清华大学电磁学(5)

1、12005年春季学期年春季学期 陈信义编陈信义编 电磁学（第三册）电磁学（第三册）第第6章章 恒恒定电定电流流 自学自学 “第第7章磁力章磁力”目 录2【演示实验演示实验】冷热水温差电机冷热水温差电机 温差电磁铁温差电磁铁 测温热电偶测温热电偶6.1 电流和电流密度电流和电流密度6.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式6.2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场6.4 电动势电动势6.6 电容的充电和放电电容的充电和放电 6.5 有电动势的电路有电动势的电路6.7 电流的一种经典图象电流的一种经典图象 电流密度电流密度Lorentz 协变矢量协变矢量补充：补充：温差电效应及其应用温差电效应

2、及其应用36.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流密度矢量一、电流密度矢量方向：对正载流子，与载流子的运动同向；方向：对正载流子，与载流子的运动同向； 对负载流子，与载流子的运动反向。对负载流子，与载流子的运动反向。数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。大块导体大块导体电流密度电流密度描写大块导体中电流分布描写大块导体中电流分布4v t =nq S ：电荷密度：电荷密度：载流子数密度：载流子数密度：载流子速度：载流子速度：载流子电荷：载流子电荷nqnvq 1、单一载流子单一载流子 vnqvvvtSStvJ 2、多种载流子多种载流子 iiiiiiiiiv

3、qnvJJ 53、金属金属自由电子导电自由电子导电漂移速度：漂移速度： iiivnnv热运动的漂移速度为零。热运动的漂移速度为零。in的电子数密度：的电子数密度：iiivvv 速度速度vnevnnnevenJiiiiii 6二、电流强度二、电流强度 SSJIddSJSSJIdd 三、电流的连续性方程三、电流的连续性方程dSJinqVS, 由电荷守恒由电荷守恒tqSJinS d0 Jt 76.2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场一、恒定电流一、恒定电流 (steady current) 在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因流动而离开的同时，另外一些电荷

4、必将移动过流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过来来 电荷的宏观分布不随时间变化电荷的宏观分布不随时间变化IJSinq稳恒条件：稳恒条件：, 0 tqin0d SSJ或或0 JtqSJinS d8二、基尔霍夫二、基尔霍夫节点定律节点定律I3I2I1S0321 III0d SSJ0 iI即即对于恒定电流，有对于恒定电流，有流出为正流出为正 流入为负流入为负在恒定电流情况下，在恒定电流情况下，电荷分布电荷分布不随时间变化。不随时间变化。9 在恒定电流情况下，不随时间变化的电荷分在恒定电流情况下，不随时间变化的电荷分布所产生的布所产生的不随时间变化的电场不随时间变化的电场1、恒定电场服从、恒定电场

5、服从高斯定理高斯定理（任何电场都服从任何电场都服从高斯定理高斯定理） )(01dSiSsqSE 三、恒定电场三、恒定电场2、恒定电场服从、恒定电场服从环流定理环流定理（基本假定）（基本假定） LsrE0d恒定电场恒定电场10 恒定电流：恒定电流：电荷分布不随时间变化；磁场电荷分布不随时间变化；磁场恒定恒定无无感应电场。感应电场。由静止电荷产生由静止电荷产生服从环流定理。服从环流定理。如何理解恒定电场？如何理解恒定电场？由运动电荷或变化的磁场产生由运动电荷或变化的磁场产生不服从环流不服从环流定理。定理。 因此，恒定电场服从环因此，恒定电场服从环流定理。流定理。产生电场只有两种方式：产生电场只有两

6、种方式： 对于恒定电场对于恒定电场 ，电势和电势差概电势和电势差概念仍然适用。念仍然适用。 LsrdE0113、恒定电场与静电场的不同点、恒定电场与静电场的不同点静电场：静电场：电荷静止，不激发磁场电荷静止，不激发磁场0E静电平衡导体内部场强静电平衡导体内部场强维持静电场不需要能量的转换维持静电场不需要能量的转换恒定电场：恒定电场：电荷运动，激发磁场（恒定磁场）电荷运动，激发磁场（恒定磁场）JEEss ，0导体内部恒定电场导体内部恒定电场伴随能量的转换伴随能量的转换126.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，金属

7、或电解液中某点的电流密度矢量与该点金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点的电场强度的关系为的电场强度的关系为EJ 其中其中 为电导率。为电导率。 对于电离气体、半导体，欧姆定律不成对于电离气体、半导体，欧姆定律不成立立 伏安特性曲线。伏安特性曲线。13 lJEU2U1ISElUUJSlUURUUJSI 212121EJ 14【例例】在恒定电路中两柱状金属导体相接。在恒定电路中两柱状金属导体相接。分析交界面两侧电流密度和电场的分布。分析交界面两侧电流密度和电场的分布。J1J2 1 1 2 221 15恒定电流：恒定电流：2121,0JJSJSJ 电场分布：电场分布：21212211,EEEE 电

