。于两截面间剪力图所包围的面积。( )BAxQBQAxFFq x dx( )BAxBAQxMMFx dx四、几种典型弯矩图和剪力图四、几种典型弯矩图和剪力图 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图图有一夹角，荷载向有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；F Q 图

6、图有一突变，荷载有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。 2、力偶作用点、力偶作用点M图图有一突变，力矩有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；F Q 图图没有变化。没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图图为抛物线，荷载向为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；F Q 图图为斜直线，荷载向为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜4PF lq2l2lFP2l2lml2m2PF2PF2mml2ql2ql28ql五、内力图形状特征五、内力图形状特征4.无何载区段无何载区段 5.均布荷载区段均布荷载区段6.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜

7、直线 FQ = 0 区段区段M图平行于轴线图平行于轴线M 图图备注备注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向 FQ = 0 处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变F出现尖点，尖点出现尖点，尖点指向即指向即F的指向。的指向。集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义7.力偶作用处力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m力偶作用面力偶作用面弯矩无定义弯矩无定义3、具有定向连结、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 2、刚结点上、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚

8、结各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。图图 QF 1、在自由端、铰支座、铰结点处、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。六、分段叠加法作弯矩图六、分段叠加法作弯矩图 首先计算两端控制截面的弯矩值，首先计算两端控制截面的弯矩值，并用虚线连接；并用虚线连接； 在两控制截面弯矩值作出的虚线在两控制截面弯矩值作出的虚线上，叠加该段简支梁作用荷载时产生的上，叠加该段简

9、支梁作用荷载时产生的弯矩值。弯矩值。 七、简易法作内力图七、简易法作内力图控制点控制点: : 端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。基本步骤：基本步骤： 1 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；、确定梁上所有外力（求支座反力）；2 2、分段、分段3 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4 4、确定控制点内力的数值大小及正负；、确定控制点内力的数值大小及正负；5 5、画内力图。、画内力图。利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分关系定值。利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用积分

10、关系定值。M BM AF QAF QBlqABABM AM B28ql238M 图（图（kN.m）BCDEFG3026177179+7BCDEFG7FQ 图（图（kN）例：例：用用简易作图法简易作图法作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。分析分析 该梁为简支梁，内力控制截面该梁为简支梁，内力控制截面为：为：A、C、D、F、G、B。AF=8kNm=16kNmq=4 kN/m1m 1m2m2m1m 1mBCDEF G解：解： 先计算支座反力先计算支座反力 求控制截面的内力值求控制截面的内力值取取AC部部分为隔离体，可计算得：分为隔离体，可计算得：取取GB部部分为隔离体，可计算得：分为隔离体，可计算得

11、： 叠加法作叠加法作DF 段的弯矩图：确定截面段的弯矩图：确定截面D、F 的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线中点叠加中点叠加8 kNm，三点连成曲线即得。，三点连成曲线即得。0,8 8 7(4 4) 4 160BRAMF 17yAFkN7yBFkN17RAFkN17QACFkN17CMkN mM CF QC17kNAC7QGBFkN 7GMkN mM GF QC7kNGB一、多跨静定梁的几何组成特性一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁从几何组成特点看，可以区分为多跨静定梁从几何组成特点看，可以区分为基本部分和附属部分基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤

12、二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分先从附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反的反力反向加在基本部分向加在基本部分AC 的的C 端作为荷载端作为荷载，再进行基本部分再进行基本部分AC 的受力分析的受力分析和画内和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CA E（a）（b）AECAC（c） 如上图所示梁

13、，其中如上图所示梁，其中 AC 部分部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为一个几何不变部分，称它为基本部分基本部分；而；而CE 部分部分就需要依靠基本部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。EC注意：注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生

14、内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。荷载的传力路线来决定。80k NmAB20204040202552050201020405585255040 k NCFGH20k N/m构造关系图构造关系图205040401040502m2m2m1m2m2m1m4m2mAB40k NCDE20 k N/mFGH80 kNm2040 k NCHFG20k N/m80 k Nm2m2m2m1m2m2m1m4m2mAB40k NCDE20k N/mFGH80 kNm4040525254015204535FQ 图（图（kN）M 图（图（kNm）505585205040502010例例3-2-3 求求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。的值，使梁正、负弯矩相等。BD跨为基本部分，跨为基本部分，AB跨为附属部分。跨为附属部分。 解：解：ADECBl - xxlqAEBq(l-x)/2q(l-x)/2qFyDDCFyCBqAB跨跨中弯矩跨跨中弯矩 ME 为：为： 218() EMq lxBD跨支座跨支座C负弯矩负弯矩 MC 为