排列组合问题PPT学习教案

1、会计学1排列组合问题排列组合问题第1页/共59页第2页/共59页(3)含有特殊元素和特殊位置的排列，组合应用题，常采用“特殊元素法”，从元素为主出发，先安排特殊元素；从位置为主出发，先安排好特殊位置上的元素，结合排除法解决此类问题(4)指标问题采用“隔板法”(5)有关“分堆”与“到位”应用问题常采用“分组法”与“分配法”若只分堆，不指定到具体位置，则需注意平均分的情况(6)相邻类排列应用题常采用“捆绑法”解决，就是将几个相邻元素先抽出进行排列再将它们视为一个元素参与下一步的排列，此法是法(1)的逆向思维应用第3页/共59页排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途

2、径：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方法叫直接解法，后一种方法叫间接解法，求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理：然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答第4页/共59页第5页/共59页第6页/共59页第7页/共59页第8页/共59页第9页/共59页第10页/共59页第11页/共59页【答案】C第12页/共59页第13页/共59页第14页/共59页第15页/共5

3、9页第16页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押 题 精 练第17页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押 题 精 练第18页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押 题 精 练第19页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押 题 精 练第20页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押 题 精 练第21页/共59页第22页/共59页第23页/共59页答案：432第24页/共59页解决排列、组合综合问题要遵循的原则：(1)按事情发生的过程进行分步：(2)按元素的性质进行分类特殊元素优先法特殊

4、位置优先法先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数第25页/共59页1有五张卡片，它们正、反面上分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起，组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？第26页/共59页第27页/共59页第28页/共59页第29页/共59页第30页/共59页第31页/共59页(1)解决此类问题要分清是分组问题还是分配问题(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相同；第32页/共59页2将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？第33页/共59页思

5、路导引以多面手入选的人数为分类标准分类求解第34页/共59页第35页/共59页第36页/共59页第37页/共59页第38页/共59页对于多个限制条件的组合问题，要以其中的某个条件为主去进行分类，然后再考虑其余的限制条件，分类要不重不漏第39页/共59页3赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？第40页/共59页第41页/共59页 n个 相同小球放入m(mn)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.例4. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选

6、手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有_种.题型四、指标问题采用“剪截法（档板法）”：解： 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题. 将16个小球串成一串，截为4段有 315455C种截断法，对应放到4个盒子里.因此，不同的分配方案共有455种 .第42页/共59页 n个 相同小球放入m(mn)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则

7、不同的分配方案共有_种.解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题. 将10个小球串成一串，截为4段有 3984C 种截断法，对应放到4个盒子里.因此，不同的分配方案共有84种 .第43页/共59页第44页/共59页编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.错位法：特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例5. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同

8、的放法有_种.解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有 2615C 种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.故所求方法有159135种.第45页/共59页第46页/共59页捷径问题第47页/共59页第48页/共59页题型七、染色问题解：按照A1，B1，C1，A，B，C的顺序安装灯泡A1处有4种方法，B1处有3种方法，C1处有2种方法(1)当A处与B1处不同与C1处相同时，A处有1种方法，由于装完B，C后每种颜色的灯泡至少用一个，因此共有4321(12)72种(2)当A处与B1处相同与C1处不同时，A处有1种方法B处有3种方法，C处有1种方法，共有43213172种(3)当A处与B1，C1均不相同时，A处有1种方法。B，C处共有213种方法，因此，共有4321(21)72种因此，由分类计数原理可得共有727272216(种)方法第49页/共59页热点分类突破本讲栏目开关主干知识