8、场在界面不连续，电场在界面不连续，【思考思考】你能算出界面上的电荷吗？你能算出界面上的电荷吗？界面上有电荷积累。界面上有电荷积累。J1J2 1 1 2 2SE2 E121 21EE +166.4 电动势电动势+ +- -+ +eEneErIR电源电源恒定恒定电流电流 eE静电场静电场neE非静电场非静电场非静电场，反抗静电场移动电荷。非静电场，反抗静电场移动电荷。单位正电荷单位正电荷17 由负极到正极，电势（由由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向静电场产生）升高的方向 把单位正电荷从把单位正电荷从“”极移到极移到“”极，非静电场作的功极，非静电场作的功 )()(dlEne （电源内）（

9、电源内）电源的电动势：电源的电动势： 电动势的正方向：电动势的正方向： - +- +qAne 18在回路中，沿在回路中，沿L由点由点1到点到点2的电动势：的电动势： )2()(1(12LnelEd d qAne 把单位正电荷，把单位正电荷，沿沿L由点由点1移动到点移动到点2，非静电非静电场所作的功。场所作的功。 （与路径有关）（与路径有关）注意：注意：电势差（电压，电势差（电压，电势降电势降）的定义）的定义qAlEUee )2()1(12d （与路径无关）（与路径无关）静电场静电场19一、全电路欧姆定律一、全电路欧姆定律0)( rRI6.5 有电动势的电路有电动势的电路I+ +- -rR L2

10、0)(nesEEJ 电流由电流由恒定电场恒定电场 Es 和和非静电场非静电场 Ene 共同决定共同决定nesEJE 恒定电场服从环路定理：恒定电场服从环路定理：0dd LneLslEJlE 用场的观点说明：用场的观点说明： LLnelElJ0dd 21 LLnelElJ0dd 0)( rRI LnelEd电动势电动势)(dddrRISlISlJSlJLLL 得全电路欧姆定律：得全电路欧姆定律：222、回路定律回路定律 0 iiiRI 电动势符号：电动势符号： 与与 L 同向，同向， 取负号取负号 与与 L 反向，反向， 取正号取正号电流符号：电流符号：I 与与 L 同向，同向， I 取正号取正

11、号 I 与与 L 反向，反向， I 取负号取负号 二、基尔霍夫二、基尔霍夫（ Kirchhoff ） 定律定律1、节点定律、节点定律0 iI230)( rRI 例如例如- -+ +rIR 回路定律：回路定律： 0 iiiRI L24补充：温差电效应及其应用补充：温差电效应及其应用 在两端温度不同的金属中，由自由电子热扩在两端温度不同的金属中，由自由电子热扩散造成的非静电力所形成的电动势。散造成的非静电力所形成的电动势。 自由电子密度不同的金属紧密接触，由于自由电子密度不同的金属紧密接触，由于自自由电子的扩散，在由电子的扩散，在接触面形成的电势差接触面形成的电势差。 2、汤姆森、汤姆森（W.Th

12、omson）电动势电动势1、珀尔帖、珀尔帖( (J.C.A.Peltier) )电动势电动势（接触电势差）（接触电势差）BAnn AnBnAB 接触电位差：接触电位差：103102 V，与温度有关。，与温度有关。253、温差电动势、温差电动势 将两种金属将两种金属A和和B做成导线串联起来，并使两做成导线串联起来，并使两个接触点的温度分别为个接触点的温度分别为T1和和T2，则在整个闭合，则在整个闭合回路中产生的回路中产生的珀尔帖电动势与汤姆森电动势之珀尔帖电动势与汤姆森电动势之和，称为和，称为温差电动势温差电动势或或塞贝克塞贝克( (T.J.Seebeck) )电电动势。动势。温差电动势与温差温

13、差电动势与温差T1T2有关。有关。264、温差电偶、温差电偶 由于第三种金属材料由于第三种金属材料C的两端与的两端与A, B的接的接触点的温度相同，所以触点的温度相同，所以C的插入并不影响温的插入并不影响温差电动势的大小。差电动势的大小。测电动势测电动势恒温恒温待测温度待测温度27测温热电偶测温热电偶【演示实验演示实验】温差电堆温差电堆28冷热水温差电机冷热水温差电机【演示实验演示实验】29温差电磁铁温差电磁铁【演示实验演示实验】30补充：电流密度补充：电流密度Lorentz 协变矢量协变矢量 ciJJJzyx ,电流密度四矢量电流密度四矢量：电荷密度：电荷密度 面电流密度四矢量面电流密度四矢量 cijjjzyx ,：面电荷密度：面电荷密度 31四动量：四动量： cummvmpimc