变电所综合自动化2013-3

1、3 通过变送器测量电量的方法是：首先将被测电量经电量变送通过变送器测量电量的方法是：首先将被测电量经电量变送器变换成直流信号，然后将直流信号送入采样保持器、器变换成直流信号，然后将直流信号送入采样保持器、AD转转换器，换器，CPU从从AD转换器内读出转换后的数字量，经标度变换转换器内读出转换后的数字量，经标度变换计算得所测电量值。计算得所测电量值。 变送器测量方式中，电量变送器将流互变送器测量方式中，电量变送器将流互CT、压互、压互PT送来的交送来的交流电量变换成与原交流电量值成线性正比关系的直流电量，转流电量变换成与原交流电量值成线性正比关系的直流电量，转换后的直流电量范围一般是直流电压换后

2、的直流电量范围一般是直流电压05V，直流电流为，直流电流为01mA。 CPU读取转换后的数字量经标度变换计算，得到原电量值。读取转换后的数字量经标度变换计算，得到原电量值。3.1 电量变送器电量变送器 电量变送器一般有电压变送器、电流变送器和功率变送器，电量变送器一般有电压变送器、电流变送器和功率变送器，下面我们分别讲述三种变送器的主要原理。下面我们分别讲述三种变送器的主要原理。一、交流电流变送器一、交流电流变送器 交流电流变送器的主要任务就是将交流电流交流电流变送器的主要任务就是将交流电流(由电流互感器由电流互感器CT次边送来次边送来)变换成额定值为变换成额定值为5V的直流电压，交流电流变送

3、器的原的直流电压，交流电流变送器的原理接线图如图所示。理接线图如图所示。 三、功率变送器三、功率变送器 我们下图所示的桥式开关电路方案来说明单相功率的测量原理。流过我们下图所示的桥式开关电路方案来说明单相功率的测量原理。流过仪表的平均电流仪表的平均电流I0为为: I0=(i T1-i T2)/T=i (T1-T2)/T 如果让这些开关的动作受电压如果让这些开关的动作受电压U的控制，使的控制，使(T1-T2)/T=KU，那末，那末I0=i (T1-T2)/T=Ku i =KP就和功率成正比了。就和功率成正比了。功率变送器是用来测量工频电路中的有功和无功功率，把被测功率变送器是用来测量工频电路中的

4、有功和无功功率，把被测电功率变换成和它成线性关系的直流电压。每个功率测量部件电功率变换成和它成线性关系的直流电压。每个功率测量部件为一个时间差值乘法器。为一个时间差值乘法器。方波发生器电路方波发生器电路PWM电路电路开关电路开关电路移相电路移相电路3.2 3.2 交流采样算法的分类交流采样算法的分类现有的算法种类很多，按它们所反映的输入量情况现有的算法种类很多，按它们所反映的输入量情况或反映继电器动作情况来分类，可分为：或反映继电器动作情况来分类，可分为：1 1、正弦函数模型算法、正弦函数模型算法它是基于被采样的电压和电流是纯正弦的信号，从它是基于被采样的电压和电流是纯正弦的信号，从而可以利用

5、正弦函数的一系列特性，由采样数字序列计而可以利用正弦函数的一系列特性，由采样数字序列计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值的一种运算方法。量阻抗的量值的一种运算方法。2 2、周期函数模型算法、周期函数模型算法假定被采样的电压和电流信号是不仅含有纯正弦量而且假定被采样的电压和电流信号是不仅含有纯正弦量而且含有高次谐波的周期函数，以此为基础由采样数字序列含有高次谐波的周期函数，以此为基础由采样数字序列中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值。和测量阻抗的量

6、值。3 3、随机模型算法、随机模型算法假定被采样的电压和电流信号含有纯正弦量、高次谐波，假定被采样的电压和电流信号含有纯正弦量、高次谐波，而且还有衰减的直流分量，以此为基础由采样数字序列而且还有衰减的直流分量，以此为基础由采样数字序列中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值。和测量阻抗的量值。4 4、输电线路物理模型算法、输电线路物理模型算法假定被采样的电压、电流信号满足输电线路微分方程或假定被采样的电压、电流信号满足输电线路微分方程或积分方程，由此计算出各参量。积分方程，由此计算出各参量。5 5、继电器动作直接算法、继电

