工程制图教程

1、第一章第一章 制图的基本知识制图的基本知识本 章 要 求1 1、正确了解和掌握国家标准机械制、正确了解和掌握国家标准机械制图的有关规定，特别是尺寸注法。图的有关规定，特别是尺寸注法。2 2、了解和掌握简单的几何作图以及、了解和掌握简单的几何作图以及圆弧连接。圆弧连接。3 3、掌握平面图形的分析和尺寸注法、掌握平面图形的分析和尺寸注法。一、制图标准和国家规定一、制图标准和国家规定1 1、图纸幅面、图纸幅面2 2、图框格式、图框格式3 3、标题栏、标题栏4 4、比例、比例5 5、字体、字体6 6、线型、线型（2 2）以毫米为单位以毫米为单位，如采用其它单位时，则，如采用其它单位时，则 必须注明单位

2、名称。必须注明单位名称。（3 3） 图中所注尺寸为图中所注尺寸为零件完工后的尺寸零件完工后的尺寸。（4 4） 每个尺寸一般只标注一次每个尺寸一般只标注一次，并应标注在，并应标注在 最能清晰地反映该结构特征的视图上。最能清晰地反映该结构特征的视图上。 7 7 尺寸标注尺寸标注（1 1）尺寸数值为零件的真实大小尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比，与绘图比 例及绘图的准确度无关。例及绘图的准确度无关。7.17.1 基本规则基本规则这些间距这些间距7毫米，毫米，最好不超过最好不超过10毫米。毫米。尺寸界线尺寸界线尺寸线尺寸线尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2毫米毫米7.27.2尺寸三要素尺寸三要素

3、（1 1） 尺寸界线尺寸界线 尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。对称中心线处引出，也可用这些线代替。A.A. 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号 （箭头（箭头/斜线）。斜线）。（2 2）尺寸线尺寸线B.B. 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它 图线重合。图线重合。1.545C.C. 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的 线段平行。线段平行。（3 3）尺寸数字）尺寸数字A. A. 一般应注在尺寸线的上方，

4、也可注在尺一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺 寸线的中断处。寸线的中断处。 水平方向字头向上，垂直方向字头向左。水平方向字头向上，垂直方向字头向左。 101.545 16203578尺寸数字尺寸数字数字高度数字高度3.5毫米毫米尺寸线尺寸线这些间距这些间距7毫米毫米最好不超过最好不超过10毫米。毫米。尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2毫米毫米尺寸界线尺寸界线787878正确正确错误错误16 10中心线断开中心线断开301616161616161616B. B. 线性尺寸数字的方向，一般应按上图所线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，示方向注写，并尽可能避免在图示并尽可能避免在图示3

5、0范范围内标注尺寸围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。，无法避免时应引出标注。C.C. 尺寸数字不可被任尺寸数字不可被任 何图线所通过何图线所通过，否否 则必须将该图线则必须将该图线断断 开。开。7.3 7.3 标注示例标注示例（1 1）角度尺寸）角度尺寸尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的 顶点。尺寸界线沿径向引出。顶点。尺寸界线沿径向引出。角度数字一律水平写。角度数字一律水平写。5906025S 10 10 10 10 5 5 5（2 2）直径尺寸）直径尺寸标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注 符号符号 。标注球面直径时，应在符标

6、注球面直径时，应在符 号号 前加注前加注符号符号S 20R10（3 3）半径尺寸）半径尺寸 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注 符号符号R。标注球面半径时，应在符号标注球面半径时，应在符号R前加注前加注 符号符号S。R9R7R6R5R3R6R10 应标注在是圆弧的视图上。应标注在是圆弧的视图上。（4 4）狭小部位尺寸）狭小部位尺寸3553233553二、几何作图二、几何作图1 1、斜度和锥度、斜度和锥度2 2、圆弧连接、圆弧连接作图要点：作图要点：根据已知条件，准确地求出连接圆弧的切点根据已知条件，准确地求出连接圆弧的切点作图原理：作图原理：a为切点为切点R2

7、oaR1R2R1oaR=R1 R2oR2R1oaR=R1 R2o(a)圆弧与直线连接圆弧与直线连接(b)圆弧与圆弧连接圆弧与圆弧连接(外切外切)(c)圆弧与圆弧连接圆弧与圆弧连接(内切内切)相加相加相减相减aaa2.3 2.3 圆弧连接圆弧连接o1a1o2a2已知已知O1和和O2两个弧，用两个弧，用R弧将它们连接起来（外切）弧将它们连接起来（外切）Ro（1 1） 平面图形的尺寸标注要求：平面图形的尺寸标注要求： 正确：符合国标；正确：符合国标； 完整：不多余、不遗漏。完整：不多余、不遗漏。（2 2） 平面图形尺寸分析：定形尺寸平面图形尺寸分析：定形尺寸 定位尺寸定位尺寸 尺寸基准尺寸基准三、三

