2021-2022学年【全国百强校首发】湖南省师范大附属中学中考押题数学预测卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

2、A（311x）（10x）=570B31x+1×10x=31×10570C（31x）（10x）=31×10570D31x+1×10x1x1=5702由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD3若一次函数y（2m3）x1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A1mB1mC1mD1m4九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

3、设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )ABCD5下列函数是二次函数的是（ ）ABCD6解分式方程时，去分母后变形为ABCD7某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块B104块C105块D106块8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5 3 ，则B的度数是（    ）A30° B45° C50° D60°9将一副三角板和一张对边平

4、行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A15°B22.5°C30°D45°10如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_12如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积

5、为_139的算术平方根是 14分解因式：_15如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20°，则CDA= °16关于x的方程x23x20的两根为x1，x2，则x1x2x1x2的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有

6、人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？18（8分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点求一次函数和反比例函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集19（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC20（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段M

7、N的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.21（8分）如图，AB为O的直径，D为O上一点，以AD为斜边作ADC，使C=90°，CAD=DAB求证：DC是O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长22（10分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值23（12分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交

8、AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长24现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列

9、出方程:(311x)(10x)=570，故选A.2、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.3、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，解得1m故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，

10、属于中考常考题型4、C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实际问题抽象出分式方程5、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.6、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解

11、分式方程的步骤.7、C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题设这批手表有x块，550×60+（x60）×50055000 解得，x104 这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用8、D【解析】根据圆周角定理的推论，得B=D根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90°在直角三角形ACD中求出D 则sinD=ACAD=5310=32D=60°B=D=60°故选D“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边9、A【解析】试题分析：如图，过A点作ABa，1=2

12、，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故选A考点：平行线的性质10、D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D考点：简单组合体的三视图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的值详解：分别把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，综合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b

13、，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.12、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为，点E、F是AB、BC的中点，点E、F的坐标分别为：、，点E、F都在反比例函数的图象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四边形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则SOPD=.13、1【解析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得

14、出.【详解】，9算术平方根为1故答案为1【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14、【解析】=2（）=.故答案为.15、1【解析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD，则ODC=90°，COD=70°，OA=OD，ODA=A=COD=35°，CDA=CDO+ODA=90°+35°=1°，故答案为1考点：切线的性质16、5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：x1，x2是方程x23x20的两根，x1+ x2，x1x2，x1x2x1x23+25.故答案为：5

15、.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×

16、1200=960（人），则全校达标的学生有960人故答案为（1）120；（2）96人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x1；（1）6；（3）x4或0x1【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=x1与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=S

17、AOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x4或0x1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集试题解析：（1）把A（4，1）代入，得m=1×（4）=8，所以反比例函数解析式为，把B（n，4）代入，得4n=8，解得n=1，把A（4，1）和B（1，4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=x1；（1）y=x1中，令y=0，则x=1，即直线y=x1与x轴交于点C（1，0），SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x4或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问

18、题；待定系数法求一次函数解析式19、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一

19、次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，SABC=×2×1=120、（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=a(cm);理由详见解析（3）b(cm)【解析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可（2）据题意画出图形即可得出答案（3）据题意画出图形即可得出答案【详解】（1）如图AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MN

20、ACBC( ACBC)AB7cm答：MN的长为7cm（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，则MNcm，理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)cm考点：两点间的距离21、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，结合CAD=DAB，可得CAD=ADO，从而可得ODAC，由此可得C+CDO=180°，结合C=90°可得CDO=90&#

21、176;即可证得CD是O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是O的直径可得ADB=90°=C，结合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，ODA=CADACODC+ODC=180°C=90°ODC=90°ODCD，CD是O的切线（2）如下图，连接BD，AB是O的直径，ADB=90°，AB=9，AD=6，BD=3，CAD=BAD，C=ADB=90°，ACDADB，CD=点睛：这是一道考查“圆和

22、直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.23、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90°，OMAB，OAC+ODA=90°，OA=OC，OAC=OCA，