chapter4使用暂态响应

1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 22300RRiuuu，(a)S+-R3R22+-iR L储能：储能：221LLLiW 不不能能突突变变Li电容电容C 储能：储能：0tCWuidt 212CCu 0tCCduCu dtdt 电感电感L储能：储能：0tLWuidt 212LLi 0tLLdiLi dtdt 不能突变不能突变Cu C 储能：储能：221CCCuW 若若cu发生突变，发生突变，CCduiCdt一般电路，不可能！一般电路，不可能！则则 Cu,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCuC+-SR稳态稳态换路换路

2、: : )0()0( CCuu换路定则换路定则仅用于仅用于换路瞬间换路瞬间来确定暂态过程中来确定暂态过程中 Uc 、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 所以所以电容电容 C 视为开视为开路路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。压和电流。电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于 (0 )0 Cu 若若，(1) 若若0(0

3、 )0 CuU ，电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 注意：注意：其值等于其值等于I0 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，0(0 )0 liI ，(0 )0 li 若若，)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-(0 )0Cu, (0 )0L, 11(0 )(0 )CUR)0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+

4、)U iC (0+ )uC (0+)i1(0+ )R1uL(0+)_+u2(0+)+_u1(0+)+_+-t = 0+等效电路等效电路iC U +-i1u1+_u2+_iLuL_+解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：

5、由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_(0 )4 VCu(0 )1ALi解：解： A31)0( Ci出出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_4(0 )A3i电量电量A/LiA/CiV

6、/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）0dd CCutuRCtuCCCdd RCuR UuC )0(1S 0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c+-(0 )(0 )CCuuU RCP1 0dd CCutuRC0

7、1 RCP特征方程特征方程eCtRCuA 可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 0t ptAuCe: 通通解解电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRuUUUR(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.36

8、8U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t euC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucCuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUK

9、uC , 代代入入方方程程设设：UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e）（令令RC Cu求特解求特解 - 0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中tCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC tCC-duUi

10、=C=e t0dtR URU+UCu 63.2%UtCuo ()(0)1 eCttuUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuORC uC 全响应全响应: ) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(

11、uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f tffftf e)()0()()()(f(0)f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O tffftf e)()0()()(V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +

12、-Lit =03 6 6 6mAS 其中其中电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L视为短路，即求解视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。直流电阻性电路中的电压和电流。1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于 (0 )0 Cu 若若，(1) 若若0(0 )0 CuU ，电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，0(0) 0 LiI (0

13、 )0Li若其值等于其值等于I0 , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意：R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效

14、电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)

15、( CimAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路mAe126250t 32103)()( tutiC例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 ( )( )(0 )( ) etCCCCutuuu s6

16、600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1ituCtiCCdd)( 251.7 10( )eA3Ctuit Ciiti 21)(551.7 101.7 10e2.55ett 51.7 10A1.55 et ( 、 关联关联)CCiu51.7 102.55eAt +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-51.7 10( )3eVCtutLi tLLLLiiii e)()0()()0( Li0(0 )(0 )LLUiiIR 0)( L

17、i 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-dedLLRtLiuLUt tLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-eetRtLLLdiuLUUdt )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLR

18、Ui )0)0 (0( LiUeLRtLiI0(e)LRtLUiR1()eLRtLUUiIRR0Li ( )( ) (0 )( )eLLLLti tiii A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( Li( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-( ) , ( )Litu t例例1A2 32321)(RRRRRUiL )( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-求稳态值求稳态值( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-s61 32321RRRRRL

19、0RL 66( )2 (1.2 2)e2 0.8ettLi t )0( tR1L6 R23 4 R31H求时间常数求时间常数( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-66(20.8e) 363t )0(Ve6 . 146 tt)(tu3( )( )u ti t R 6( )2 0.8etLi t ( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-2323( )LRitRRR ( )u t( )u t tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-(0 )(0 )1.2ALLii ( )Li tt=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t