8、、 平面图形的分析和尺寸注法平面图形的分析和尺寸注法1 平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析L L、M M、S S是多余尺寸是多余尺寸定形尺寸：确定图形大小的尺寸定形尺寸：确定图形大小的尺寸定位尺寸：确定图形各部分相对位置的尺寸定位尺寸：确定图形各部分相对位置的尺寸2 2 平面图形的尺寸标注平面图形的尺寸标注1）在分清线段种类的基础上，用）在分清线段种类的基础上，用“图图形分析法形分析法”标注尺寸。标注尺寸。2）注意：）注意： 不标注交线、切线的长度尺寸；不标注交线、切线的长度尺寸； 不要标注成封闭尺寸；不要标注成封闭尺寸； 总长、总宽尺寸的处理总长、总宽尺寸的处理。平面图形尺寸标注实例平面图

9、形尺寸标注实例B和和C无需标注无需标注切线、交线不注尺寸切线、交线不注尺寸尺寸不封闭尺寸不封闭总体尺寸的处理总体尺寸的处理第三章第三章 点、直线、平面点、直线、平面的投影的投影1 投影法及三视图的形成投影法及三视图的形成投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法1.1 投影法的分类投影线投影线投影中心投影中心投影面投影面H投影投影大写字母表示空间点大写字母表示空间点小写字母表示相应空小写字母表示相应空间点的投影间点的投影中心投影法中心投影法在中心投影中，如改变在中心投影中，如改变ABC与投影中心或投影面与投影中心或投影面之间的距离，则其投影之间的距离，

10、则其投影abc的大小也随之改变的大小也随之改变在投影中心确定的情况在投影中心确定的情况下空间的一个点在投影面上下空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影只存在唯一一个投影1. 中心投影法中心投影法 如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法平行投影法正投影法正投影法投影方向投影方向S S垂直于投影面垂直于投影面H H斜投影斜投影投影方向投影方向S倾斜于投影面倾斜于投影面H2. 平行投影法平行投影法1.21.2 物体的正投影图物体的正投影图 1. 1. 物体的正

11、投影图物体的正投影图 三投影面体系三投影面体系 HWV正面投影面（正面投影面（V面）面）水平投影面（水平投影面（H面）面）侧面投影面（侧面投影面（W面）面）oXV H =OX轴轴V W=OZ轴轴H W=OY轴轴Y两投影面相交，其交线称为两投影面相交，其交线称为投影轴投影轴zWVHXYZOVHW向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开ZXYY2. 物体三投影间的关系物体三投影间的关系 V投影反映长度（投影反映长度（X方向尺寸）和高度（方向尺寸）和高度（Z方向尺寸）方向尺寸）H投影反映长度和宽度（投影反映长度和宽度（Y方向尺寸）方向尺寸）W投影反映高度和宽度投影反映高度和宽度 V、H两

12、投影：长对正（两投影：长对正（X坐标方向）坐标方向）V、W两投影：高平齐（两投影：高平齐（Z坐标方向）坐标方向） W、H两投影：宽相等（两投影：宽相等（Y坐标方向）坐标方向） 2 点的投影点的投影2.1 2.1 点的三个投影点的三个投影 2.1.1 三个投影之间的位置关系三个投影之间的位置关系 WHVoXa 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影a aa AY规定：规定： 空间点用大写字母表示，点的三个投影都用空间点用大写字母表示，点的三个投影都用 同一个小写字母表示，其中同一个小写字母表示，其中H投影不加撇，投影不加撇， V投影加一撇，投影加一撇

13、，W投影加两撇投影加两撇Z2.1.2 点的投影和坐标的关系点的投影和坐标的关系 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz 根据两点相对于投影面的根据两点相对于投影面的距离距离( (坐标坐标) )不同，即可确定两不同，即可确定两点的相对位置。点的相对位置。2.2 2.2 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点2.2.1 两点的相对位置两点的相对位置例例1 1如图，已知点如图，已知点A A的三投影，另一点的三投影，另一点B B在点在点A A上方上方8mm8mm，左，左方方12mm12mm，前方，前方10mm10mm处，求点处，求点B B的三个投影

14、。的三个投影。 作图步骤：作图步骤： 1)在在a左方左方12mm，上方，上方8mm处确定处确定b； 2)作作bbOX，且在，且在a前前10mm处确定处确定b； 3)按投影关系求得按投影关系求得b 当空间两点位于对投影面的同一条投影线当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为两点为对该投影面的对该投影面的重影点重影点2.2.2 重影点重影点 点点A A、B B在对在对H H面的同一条投射线上，它们在面的同一条投射线上，它们在H H面的投影重面的投影重合，称为对合，称为对H H面的重影点。而点面的重影点。而点C C、D

15、 D则称为对则称为对V V面的重影点。面的重影点。 3 3 直线的投影直线的投影 3.1 3.1 各种位置直线各种位置直线 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。3.1.1 3.

