2022-2023学年广东省茂名市电白区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年广东省茂名市电白区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A（^）eg巨

2.下列各式不是分式的是（）

k工2+%

2B上D

A.yD.1+yC-*-—

3.在。4BCD中，若NA+NC=8（）。，则NB的度数是（）

A.140°B,120°C.100°D,40°

4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（x+l）（x-1）=%2—1B.x2+2x+1=（x+I）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1D.x（x—1）=/—尤

5.如图，将△4BC沿方向平移2cm得到对应的△AB'C',若B'C=4cm,则BC'的长是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

6.若一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形的每一个内角是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

7.如图平行四边形中，对角线4C,8。相交于点0,

点E是CD的中点，若BC=6,则OE的长为（）

A.3B.12C.8D.10

8.若分式累的值为0,贝反的值为（）

A.2B.-2C.2或一2D.2或3

9.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片1

张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a,b的长方形卡片

4张.现便用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边

长为（）

A.a+2b

B.4a+b

C.2a+b

D.a+3b

10.如图，在四边形力BCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的

定点，连接4P,PQ,E,F分别是4P,PQ的中点，连接E尸.点P在由C到

D运动过程中，线段EF的长度（）

A.保持不变B.逐渐变小C.先变大，再变小D.逐渐变大

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.把多项式巾2—9分解因式的结果是.

12.如图，在平行四边形4BC。中，AD5,AB=3,NB4C的平

分线4E交BC于E点，则EC的长为

13.若关于x的分式方程芸=己-2有增根,则机的值是

14.已知x+|=6,那么/+去

15.如图，AABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、4B上一点,

且4。与CE相交于点凡则NCFD的大小是.度.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

分解因式:

(l)a3-a；

(2)2/-4x+2.

17.（本小题8.0分）

先化简,再求值：（1+左）+除萨.其中2.

18.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，E、F是BC、力。上的两点，且AE〃CF.求证：BE=DF.

D

BE

19.(本小题9.0分)

已知某小区需要新铺设一条1080米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工

长度比原计划减少10%,结果推迟了3天完成任务，求原计划每天铺设管道长度.

20.(本小题9.0分)

经过我市全体市民的不懈努力，2020年娄底市获评“全国文明城市”.为了巩固创文管卫的成

果，我市园林部门准备在某路段种植香樟树(娄底市市树)和玉兰树两种树苗.已知购买10棵香

樟树和20棵玉兰树共需1100元；购买20棵香樟树和10棵玉兰树共需1000元.

(1)求购买1棵香樟树和1棵玉兰树各需多少元？

(2)若要购买这两种树苗共600棵，购买经费不超过2万元，问香樟树最少要购买多少棵？

21.(本小题9.0分)

如图，AABC的中线BE,CF相交于点G,点P,Q分别是BG,CG的中点.求证：

(1)四边形EFPQ是平行四边形；

(2)BG=2GE.

22.(本小题12.0分)

在中，/LBAC=90°,E、尸分另”是BC、4C的中点，延长B4至U点D,使4B=24D,

连接DE、DF、AE,EF,A/与DE交于点。.

(1)试说明A尸与DE互相平分；

(2)若ZB=8,BC=12,求。。的长.

B

E

23.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3》+3与x轴交于点4,与y轴交于点B,将线段48绕

点4顺时针旋转90。，得到线段4C,过点B,C作直线，交x轴于点D.

(1)点C的坐标为；求直线BC的表达式；

(2)若点E为线段BC上一点，且AABE的面积为|,求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P,使以点A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边

形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：小不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着

某一个点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形，

这个点就是它的对称中心.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：今言，等中的分母中含有未知数，是分式；?的分母中不含有未知数，是整式.

故选：C.

根据分式的定义对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果4,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子。

D

叫做分式是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：•••四边形4BCD为平行四边形，

:.Z-A=zC,+乙B=180°,

•・•N4+ZT=80°,

:.=40°,

ZF=18O°-4O°=14O°,

故选：A,

根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：根据因式分解的定义：B正确

故选：B.

将多项式分解为几个整式的乘积形式成为多项式的因式分解.

本题考查因式分解的意义，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，本题属于

基础题型.

5.【答案】C

【解析】解：沿BC方向平移2on得到△4'B'C',

BB'=CC'=2cm,

•••B'C=4cm,

BC=BB'+B'C+CC'=2+4+2=8(cm).

故选：C.

根据平移的性质可得BB'=CC'=2,列式计算即可得解.

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据正多边形的内角和公式(n-2)X180。，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多

边形的每一个内角度数.

考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n-2)x180°.

【解答】

解：(n-2)x180°=720°,

•••n-2=4,

•••n=6.

则这个正多边形的每一个内角为720。+6=120°.

故选：D.

7.【答案】A

【解析】解：由平行四边形的性质可知，。为8D中点，

•・•点E是CD的中点，

OEMABCO的中位线，

OE==3,

故选:A.

由平行四边形的性质可知，。为8。中点，则OE是△BC。的中位线，即OE=^BC,求OE即可.

本题考查了平行四边形的性质，中位线等知识.解题的关键在于说明OE是△BCD的中位线.

8.【答案】4

【解析】解：根据题意，得

\x\—2=0,且x+2H0,

解得，x—2.

故选A.

分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零.

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母

不为0.这两个条件缺一不可.

9.【答案】A

【解析】解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2,

va2+4ab+4b2=(a+2b)2,

•••大正方形边长为a+2b.

故选:A.

先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长.

本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长.

10.【答案】A

D

【解析】解：连接4Q,

••,点Q是边BC上的定点,

Q

AQ的大小不变，

vE,尸分别是4P,PQ的中点，

•••EF=^AQ,

••・线段EF的长度保持不变，

故选：A.

