微波技术基础第9次课

1、 微波技术基础微波技术基础徐锐敏 教授电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼地点：清水河校区科研楼C309 电话：电话：61830173 电邮：电邮：正规模的定义：正规模的定义： 均直无耗金属波导中的均直无耗金属波导中的TETE模模和和TMTM模。模。包括无穷多个结构不同的包括无穷多个结构不同的TETEmnmn和和TMTMmnmn模式，彼模式，彼此相互独立，单独存在，也可同时并存此相互独立，单独存在，也可同时并存麦克斯麦克斯韦方程的两套基本的独立解。韦方程的两套基本的独立解。波导正规模的重要特性波导正规模的重要特性 对称性对称性 正交性正交性 完备性完备性 2.6 2.6 波导正规模

2、的特性波导正规模的特性对称性对称性 ：正规模的电场和磁场对时间和距离具有对称函数和正规模的电场和磁场对时间和距离具有对称函数和反对称函数反对称函数1.1.正规模的电场和磁场波函数对时间正规模的电场和磁场波函数对时间t分别为对称函数和分别为对称函数和反对称函数，即有：反对称函数，即有： 或或2.2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z z的对称性。的对称性。横向电场横向电场E Et t与纵向磁场与纵向磁场H Hz z是坐标是坐标z z的对称函数；的对称函数；横向磁场横向磁场H Ht t与纵向电场与纵向电场E Ez z是坐标是坐标z z的反对称函数，即有的反对

3、称函数，即有21( , )( ,)E r tE rt21( , )( ,)Hr tH rt 21( )( )E rEr21( )( )HrHr 2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性下标下标1为为t 的场，的场，下标下标2为为t 的场，的场，如果时间如果时间t t和传播方向（即坐标和传播方向（即坐标z z）同时变换符号，则电）同时变换符号，则电场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：21( )()ttEzEz21( )()zzEzEz 21( )()ttHzHz 21( )()zzHzHz21t it iEE21t it iHH21z iz

4、 iEE 21z iz iHH 2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性下标下标1为为z方向方向 的场，的场，下标下标2为为z方向方向 的场，的场，下标下标i为模式指数，为模式指数，im, n结论：结论：正规模的电场和磁场的横向分量正规模的电场和磁场的横向分量或或纵向分量相互纵向分量相互同相，而横向分量同相，而横向分量与与纵向分量成纵向分量成9090相位差。故对于正相位差。故对于正规模，规模， 是传输能量。是传输能量。c.c.对于截止模，不存在变换对于截止模，不存在变换z z的符号问题，只有时间对称的符号问题，只有时间对称关系：关系： 可见可见E Ei i是实数，而是实数，而H Hi

5、i是虚数，两者相位差是虚数，两者相位差9090。故对于。故对于截止模或消失模，截止模或消失模， 不是传输能量，而是虚功，不是传输能量，而是虚功，是储能。是储能。iiEH21( )( )iiErEr21( )( )iiHrHr 2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性iiEH正交性正交性 两个模式之间有能量交换称为两个模式之间有能量交换称为“耦合耦合”，没有能，没有能量交换为量交换为“无耦合无耦合”或或“正交正交”。 一般而言，若以和代表两个特定的模式，则波导一般而言，若以和代表两个特定的模式，则波导正规模的正交性可以表示成如下五种形式（证明正规模的正交性可以表示成如下五种形式（证明为作

6、业）为作业）: :(1)(1)纵场正交纵场正交本征函数具本征函数具有正交特性有正交特性本征函数表征波导的正规模本征函数表征波导的正规模也就具有正交特性。也就具有正交特性。00() ()0zizjSHHds00() ()0zizjSEEds,TEij模,TMij模2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性(2)(2)横场正交横场正交(3)(3)模式间正交模式间正交(4)(4)功率正交功率正交00() ()0titjSHHds0t0() ()0itjSEEds,TETMij或模,TETMij或模00() ()0TETMtitjSEEds00() ()0TETEtitjSHHdsijij0t0

7、()()0itjSEHads,TETMij或模2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性(5)(5)模式函数正交性模式函数正交性推广为推广为 （归一化）（归一化）思考题：简并模是否具有正交性？思考题：简并模是否具有正交性？000ijSEHzdsij2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性10ijSijehzdsij完备性完备性如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。的。波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即

8、用正规模的展开式来表示。即用正规模的展开式来表示。2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性波导中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正波导中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正z z方向传方向传播情况）：播情况）：系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。 和和 可以属于可以属于TETE模或模或TMTM模。模。 令令 0()ijztitiiEA Ee0()ijztitiiHB He0()tiE0()tiH( )ijziiAeV z( )ijziiiBeZ I z00()()tiitiiiEeHh Z2.6 2.6 波导正规模的

9、特性波导正规模的特性则上式还可写为则上式还可写为式中式中 和和 称为第称为第i模式的模式电压和模式电流。模式的模式电压和模式电流。当波导中传输任意场时，所传输的总功率为当波导中传输任意场时，所传输的总功率为( ) ( , )tiiiEV z e u v( ) ( , )tiiiHI z h u v( )iV z( )iI z011ReRe221Re21Re21Re2ttSSi ijjSijijijSijiiiiSiPEHzdsEHzdsVeI hzdsV IehzdsV Ieh zds10ijSijehzdsij2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性结果表明，波导中传输任意场时的总功

10、率等于每个正规结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导，正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导，其其TETE和和TMTM模的场解为：模的场解为：而场解的分量可能存在的完备形式为：而场解的分量可能存在的完备形式为：, , , , ,uuzzE uza Euza Euza Euz, , , , ,uuzzH uza Huza Huza Huz2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性, , ,uumnmnEuzEuz, , ,mnmnE