16、1.1 一般位置直线一般位置直线直线与直线与H、V、和、和W三投影面三投影面的夹角分别用的夹角分别用、表示表示ab=ABcos ab=ABcos a”b”=ABcos 一般位置直线一般位置直线投影特性投影特性 各投影的长度均各投影的长度均小于直线本身的实长小于直线本身的实长 直线的各投影均直线的各投影均不平行于各投影轴不平行于各投影轴b a aba b b aa b ba 3.1.2 3.1.2 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上在其平行的那个投影面上的投影反映实长，的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。并反映直线与另两投影面的真实倾角。 另两个投影面上另两个投影面

17、上的投影平行于相应的投影轴。的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：实长实长实长实长实长实长ba aa b b 3.1.3 3.1.3 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投投 影影 特特 性性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )AB、BC为水平线；为水平线；AC为侧垂线；为侧垂线；SB为侧平线；为侧平线；SA、SC

18、为一般位置直线为一般位置直线 AB为正平线；为正平线；AC为正垂线；为正垂线；AD为铅垂线为铅垂线 3.2.1 直线上的点直线上的点 3.2 3.2 直线上的点直线上的点 若点在直线上，则点的各个投若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所影必在直线的同面投影上。如图所示，示，CAB，则有，则有cab，cab，cab。 反之，如果点的各个投影均在反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。直线的同面投影上，则点在直线上。在图中，在图中，C点在直线点在直线AB上，而上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都两点均不满足上述条件，所以都不在不在AB直线上。直线上。 3.2

19、.2 点分割线段成定比点分割线段成定比AC/CB=ac/cb= a c / c b 直线上的点分割线段之比等于直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：其投影之比。即：空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、相错相错。3.3.1 平行两直线平行两直线 空间两直线平行，则其空间两直线平行，则其各同面投影各同面投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置3.3.2 3.3.2 相交两直线相交两直线 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同则其同面面投影必相交，且投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律交点的投影必

20、符合空间一点的投影规律。反之，若反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。影规律，则此两直线在空间一定相交。 在右图中，虽然在右图中，虽然abck，abck，且，且kkOX，但因，但因AB是侧平线，察看侧面投是侧平线，察看侧面投影，影，ab和和c虽然虽然相交，但该交点与相交，但该交点与k的连的连线与线与Z轴不垂直，故此两直轴不垂直，故此两直线不相交。线不相交。 若只凭若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比两投影来判断，则需看简单比(abk)与与(abk)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。是否相等，若相

21、等则相交，不相等则不相交。 3.3.3 3.3.3 相错两直线相错两直线 同面投影可能相交，但交点同面投影可能相交，但交点不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。 交点是两直线上的一交点是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可，用其可帮助判断两直线的空间位置。帮助判断两直线的空间位置。若两直线既不平行又不相交，则它们是若两直线既不平行又不相交，则它们是相错直线相错直线 三、如何在平面上确定直线和点。三、如何在平面上确定直线和点。二、二、熟悉各种位置平面的投影特性，熟悉各种位置平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的投影特性。尤其是特殊位置平面的投影特性。一、一、掌握（以

22、平面图形的表示为主）在第一掌握（以平面图形的表示为主）在第一 角中三面投影的作图方法。角中三面投影的作图方法。本节重点掌握：本节重点掌握：4 4 平面的投影平面的投影不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点直线及线直线及线外一点外一点两平行直两平行直线线两相交两相交直线直线平面平面图形图形4.1 4.1 平面的表示法平面的表示法4.1.1 用几何元素表示平面用几何元素表示平面4.1.2 用平面的迹线表示平面用平面的迹线表示平面 平面和投影面的交线，称为平面和投影面的交线，称为平面的迹线平面的迹线 平面和平面和H面的交线，称为面的交线，称为水平迹线水平迹线，和，和V面的交线，面的交线，称为称

23、为正面迹线正面迹线，和，和W面的交线，称为面的交线，称为侧面迹线侧面迹线。 两相交迹线两相交迹线 两平行迹线两平行迹线 4.2 4.2 各种位置平面各种位置平面平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类： 1) 1)不垂直于任何一个投影面的平面，称为不垂直于任何一个投影面的平面，称为一般位置平面一般位置平面； 2)2)垂直于一个投影面的平面，称为垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面投影面垂直面； 3)3)平行于一个投影面平行于一个投影面( (垂直于另外两个投影面垂直于另外两个投影面) )的平面，称的平面，称为为投影面平行面投影面平行面。 后两种平面又称特殊位置平面。下

