第15讲 统 计

1、数学数学第15讲统计第四章统计与概率1调查方式(1)普查：对_对象进行的调查叫做全面调查(普查). (2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取_进行考察的调查方式叫做抽样调查. 2总体、个体、样本及样本容量全体部分个体3.频数与频率频数：对总的数据按一定的组距将其分组，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于_ _14统计图5.平均数、中位数、众数1统计图的选择根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择(1)扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据

2、相对于总数的大小(2)条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别(3)折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势2平均数、中位数、众数的选择平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据

3、，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义B1(2016盐城)下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A对我国初中学生视力状况的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对“最强大脑”节目收视率的调查2(2015攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A1.6万名考生 B2 000名考生C1.6万名考生的数学成绩 D2 000名考生的数学成绩DB3(2016雅安)某校为开展第二课堂，组织

4、调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A30，40 B45，60C30，60 D45，404(2016衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A众数 B方差 C平均数 D中位数DA5(2016徐州)某人一周内爬楼的层数统计如表 ：关于这组数据，下列说法错误的是( )A中位数是22 B平均数是26C众数是22 D极差是15数据的收集 【例1】(1)(2016山西)以下问

5、题不适合全面调查的是( )A调查某班学生每周课前预习的时间B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况D调查某校篮球队员的身高C(2)(2015聊城)电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是( )A2 400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况C【点评】(1)全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，

6、节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查(2) 明确总体、个体、样本、样本容量的含义：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量对应训练1(1)(2016重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅

7、客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查(2)今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2 000名考生是总体的一个样本；样本容量是2 000，其中说法正确的有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个BC平均数、众数、中位数及方差 C【例2】(1)(2016永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9

8、则下列说法中错误的是( )A甲、乙得分的平均数都是8B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小B(2)(2016内江)某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A最高分 B中位数C方差 D平均数A对应训练2(1)(2016湖北)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A3，3，0.4 B2，3，2C3，2，0.4 D3，3，2C(2)(2016成都)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小

9、组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )A甲 B乙 C丙 D丁(3)(2016巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_7条形统计图、折线统计图与扇形统计图 D【例3】(1)(2016泰安)某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )A这次被调查的学生人数为400人B扇形

10、统计图中E部分扇形的圆心角为72C被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D喜欢选修课C的人数最少(2)(2016丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择

11、提出合理化建议解：(1)(400600)22601 0002260500260240(人)答：“跳绳”项目的女生人数是240人；(2)“掷实心球”项目平均分：(4008.76009.2)(400600)(3 4805 520)1 0009 0001 0009(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目(3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳【点评】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图能清楚地反映事物的变化情

12、况对应训练3(2016株洲)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列各题(1)2015年比2011年增加_人；(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数解：(1)1 600610(人)；故答案为：990人；(2)1 60055%

13、880(人)；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；(3)1 600(115%)(155%30%5%)184(人)；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人990频数分布直方图 【例4】(2016河南)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5 6406 4306 5206 7987 3258 4308 2157 4537 4466 7547 6386 8347 3266 8308 6488 7539 4509 8657 2907 850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请

14、根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m_ _，n_ _；(2)补全频数发布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在_ _组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数41B【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题对应训练4(2016咸宁)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为了更好地决策，自来水公司随机的抽取了部分用户的用水量数据，并绘

15、制了如图不完整的统计图，(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？解：(1)1010%100(户)样本容量是100；(2)用水1520吨的户数：100103624822(户)补充图如下：10015.平均数、众数、中位数的确定) 试题1我市某一周前六天的最高气温统计如下：18，16，15，17，18，16(单位：)，则这组数据的众数与中位数分别是_、_错解16，16剖析一组数据的众数可能不止一个；