第10讲直流电路

1、第十讲 直流电路欧姆定律复杂电路：常用方法 基尔霍夫定律，戴维宁定理，电流叠加法，等势点联、断法。无穷电路UI r （1，2，3）（4，5，6，7，8）（9，10，11，12，13） 1。欲测电阻R的值，现有几个标准电阻、一个电池和一只未经标定的电流计联成如图所示的电路第一次与电流计并联的电阻r=50，电流计的示度为3.9格；第二次r改用100，电流计的示度为5.2格；第三次r改用10，同时将待测电阻R换成一个20k的标准电阻，结果电流计的示度为7.8格，已知电流计的示度与所通过的电流成正比，求电阻R的阻值01013.93.9gI rIIr103.9gI RI r解：不妨假设电流计上每格代表的

2、电流为I0，电流计的内阻为rg，电池的电动势为所以则第一次的干路电流00013.9(3.9)3.9ggI rIRI rr03(3)31.350ggrRrI即00025.2(5.2)5.2ggI rIRI rr04(4)41.3100ggrRrI同理对第二次测量结果有即00037.8(7.8) 7.8ggI rIRI rr06(6)2000061.310ggrrI对第三次的测量结果有即34(3)3(4)450100ggggrRrr Rr150gRrR由、两式可得解得33(3)3(6) 200006505ggggrRrrr120Rk由、两式可得 将代入解得 2。实验室有一个破损的多量程动圈式直流电

3、流计，有lmA、10mA和100mA三挡，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图所示电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密分流电阻完好，测得R1=144现有两个表头A和B，表头A的满刻度电流为02mA，内阻为660；表头B的满刻度电流为0.5mA，内阻为120问保 留分流电阻R1、R2和R3的情况下， 应该用哪个表头修复此电流计?怎 样修复?解：设原表头的满刻度电流为I0(mA)，内阻为r()，lmA挡的等效电路如图(1)，输入lmA电流时可得012301IRRRIr10mA挡和100mA挡的等效电路如图(2)、(3)，分别输入10mA和100mA电流时，可得到下列关系0230110

4、IRRIrR03012100IRIrRR将所给R1值代入，消去R2和R3可得0(160)160Ir *现有表头A的参数I0=0.2mA，r=660，由于0(160)0.2(160660)164160Ir 不满足*式，故表头A不能使用. 表头B的参数I0=0.5mA,r=120,虽然也不满足*式，但若将表头B串上40，使表头B的内阻变为r=160，即可满足上式。因此答案是表头B可用来修复此电流计，方法是将表头B与一个40的电阻串联接入原表头位置即可 3。有一个内阻及损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定先把它的电枢线圈与一个电阻R连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一个质量为m的

5、重物(图a)，重物最后以v1速度匀速下降现将一不计内阻、电动势为的电源接入电路(图b)，悬挂重物不变，最后重物以v2的速度匀速上升求v2解：在(a)中，由于不计电机的损耗，所以重物减少的重力势能都转化成了R的热能，设此时电阻中的电流为I1，则有 mgv1=I12R 在(b)中，电源输出的电能一部分消耗在R上，另一部分用来提升重物，即克服重力做功设此时的电流为I2，即有2222II Rmgv因为(a)和(b)中重物都做匀速度运动，即磁力矩都等于轻绳拉力(大小等于重物重力)的力矩，而题示磁场不变，所以应有 I1=I2联列、式，可解得121vvvmgR 4.解I：设点流通入AD后向右流的电流为Im，

6、向左流的电流为mII1122.mmmiiiiiiI 1111.nnnnmmmiiiiiiII由A、B以及内外圆环对称可知ACDBUU 即mmACDBImRIInm RUU mnmIInACDBm nmUUIRn，2ACm nmUIRnmR/2(nm)R/2解II：在AD、BC间再加一个辅助电源，D流入，C流出，电流大小也是I。由对称性可知，两环中间的金属丝两端都等势，故可将电路化简成和的并联电路，电流为2I。由并联分流可得 ACDBm nmUUIRn122ACACm nmUUIRn两个电流源对UAC贡献相同 5.ABC1（1）介绍两种方法，（2）解法略，答案为 1130解：须先画出平面投影图(