24、面分别讨论这三类平面后两种平面又称特殊位置平面。下面分别讨论这三类平面的投影特性。的投影特性。4.2.1 4.2.1 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形例如三角形)表示一般位表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。 4.2.2 4.2.2 投影面垂直面投影面垂直面只垂直于一个投影面的平面，称为只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面投影面垂直面 根据其所垂直的投影面不同

25、，可以分为三种：根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)1)铅垂面铅垂面垂直于垂直于H H面；面； 2)2)正垂面正垂面垂直于垂直于V V面；面； 3)3)侧垂面侧垂面垂直于垂直于W W面。面。 投影面垂直面的投影面垂直面的投影特性投影特性是：是： 1)1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 2)2)如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。影不是实形，但有相

26、仿性。4.2.3 4.2.3 投影面平行面投影面平行面垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面 根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种： 1)1)水平面水平面平行于平行于H H面；面； 2)2)正平面正平面平行于平行于V V面；面； 3)3)侧平面侧平面平行于平行于W W面。面。 投影面平行面的投影面平行面的投影特性投影特性是：是： 1)1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；影，反映平面形的实形； 2)2)在

27、另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。且平行于相应的投影轴。4.3 4.3 平面上的直线和点平面上的直线和点点在平面上的条件点在平面上的条件如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上 直线在平面上的条件直线在平面上的条件通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，且平行通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线于平面上的一条直线 例例1已知三棱锥已知三棱锥SAB面上一点面上一点K的的V投影投影k，试，试求其求其H投影投影k 过过k作作sm；求出；求出sm

28、(直线直线SM称辅助线，用细实线绘制称辅助线，用细实线绘制)；在在sm上求出上求出k。 或者或者过过k作作kmsa；由；由m求出求出m；过过m作直线平行于作直线平行于sa；在该直线上求出；在该直线上求出k。 在迹线平面上，已知在迹线平面上，已知K点的点的V投影投影k，求该，求该点点H投影投影k 例例2已知四边形平面已知四边形平面ABCD的的H投影投影abc和和ABC的的V投影投影abc，试完成其，试完成其V投影投影 1 1）连接）连接a a、c c和和aa、cc，得辅助线，得辅助线ACAC的两投影；的两投影； 2 2）连接）连接b b、，、，b b交交acac于于e e； 3 3）由）由e e

29、在在acac上求出上求出ee； 4 4）连接）连接bb、ee，在，在bebe上求出上求出； 5）分别连接）分别连接a、及及c、，即为所求。，即为所求。 4.4 平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线 4.4.1 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线，有平面上的平面上的投影面平行线，有平面上的水平线水平线、正平线正平线和和侧平线侧平线三种三种 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 迹线平面上的投影面平行线迹线平面上的投影面平行线 求迹线平面上的投影面平行线求迹线平面上的投影面平行线 4.4.2 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 平面上和某投影面倾角最大的直线，

30、称为该平平面上和某投影面倾角最大的直线，称为该平面对某投影面的面对某投影面的最大斜度线最大斜度线 在在ABC平面上，过平面上，过A点所作的直线中，以垂直于水点所作的直线中，以垂直于水平线的直线平线的直线AK对对H面的倾角最大。直线面的倾角最大。直线AK就是就是ABC平平面对面对H面的面的最大斜度线最大斜度线，而角，而角是是ABC平面和平面和H面构成面构成的的二面角的平面角二面角的平面角，也就是，也就是ABC平面对平面对H面的面的倾角倾角。 例试求例试求ABC对对H面和面和V面的倾角面的倾角和和 求求角的作图步骤角的作图步骤 1 1）在）在ABCABC上任上任取一点取一点A(aA(a，a)a)，

31、自自a a作作akbcakbc，并由，并由akak求出求出akak，则，则AKAK即即ABCABC对对H H面的最大面的最大斜度线；斜度线； 2）用直角三角形）用直角三角形法，求出法，求出AK对对H面的面的倾角倾角，则，则角就是角就是ABC对对H面的倾角。面的倾角。 用类似的作图方法，可求出用类似的作图方法，可求出ABC对对V面面的最大斜度线的最大斜度线(垂直于垂直于ABC上的正平线上的正平线)，并求出最大斜度线对并求出最大斜度线对V面的倾角面的倾角，则，则角角就是就是ABC对对V面的倾角面的倾角 第四章第四章 立体的投影立体的投影 常见的基本立体常见的基本立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体

32、1 1 立体的投影立体的投影1.1 1.1 平面立体的投影平面立体的投影平面立体的平面立体的投影投影是平面立体各是平面立体各表面投影表面投影的的集合集合-由直线段组成的封闭图形由直线段组成的封闭图形点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。1.1.1 1.1.1 棱柱的投影棱柱的投影 棱柱的三视图

