自动控制系统的过渡过程及品质指标

1、 1.3 自动控制系统的过渡过程及品质指标 1.3.1 典型输入信号 为为比较系统性能优劣，对于外作用信号和初始状态做典型化处理。规定控制系统的初始状态均为零状态，即在外作用信号加于系统的瞬时（t=0）之前，系统是相对静止的，被控量和各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。 规定一些具有特殊形式的信号作为系统的输入信号，这些典型的输入信号反映系统的大部分实际情况。使用典型测试信号的原因：（1）实际系统的输入信号常具有不确定性，而且其函数形式往往不能以解析法表示；（2）分析和设计控制系统需要有一个队各种系统进行比较的基准；（3）系统对典型测试信号的响应特性与系统对实际输入信号的响应之间存在差距。（4

2、）典型测试信号是简单的时间函数，便于对控制系统进行数学处理和实验分析。典型测试信号的选取：（1）选取输入信号的典型形式应大致反映系统的实际工作情况；（2）要从系统工作最不利的情况出发来选取典型测试信号；（3）选取的典型信号要尽可能简单（1）阶跃函数（表示参考输入量的一种瞬变） 指令的突然转换，电源突然接通，负荷突变等，均可看作阶跃作用。 stlLsa1)()(000)(tattra=1时，是单位阶跃函数，记作l(t),则0100)(tttr则单位阶跃函数的拉式变换：（2 2）速度函数）速度函数 （斜坡函数）（斜坡函数）表示一匀速信号，该信号对时间的变化率是表示一匀速信号，该信号对时间的变化率是

3、一常数，斜坡函数等于阶跃函数对时间的积一常数，斜坡函数等于阶跃函数对时间的积分。分。2)(saatLsFa为恒值000)(tatttr该函数可用来检测系统匀速运动的性能。该函数可用来检测系统匀速运动的性能。船闸匀速升降，数控机床加工斜面时的进给指令均可看作是斜坡船闸匀速升降，数控机床加工斜面时的进给指令均可看作是斜坡作用。作用。 速度函数的拉式变换：a=1时，时，r（t）=t称为单位速度函数称为单位速度函数 3 3）加速度函数）加速度函数 （抛物线函数）（抛物线函数） （抛物线输入函数表示匀加速信号，由速度函数对时间积分得（抛物线输入函数表示匀加速信号，由速度函数对时间积分得到。）到。）000

4、)(2tatttr2/ 1a称为单位加速度函数322)(saatLsF加速度函数的拉式变换：从阶跃到速度到加速度函数相对时间的变化逐渐加快，实际系统测试很少采用比抛物线函数变化更快的信号。 （4 4）脉冲函数）脉冲函数 四种典型单位输入函数间有一定的关系。按单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数的顺序排列，四种典型单位输入函数间有一定的关系。按单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数的顺序排列，前者是后者的导数；而后者是前者的积分。因此，在分析线性系统时，只需知道一种输入函数的输出时间响应就可以确定前者是后者的导数；而后者是前者的积分。因此，在分析线性系统时，

5、只需知道一种输入函数的输出时间响应就可以确定另外另外种输入函数的输出响应。种输入函数的输出响应。 ttttr01, 00)(-为脉动宽度1/ -为脉动高度若对脉动函数的宽度取极限，则得单位脉冲函数：=(t) t=00 t0 1.3.2 自动控制系统的静态与动态 当自动控制系统的被控参数不随时间变化，即被控参数变化当自动控制系统的被控参数不随时间变化，即被控参数变化率等于零的状态，称为系统的率等于零的状态，称为系统的静态静态；而把被控参数随时间变；而把被控参数随时间变化的状态称为化的状态称为动态动态。 (1)(1)静态静态 当一个自动控制系统的输入恒定不变时，既不改变给定值又当一个自动控制系统的

6、输入恒定不变时，既不改变给定值又没有干扰，整个系统就会处于一种相对平衡的静止状态。没有干扰，整个系统就会处于一种相对平衡的静止状态。 自动控制系统的静态过程是暂时的、相对的和有条件的。自动控制系统的静态过程是暂时的、相对的和有条件的。 (2)(2)动态动态 生产过程中干扰不断产生，自动控制系统的静态随时被打破，生产过程中干扰不断产生，自动控制系统的静态随时被打破，使被控参数变化。在这个过程中，系统各环节都处于运动状使被控参数变化。在这个过程中，系统各环节都处于运动状态，所以称为态，所以称为动态动态。v 系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡过程系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡过程v 静态是暂时的

