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1、第三章 导数及其运用：t./ ；:；2处的导数在是求函数00)()(xxxfyxf假设将x0改为x,那么求得的是)(xfy被称为函数y=f(x)的导函数.)(xfy假设函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00例1：知函数 y = (1)求y (2)求函数 y = 在 x = 2 处的导数xx=+yxxx 解：函数改动量解：函数改动量算比值

2、算比值xxxxxy xxx 10011limlim2xxyxxxxx 取极限取极限所以所以xy21 42)2(|2 fyx练习1、求函数y=f(x)=c的导数。0)()(xccxxfxxfxy由于00limlim00 xxxyy所以1)()(xxxxxxfxxfxy由于11limlim00 xxxyy所以练习2、求函数y=f(x)=x的导数xxxxxxfxxfxy22)()()(由于xxxxyyxx2)2(limlim00所以练习3、求函数y=f(x)=x2的导数xxxxxxxx2)(2222他能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。由函数y=x ，y=x2 ，y=x3的导数为1，2x，3x2y =3x2他猜测 y = x n 导数是什么? y =nxn-1xxxxxxfxxfxy11)()(由于22001)1(limlimxxxxxyyxx所以练习4、求函数y = f(x) =- 的导数1xxxxxxxxxxx21)()(例2、y=|x|(xR)有没有导函数，试求之。解: (1)当x0时，y=x, 那么y =1(2)当x0时，比值为1，从而极限为1当x0时，比值为-1，从而极限为-1从而当x=0时，极限不存在。故y=|x|(xR)没有导函数。试本人推导教材P90的

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