第八章课件阻抗和导纳

1、 若渐近稳定的线性非时变电路中电源若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电路（有时又称为正弦电路或交流电路），路（有时又称为正弦电路或交流电路），相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。郑州大学信息工程学院返回目录返回目录第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳 本章重点：本章重点： 1 1、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL KCL KVL 及及VAR

2、VAR 2 2、掌握阻抗、导纳的概念、掌握阻抗、导纳的概念 3 3、正弦稳态的基本分析方法、正弦稳态的基本分析方法第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式(j1 )为虚数单位FbReImao|F|j|(cossin

3、)jFF eFjabjFabj|FF eFj|FF e代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1 8.1 复数复数几种表示法的关系：几种表示法的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bF2. 2. 复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式FbReImao|F|jFabj|FF eF则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，

4、F2=|F2| 2则则: :1212jjj()1212121212 F FF eF eF F eF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减11221111()1222221122()jjjFF eFFeFFF eFFF例例1 5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.61解解例例2(17j9) (4j6) 220 35 ?20j5解解180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.3291

5、82.5j132.5225.5 36旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej旋转因子旋转因子j2, 2cosjsinj22e j2,cos()jsin()j222e j ,cos( )jsin( )1e +j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0FjFjFF注意第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路

6、的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8.2 8.2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量1. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+y)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )波形波形l正弦电流电路正弦电流电路 激

7、励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。优点2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信

8、号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。结论(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率3. 3. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位y22 fTw单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量

9、的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 正弦电压正弦电压 可写为可写为正弦稳态电路中，各个电压、电流相应与正弦稳态电路中，各个电压、电流相应与激励均为同频率的正弦波，因此正弦波的激励均为同频率的正弦波，因此正弦波的三特征可以降为两特征。三特征可以降为两特征。( )cos()mu tUwt()( )ReReReRe()j wtjwtjmmjwtmmu tU eU eeU eUwtjmmUU e因此，因此， 称为振幅向量称为振幅向量有效值：若有效值：若i(ti(t) )流过电阻流过电阻R R，在一个周期内消耗的，在一个周期内消耗的能量与直流电能量与直流电I I相同，则相同，

10、则I I称为称为i(ti(t) )的有效值。的有效值。4. 4. 信号的有效值信号的有效值 i(t)=Umcos(w t+y) 222001( )( )TTI RTRi t dtIi t dtT10.7072mmIII电压电压振幅相量和振幅相量和有效值相量有效值相量的关系为：的关系为：同理，电流的同理，电流的振幅相量振幅相量和和有效值相量有效值相量的关系为：的关系为：12mII12mUU第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v

11、8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式 8.3.1 向量法的引入向量法的引入 8.3.2 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 8.3.3 电阻电阻VAR的相量形式的相量形式 8.3.4 电感电感VAR的相量形式的相量形式 8.3.5 电容电容VAR的相量形式的相量形式 8.3.6 受控源特性方程的相量形式受控源特性方程的相量形式8.3.1 8.3.1 相量法的引入相量法的引入1. 1. 问题的

12、提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：2dd( )ddCCCuuLCRCuu ttt1112cos( )iItwy2222cos( )iItwyRLC+-uCiLu+-i1i1+i2 i3i2www角频率角频率 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想w tu, ii1 i2oi3结论造一个复函数造一个复函数j(

13、 )( )t mF tI ew对对 F(t) 取实部取实部Re ( )cos( )( )mF tIti tw 任意一个正弦时间函数都任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。有唯一与其对应的复数函数。j( )cos( ) ( )t mmiItF tI ewwcos( )jsin( )mmItItww无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示结论F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、w，复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成还可以写成jjj( )ttmmF tI eeI eyww复

14、常数复常数正弦量对正弦量对应的相量应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUUwl 相量图相量图+1+jUI4. 4. 相量法的应用相量法的应用同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减jj1212jjj1212( ) ( )( )Re()Re() Re()Re()ttmmtttmmmmu tu tu tUeUeUeUeUUewwwwwmU12mmmUUU相量关系为：相量关系为：结论 同频正弦量

15、的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。)Re() cos()()Re() cos()( j2m2m2 j1m1m1tteUtUtueUtUtuwwww例例1o2( )6cos(31430 ) V( )4cos(31460 ) Vu ttu tto1o26 30 V 4 60 VUU o12 ( )( )( )9.64cos(31441.9 ) Vu tu tu tt126 304 60mmmUUU 5.19j32j3.467.19j6.46o9.6441.9 V正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算cos( ) mimmiiItIIwyyj j d