7、，动态是普遍的静态是暂时的，动态是普遍的v 干扰作用使被控变量偏离给定值，打破平衡，控制作用使被控干扰作用使被控变量偏离给定值，打破平衡，控制作用使被控 变量变化一段时间内重新稳定，建立新的平衡。变量变化一段时间内重新稳定，建立新的平衡。v 自动控制系统总是处于一种频繁的、不间断的动态过程中（扰动作用）自动控制系统总是处于一种频繁的、不间断的动态过程中（扰动作用） 1.3.3 1.3.3 自动控制系统的过渡过程自动控制系统的过渡过程 自动控制系统在动态过程中被控量是不断变化的，自动控制系统在动态过程中被控量是不断变化的，这种随时间而变化的过程，称为这种随时间而变化的过程，称为自动控制系统的自动

8、控制系统的过渡过程过渡过程，也就是系统由一个平衡状态过渡到另，也就是系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的全过程，或者说是自动控制系统一个平衡状态的全过程，或者说是自动控制系统的控制作用不断克服干扰影响的全过程。的控制作用不断克服干扰影响的全过程。 生产过程总是希望被控参数保持不变，然而这时很难办到的。原生产过程总是希望被控参数保持不变，然而这时很难办到的。原因是干扰的客观存在，系统送到干扰后，被控参数就要变化因是干扰的客观存在，系统送到干扰后，被控参数就要变化 （1 1）单调过程单调过程 被控变量在给定值的某一侧做缓慢变化。最后能回到被控变量在给定值的某一侧做缓慢变化。最后能回到给定值，如

9、图给定值，如图1.27(a)1.27(a)所示。所示。 （2 2）非周期发散过程非周期发散过程 被控变量在给定值的某一侧，逐渐偏离给定值，而且被控变量在给定值的某一侧，逐渐偏离给定值，而且随时间随时间t t的变化，偏差越来越大，永远回不到给定值，的变化，偏差越来越大，永远回不到给定值，如图如图1.27(b)1.27(b)所示。所示。 （3 3）衰减振荡过程衰减振荡过程 被控变量在给定值附近上下波动，但振幅逐渐减小，被控变量在给定值附近上下波动，但振幅逐渐减小，最终能回到给定值，如图最终能回到给定值，如图1.27(c)1.27(c)所示。所示。 （4 4）等幅振荡过程等幅振荡过程 被控变量在给定

10、值附近上下波动且振幅不变，最终也被控变量在给定值附近上下波动且振幅不变，最终也不能回到给定值，如图不能回到给定值，如图1.27(d)1.27(d)所示。所示。 （5 5）发散振荡过程发散振荡过程 被控变量在给定值附近来回波功，而且振幅逐渐增大，被控变量在给定值附近来回波功，而且振幅逐渐增大，偏离给定值越来越远，如图所示。偏离给定值越来越远，如图所示。以上以上5 5种过程可归纳为两类：种过程可归纳为两类：第一类：第一类：稳定的过渡过程稳定的过渡过程，如：单调过程和衰减震荡过程。如：单调过程和衰减震荡过程。表明当系统受表明当系统受到干扰，平衡被破坏，但经过控制器的工作，被控变量能逐渐恢复到给定到干

11、扰，平衡被破坏，但经过控制器的工作，被控变量能逐渐恢复到给定值或达到新的平衡状态，是所希望的。值或达到新的平衡状态，是所希望的。第二类：第二类：不稳定的过渡过程不稳定的过渡过程，如，如非周期发散过程、等幅震荡过程、发散震非周期发散过程、等幅震荡过程、发散震荡过程荡过程所示。所示。其中非周期发散过程和发散震荡过程其中非周期发散过程和发散震荡过程是被控变量随时间的增是被控变量随时间的增长而无限地偏离给定值，一旦长而无限地偏离给定值，一旦超过生产允许的极限值超过生产允许的极限值就可能发生严重事故，就可能发生严重事故，造成不应有的损失，这样的过渡过程是绝对不能采用的。造成不应有的损失，这样的过渡过程是

12、绝对不能采用的。等幅震荡过程等幅震荡过程是介于是介于稳定和不稳定稳定和不稳定过渡过程之间的一种过渡过程之间的一种临界状态临界状态，在实际，在实际生产中也把他归于不稳定的范畴，这种过渡过程表明组成系统的设备、机生产中也把他归于不稳定的范畴，这种过渡过程表明组成系统的设备、机构将不断频繁地来回动作，各种参数也将不断大幅度的来回波动，这在实构将不断频繁地来回动作，各种参数也将不断大幅度的来回波动，这在实际生产中一般是不允许的。但对于某些质量要求不高的场合，如果被控变际生产中一般是不允许的。但对于某些质量要求不高的场合，如果被控变量的波动时在工艺的允许范围内，也可采用。量的波动时在工艺的允许范围内，也