7、器动作直接算法 假设被采样的电压电流信号都是纯正弦特性，不含假设被采样的电压电流信号都是纯正弦特性，不含非周期分量，又不含高频分量。非周期分量，又不含高频分量。一、最大值算法与半周积分算法一、最大值算法与半周积分算法1、最大值算法、最大值算法在每半周期中取其采样值的最大值作为幅值，取其在每半周期中取其采样值的最大值作为幅值，取其采样值过零点时对应的电角度作为相位值。但由于采采样值过零点时对应的电角度作为相位值。但由于采样值不一定刚好落在最大值时刻，因此所取值与实际样值不一定刚好落在最大值时刻，因此所取值与实际的最大值存在一个误差。幅值的最大误差出现在何处？的最大值存在一个误差。幅值的最大误差出

8、现在何处？3.3 正弦函数模型算法正弦函数模型算法最大误差为：最大误差为：)sin1 (sin22maxwTmwTmmUUUU030wT式中式中 T为采样周期，当一周采样为采样周期，当一周采样12点时，点时， 则则 %41. 30341. 075sin10maxmUU采样频率愈高，采周期愈小，则误差愈小，精采样频率愈高，采周期愈小，则误差愈小，精度愈高，求解速度需要半个周期的时间，此外度愈高，求解速度需要半个周期的时间，此外幅是由采样值决定，受干扰信号影响较大，可幅是由采样值决定，受干扰信号影响较大，可靠性低。靠性低。 2、半周积分算法、半周积分算法在以上公式都用在以上公式都用T表示采样周期，

9、以下则表示采样周期，以下则用用Ts表示；用表示；用T表示信号的实际周期。若表示信号的实际周期。若U=Um sinwt则半周积分为则半周积分为mmmUTUTwtdtUST22sin20纯正弦量的半周绝对值积分正比于幅纯正弦量的半周绝对值积分正比于幅值值Um ，设半周有，设半周有k个采样点，且第一个采样个采样点，且第一个采样值的初相角为值的初相角为 ，则，则 3721. 3)0(,0,308636. 3)15(,15,30000000KTwKTwss当当 ) 1(sin(,)sin(,sin21smksmmTwkUuTwUuUukisTwiK1| ) 1(sin(|)(mkiiUKuS)(|1)

10、1(sin(,smiiTwiUuiukS且个采样值为第个采样值的总和为半周内式中所以二者的误差为所以二者的误差为%5 . 37321. 37321. 38636. 3)0()0()15(000UUU可见，在采样值情况相同时，用半周积分算可见，在采样值情况相同时，用半周积分算法仅由于法仅由于 值的变化引起的误差就比最大值的变化引起的误差就比最大值算法稍大。但由于采用累加法计算值算法稍大。但由于采用累加法计算 值，值，个别采样值所受的干扰对累加的影响就相对较个别采样值所受的干扰对累加的影响就相对较小。小。这种算法也有一定的滤波作用，因为在半波这种算法也有一定的滤波作用，因为在半波积分过程中，谐波中

11、部分正负半周抵消，剩余积分过程中，谐波中部分正负半周抵消，剩余未被抵消的部分占总和的比重就减小了未被抵消的部分占总和的比重就减小了,但由但由mU于它还不能全部滤除所有的谐波分量于它还不能全部滤除所有的谐波分量,因此仍要求因此仍要求另外加入滤波环节另外加入滤波环节. 用上述两方法同样可以得出电流的幅值及相用上述两方法同样可以得出电流的幅值及相位，由此得到位，由此得到:iummIUZ二、二、采样值积算法采样值积算法利用几个采样值的乘积来计算电流、电压、利用几个采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参量的方法。阻抗的幅值和相角等电气参量的方法。1、两采样值算法、两采样值算法设电压电流为

12、纯正弦波设电压电流为纯正弦波 )sin(sinwtIiwtUumm1t1u1i)sin(sin1111wtIiwtUumm设电压过零点的设电压过零点的 时刻采样值为时刻采样值为 和和 落后电压一个相角落后电压一个相角 的电流采样值的电流采样值 为为而另一时刻的采样值为而另一时刻的采样值为 sTtt12)(sin()sin()(sinsin122122smmsmmTtwIwtIiTtwUwtUu则由上两式可得则由上两式可得 ssmmTwTwiuiuiuiuIU212212211sincos)(cos若用同一电压的采样值相乘或同一电流的采样若用同一电压的采样值相乘或同一电流的采样值相乘，则相当于上