33、棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面两个底面和和几个侧棱面几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。例已知斜三棱柱，试完成其、例已知斜三棱柱，试完成其、投影。投

34、影。 例已知四棱柱，试完成其、投影例已知四棱柱，试完成其、投影 平面立体投影的可见性判别平面立体投影的可见性判别规律规律： 1) 1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。都是可见的。 2)2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。重影点来判别。 3)3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均

35、不可见。棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。面的交线为不可见。 ( ) s s 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面一个底面和和几个几个侧棱面侧棱面组成。侧棱线交组成。侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面A

36、BC是水平面，在俯是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。1.1.2 棱锥的投棱锥的投影影例已知斜三棱锥，试完成其、投影例已知斜三棱锥，试完成其、投影 例已知正三棱锥，试完成其、投例已知正三棱锥，试完成其、投影影 例试求三棱锥所属点例试求三棱锥所属点（已知）的水平投影已知）的水平投影 1.2 立体表面上的点、线立体表面上的点、线 例已知位于三棱锥表面上的线的水平例已知位于三棱锥表面上的线的水平投影为直线段，试求其正面投影投影为直线段，试求其正面投影 2 2 平面与立体相交平面与立体相交平面截切的

37、基本形式平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：2.1 2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交2.2 2.2 平面与平面与回转体相交回转体相交回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体

38、表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。2.2.1 2.2.1 利用积聚性求截交线利用积聚性求截交线 2.2.2 用辅助平面法求截交线用辅助平面法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求辅助平面法求截交线的实质是求三面共点三面共点 选择辅助平面的选择辅助平面的原则原则 根据回转体的形状和相对于投影面的位置根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易

39、画的直线或圆，使作图简便、的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确准确 平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 平面与圆球相交，其截交线总是一个平面与圆球相交，其截交线总是一个圆圆。由于由于截平面相对于投影面的位置截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投不同，截交线的投影可能是影可能是圆圆、椭圆椭圆或或直线直线。 3 立体与立体相交立体与立体相交 3.1 利用积聚性求相贯线 例试求两圆柱的相贯线例试求两圆柱的相贯线 例例2试求两圆柱的相贯线试求两圆柱的相贯线 例求圆柱与圆锥的相贯线例求圆柱与圆锥的相贯线 4.2 用辅助平面法求相贯线例例2求斜圆柱与

40、水平圆柱的相贯线求斜圆柱与水平圆柱的相贯线 例例3试求圆柱与球的相贯线试求圆柱与球的相贯线 3.5 相贯线的变化趋势 第五章第五章 组合体组合体1 组合体的构成和视图组合体的构成和视图 由一些基本立体用切割、堆积等方式构成的整体称为由一些基本立体用切割、堆积等方式构成的整体称为组合体组合体11 组合体的构成和形体分析法组合体的构成和形体分析法 1.1.1 组合体的构成方式组合体的构成方式 堆积 切割综合（综合堆积和切割）（综合堆积和切割）可以认为是由四棱柱切割构成可以认为是由四棱柱切割构成 也可理解为由半圆柱和四也可理解为由半圆柱和四棱柱堆积构成棱柱堆积构成 1.1.2 形体分析法形体分析法

41、按照组合体形状特征，将其分解为若干基本立体按照组合体形状特征，将其分解为若干基本立体或简单立体，并分析其构成方式、相对位置的方法称或简单立体，并分析其构成方式、相对位置的方法称为为形体分析法形体分析法 如图连杆组合体，可分解为如图连杆组合体，可分解为大圆筒大圆筒、小圆筒小圆筒、肋板肋板、连接板连接板四个简单立体四个简单立体 取决于它自身的取决于它自身的形状和结构形状和结构 便于画图和读图便于画图和读图 如何划分1.2 组合体视图的选择组合体视图的选择 1.2.1 主视图的选择主视图的选择主视图的选择原则 1) 自然放置自然放置 按自然稳定或画图简便的位置放置，按自然稳定或画图简便的位置放置，一

42、般将大平面作为底面；一般将大平面作为底面； 2) 反映特征反映特征 选择反映形状及各部分相互关系选择反映形状及各部分相互关系的特征最多的方向为投射方向；的特征最多的方向为投射方向； 3) 可见性好可见性好 使其它视图中虚线（不可见轮廓）使其它视图中虚线（不可见轮廓）最少。最少。 轴套支撑板底板肋板方向方向B、C均会使组合体的某个视图有较多结构被遮挡均会使组合体的某个视图有较多结构被遮挡 投影方向投影方向D可以反映底板、支承板的特征形状及肋板宽度可以反映底板、支承板的特征形状及肋板宽度和它们的相互位置，但形体间的层次不如和它们的相互位置，但形体间的层次不如A向明显向明显 选择选择A作为主视图的投

