运用完全平方公式分解因式观摩课课件

1、 我们已经学习了分解因式的方法，有哪些？ 分解因式的步骤：一 提 二 套 三 查同学们思考如何分解-a4+16 ？1、解：-a4+16=16-a4 =42-(a2)2 =(4+a2)(4-a2) = (4+a2)(2+a)(2-a)在这里，4+a2不能再分解了，4-a2还可以用平方差公式分解为(2+a)(2-a)，分解因式一定要分解彻底同学们思考如何分解-7ma2+28mb2？在这个多项式里，含有公因式，考虑到首项带“-”，所以公因式定为-7m,有公因式的，一定要先提公因式。解：-7ma2+28mb2 =-7m(a2-4b2) =-7m(a+2b)(a-2b)公因式-7m提出去后，剩下的(a2

2、-4b2)可以用平方差公式分解为(a+2b)(a-2b)，班级里有个别同学在分解(a2-4b2)时，容易犯一个错误，以为用平方差公式分解为（a+4b)(a-4b)，这就大错特错了，（a+4b)(a-4b)是a2-16b2分解来的。如果有这种错误的同学，则一定要好好记住了同学们思考如何分解 -7abx2+14abxy-7aby2？这个多项式有三项，提取一个公因式-7ab后，剩下的部分为 x2-2xy+y2，在这里，x2-2xy+y2还可以继续分解吗？。学习目标学习目标 1.会用完全平方公式进行因式分解 2.提高综合运用提取公因式法与公式法能力。2a b2a b222aab b222aab b你能

3、将下列多项式分解因式吗你能将下列多项式分解因式吗?这两个多项式有什么特征这两个多项式有什么特征?完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍222aab b222aab b判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y例例1:分解因式：分解因式：(1

4、)16x224x9(2) x22xyy2(1) 3ax26axy3 3ay2(2) (ab)212(ab)36例例2:分解因式：分解因式：练习练习1:下列多项式是不是下列多项式是不是完全平方公式？完全平方公式？(1)a2-4a4(4) a2ab+b2(2) 14 4a2(3) 4b24b-1练习练习2:分解因式分解因式(1)x2+12x36(2) 2xy-x2y2(3) a22a1(4) (ab)28(ab)16(5) ax2+2a2x+a3(6) -3x2+6xy-3y2我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b两个两个“项项”的平方和加

5、的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xya2 2 a b b2= ( a b)2小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这而且有这两两“项项”的的积的两倍或负两倍积的两倍或负两倍3

6、、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：请同学们再自己写出请同学们再自己写出一个一个完全平方式完全平方式,然后然后分解因式分解因式下列各式能不能用下列各式能不能用完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式. 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb否否否否 （a+2）(a-8)+25合并，化简之后，所得到的结果一定是可以因式分解的，因为题目就是这样被命题老师设计出来的。我们每做一道题，其实都是在与命题老师进行一番思维的较量。只要你数学功底扎实，只要你能洞查先机

7、，只要你能摸透命题老师的出题规律，你就可以无往而不胜。若x2+kx+64是完全平方式，则k的值是_ 因为x2+kx+64可以变形为x2+kx+82,如果它是一个完全平方式，要么是（x+8)2,要么是（x-8)2,因为（x+8)2与（x-8)2的展开式里都含有一个共同的部分x2+64，不同的只是中间的部分，可能是+16x,也可以是-16x，所以+kx要么是+16x,要么是-16x，k的值有两种答案：16。 初中数学里面，象这样要考虑两种情况的例子太多了。物有阴阳，人分男女，电有正负，整个世界就是这样对立矛盾而又依存统一的。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过