连接4Q，根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

11.【答案】(m+3)(m—3)

【解析】解：原式=(ni+3)(m-3).

故答案为：(m+3)(m-3).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

12.【答案】2

【解析】解：•.•四边形4BC0是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=5,

・•・Z-DAE=Z.BEA,

•・•AE平分NBZD,

・•・乙BAE=Z-DAE,

・•・乙BAE=4BEA,

・•・AB=BE=3,

:・EC=BC-BE=S-3=2,

故答案为：2.

由平行四边形的性质可得40〃BC,4。=BC=5,由角平分线的定义和平行线的性质可得4BAE=

NBEA,可求力B=BE=3,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：•••冷=三一2,

X—22—%

去分母，得：1-%=-m-2(%-2)；

•.•分式方程有增根，

»,*x-2

把％=2代入1—%=-m一2(%—2),

则1-2=-m-2(2-2),

解得：m=1；

故答案为：1.

先把分式方程去分母变为整式方程，然后把x=2代入计算，即可求出m的值.

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14.【答案】32

【解析】：

W1.1%+-X=6,

(%+：)2=36,即/+4+妥=36,

:./+/=32,

故答案为：32.

根据完全平方公式计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键.

15.【答案】60

【解析】解：・・・△/BC是等边三角形，

・・・Z.ABD=Z.CAE=60°,AB=CA,

在△48。和△C4E中，

AB=CA

Z-ABD=Z.CAE

BD=AE

CAE(SAS)f

^ACE=乙BAD(全等三角形的对应角相等)；

又；LCFD=Z.ACF+乙FAC=4BAD+4FAC(外角定理)，

乙CFD=/.CAE=60°.

故答案是：60.

根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABDmACAE；然后由全等三角形的对应角相等知=

乙BAD；最后根据等边三角形的性质、三角形的外角定理求得“FD=乙4以+4凡4C,即4a4E=

60°.

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质.可围绕结论寻找全等三角形，运用全

等三角形的性质判定所对应的角相等.

16.【答案】解：(1)原式=a(a?-1)

=a(a+l)(a—1)；

(2)原式=2(%2—2x+1)

=2(x-I)2.

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

17.【答案】解：原式=(空+々)•蟾%

x+r+4x4-4

_x+2x+1

-x+1•Q+2)2

1

=x~+2

当％=\l-2—2，

原式=C：2+2

1

F

=_-XT-2•

2

【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最

后将字母的值代入求解.

本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算是解题的关键.

18.【答案】证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

■■■AE//CF,

四边形4EC尸是平行四边形，

•••CE=AF,

：.BC-CE=AD-AF,

即BE=DF.

【解析】先根据平行四边形的性质可得4。=BC,AD//BC,再根据平行四边形的判定可得四边形

4ECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CE=4F,然后根据线段和差即可得证.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.

19.【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1-10%)尢米,

根据题意得:108010803,

x

解得：x=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意.

答：原计划每天铺设管道40米.

【解析】设原计划每天铺设管道万米，则实际每天铺设管道米，利用工作时间=工作总

量+工作效率，结合实际比原计划推迟了3天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，

即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设购买1棵香樟树需x元，1棵玉兰树需y元,

由题意得，第逮二瑞解喉北

・•・购买1棵香樟树需30元，1棵玉兰树需40元；

(2)设香樟树购买a棵，则玉兰树购买(600-a)棵，

由题意得，30a+40(600—a)W20000,解得，a>400,

香樟树最少要购买400棵.

【解析】(1)设购买1棵香樟树需x元，1棵玉兰树需y元，由题意得，(20xt10^1000)计算求

解即可；

(2)设香樟树购买a棵，则玉兰树购买(600-a)棵，由题意得，30a+40(600-a)<20000,计算

求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键在于根据题意正确的列

等式、不等式.

21.【答案】证明：⑴：BE,CF是A4BC的中线,

•••EF是A4BC的中位线，

1

•••EF//BCS.EF=^BC.

•••点P,Q分别是BG,CG的中点，

•••PQ是ABCG的中位线，

•••PQ//BC5.PQ=\BC,

AEF//PQB.EF=PQ.

二四边形EFPQ是平行四边形；

(2)•••四边形EFPQ是平行四边形，

:.GP=GE,

・・,P是86中点，

・・・BG=2PG,

BG=2GE.

【解析】(1)利用三角形的中位线的性质可得EF〃BC且EF=^BC,PQ//BCH.PQ=^BC,即有

EF〃PQ且EF=PQ,问题得证；

(2)根据平行四边形的性质即可证明.

本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性

质是解答本题的关键.

22.【答案】解：（1）：E、F分别是BC、AC的中点,

•••EF是的中位线，

EF//ABREF=^AB.

又AB=2AD,即40=^48,

AD//EF,AD=EF,

二四边形4EF。是平行四边形，

.•14F与DE互相平分；

（2）•••在RtA/lBC中，ABAC=90°,AB=8,BC=12,

二由勾股定理得AC=VBC2-AB2=V122-82=4/~5

又由（1）知，0A=0F,且4F=CF,

•••OA=^AC=V-5.

.•.在△4。。中，Z.DAO=90°,AD=^AB=4,OA=门，

.••由勾股定理得。0=VDA2+OA2=J42+（/亏¥=<71.

【解析】（1）结合已知条件推知四边形力EFC是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平

分；

（2）根据勾股定理求得4c的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求。。的长度.

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质.三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半.

23.【答案】（4,1）

【解析】解：（1）直线y=—3工+3中，当x=