11、uzEuz, , ,zzmnmnEuzEuz, , ,umnmnHuzHuz, , ,mnmnHuzHuz, , ,zzmnmnHuzHuz2.6 2.6 波导正规模的特性波导正规模的特性具体具体TEmn和和TMmn的场分量的场分量2.7不均匀性引起模式耦合l正交性 只存在于均直无耗传输系统中 l不均匀性 引起模式之间的能量耦合 。不均匀性 z方向上横截面发生变化截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。 矩形波导为例 ，其交叉功率 121200sinsinsinsincoscoscoscosabmmnnIxx dxyy dyaabb12mm12nn 或或 ，有，有 I 0三角函数的正交性三角函

12、数的正交性在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域和和 时才成立时才成立均匀波导均匀波导 正交性正交性 0 xa0yb不均匀性，假设不均匀性，假设宽边两侧种插入宽边两侧种插入一片金属薄片，一片金属薄片，在不均匀区在不均匀区 即即aaa2.7不均匀性引起模式耦合因为交叉功率的积分I中对的积分区域由a变为a，这样，即使模式标号 的两个不同模式，I中对X的积分也不一定等于零了，因此，m1m2，n1n2的不同模式之间就不一定正交。由于金属片的插入，使得模式标号m不同的模式之间可能发生能量的交换原来边界条件下的正交本征函数对于新的边界条件不再正交了，因此就出现了模

13、式之间的耦合。 在均匀区，导波系统如果传输的是单一主模，到达不均匀区将激励起一些高次模。 12mm2.7不均匀性引起模式耦合模式之间的耦合意味着能量的转移，这在微波技术中是模式之间的耦合意味着能量的转移，这在微波技术中是一个重要的问题，在不均匀区将激励起并能传播的场模一个重要的问题，在不均匀区将激励起并能传播的场模式取决于：式取决于：传播条件：传播条件： c c；激励条件：奇偶禁戒规则。激励条件：奇偶禁戒规则。传输系统中第传输系统中第i i和第和第j j模式之间的交叉功率为：模式之间的交叉功率为： 1()2212iijijziTjTSSiTjTSiPEHa dSHH dSEE dS2.8 奇偶

14、禁戒规则奇偶禁戒规则根据本节前面给出的模式正交定理根据本节前面给出的模式正交定理: :引入归一化横向场引入归一化横向场 ，满足，满足 0ijP ij0ijP ij( , )if x yj( , )( , )iijsf x yfx y dxdy10ijijij2.8 奇偶禁戒规则奇偶禁戒规则有了正交归一化条件，再根据模式的完备性，就可以将有了正交归一化条件，再根据模式的完备性，就可以将传输系统中的任何场传输系统中的任何场F F在在S S面上展开为正交模式，即面上展开为正交模式，即将上式两边各乘将上式两边各乘 ，在，在S S内积分内积分 ( , )( , )iiiF x ya f x yj( ,

15、)fx yj( , )( , )( , )( , )jiissiiijjiF x yfx y dsaf x yfx y dsaa( , )( , )jjsaF x yfx y ds2.8 奇偶禁戒规则奇偶禁戒规则所关心的是，在什么条件下所关心的是，在什么条件下 呢？呢？根据场的对称性质，对于某一对称面，可以把场按其空根据场的对称性质，对于某一对称面，可以把场按其空间对称性质间对称性质坋坋对称（偶）场和反称（奇）场两类。对称（偶）场和反称（奇）场两类。如果如果 与与 对于某一个对称面具有相反的对于某一个对称面具有相反的对称性（一个为奇，另一个为偶），则必有对称性（一个为奇，另一个为偶），则必有

16、现在来解释其物理意义，并且给出奇偶禁戒规则：现在来解释其物理意义，并且给出奇偶禁戒规则：1.1.设为设为F F外来的激励场，目的是在传输系统中建立起某些所外来的激励场，目的是在传输系统中建立起某些所需要的模式，这称为传输系统的需要的模式，这称为传输系统的“激励激励”。 0ja ( , )F x y( , )jfx y0ja 2.8 奇偶禁戒规则奇偶禁戒规则2.2.激励场可以展开为各正交模式场的叠加，激励场可以展开为各正交模式场的叠加， 的系数的系数 代表这个模式的相对大小。如果代表这个模式的相对大小。如果 ，则表示在这种激，则表示在这种激励条件下，模式不存在，或者叫做被励条件下，模式不存在，或

17、者叫做被“禁戒禁戒”。结论：如果激励场与被激励的模式的场具有结论：如果激励场与被激励的模式的场具有相反相反的对称的对称性质（一个为奇，另一个为偶），则此模式被禁戒，这性质（一个为奇，另一个为偶），则此模式被禁戒，这就是奇偶禁戒规则。就是奇偶禁戒规则。 一般的奇偶禁戒规则可以归结为两句话：一般的奇偶禁戒规则可以归结为两句话：对称（偶）激励不可能激起反称（奇）模式；对称（偶）激励不可能激起反称（奇）模式；反称（奇）激励不可能激起对称（偶）模式。反称（奇）激励不可能激起对称（偶）模式。jfja0ja 2.8 奇偶禁戒规则奇偶禁戒规则在具体应用这个规则时，还必须注意以下几点：在具体应用这个规则时，还必须注意以下几点：1 1、场的对称相对于某一个确定的对称面而言，这个对称、场的对称相对于某一个确定的对称面而言，这个对