授课课件31.2.事件的公平性

1、31.2 31.2 随机事件的概率随机事件的概率第第2 2课时课时 事件的公平性事件的公平性第三十一章第三十一章 随机事件的概率随机事件的概率1课堂讲解课堂讲解u用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性u修改规则对事件的影响修改规则对事件的影响2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在一个不透明的口袋中装有在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的个完全相同的小球，把它们分别标号为小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中，从中随机摸出一个小球，其标号大于随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是多少的概率是多少?1知识点知识点用概率说明事件的合理性用概率说明事

2、件的合理性知知1 1讲讲用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平率是否相同，相同则公平，不相同则不公平.“如图，是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用图中如图，是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用图中是两同心圆，其中大圆的直径为是两同心圆，其中大圆的直径为20 cm，小圆的直径，小圆的直径为为10 cm，规定：若飞镖掷于小圆内，规定：若飞镖掷于小圆内(阴影部分阴影部分)，甲，甲得得2分；若飞镖掷于圆环内分；若飞镖掷于圆环内(白色部分白色部分)，乙得，乙得1分，最分，最后按所得分数定输赢你认为后按所得分数定输赢你认为此游戏公

3、平吗？通过计算说明此游戏公平吗？通过计算说明理由理由. 知知1 1讲讲例例1 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等但要注意本题是按所得含的情况数目是否相等但要注意本题是按所得分数定输赢，而掷于小圆内甲的得分与掷于圆环分数定输赢，而掷于小圆内甲的得分与掷于圆环内乙的得分不相等内乙的得分不相等知知1 1讲讲导引：导引：经计算可知，阴影部分的面积为经计算可知，阴影部分

4、的面积为78.5 cm2，白色，白色部分的面积为部分的面积为235.5 cm2. 所以飞镖掷于圆环内的所以飞镖掷于圆环内的概率等于掷于小圆内的概率的概率等于掷于小圆内的概率的3倍，而掷于小圆内倍，而掷于小圆内甲的得分却是掷于圆环内乙的得分的甲的得分却是掷于圆环内乙的得分的2倍，所以这倍，所以这个游戏不公平个游戏不公平知知1 1讲讲解：解：总总 结结（来自（来自点拨点拨） 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平否则不公平知知1 1讲讲1（来自（来

5、自教材教材）甲、乙两人做掷硬币游戏甲、乙两人做掷硬币游戏. 掷一枚质地均匀的硬掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正而朝上，甲胜；反面朝上，乙胜币，落地后，正而朝上，甲胜；反面朝上，乙胜.共掷了共掷了10次硬币，结果有次硬币，结果有6次正面朝上，次正面朝上，4次反面次反面朝上朝上. 乙认为这个游戏不公平你同意他的看法吗？乙认为这个游戏不公平你同意他的看法吗？请说说你理由请说说你理由.知知1 1练练不同意理由：因为掷一枚硬币出现正面朝上和不同意理由：因为掷一枚硬币出现正面朝上和反面朝上的概率均为反面朝上的概率均为 ，所以这个游戏是公平，所以这个游戏是公平的的解：解：122（来自（来自典中点典中点）足球

6、比赛前，裁判断通常要掷一枚硬币来决定比赛足球比赛前，裁判断通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是双方的场地与首先发球者，其主要原因是()A让比赛更富有情趣让比赛更富有情趣 B让比赛更具有神秘色彩让比赛更具有神秘色彩C体现比赛的公平性体现比赛的公平性 D让比赛更有挑战性让比赛更有挑战性知知1 1练练C3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是()A游戏的规则由甲方确定游戏的规则由甲方确定B游戏的规则由乙方确定游戏的规则由乙方确定C游戏的规则由甲乙双方商定游戏的规则由甲乙双方商定D游戏双

7、方要各有游戏双方要各有50%赢的机会赢的机会D4（来自（来自典中点典中点）【 中考中考黔南州黔南州】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是则下列事件发生的概率最大的是()A两正面都朝上两正面都朝上B两背面都朝上两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大三种情况发生的概率一样大知知1 1练练C5知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，这些球除一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，这些球除颜色外都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，颜色外都相同，三个人先后去摸球，一人摸

8、一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏球为赢，这个游戏()A公平公平 B不公平不公平C先摸者赢的可能性大先摸者赢的可能性大 D后摸者赢的可能性大后摸者赢的可能性大A6（来自（来自典中点典中点）在联欢会上，有在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在是在A

9、BC的的()A三边上中线的交点三边上中线的交点 B三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点C三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D三边上高的交点三边上高的交点知知1 1练练B7知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）小明、小颖和小凡都想去看文博会，但现在只有一小明、小颖和小凡都想去看文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：同时掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正戏规则是：同时掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝

10、上，则小凡获胜，胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是关于这个游戏，下列判断正确的是()A三人获胜的概率相同三人获胜的概率相同 B小明获胜的概率大小明获胜的概率大C小颖获胜的概率大小颖获胜的概率大 D小凡获胜的概率大小凡获胜的概率大D8（来自（来自典中点典中点）如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝红与蓝)得得5分，否则小刚得分，否则小刚得3分，此规则分，此规则() A公平公平B对小明有利对小明有利C对小刚有利对小刚有利D不可预测对谁有