13、式中，则值相乘，则相当于上式中，则 0ssmTwTwuuuuU22122212sincos2ssmTwTwi iiiI22122212sincos2smmTwiuiuIUsinsin1221由于是已知的常数，所以由于是已知的常数，所以都为常数，故只要送进相隔的两个时刻的采都为常数，故只要送进相隔的两个时刻的采样值，便可按式上两式计算出、，但运样值，便可按式上两式计算出、，但运算量较大，运算量为：算量较大，运算量为： sTsTwsinmUmIsTwcos两次平方，两次乘法，一次除法，两次加减法两次平方，两次乘法，一次除法，两次加减法和一次开平方，占用计算机的时间较多。和一次开平方，占用计算机的时

14、间较多。 如果如果090sTw)()4(2222212tiTtiiiIsm则上两式可简化为则上两式可简化为sT由以上，可得测量阻抗中的电阻和电抗分量由以上，可得测量阻抗中的电阻和电抗分量 22212211cosiiiuiuIURmm)()4(2222212tuTtuuuUsm22211221siniiiuiuIUXmm由上两式可得：由上两式可得： 22212221iiuuIUZmm22111221cossiniuiuiuiutg22111221iuiuiuiuarctg这种算法受直流分影响较大，当取这种算法受直流分影响较大，当取 时，时，其数据窗为其数据窗为5ms 2wT1、三采样值积算法、三

15、采样值积算法是利用三个连续的等间隔的采样值中两两相是利用三个连续的等间隔的采样值中两两相乘，通过适当的组合消去项以求出乘，通过适当的组合消去项以求出u、i的幅的幅值和相位的方法。组合的方式可以有多种，下面值和相位的方法。组合的方式可以有多种，下面是其中的一种。是其中的一种。wt设时刻的采样值为设时刻的采样值为 sTtt23)2(sin()sin()2(sinsin133133smmsmmTtwIwtIiTtwUwtUussmmTwTwiuiuiuIU2223311sin22cos2cos取取 时，上式简化为时，上式简化为 6sTw)2(2cos223311iuiuiuIUmm用用 代以代以 （

16、或以（或以 代以代以 ），并取），并取 得得 mUmI0mImU)( 22223212uuuUm)( 22223212iiiIm将三个采值适当组合可得到将三个采值适当组合可得到 232221223311cosiiiiuiuiuIURmm2322211221siniiiiuiuIUXmm由以上三式可得由以上三式可得 三采样值积简化算法与二采样值积算法比较，三采样值积简化算法与二采样值积算法比较，三采样值算法只需等侍三采样值算法只需等侍 约为约为3.32ms3.32ms，速度较快，而二采样值算法需要等待速度较快，而二采样值算法需要等待 约为约为5ms5ms；另外三采样值算法运算量要大些。；另外三采

17、样值算法运算量要大些。 602sTw90sTw一、一、傅里叶算法傅里叶算法周期函数模型算法周期函数模型算法上节所述的算法是按输入信号为正弦函数上节所述的算法是按输入信号为正弦函数考虑的，但电力系统在故障状态下输入继电保考虑的，但电力系统在故障状态下输入继电保护装置的信号不是纯正弦的，其它分量往往相护装置的信号不是纯正弦的，其它分量往往相当大，当采用前述算法之前，要求严格的预滤当大，当采用前述算法之前，要求严格的预滤波，将预滤波与算法作统一考虑时，所占的计波，将预滤波与算法作统一考虑时，所占的计算机时间与计算容量就比较大。算机时间与计算容量就比较大。傅里叶算法则是假设输入信号是周期函数，傅里叶算

18、法则是假设输入信号是周期函数，这与输入信号实际情况非常接近。这与输入信号实际情况非常接近。 3.3输入量为周期函数算法输入量为周期函数算法如设输入电流信号为如设输入电流信号为)sincos()(1000NnnsnctnwItnwIIti0IncInsI 、 、 分别为直流分量、余弦项和分别为直流分量、余弦项和正弦项的正弦项的n次谐波系数次谐波系数上式也可表示为上式也可表示为 )cos()(100NnnntnwIIti1、傅里叶算法的原理、傅里叶算法的原理假设输入信号是周期函数（含有直流和大量假设输入信号是周期函数（含有直流和大量的高次谐波），其周期为的高次谐波），其周期为T，则可展成傅氏级数。