16、dRe Rej dd ttmmiI eIettwwwj j dRe d RejttmmIi tI etewww微分运算微分运算 积分运算积分运算dj 2dmmiiIItwwyd 2jmmiIIi tyww例例( )2 cos( ) ii tItwyd1( )d diu tRiLi ttC用相量运算：用相量运算：j jIURILICww把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点 正弦量正弦量相量相量

17、时域时域 频域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图相量图注意不不适适用用线线性性线线性性w1w2非非线性线性w 8.3.2 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式v 基尔霍夫电压定律时域方程：0)( tu（对任一回路）由 可得相量形式方程： 0U（对任一回路）v 基尔霍夫电流定律时域方程：0)( ti（对任一节点）相量形式方程：0I（对任一节点）注意相量求和的含义！BAeBeAjj t t ReReww例1：已知i1i2i314 c o s (

18、3 1 49 0) ()oitA23 co s (3 1 4 ) ()itA，求 i3 。解：解：35 co s (3 1 45 3 .1 3) ()oitAojIII15.53534213213III注意：注意：abc例2：已知10 cos(60 ) ()oabutVw 8 sin (120 ) ()obcutVw，求 uac 。 解：5 .0 4 co s(6 7 .5 ) ()oa cutVwooocbbacajjUUU5 .6704.5)493.6()66.85(308120108.3.3 电阻电阻VAR的相量形式的相量形式v 电阻电阻)(cos2itIiw 正弦稳态电路中，设时域方程

19、：)()(tiRtu)(cos2utUuw 对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：IRUIU相量模型：+ +u(tu(t) )i(ti(t) ) 相量方程 可分为两个实数方程：iuIRU,特点：u 与 i 同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律； u 与 i 幅值之比等于 R。uitw+1+jIUIRUv 电感)(cos2itIiw正弦稳态电路中，设时域方程：dttidLtu)()()(cos2utUuw 对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：ILjUw+-ui8.3.4 电感电感VAR的相量形式的相量形式LULI相量模型：相量模型：相量方程 可分为两个实数方程：

20、2,wiuILU特点：u 超前 i ( / 2)弧度； u 与 i 幅值之比等于 wL， wL 反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大。uitwUI+1+jILjUwv 电容)(cos2utUuw正弦稳态电路中，设时域方程：dttudCti)()()(cos2itIiw 对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：UCjIw+-ui8.3.5 电容电容VAR的相量形式的相量形式相量方程 可分为两个实数方程：2,)1(wiuICU特点：u 滞后 i ( / 2)弧度； u 与 i 幅值之比等于 ( 1 / wC ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电

21、源频率的升高而减小。uitwUI+1+jUCjIwv 受控源时域方程：)()(12tutu相量形式方程：VCVS)()(12tugtiVCCS)()(12titiCCCS)()(12tirtuCCVSVCVS12UU12UgI12II12IrUVCCSCCCSCCVS8.3.6 受控源特性方程的相量形式受控源特性方程的相量形式第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法

22、v8 86 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8.4.1 不含独立源单口网络的阻抗不含独立源单口网络的阻抗8.4.2 R、L、C元件的阻抗元件的阻抗8.4.3 不含独立源单口网络的导纳不含独立源单口网络的导纳8.4.4 R、L、C元件的导纳元件的导纳8.4.5 不含独立源单口网络端口不含独立源单口网络端口VAR的相量形式的相量形式 8-4 阻抗和导纳阻抗和导纳网络N0是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：N0i+-u,)(cos2utUuw)(cos2itIiw定义IUZ称 Z 为网络 N0 的输入阻抗（

23、又称等效阻抗或简称为阻抗）。8.4.1 不含独立源单口网络的阻抗不含独立源单口网络的阻抗 实部实部R为等效电阻，代表电路的等效热损耗；为等效电阻，代表电路的等效热损耗； 虚部虚部X等效电抗，表等效电、磁场能量存储。等效电抗，表等效电、磁场能量存储。)(iuIUIUZXjRZz其中：模其中：模 , ,说明电压与电流间的大小关系；说明电压与电流间的大小关系； 幅角幅角 ，表示，表示电压电流的相位差电压电流的相位差；iuZIUZ 注：注： 、Z、R、X 的单位均为欧姆。的单位均为欧姆。ZZZZZXZRRXarctgXRZsincos22三者的关系可用阻抗三角形表示三者的关系可用阻抗三角形表示:阻抗三