43、射方向作为主视图的投射方向 1.2.2 视图数量的确定视图数量的确定 选定选定A向作为主视图后，为了表达支承向作为主视图后，为了表达支承板的特征形状、肋板厚度以及它们与轴板的特征形状、肋板厚度以及它们与轴套在前后方向的相互位置套在前后方向的相互位置需左视图需左视图 为了表达底板的两个圆角和四个小孔为了表达底板的两个圆角和四个小孔的位置，的位置，俯视图俯视图也必不可少也必不可少 因此该支架需采用因此该支架需采用三个视图三个视图表达表达 如图所示组合体，用如图所示组合体，用两个视两个视图图就表达清楚了就表达清楚了 1.3 组合体视图的画法组合体视图的画法 1.3.1 组合体相邻表面关系和画法组合体

44、相邻表面关系和画法 1) 两相交的表面，应画出交线两相交的表面，应画出交线4)组合体是一个整体，两简单立体组合体是一个整体，两简单立体的内部不应画分界线的内部不应画分界线 3) 两个简单形体的表面对齐连接，两个简单形体的表面对齐连接，就构成同一个表面了，不画分界线就构成同一个表面了，不画分界线 2) 两表面相切时，相切处不画线两表面相切时，相切处不画线形体表面交线画法形体表面交线画法 1.3.2 画组合体三视图的一般步骤画组合体三视图的一般步骤 1) 形体分析。将轴承座分解形体分析。将轴承座分解为几个简单立体，并分析其为几个简单立体，并分析其组合方式和相对位置。组合方式和相对位置。 2) 选择

45、主视图选择主视图3) 选比例，定图幅选比例，定图幅选择画图比例，计算三视图所占面选择画图比例，计算三视图所占面积，选用标准图纸幅面积，选用标准图纸幅面 4) 画底稿画底稿 5) 检查描深检查描深2 组合体读图组合体读图2.1 2.1 形体分析读图法形体分析读图法 立体的形状通常需要几个视图一起阅读才能确定立体的形状通常需要几个视图一起阅读才能确定2.2 线面投影分析读图法线面投影分析读图法 2.2.1 视图上图线的含义视图上图线的含义1) 表面的积聚性投影表面的积聚性投影2) 表面交线的投影表面交线的投影3) 曲面界限素线的投影或曲曲面界限素线的投影或曲面投影轮廓线面投影轮廓线 图线图线为圆柱

46、的积聚性投影为圆柱的积聚性投影 为为水平面的积聚投影水平面的积聚投影 为为垂面积聚性投影垂面积聚性投影 图线图线是两圆柱相贯线的投影是两圆柱相贯线的投影 图线为圆柱面对面界限素线的投影 2.2.2 视图上线框的含义视图上线框的含义1)1) 平面的投影平面的投影 线框线框1为正垂面的投影为正垂面的投影2) 曲面的投影曲面的投影 线框线框2为圆柱面的投影为圆柱面的投影3) 孔的投影孔的投影 线框线框3表示通孔表示通孔4) 两相切表面的投影两相切表面的投影 2.3 组合体读图举例组合体读图举例 例例 已知组合体的主、俯视图，添画左视图已知组合体的主、俯视图，添画左视图1) 分割图形分割图形2) 形体

47、分析形体分析3) 线面投影分析线面投影分析4)综合想像综合想像5)添画左视图添画左视图 例已知组合体的主、俯视图，添画左视图例已知组合体的主、俯视图，添画左视图 例例 已知立体的主、俯视图，添画左视图，已知立体的主、俯视图，添画左视图，并作平面并作平面P（正垂面）的截断面形状。（正垂面）的截断面形状。 2.4 组合体读图的一些要点组合体读图的一些要点 ) 以主视图为主，同时遵照以主视图为主，同时遵照“长对正、高平齐、宽相长对正、高平齐、宽相等等”的投影规律与其余视图配合。的投影规律与其余视图配合。 ) 一般以形体分析法为主，以线面投影分析法辅助；对一般以形体分析法为主，以线面投影分析法辅助；对

48、于以切割为主构成的组合体，也可以线面投影分析法为主，辅于以切割为主构成的组合体，也可以线面投影分析法为主，辅以形体分析法。以形体分析法。 ) 用形体分析法读图的思路是：分线框、对投影，分别用形体分析法读图的思路是：分线框、对投影，分别想像各线框对应的形体，再综合想像整体。想像各线框对应的形体，再综合想像整体。 ) 补画视图时，必须注意运用中补画视图时，必须注意运用中2.3所述画法。所述画法。 ) 运用线面投影分析法补画视图时，一般应按照从可运用线面投影分析法补画视图时，一般应按照从可见到不可见的线、面依次分析画出。即补左视图从左到右，见到不可见的线、面依次分析画出。即补左视图从左到右，补俯视图

