高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《2．3．1离散型随机变量的均值》课件

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】2.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值量的分布列求出均值掌握离散型随机变量的均值的性质，掌握两点分布、二项掌握离散型随机变量的均值的性质，掌握两点分布、二项分布的均值分布的均值会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题水平，解决一些

2、相关的实际问题123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练离散型随机变量均值的概念与计算方法离散型随机变量均值的概念与计算方法(重点重点)离散型随机变量均值的性质及应用离散型随机变量均值的性质及应用(重点、难点重点、难点) )两点分布与二项分布的均值两点分布与二项分布的均值(易混点易混点)【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义：若离散型随机变量定义：若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：自学导引自学导引1Xx1x2xixnPp1

3、p2pipn则称则称E(X) _为随机变量为随机变量X的均值或数学期望的均值或数学期望(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的意义：它反映了离散型随机变量取值的_x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)性质：如果性质：如果X为为(离散型离散型)随机变量，则随机变量，则YaXb(其中其中a，b为常数为常数)也是随机变量，且也是随机变量，且P(Yaxib)P(Xxi)，i1，2，3，n.E(Y)E(aXb)aE(X)b.想一想想一想：随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区

4、别？别？提示提示(1)随机变量的均值是常数，而样本的均值，随样本随机变量的均值是常数，而样本的均值，随样本的不同而变化的不同而变化(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值加，样本平均值越来越接近于总体均值两点分布与二项分布的均值两点分布与二项分布的均值2XX服从两点分布服从两点分布XB(n，p)E(X)_(p为成功概率为成功概率)_pnp课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试试一试：若某人投篮的命中率为：若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮，那么他投篮10次一次一定会进定会进8个球吗个

5、球吗？提示提示某人投篮的命中率为某人投篮的命中率为0.8，是通过大量重复的试验，是通过大量重复的试验来推断出来的一个均值由于每次试验是相互独立的，投来推断出来的一个均值由于每次试验是相互独立的，投一次可能成功，也可能失败也就是说投篮一次可能成功，也可能失败也就是说投篮10次可能一个次可能一个球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是8个，只个，只是从平均意义上讲是从平均意义上讲10次投篮进次投篮进8个球个球课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对离散型随机变量的均值的理解对离散型随机变量的均值的理解(1)离散型随机变量

6、的均值是刻画离散型随机变量取值的平离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的指标均水平的指标(2)由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位位(3)均值是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此均值是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此它不具有随机性，可以作为随机变量的均值或平均数它不具有随机性，可以作为随机变量的均值或平均数名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对公式对公式E(aXb)aE(X)b的理解的理解(1)当当a0时，时，E(b)b，即常数的均值就是这个常

7、数本，即常数的均值就是这个常数本身身(2)当当a1时，时，E(Xb)E(X)b，即随机变量，即随机变量X与常数之与常数之和的均值等于和的均值等于X的均值与这个常数的和的均值与这个常数的和(3)当当b0时，时，E(aX)aE(X)，即常数与随机变量乘积的均，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积值等于这个常数与随机变量均值的乘积2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 题型一题型一利用定义求离散型随机变量的数学期望利用定义求离散型随机变量的数学期望 袋中有袋中有4只红球，只红球，3只黑球，今从袋中随机取出只黑球，今从袋中随机取出4只只球，设取

8、到一只红球得球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得分，取得一只黑球得1分，试求得分，试求得分分X的数学期望的数学期望思路探索思路探索 先分析得分的所有取值情况，再求分布列，代先分析得分的所有取值情况，再求分布列，代入公式即可入公式即可【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练X5678P课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法求数学期望的步骤是：求数学期望的步骤是：(1)明确随机变量的取明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果；值，以及取每个值的试验结果；(2)求出随机变量取各个值求出随机变量取各个值的

9、概率；的概率；(3)列出分布列；列出分布列；(4)利用数学期望公式进行计利用数学期望公式进行计算算课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 在在10件产品中，有件产品中，有3件一等品、件一等品、4件二等品、件二等品、3件三件三等品从这等品从这10件产品中任取件产品中任取3件，求取出的件，求取出的3件产品中一等件产品中一等品件数品件数X的分布列和数学期望的分布列和数学期望【变式变式1】X0123P课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某运动员投篮命中率为某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求投篮求投篮1次时命中次数次时命中次数X

10、的数学期望；的数学期望；(2)求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的数学期望的数学期望思路探索思路探索 (1)投篮投篮1次命中次数次命中次数X服从两点分布，故由两服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得；点分布的均值公式可求得；(2)重复重复5次投篮，命中次数次投篮，命中次数X服从二项分布，代入公式服从二项分布，代入公式E(X)np可得可得解解(1)投篮投篮1次，命中次数次，命中次数X的分布列如下表：的分布列如下表： 题型题型二二两点分布与二项分布的数学期望两点分布与二项分布的数学期望【例例2】X01P0.40.6课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活

11、页规范训练则则E(X)p0.6.(2)由题意，重复由题意，重复5次投篮，命中的次数次投篮，命中的次数Y服从二项分布，服从二项分布，即即YB(5，0.6)则则E(Y)np50.63.规律方法规律方法此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项分布的均值公式计算均值分布的均值公式计算均值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练某电视台开展有奖答题活动，每次要求答某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择个选择题，每个选择题有题，