24、角形阻抗三角形 8.4.2 R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗Ri+-u电阻电感+-uiCXCw1称为电容的电抗（容抗）称为电容的电抗（容抗）电容+-uiRZRLLXjLjZwCCXjCjZ)1 (w XL为电感的电抗，称为感抗，为电感的电抗，称为感抗，XL=L, XL0。 ZL的模的模XL表示电压和电流的模之比表示电压和电流的模之比,Z的幅角的幅角 z为为900 ,表示电压超前电流表示电压超前电流900XC08.4.3 不含独立源单口网络的导纳不含独立源单口网络的导纳)(cos2itIiw定义网络 N0 是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：称 Y 为网络 N0 的输入

25、导纳（又称等效导纳或简称为导纳）。,)(cos2utUuwUIYY 是复数，可表为：BjGYYy其中 为网络 N0 导纳 Y 的模； 为 N0 的导纳角；G 为 N0 的 等效电导；B 为 N0 的等效电纳。Yy 、Y、G、B 的单位均为西门子。Y显然，对同一网络，有：zyZYZY,1,18.8.4 R、L、C元件元件 的导纳的导纳Ri+-u电阻IRU电感ILjUw+-uiLBLw1称为电感的电纳（感纳）CBCw称为电容的电纳（容纳）电容UCjIw+-uiRYR1LLBjLjY)1 (wCCBjCjYw8.8.5 不含独立源单口网络端口不含独立源单口网络端口VAR的相量形式的相量形式)(cos

26、2itIiw网络 N0 是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：,)(cos2utUuwN0i+-u 其端口VAR的相量方程为：可分为两个实数方程：IZUziuIZU, 端口VAR的相量方程还可写为：可分为两个实数方程：UYIyuiUYI,Z 和 Y 反映正弦稳态电路中网络 N0 的端口特性。例1：已知)()120314(sin52Atio求网络 N0 的阻抗和导纳。)()60314(cos1002Vtuo解：N0i+-u)(60100VUo)(305AIo)(3005. 0, )(3020SUIYIUZoo ,3010cos503Vttub例2：如图所示电路，已知 ,6

27、010cos1003Vttua.100 FC试决定二端网络N的阻抗Z。NusRC+_uaub+_uNi+_解：二端网络的阻抗为CjUUUIUZbbaNw2/1 . 030/ 52/30/ 560/10000j00060/ 5 . 056.86/18.1160/ 5 . 016.1167. 0j056.25/36.22第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86

28、 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8-5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法 8.5.1 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 8.5.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤8.5.1 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型v时域模型时域模型一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称为为时域模型时域模型。从这模型可列出电路的微分方程，。从这模型可列出电路的微分方程，从而解出未知的时间函数。从而解出未知的时间函数。v相量模型相量模型在

29、正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的在正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为量之间的关系，称为相量模型相量模型。它是一种假想的。它是一种假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。一一.概念概念二二. 相量模型的获得相量模型的获得v拓扑结构与原电路相同；拓扑结构与原电路相同；v各电流电压变量及独立电源用其相量表示（电各电流电压变量及独立电源用其相量表示（电流和电压相量

30、为待求相量，独立源相量为已知相流和电压相量为待求相量，独立源相量为已知相量。）；量。）；vR、L、C元件用其阻抗或导纳表示；元件用其阻抗或导纳表示；v受控源参数不变。受控源参数不变。说明：说明： 分析相量模型的约束条件是两类约束条件分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相量形式。将的相量形式。将R、L、C元件参数统一用阻抗元件参数统一用阻抗或导纳表示后，两类约束条件的相量方程与电或导纳表示后，两类约束条件的相量方程与电阻电路中两类约束条件的时域方程在形式上相阻电路中两类约束条件的时域方程在形式上相同。因此，以前推得的分析电阻电路的所有方同。因此，以前推得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分

31、析相量模型。法和定理均可用于分析相量模型。8.5.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤v画出原电路的相量模型；画出原电路的相量模型；v分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量；电流、电压的相量；v给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间表给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间表达式或回答其它问题）。达式或回答其它问题）。若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点。解题时要令某一电流或位，即未规定计时起点。解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规