13、可采用。 1.3.4 1.3.4 自动控制系统的品质指标自动控制系统的品质指标 1.3.4.11.3.4.1对控制系统的要求对控制系统的要求 任何技术设备、机器和生产过程都必须按要求运行。任何技术设备、机器和生产过程都必须按要求运行。 可将被操纵的机器设备称作可将被操纵的机器设备称作被控对象被控对象，将表征其工况的关键参，将表征其工况的关键参数称作数称作被控变量被控变量，而将这些工况参数所希望所要求达到的值称，而将这些工况参数所希望所要求达到的值称作作给定值给定值。 控制系统任务控制系统任务：使被控对象的被控变量按给定值变化。：使被控对象的被控变量按给定值变化。 通常将系统受到给定值或干扰信号

14、作用后，被控变量变化的全通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，被控变量变化的全过程称为过程称为系统的动态过程系统的动态过程。 解决哪类工程问题？解决哪类工程问题？承担什么样的技术任务呢？承担什么样的技术任务呢？例如：发电机正常供电输出电压必须保持恒定数控机床加工出高精度的零件刀架的进给量必须按程序指令的设定值变化热处理炉提供合格的产品炉温必须严格按规定操作 控制精确度控制精确度是衡量自动控制系统技术性能的重要尺度。是衡量自动控制系统技术性能的重要尺度。 一个高品质的控制系统，在整个运行过程中，被控变量对给一个高品质的控制系统，在整个运行过程中，被控变量对给定值的定值的偏差偏差应该是应该是很小很

15、小的。的。 考虑到自控系统的动态过程在不同阶段中的特点，考虑到自控系统的动态过程在不同阶段中的特点， 工程上常从工程上常从“稳稳”、“快快”、“准准”三个主要方面来要求。三个主要方面来要求。 （1 1）稳）稳 指动态过程的平稳性；指动态过程的平稳性； 若控制过程中出现被控变量围绕给定值摆动或振荡，震荡应该逐渐减弱； 振幅和频率不能过大应有所限制。（2 2）快）快 指动态过程的快速性；指动态过程的快速性； 过程的总体建立的时间应有所限制，应尽快进入稳态。（3 3）准）准 指动态过程的最终精确度。指动态过程的最终精确度。 指系统进入平衡状态后，被控变量对给定值所达到的控制精确度。 准-误差小，精确

16、度高。他反映了系统后期稳态的性能。 被校对象不同，对稳、快、准的技术要求也有所侧重被校对象不同，对稳、快、准的技术要求也有所侧重。 例如：例如：随动系统对随动系统对“快快”要求较高，而温度控制系统对要求较高，而温度控制系统对“稳稳”限制严格。限制严格。 同一系统稳、快、准是相互制约同一系统稳、快、准是相互制约的的。 提高过程的快速性，常会诱发系统强烈振荡；提高过程的快速性，常会诱发系统强烈振荡； 改善平稳性，控制过程又可能延迟甚至最终精确度也有所改善平稳性，控制过程又可能延迟甚至最终精确度也有所下降。下降。 1.3.4.2过渡过程的品质 自动控制系统的衰减振荡过程，品质并不一样。 为评定衰减振

17、荡过程的质量，常用五个品质指标： 给定值不断地随机变化。给定值不断地随机变化。 （例：比值控制系统）（例：比值控制系统）使被控变量能够尽快、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。使被控变量能够尽快、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。 给定值恒定不变。给定值恒定不变。 （例：液位控制系统）（例：液位控制系统） 克服扰动对被控变量的影响，使被控变量回到设定值。克服扰动对被控变量的影响，使被控变量回到设定值。 A：瞬间被控变量偏离给定值的最大值瞬间被控变量偏离给定值的最大值emax B：B=A-C，C：新的稳态值新的稳态值 表征被控变量偏离给定值的程度表征被控变量偏离给定值的程度，A越大，偏离越大，对生

18、产越不利。越大，偏离越大，对生产越不利。 工艺上对最大偏差有所限制。工艺上对最大偏差有所限制。 yt0yt0 过渡过程曲线上同方向相邻两波峰（或波谷）值之比过渡过程曲线上同方向相邻两波峰（或波谷）值之比n=B/B 习惯用习惯用n：1表示，一般要求表示，一般要求n=410（经验值）经验值） 表示衰减程度的指标表示衰减程度的指标 n1，衰减振荡；衰减振荡； n1，接近等幅振荡；接近等幅振荡；n1，发散振荡；发散振荡； n 越大，系统越稳定；越大，系统越稳定；n，接近于非振荡衰减。接近于非振荡衰减。 yt0 过渡过程终了时，被控变量所达到的新稳态值与给定值之差过渡过程终了时，被控变量所达到的新稳态值与给定值之差 C=y()-X 反映了控制的精确程度，希望余差足够小。反映了控制的精确程度，希望余差足够小。 C0，有余差，有差调