11、利不可预测对谁有利知知1 1练练A2知识点知识点修改规则对事件的影响修改规则对事件的影响知知2 2讲讲欢欢、乐乐想利用摸球的方式决定谁获胜，他们规定只摸一次，欢欢、乐乐想利用摸球的方式决定谁获胜，他们规定只摸一次，并且每次从并且每次从6个球中摸出一个，欢欢将它们分别标上号码个球中摸出一个，欢欢将它们分别标上号码1，2，3，4，5，6，说：，说：“你摸吧，只要你摸到了号码为你摸吧，只要你摸到了号码为6的球，你就胜，的球，你就胜，否则我就胜否则我就胜”乐乐说：乐乐说：“不，还是你先摸吧，只要你摸到号码不，还是你先摸吧，只要你摸到号码为为1或或2中的任意一个球，你就胜，否则我胜中的任意一个球，你就胜

12、，否则我胜”(1)他们的规定公平吗？为什么？他们的规定公平吗？为什么？(2)请你设计一种方案，在其他条件不变的情况下，只改请你设计一种方案，在其他条件不变的情况下，只改 变谁胜的规则，把这个游戏变公平变谁胜的规则，把这个游戏变公平例例2 要想使游戏公平，就要保证每个事件发生的概率是相要想使游戏公平，就要保证每个事件发生的概率是相同的，否则就不公平同的，否则就不公平导引：导引：知知2 2讲讲(1)它们的规定不公平它们的规定不公平因为在因为在6个球中，只有一个号码为个球中，只有一个号码为6的球，摸一次，摸的球，摸一次，摸到号码为到号码为6的球的概率是的球的概率是 ，没摸到的概率是，没摸到的概率是

13、，这样显然对乐乐不利，同样摸到这样显然对乐乐不利，同样摸到1号球或号球或2号球中的任号球中的任意一个球的概率是意一个球的概率是 ，而摸不到的概率是，而摸不到的概率是 ，这，这显然对欢欢不利显然对欢欢不利(2)规定摸到球的号码是奇数时，欢欢胜，摸到球的号规定摸到球的号码是奇数时，欢欢胜，摸到球的号 码是偶数时，乐乐胜码是偶数时，乐乐胜解：解：16561323总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在判断游戏规则是否公平时，要分析规则中每一在判断游戏规则是否公平时，要分析规则中每一种情形发生的概率的大小，概率相等就公平，否种情形发生的概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平则就不公平(2)的

14、设计方案不唯一的设计方案不唯一1知知2 2练练（来自（来自教材教材）如图所示的转盘，三个扇形的圆心角都相等，转动圆盘，如图所示的转盘，三个扇形的圆心角都相等，转动圆盘，等停下时观察指针停下的区域等停下时观察指针停下的区域.甲的观点：如果前甲的观点：如果前3次指针都停在蓝色区次指针都停在蓝色区域，下域，下 一次停在蓝色区域的概率会变大一次停在蓝色区域的概率会变大.乙的观点：重复试验乙的观点：重复试验3次，一定会有一次停在蓝次，一定会有一次停在蓝 色区域色区域.丙的观点：指针停在红、黄、蓝三个区域的概率相等丙的观点：指针停在红、黄、蓝三个区域的概率相等.你认为谁的观点是正确的你认为谁的观点是正确的

15、?丙的观点是正确的丙的观点是正确的解：解：2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面抛出两个正面小明赢小明赢1分；抛出其他结果分；抛出其他结果小刚小刚赢赢1分；谁先得到分；谁先得到10分，谁就获胜这是个不公平的游分，谁就获胜这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是的是()A把把“抛出两个正面抛出两个正面”改为改为“抛出两个同面抛出两个同面”B把把“抛出其他结果抛出其他结果”改为改为“抛出两个反面抛出两个反面”C把把“小明

16、赢小明赢1分分”改为改为“小明赢小明赢3分分”D把把“小刚赢小刚赢1分分”改为改为“小刚赢小刚赢3分分”D3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）“抢抢30”游戏，规则是：第一人先说游戏，规则是：第一人先说“1”或或“1，2”，第二人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一第二人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到三个数，谁先抢到30，谁就获胜若按同样的规则改，谁就获胜若按同样的规则改为抢为

17、抢“40”，其结果是，其结果是()A后报数者胜后报数者胜 B先报数者胜先报数者胜C两者都可能胜两者都可能胜 D很难预料很难预料B4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）在在“抢抢30”的游戏中，如果将游戏规则中的游戏中，如果将游戏规则中“不可以不可以连说三个数，谁先抢到连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜，谁就获胜”，改为，改为“每每次最多可以连说三个数，谁先抢到次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是那么采取适当策略，其结果是()A先说数者胜先说数者胜 B后说数者胜后说数者胜C两者都能胜两者都能胜 D无法判断无法判断A1.概率是反映事件发生可能性大小

18、的一般规律，同概率是反映事件发生可能性大小的一般规律，同 一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之 和为和为1. 2.在机会游戏中，判断游戏对甲、乙两人是否公平，在机会游戏中，判断游戏对甲、乙两人是否公平， 即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个 事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概 率不相等，则游戏不公平率不相等，则游戏不公平. 1知识小结知识小结暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是下列游戏中，不能选用的是()A掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向