12、每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得案，每一题选对得5分，选错或不选得分，选错或不选得0分，满分分，满分150分，分，规定满规定满100分拿三等奖，满分拿三等奖，满120分拿二等奖，满分拿二等奖，满140分拿一分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有，则该选手有望能拿到几等奖？望能拿到几等奖？解解选对题的个数选对题的个数XB(30，0.8)，故，故E(X)300.824，由于由于245120(分分)，所以该选手有望能拿到二等奖所以该选手有望能拿到二等奖【变式变式2】课前探究学习课前探究学习

13、课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为概率为0.3，一旦发生将造成，一旦发生将造成400万元的损失现有甲、乙万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为措施所需的费用分别为45万元和万元和30万元，采用相应预防措万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和和0.85.若预防方若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采案允许甲、乙两种预防措

14、施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少取，请确定预防方案使总费用最少(总费用采取预防总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值措施的费用发生突发事件损失的期望值)题型题型三三数学期望的实际应用数学期望的实际应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 规范解答规范解答 不采取预防措施时，总费用即损失期望值为不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E14000.3120(万元万元)； (2分分)若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，万元，发生突发事件的概率为发生突发事件的概率为10.9

15、0.1，损失期望值为损失期望值为E24000.140(万元万元)，所以总费用为所以总费用为454085(万元万元)； (5分分)若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，万元，发生突发事件的概率为发生突发事件的概率为10.850.15，损失期望值为损失期望值为E34000.1560(万元万元)，所以总费用为所以总费用为306090(万元万元)； (8分分)若联合采取甲、乙两种预防措施，若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为则预防措施费用为453075(万元万元)，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练发生突发

16、事件的概率为发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)0.015，损失期望值为损失期望值为E44000.0156(万元万元)，所以总费用为，所以总费用为75681(万元万元) (11分分)综合综合、，比较其总费用可知，选择联合采取，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少甲、乙两种预防措施，可使总费用最少 (12分分)【题后反思题后反思】 均值反映了随机变量取值的平均水平我均值反映了随机变量取值的平均水平我们对实际问题进行决策时，当平均水平比较重要时，决策们对实际问题进行决策时，当平均水平比较重要时，决策的依据首先就是随机变量均值的大小的依据首先就是随机变量均值的大

17、小课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为率为0.01.保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿盗，保险公司赔偿a元元(a100)问问a如何确定，可使保险公如何确定，可使保险公司期望获利？司期望获利？解解设设X表示保险公司在参加保险人身上的收益，表示保险公司在参加保险人身上的收益，则则X的取值为的取值为X100和和X

18、100a，则，则P(X100)0.99.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以所以a10 000.又又a100，所以，所以100a10 000.即当即当a在在100和和10 000之间取值时保险公司可望获利之间取值时保险公司可望获利【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练化归与转化思想是高中数学的重要思想，对于这种思想我化归与转化思想是高中数学的重要思想，对于这种思想我们从两个角度来理解：们从两个角度来理解：(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化归为较易问将复杂问题化归为简单问题，

19、将较难问题化归为较易问题，将未解决的问题化归为已解决的问题；题，将未解决的问题化归为已解决的问题；(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法有利于问题解决的变换途径与方法对于本节，化归转化思想尤为重要，我们也可通过化归转对于本节，化归转化思想尤为重要，我们也可通过化归转化将实际问题的解决转化为数学期望模型，用数学期望去化将实际问题的解决转化为数学期望模型，用数学期望去分析和解决实际问题分析和解决实际问题 方法技巧化归与转化思想在解题中的应用方法技巧化归与转化思想在解题中的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲

20、练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 三家公司为王明提供了面试机会，按面试的时间顺三家公司为王明提供了面试机会，按面试的时间顺序，三家公司分别记为甲、乙、丙，每家公司都提供极序，三家公司分别记为甲、乙、丙，每家公司都提供极好、好、一般三种职位，每家公司将根据面试情况决定给好、好、一般三种职位，每家公司将根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位若规定双方在面试以予求职者何种职位或拒绝提供职位若规定双方在面试以后要立即决定提供、接受、拒绝某种职位，且不允许毁后要立即决定提供、接受、拒绝某种职位，且不允许毁约，已知王明获得极好、好、一般职位的可能性分别为约，已知王明获得极好、好、一般职

21、位的可能性分别为0.2，0.3，0.4，三家公司工资数据如下：，三家公司工资数据如下：【示示例例】公司公司职位职位极好极好好好一般一般甲甲3 5003 0002 200乙乙3 9002 9502 500丙丙4 0003 0002 500课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练王明如果把工资数尽量提高作为首要条件，那么他在甲、王明如果把工资数尽量提高作为首要条件，那么他在甲、乙、丙公司面试时，对该公司提供的各种职位应如何决策？乙、丙公司面试时，对该公司提供的各种职位应如何决策？ 思路分析思路分析 根据提供的数据计算三家公司的均值，因为面试根据提供的数据计算三家公司的均值，因为面试有时间先后顺序，所以在解决问题时应先考虑公司丙有时间先后顺序，所以在解决问题时应先考虑公司丙解解由于面试有时间先后，所以在甲、乙公司面试做选择由于面试有时间先后，所以在甲、乙公司面试做选择时，还要考虑到后面丙公司的情况，所以应从丙公司开始讨时，还要考虑到后面丙公司的情况，所以应从丙公司开始讨论论丙公司的工资均值为丙公司的工资均值为4 0000.23 0000.32 5000.400.12 700(元元)，现在考虑乙公司，因为乙公司的一般职位工资只有现在考虑乙公司