32、定计时起点），然后进行电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为参考相量。其相量称为参考相量。例：例：正弦稳态电路如图。已知电源正弦稳态电路如图。已知电源 u 的频率为的频率为800Hz，有效值为，有效值为2V，求，求 I、UR、及、及 u 与与 uR 的相位差的相位差 。 解：解：原电路的相量模型如下图所示原电路的相量模型如下图所示 令令 为参考相量，即为参考相量，即)(02VUoUL5mHuRi10u10jwLUIRU)(1 .2510580023jjLjw)(3 .68074. 03 .68

33、27021 .251002AjLjRUIoooow由KVL，有ULjIRIwoo3 .68)3 .68(0)(74. 0VUR)(074.0AI )(3 .6874. 0VIRUoR10jwLUIRU第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86 6 串并联电路分析串并联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8-6 串并联电

34、路分析串并联电路分析8.6.1 阻抗的串联阻抗的串联8.6.2 阻抗的并联阻抗的并联8.6.3 R、L、C串联电路串联电路8.6.4 R、L、C并联电路并联电路8.6.5 不含独立源单口网络的等效相量模型不含独立源单口网络的等效相量模型 阻抗的串联，它具有分压的作用分压公式：UZZUkK等效阻抗：nZZZZ21Z1Z2ZkZn+-UkU串联阻抗的计算与电阻电路中串联电阻的计算形式上是一致的。8.6.1 阻抗的串联阻抗的串联导纳的并联，它具有分流的作用分流公式：IYYIkk等效导纳：nYYYY21IIkY1Y2YkYn8.6.2 阻抗的并联阻抗的并联阻抗的倒数定义为导纳，记为Y 。若是两个阻抗并

35、联，有：,2121ZZZZZIZZZI2121导纳并联时，等效导纳等于各导纳之和。21212111ZZZZYYYZ式中,111YZ 221YZ 8.6.3 R、L、C串联电路串联电路阻抗：)1()1(CLjRCjLjRZwwwwRIjwLCjw1UURULUC,1CLww则 ， 超前于 ，电路为感性；0zUI端口性质：,1CLww则 ， 滞后于 ，电路为容性；0zUI,1CLww则 ， 与 同相，电路为阻性。0zUI阻抗 Z 既表达了电压与电流二者之间的有效值关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地反映了电路的正弦稳态性能。电压关系：CLRUUUURIjwLCjw1UURULUCXU令,C

36、LXUUUXU称 为电抗电压。若以 为参考相量，可画出相量图：I22XRUUU(感性)(容性)IUURULUCXUIUURULUCXU电阻电压、电抗电压和总电压构成电压三角形，有： RIjwLCjw1UURULUCXU8.6.4 R、L、C 并联电路并联电路端口性质：导纳：)1(1)1(1LCjRLjCjRYwwww,1LCww则 ， 超前于 ，电路为容性；0yIU,1LCww则 ， 滞后于 ，电路为感性；0yIU,1LCww则 ， 与 同相，电路为阻性。0yIU1/RIUIRILICCjwLjw1电流关系：CLRIIII1/RIUIRILICCjwLjw1XI令,CLXIIIXI称 为电抗电

37、流。若以 为参考相量，可画出相量图：U22XRIII(容性)(感性)UIIRICILXIUIIRICILXI电阻电流、电抗电流和总电流构成电流三角形，有： 8.6.5 不含独立源单口网络的等效相量模型不含独立源单口网络的等效相量模型v 等效串联模型等效串联模型N0+-IU+-IUZRjXXjRZ若若 X 0RjXv 等效并联模型等效并联模型N0+-IU+-IUYBjGY若若 B 0GjBGjBv 两种模型等效互换N0+-IU222222,ZXXRXBZRXRRGXjRZ设等效电导等效电纳则jBG 222211XRXjXRRjXRZYjBG 222222,YBBGBXYGBGGRBjGY等效电阻

38、等效电抗则222211BGBjBGGjBGYZjXR反之，若已知v 若令N0+-IUBXGR1,1则有XZXRZR22,即221YZXXRR2XXXRRXXRXR,2v 若RX，例：R、L串联电路如图所示。（1）已知RL,6R,5 .25mLzf 50求其等效并联电路的电阻 和电感 。RL试再求 和 。L（2）若R，L不变，工作频率 R,1zfRL解：（1）原图的阻抗为)86(3140255. 06jjLjRZwBjGjjZY08. 006. 08611所以67.161GR04. 01BLwRLRL（2）当 时，阻抗为zf1)1601406(1020255. 066jjLjRZw2222160