49、从上到下，补主视图从前到后。补俯视图从上到下，补主视图从前到后。 3 组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注3.1 3.1 组合体标注尺寸的要求组合体标注尺寸的要求 1) 正确正确 尺寸标注要符合国家标准的有关规定；尺寸标注要符合国家标准的有关规定；2) 完整完整 尺寸必须齐全，不多余，不遗漏，不重复；尺寸必须齐全，不多余，不遗漏，不重复； 3) 清晰清晰 尺寸的布局要清晰，整齐，便于读图。尺寸的布局要清晰，整齐，便于读图。 3.2 尺寸种类尺寸种类 3.2.1 定形尺寸定形尺寸 确定各形体形状及大小的尺确定各形体形状及大小的尺寸称寸称定形尺寸，定形尺寸，如图中的直径如图中的直径（）、半径）、半径(

50、R)和长、宽、高和长、宽、高等尺寸等尺寸 3.2.2 定位尺寸定位尺寸 确定各形体间相对位置的尺寸称确定各形体间相对位置的尺寸称定位尺寸定位尺寸 ，如图中带如图中带“ “ * ”号的尺号的尺寸寸 3.2.3 总体尺寸总体尺寸 表示组合体总长、总宽、总高的尺寸称表示组合体总长、总宽、总高的尺寸称总体尺寸总体尺寸如图中带如图中带“”的尺寸的尺寸 3.3 尺寸基准尺寸基准 在组合体中，确定着尺寸位置的点、直线、平面在组合体中，确定着尺寸位置的点、直线、平面等称等称尺寸基准尺寸基准，简称，简称基准基准。 长度方向上以长度方向上以右侧面右侧面为主要基准为主要基准 宽度方向上以宽度方向上以前后对称平面前后

51、对称平面为基准为基准 高度方向上，以高度方向上，以底面底面为主要基准为主要基准 顶面顶面为辅助基准为辅助基准 3.4 标注尺寸的方法标注尺寸的方法 3.4.1 按形体标注按形体标注 1) 形体分析形体分析 2) 选尺寸基准选尺寸基准 3) 标注各形体的尺寸标注各形体的尺寸 4)标注总体尺寸标注总体尺寸 将其分解成底板、套筒、将其分解成底板、套筒、肋板、支承板四个形体肋板、支承板四个形体 选择支承板右端大面、选择支承板右端大面、支架前后对称平面、底面分支架前后对称平面、底面分别为长、宽、高三个方向上别为长、宽、高三个方向上的主要尺寸基准的主要尺寸基准 总宽尺寸总宽尺寸46；因顶部端面为圆弧面，总

52、高尺寸不标注。由；因顶部端面为圆弧面，总高尺寸不标注。由于制作组合体时直接运用尺寸于制作组合体时直接运用尺寸62和和5，故也未标注总长尺寸，故也未标注总长尺寸 3.4.2 按特征尺寸标注按特征尺寸标注 1) 进行形体分析进行形体分析 2) 分别沿分别沿X、Y、Z方向标注尺寸方向标注尺寸 3) 标注标注、R及角及角度尺寸度尺寸 3.5.1 反映特征反映特征 3.5.2 集中标注集中标注 各形体的定形尺寸应尽量标各形体的定形尺寸应尽量标注在反映其形状特征的视图上注在反映其形状特征的视图上 圆柱和圆锥台的直径尺寸标圆柱和圆锥台的直径尺寸标注在界限母线的投影上注在界限母线的投影上 同一形体的几个定形及

53、同一形体的几个定形及定位尺寸，应尽量集中注在定位尺寸，应尽量集中注在一或两个视图上，便于阅读一或两个视图上，便于阅读 3.5 3.5 清晰安排尺寸的一些原则清晰安排尺寸的一些原则3.5.3 虚线不标虚线不标 3.5.4 标注大孔（或槽）标注大孔（或槽） 一般不应在虚线上标注尺寸一般不应在虚线上标注尺寸 标注台阶孔（或槽）时，标注台阶孔（或槽）时，一般应标注大孔（或槽）一般应标注大孔（或槽）的深度，以便于制造和的深度，以便于制造和测量，不要标注小孔测量，不要标注小孔（或槽）的深度（或槽）的深度 错误正确3.5.5 交线不注交线不注 一般不在交线上直接注尺寸一般不在交线上直接注尺寸 错误错误第六章

