投资学风险厌恶与风险资产配置PPT教案

1、投资学风险厌恶与风险资产配置投资学风险厌恶与风险资产配置投资过程的分解：投资过程的分解：选择一个风险资产组合选择一个风险资产组合 在风险资产与无风险资产间决定配置比例在风险资产与无风险资产间决定配置比例配置比例的技术性要求：效用优化配置比例的技术性要求：效用优化第1页/共49页第2页/共49页风险：能以概率测度的风险：能以概率测度的不确定性不确定性投机：投机：承担承担一定风险一定风险(considerable risk)，获，获取取相应报酬相应报酬(commensurate return)赌博：赌博：为一不确定结果下注为一不确定结果下注赌博与投机的关键区别：赌博与投机的关键区别：赌博没有赌博没

2、有相应报酬相应报酬第3页/共49页放弃公平博弈(fair play)或更糟的投资组合。第4页/共49页第5页/共49页第6页/共49页第7页/共49页Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP24311.能否相交2.谁的效用更高3.为何向右下方凸出第8页/共49页高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。第9页/共49页Expected ReturnStandard Deviation第10页/共49页Expected ReturnStandard Deviation到效用补偿。第11页/共49页第12页/共49页第13页/共49页第1

3、4页/共49页 瑞士数学家贝努里和克拉默等人，用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上：人们对奖励所关心的是效用而非货币价值，而额外货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少，也即货币边际效用递减原理。换句话说，初始货币可以满足人们更多的基本需求，因此当整个效用随个人财富的增加而增加时，它是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是：货币效用是货币奖励大小的对数函数。即：U(x)=blog(x/a)blogx-loga=blogx-bloga这里U(x)是由货币x导出的效用，a和b是正系数。 这样，用 n 表示第一次出现正面时共抛掷的次数（n=1,2,3

4、,） ，n 次抛掷所得奖励的效用由U(x)表示。这样如果抛掷n次后才出现正面，那么货币奖励将是x=2n-1。此奖励的效用函数为：U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1/a)=blog2n-1-bloga=b(n-1)log2-loga 根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是x，即期望收益。由此数量得到的效用U(x)等于游戏期望效用EU(x)。对游戏期望效用我们记为：将前式代入此式，并记住n次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n） ，我们得到：)()()(1xUxPxEUx第15页/共49页将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n） ，我们得到：

5、这 个 方 程 说 明 ， blog(2/a) 就 等 于2美 元 的 效 用 或EU(x)=EU(2)=U(2)。由此可见，具有贝努里效用函数所表示的偏好特性的人最多愿意付 2 美元来参加这项游戏。或者说，此人对确保营利 2美元与参加游戏的计划表示无差异。这样，引进期望效用函数后就解决了圣彼得堡悖论。ababbxEUnabnbanbxEUnnnnnnnnnn2loglog2log)(121121log212log21log2log) 1(21)(11111用等于我们可知游戏的期望效不过因为第16页/共49页 圣圣.彼彼得得堡堡悖悖论论对对资资产产定定价价的的启启示示1、 对资产的定价，必须假

6、定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资；2、 对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际财富效用递减规律会起更大的作用；3、 圣.彼得堡悖论所给出的游戏定价的解，即 2 美元，实际上对该赌博者的效用函数来说来说是一个公平游戏的价格，也即均衡价格，期望效用为0的价格。4、 用期望效用而不是用期望收入来给资产定价，不仅解决了这个金融投资学上的悖论，也为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定

7、了基础。因此我们说圣.彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源。第17页/共49页第18页/共49页其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小数形式。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。221)(ArEU第19页/共49页确定等价收益率确定等价收益率（Certainty equivalent rate）第20页/共49页准则：准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这项投资才是值得的。险资产的收益时，这项投资才是值得的。当无风险收益为当无风险收益为0.0

8、6时，哪些投资是可行的？时，哪些投资是可行的？第21页/共49页第22页/共49页22AB( )( )ABE rE r并且并且则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B”，或，或A比比B有优势有优势(A dominates B)。第23页/共49页1234期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 第24页/共49页第25页/共49页无差异曲线形状受哪些因素影响？第26页/共49页观察个体面临风险时的决策过程观察个体面临风险时的决策过程观察为避免风险而愿意付出的代价观察为避免风险而愿意付出的代价保险支付（保险支付（P109）

9、风险资产比例风险资产比例第27页/共49页第28页/共49页第29页/共49页第30页/共49页210,000 0.7(risky assets, portfolio )300,00090,00010.3(risk-free assets)300,000yPy第31页/共49页体收益被调整。部分收益分布不变，整部分的比例上升为部分的比例下降为，但部分中的比例保持不变两者在减少减少其中：）（美元部分，则卖出降为部分从将riskyfreeriskriskyriskyriskyrisky44. 0 ,56. 04200046. 019320Fidelity420004.5022680Vanguard

10、4200056. 0.703000004200056. 07 . 0第32页/共49页第33页/共49页第34页/共49页set)y opportunitt (investmen4-6)()()()1 ()()(:)1 (),(可行投资组合由该式得到图组合份无风险资产组成的新份风险资产和则由，的收益率为无风险资产组合，标准差为的期望收益率为记风险资产组合CPfPfCPCfPffPCfPPrrErrEyrrEyrryryErECyyrFrEP第35页/共49页第36页/共49页第37页/共49页第38页/共49页第39页/共49页第40页/共49页第41页/共49页2*222)(21)(0002

11、1)(PfPPfPfyArrEyAyrrEyrUMaxAAAArEU最优风险资产配置比例求解效用最大化问题：风险爱好者：风险中性者：风险厌恶者投资者效用函数：第42页/共49页水平度相应的最优资产配置为与投资者风险厌恶程资本配置线相切的点，投资者无差异曲线簇与价收益率为无差异曲线的确定等其中无差异曲线。连结各点得到投资者的。空间中，为一系列的点和在的组合和不变，可调整如此，为保持为外生变量。其中投资者效用函数：U)()(U21)(2rErEAArEU第43页/共49页第44页/共49页第45页/共49页第46页/共49页p消极策略消极策略(passive strategy)：决策不做任何直接或间决策不做任何直接或间接的证券分析接的证券分析p资本市场线资本市场线(capital market line, CML)：1月期短期月期短期国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线p消极策略合理性的原因：消极策略合理性的原因：积极策略的投资成本积极策略的投资成本Free rider收益收益p投资者的历史风险厌恶态度投资者的历史风险厌恶态度（P119)0 . 4 , 0 . 2A第47页/共49页投机与赌博投机与赌博 风险溢价、