7、20个面）如由图OO为对称轴，求RAB时可去掉中间两根竖直的线，变1； / 1ABABRR/2去掉A、B中间那根将A、B拉开，变2；去掉两根竖的，变3；上、下对折 ，变4；（补上前面的AB那根）得 1930ABR图1图2图3图41930ABABABIRIRII111111223060CBFBABIIIIII求RAC可用电流法：A点进B点出因BC和BF对称 1911,3060BCBAII II同理，另一电流I从B点进C点出时，910ABBCACACIRIRIRR191127930606020ABBCIIII叠加：解：强迫电流法。（1）使用恒流源，使电流I从A点流入，其他每一个顶点都流出电流I/1

8、9。由于对称性，有I/3电流流经AB。AB111I1 1IR3319 AB19R30（2）使用恒流源，使电流I从A点流入，其他每一个顶点都流出电流I/19。由于对称性，有I/3电流流经AB。有I/19从B点流出，然后再对分，有8I/57电流流经BC。然后同样使用恒流源，使电流I从C点流出，其他每一个顶点都流入电流I/19。将以上两个电流叠加：()ACAC1820921 RR3571910 6正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为r，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点之间的电阻。 7如图的惠斯通电桥已基本平衡，电流计内阻可略，试求电流计上电流与总电流之比。 (1)。 8

9、。有若干电阻组成如图所示的电路，其中 A、B两点的接地电阻是固定不动的，输入电压V1，V2，Vn仅取1V或者0V两个值，0V表示接地(1)当n=3时，B点的输出电压有几个可能的值?(2)当n时，B点的最大输出电压为多少?(1)当n=3时，V1、V2、V3各为0V和1V两值，共有23=8种情况，相应地B点的输出电压也有8种可能的值.不难看出，这8种电压分别为0、1/12、1/6、1/3、1/4、5/12、1/2、7/12V.(2)由于是分压输出，显然只有当V1=V2=Vn=1V时，B点输出电压最大，否则至少有一个电阻接地，使B点等效接地电阻变小，输出电压也相应变小.因此有最大输出电压的电路如图所

10、示，应用电流叠加的原理，这时输出电压U(n)等于每一电源单独作用时提供的输出电压之和n(n)ii 1UU其中Ui为Vi=1V，Vki=0V的情况下的输出电压（见图）从图可看出R1和R2并联后的阻值为1，再和R3串联成2的电阻，再和R4并联成1 的电阻，从网络左端看过去，情况也相同.左右两端各等效为一个2 的电阻，再并联起来，最后与上边一个电阻分压.所以C11UVV123n iBiU(1/3)(1/2)nn 1(n)Biki 1k 011UU32因此有B(n)ini 0112UlimU(V)3231a1 q当n时，可得到最大输出电压为（无穷递减等比级数之和，a1为首项，q为公比）（以上是标准答案，但是同学得解更好，见下一页）A先把右图中上半部分A、B之间的电阻求出来。因为ABCDR(R1) 2而且当ABCDRRN 时所以ABR1 ABRAB2然后是RAB和2电阻串联，即可以求得：BA222UU1VV1233 9大家熟悉一种由电阻r和R所组成的无穷网络，试求：(1)节点A、B间的电阻，(2)彼此相隔很远的两节点之间的电阻，(3)在一般情况下，包含n个电阻r的两节点之间的电阻。 10二端电阻网络如图，它由N个相同的网络元串联而成，求出AB间的电阻RAB。 B7如图的有源网络，电源无内阻，电动势已知（都不相同），试求a、b两点间的电压Vab