39、140616014016014066160140611jjZYBjG故42741GRLmBL5 .2510216014016w说明：（1）电路的阻抗除了与电路结构、参数有关外，还与工作电源的频率有关。（2）一个阻抗Z可用RL串联模型表示，也可用等效的并联模型表示，要注意等效的条件。（3）当频率满足 时，有 ，即电感基本不变，而电阻 远大于R。RL wLL R例例 ( )120 2cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求解：解：0120 0U jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_150111

40、12015201086128610 36.9 Ajjjjj 0 ( )10 2cos(536.9 )A i ttRLCLCjjUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15例：例：图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流总电压与总电流同相位，求同相位，求I、R、XC、XL。0CC 0UU设解法解法1 101250 , j5II 05j55 2 45I 05050 45(5j5)j5(1j)2LUXRLL55025 2XXC5055 5 250 210 22RRX 令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部UjXC1I2I+_RIjXL

41、UC+-U5 2I RCUU2I1I045LU50VLUUL505 25 2XC50 210 25XR画相量图计算画相量图计算UjXC1I2I+_RIjXLUC+-解法解法2作业：作业： P55: 8-7 P56: 8-10 P57: 8-15、8-16 P58: 8-18 P59: 8-20第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 复数复数v8 82 2 振幅向量振幅向量 有效值向量有效值向量v8 83 3 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 84 4 阻抗与导纳阻抗与导纳v8 85 5 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 86 6 串并联电路分析串并

42、联电路分析v8 87 7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8-7 复杂电路分析举例复杂电路分析举例 8.7.1 网孔法例网孔法例 8.7.2 节点法节点法 8.7.3 戴维南定理例戴维南定理例 8.7.4 叠加原理例叠加原理例R=5，wL= 5，1/wC= 2，求 、 、 。解：解：用网孔法求解用网孔法求解jwLCjw1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I31005)25(21mmIIj100)55(521jIjImm例：例：正弦稳态电路如图，已知正弦稳态电路如图，已知2I1I3I)(01001VUoS，)(901002VUoS，8.7.1 网孔法例网孔法例jwLC

43、jw1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I3解得)(35.11535.3223.2985.1302AjIm)(34.5673.2710.2338.1501AjIm)(34.5673.27011AIIm)(35.11535.32022AIIm)23.2985.13()10.2338.15(213jjIIImm)(84.1187.2913. 623.290Aj进一步求得is12u1+-u10.5F0.5H11His2例例1：正弦稳态电路如图，正弦稳态电路如图，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。解：解：电路的相量模型如图，其中电路的相量模型如图，其中)(

44、4041AIoS)(212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j18.7.2 节点法例节点法例用节点法求解，节点方程为：用节点法求解，节点方程为：2121)11()1111(SSIIUjUjj120Is12U1+-U11Is2j2-j1j121212)11211()11(SIUUjjUjjUj42jUjUj21)6 . 02 . 0()2(整理得解得)(1 .14311VUo)()1.1432cos(2)(1Vttuo含运放电路的分析含运放电路的分析+ + 2S2S2S2SSUj2j2s sjjs s0UEX: EX: 求求0U例：例：求如图所示正弦稳态电路的戴维南等效电路，求

45、如图所示正弦稳态电路的戴维南等效电路，已知已知.)1205 . 0cos(2)(0VttusF1F2)(tu)(ti)(1tisu2)(1ti+_8.7.3 戴维南定理例题戴维南定理例题F1F2)(tu)(ti)(1tisu2)(1ti+_2+_5 . 0 j1ISUI 1 jU1I相量模型相量模型.120/20VUS解：解：其相量模型如图所示，其相量模型如图所示，求开路电压相量 ， ocU令, 0I则.ocUUAjjjjI00000143.6324. 2120/245/2120/222)2(2120/2开路电压 为ocUSocUjIIU)(11000120/243.63/24. 2120/2)1(jV053.93/6332. 02+_5 . 0 j1ISUI 1 jU1I2+_1II 1 jU1I 2j3I2Iab求等效阻抗 的相量模型如图所示U