19、，则可展成傅氏级数。6.8.16.8.2可通过下式求出各谐波项的系数：可通过下式求出各谐波项的系数： TncTncTtdtnwtiTItdtnwtiTIdttiTI000000sin)(2cos)(2)(1设采样周期为设采样周期为 ，一个周期采样，一个周期采样N个点，个点，则则 ，根据连续函数的积分与面积求和之，根据连续函数的积分与面积求和之间的关系可得：间的关系可得：sTsTNT上两式的关系为上两式的关系为 nsncnnsncnIItgIII,226.8.26.8.3NkkNkkssTNkNkNkNkssTnsNkNkNkNkssTnciNiTTNdttiTInkiNnkiTTNtdtnwt

20、iTInkiNnkiTTNtdtnwtiTI110012120012120022)(1sin2sin2sin)(2cos2cos2cos)(2当当n=1时电压、电流计算式时电压、电流计算式 NkNkNkNkssTsNkNkNkNkssTckiNkiTTNtdtwtiTIkiNkiTTNtdtwtiTI12120011212001sin2sin2sin)(2cos2cos2cos)(26.8.46.8.5NkNkNkNkssTsNkNkNkNkssTckuNkuTTNtdtwtuTUkuNkuTTNtdtwtuTU12120011212001sin2sin2sin)(2cos2cos2cos)(

21、2傅氏傅氏算法算法由此可知若输入信号中含有直流分量和高次由此可知若输入信号中含有直流分量和高次谐波，通过傅氏算法则可滤除这些成分。所以傅谐波，通过傅氏算法则可滤除这些成分。所以傅氏算法能滤除直流分量和高次谐波，滤波特性较氏算法能滤除直流分量和高次谐波，滤波特性较好。若输入信号中含有衰减的直流分量时将造成好。若输入信号中含有衰减的直流分量时将造成误差。另外由于需要误差。另外由于需要N个点参与运算，故需等待个点参与运算，故需等待20ms，所以等待时间较长。，所以等待时间较长。输入输入u为含为含有各谐波量有各谐波量输出为不含谐波的输出为不含谐波的基波的幅值基波的幅值U1C和和U1S6.8.61、最小

22、二乘算法原理简介 高斯为了获得天体不同时刻准确的位置，对天体运行进行了多次观察以获得天体的准确的运动轨迹，由此便可确定任意时刻的相对位置。如设天体的运动轨迹满足以下方程)(2xfcxbxayy、x为天体的坐标，为天体的坐标， a,b,c为常量，为常量，则关键是确则关键是确定定a,b,c三个量，从方程可以看出共有三个未知量，三个量，从方程可以看出共有三个未知量，6.9.13.43.4输入量为随机函数的算法最小二乘算法输入量为随机函数的算法最小二乘算法则得则得 332211,yxyxyxcbaxxxxxxyyy233222211321111由该式可求得由该式可求得a,b,c三个量，由此求得误差三个

23、量，由此求得误差极大，这是因为我们距离天体过于遥远，各种极大，这是因为我们距离天体过于遥远，各种干扰的影响，使观测的数据中带有很大的误差。干扰的影响，使观测的数据中带有很大的误差。观测的数据不满足观测的数据不满足 )(2xfcxbxay只要观测三个点便可确定只要观测三个点便可确定a,b,c三个量，设三三个量，设三次观测数据为次观测数据为6.9.26.9.3方程，而是满足下式方程，而是满足下式 )()(2xfxecxbxay式中为实际观测值，为观测误差，式中为实际观测值，为观测误差，误差是随机的。设误差是随机的。设n个观测数据为个观测数据为 y )(xe)(,),(),(2211nnyxyxyx