54、第六章 轴测图轴测图1 轴测图的基本概念轴测图的基本概念 轴测投影属于一种轴测投影属于一种单面平行投影单面平行投影，用轴测投，用轴测投影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方面不如多面正投影图，但突出的优点是具有面不如多面正投影图，但突出的优点是具有较强较强的直观性的直观性 （）正轴测投影（）正轴测投影 1）正等轴测投影：）正等轴测投影： 2）正二等轴测投影：）正二等轴测投影：3）正三等轴测投影：）正三等轴测投影：（）斜轴测投影（）斜轴测投影 1）斜等轴测投影：）斜等轴测投影：2）斜二等轴测投影：）斜二等轴测投影：3）斜三等轴测投影：）斜三等轴测投影

55、：11 基本作图方法基本作图方法 已知轴测轴已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数、及相应的轴向伸缩系数、，求作点、，求作点A（5，7，9）的轴测投影。）的轴测投影。 1 1）沿）沿OXOX截取截取Oa5；2 2）过）过a a作作aaaaOYOY，截取，截取aaaa 7 7；3 3）过）过a a作作aAaAOZOZ，截取，截取aAaA9 9。A点即为所求轴测投影点即为所求轴测投影三棱锥的正投影图三棱锥的正投影图 三棱锥的轴测投影图三棱锥的轴测投影图 ，0.5 1.2 正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角 121轴向伸缩系数轴向伸缩系数 在正轴测投影在正轴

56、测投影( () )中，无论坐标系与轴测投影中，无论坐标系与轴测投影面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于 230.82 实际作图常采用实际作图常采用简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数 简化系数简化系数用简化系数画出的正等轴测图约用简化系数画出的正等轴测图约放大放大了了10.821.22倍倍 用轴向伸缩系数作图用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图用简化伸缩系数作图 1.2.2 轴间角轴间角 正等测轴测投影的轴间角均为正等测轴测投影的轴间角均为 2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 2.1 平面立体平面立体 例例1 1 画出如图所示六棱

57、柱的正等轴测图画出如图所示六棱柱的正等轴测图 1）画轴测轴，在）画轴测轴，在Z轴上取六棱柱高度，轴上取六棱柱高度，得顶面中心得顶面中心O1，并画，并画顶面中心线顶面中心线O1X1及及O1Y1 2）在）在O1X1上截取上截取六边形对角长度六边形对角长度得得A、D两点，在两点，在O1Y1上截取对边上截取对边宽度，得宽度，得1、2两两点点 3）分别过）分别过1、2两点两点作作BCEFO1X1并并使使BCEF等于六边等于六边形的边长形的边长 4）连接）连接ABCDEF各各点，得六棱柱的顶点，得六棱柱的顶面面 5）过顶面各顶点向下）过顶面各顶点向下画平行于画平行于OZ的各条棱的各条棱线，使其长度等于六线

58、，使其长度等于六棱柱的高棱柱的高 6）画出底面，去掉）画出底面，去掉多余线，加深后得多余线，加深后得到六棱柱的正等轴到六棱柱的正等轴测图测图 例例2画出如图所示物体的画出如图所示物体的 正等轴测图正等轴测图 2.2 曲面立体曲面立体 例画出如图所示圆锥台的正等轴测图例画出如图所示圆锥台的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底缩系数作图，定出上、下底的中心的中心 2）确定共轭轴，画出上、下）确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的底两个椭圆，并作两椭圆的公切线公切线 3）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆加深可

59、见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图锥台的正等轴测图 例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，首先画成完缩系数作图，首先画成完整的圆柱整的圆柱 2）在圆柱的轴测图上，定）在圆柱的轴测图上，定出平面出平面P的位置，得到所截的位置，得到所截矩形矩形ABCD； 3）按坐标关系定出）按坐标关系定出C、H、K、E、F、G、D各点，光各点，光滑连接成部分椭圆滑连接成部分椭圆 4）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线后，即为所加深可见轮廓线后，即为所求轴测图求轴测图 例例3画出如图所示两相交

60、圆柱的正等轴测图画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图 1）画出轴测轴，将两个圆柱）画出轴测轴，将两个圆柱按正投影图所给定的相对位按正投影图所给定的相对位置画出轴测图；置画出轴测图； 2）用辅助面法求作轴测图上的）用辅助面法求作轴测图上的相贯线，首先在正投影图中作相贯线，首先在正投影图中作一系列辅助面，然后在轴测图一系列辅助面，然后在轴测图上作出相应的辅助面，分别得上作出相应的辅助面，分别得到辅助交线，辅助交线的交点到辅助交线，辅助交线的交点即为相贯线上的点，连接各点即为相贯线上的点，连接各点即为相贯线；即为相贯线； 3）去掉作图线，加深，完成全图）去掉作图线，加深，完成全图 例例4画出球体的正等