24、)()()(111)()()(2122222112121nnnnnxexexecbaxxxxxxxfxfxfyyy6.9.46.9.5令：称为观测矢量令：称为观测矢量，通过，通过n次观测得到，由于观测时各种因素的次观测得到，由于观测时各种因素的影响而带有一定的误差。影响而带有一定的误差。为待求的参量，称为待求为待求的参量，称为待求的状态矢量。的状态矢量。 Tnyyy21YTcba 称为观测误差，称为观测误差，观测值中所夹杂的一些误差，是未知的，具观测值中所夹杂的一些误差，是未知的，具有随机误差的性质，也称为干扰或噪声。有随机误差的性质，也称为干扰或噪声。Tn)()()(2xexexeW1222

25、2211111nnxxxxxxA称为输入称为输入输出观测矩阵，输出观测矩阵，由此由此6-9-5式可改写为式可改写为WAY由于上式中误差项未知，故无法求得由于上式中误差项未知，故无法求得 ，只，只能能估算估算。设。设 的估计值为的估计值为 ，为了，为了减少估计误差，应尽量使二者接近。根据估计减少估计误差，应尽量使二者接近。根据估计值可按下式确定天体的位置。值可按下式确定天体的位置。 TcbaAY6.9.66.9.7显然由上式确定出的天体的位置，应尽量与实显然由上式确定出的天体的位置，应尽量与实际观测值接近。最小二乘意义下的最优估计际观测值接近。最小二乘意义下的最优估计估计值估计值 Tcba应使下

26、式达到最小。应使下式达到最小。 21)(21nkkkyyJ0)()()(00)()()(00)()()(02222221112221112211nnnnnnnnxyyxyyxyycJxyyxyyxyybJyyyyyyaJ也即使也即使下式成立下式成立6.9.86.9.9011122112222121nnnnyyyyyyxxxxxx由此得由此得AAYATT所以所以 BYYAAAT1T为什么上式估算的值比较准确呢？根据式为什么上式估算的值比较准确呢？根据式WAY两边乘可得：两边乘可得：TAWAAAATTTY6.9.106.9.116.9.126.9.13 再两边乘可得再两边乘可得 1AATYAAAA

27、AAT1TT1TW但由于为随机误差因此从而消但由于为随机误差因此从而消除了或大大减小了随机误差的影响。除了或大大减小了随机误差的影响。W0WT1TAAA2、最小二乘算法在继电保护中的应用、最小二乘算法在继电保护中的应用从前面的分析可以看到，付氏算法是在假定从前面的分析可以看到，付氏算法是在假定输入信号是周期函数，不含有衰减的直流分量和输入信号是周期函数，不含有衰减的直流分量和非整倍次谐波。但是在较长的输电线上短路时。非整倍次谐波。但是在较长的输电线上短路时。往往含有在量的非整倍次的高频成分，其大小是往往含有在量的非整倍次的高频成分，其大小是随机的，这时傅氏算法会存在较大的误差。随机的，这时傅氏

28、算法会存在较大的误差。6.9.14当输入信号中存在衰减的直流分量及非整当输入信号中存在衰减的直流分量及非整倍数高频分量时，可以写成下式倍数高频分量时，可以写成下式)()sincos()(1000tetnwItnwIeItiNnnsnct式中式中 为非整倍数频率分量及噪声或称为非整倍数频率分量及噪声或称为干扰或误差为干扰或误差 )(te为衰减的直流分量，可展成级数，取为衰减的直流分量，可展成级数，取前两项可满足实际工程精度的要求：前两项可满足实际工程精度的要求： teI06.9.1522100tKtKIeItdIK 1tIIeIdt00取取3.4.16式的前两项得式的前两项得 令令6.9.166

29、.9.17对式对式6.9.15的的电流信号进行采样，则电流信号进行采样，则第第k次采样值为次采样值为 kscssscsssdkeTkwITkwITkwITkwITkIIi2cos2sincossin0202010106.9.18WAIYm令：令：nscssscsssdneTnwITnwITnwITnwITnIIi2cos2sincossin0202010102020201010222cos22sin2cos2sin2eTwITwITwITwITIIiscssscsssd102020101012cos2sincossineTwITwITwITwITIIiscssscsssd6.9.196.9.206.9.216.9.22Tniii21Y根据最小二乘算法可得根据最小二乘算法可得 YYIBAAATTm1式中可离线确定，其中式中可离线确定，其中BTcscsdmIIIIII22110I1m6.9.236.9.246