2023-2024学年湖南省邵阳市高一年级上册期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年湖南省邵阳市高一上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、单选题(共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.已知集合4={x|-l<x<l},8={x|04x42},则ZD8=()

A.[0,1)B.(-1,2]C.(1,2]D.(0,1)

2.在下列函数中，函数N=|x|表示同一函数的()

।—1fXfx20,

A-y=(T)B-y=&c.y=D,J=

I—A,A<U|A

3.设xeR,贝lJ“0<x<5”是“k一1卜1”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.若Vxw[l,3],使2X2-4X+7-M<0成立，则加的取值范围为()

A.（5,+a））B.（5,13）

C.（13,+8）D.S13）

5.已知函数丁=衣万+」一则函数定义域为（）

x-2

A.B.（2,+oo）C,（L+8）D.[1,2）u（2,-Foo）

•LL?_

6.设”=图2力叫卜=图\则。也C的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<h<a

C.a<c<bD.b<c<a

7.若a>b>c,〃wN,且」T+J-2」一恒成立，则〃的最大值是

a-bb-ca-c

A.2B.3C.4D.6

8.设函数〃x)的定义域为R,满足〃x)=2f(x-2),且当xe(-2,0]时,f(x)=-x2-2x.若对

任意XG（-8,M|,都有/（X）«7,则实数用的取值范围是（）

6、

B.J--,--+---a--)----

47

C.H]

二、多选题（共4小题.每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分）

9.下列命题中真命题的有（）

则E+&的最小值为2

A.若a,b,CGR,且4c2>6/,则力B.若xwR

C.若a>b>0,c>d>0f则一>—D.若aeR,则/+1>2。

10.已知函数/（幻=/图像经过点（9,3）,则下列结论正确的有（）

A./（x）为偶函数

B./（x）为增函数

C.若x>l,则

D.若占>々>0,则/（七4""人）

11.若正实数冬y满足x+y+k=8,则下列结论正确的是（）

A.x+y的最小值为4B.号的最大值为4

C.x+2y的最小值为6应-3D.幺+，的最大值为8

12.设函数〃x）=min{（x-2）2，M（x+2）2},其中min{a,b,c}表示a,b,c中的最小者，则下列说法

正确的是（）

A./(-x)=/(x)

B.当x+3,3]时,则/(x)Wl

C.当xe[l,+8)时，则/(x-2)4/(x)

D./(/(x))</(x)

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“Vxe(0,+oo),2x+l>0"的否定是.

14.已知/(4+l)=x+2j7,求/(x)的解析式为.

15.已知函数/卜)="+队3+3且“2023)=16,则/(-2023)的值为

16.若关于x的不等式(区-公-6)(x-4)<0有且只有一个整数解，则实数人的取值范围

是.

四、解答题(共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分.解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤)

17.设集合/={x卜34x44},2={x3m-2},

(1)当机=3时，求ZcB；

(2)若Zn8=8,求实数"?的取值范围.

18.已知嘉函数v=/(x)的图象过点(0,2),基函数g(x)=M+m-5)x"”的图象不过原点.

⑴求函数/(x)与g(x)的解析式；

⑵设函数〃(x)=/(x)-2g(x),判断A(x)在(0,+e)上的单调性并用定义证明.

19.已知不等式加-3x+2>0的解集为{x|x<l或》>6}.

(1)求实数a，6的值；

⑵解关于x的不等式“2-(ac+6)x+ab>0(其中。为实数).

20.已知函数/(x)=，-2x+2在闭区间上,f+1](teA)上的最小值为g").

(1)求g⑺的函数表达式；

(2)画出g⑴的简图,并写出g⑺的最小值.

21.民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营

主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某

品牌服装进行代加工，己知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品

—X2+2x,0<x<10,

牌服装，需另投入/(X)万元，且〃X)=2根据市场行情，该农民专业合

14x+--115,10<x<50.

Lx

作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.

(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y(单位：万元)关于年代加工量x(单

位：万件)的函数解析式.

(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出

年利润的最大值.

22.设函数/(x)的定义域是(0,+8),且对任意正实数x,y都有/(砂)=/(x)+/。)恒成立，已

知〃2)=1,且当x>l时，/(x)>0.

⑴求的值；

(2)判断y=/(力在区间(0,+8)内的单调性，并给出证明；

⑶解不等式〃2x)>/(8x-6)-l.

1.A

【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可.

【详解】因为集合Z={x|-l<x<l},8={x|04x42},

故/c8={x[04x<l},

故选：A.

2.C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，

可得答案.

f丫x20

【详解】由题意，函数N=|x|,其定义域为(T»,”)，其解析式为夕='一人，

[-<0

对于A,函数y=其定义域为[0,+8),故A错误；

对于B,函数y=#7=x，其定义域为(fo,”)，对应法则不同，故B错误；

对于C,与题目中的函数一致，故C正确；

2

对于D,函数片看，其定义域为{小声0},故D错误，

故选：C.

3.B

【分析】求出卜-1<1的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】卜-1|<1等价于0<x<2,故0<x<5推不出上一1卜1；

由|xT|<l能推出0<x<5.

故"0<x<5”是“Ix-l|<1"的必要不充分条件.

故选B.

充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p=q，q=p进行判断；

(2)集合法：根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判

断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.

4.C

【分析】根据给定条件，分离参数，求出二次函数在［1,3］上最大值即得结果.

【详解】不等式2--4》+7-〃7<0,等价于％>2f-4x+7，

依题意，Vxe［l,3］,a>2f-4x+7恒成立，

而函数y=2x2-4x+7在［1,3］上单调递增，当x=3时，ymax=13,因此〃?>13,

所以机的取值范围为(13,+8).

故选：C

5.D

【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.

【详解】要使函数有意义，则

卜-120

［工-2H0，

解得工21且工/2,

所以函数的定义域为［1,2)。(2,田)，

故选：D.

6.A

i_।j_?1

易得再由a=d曾<1"=《丁=偿j<1，利用幕函数的单调性判断.

|3_1_

【详解】因为“=图二(高眇仪沪图<1,

且。〈:<卷<1，蚱X；在(0,+8)上递增，

所以(卷即。<"，

综上：c<a<b

故选：A

7.C

1I17H—C(1—C

【详解】试题分析：由」7+丁匚？」一恒成立，^n<^-+--恒成立，

a—bb—ca—ca—bb—c

即r问(a-c+a-c\,

b-cjmin

,a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c八b-ca-b

由----+----=----------+----------=2+----+----->4A,

a-bb-ca—bh-ca-bh-c

当且仅当Q-b=b-c时等号成立，

所以〃<4,故选C.

考点：基本不等式.

8.D

【分析】根据所给函数满足性质，结合函数图象的伸缩平移变换可作出函数的大致图象，求得函

数值等于7时的x的值，数形结合，可求得答案.

【详解】因为xe(-2,0］时，f(x)=-x2-2x,

由/(X)=2/(%-2)可知，即将/(x),xe(-2,0］的图象向右平移2个单位长度，图象上各点对应的

纵坐标变为原来的2倍，可得到x>0时图象，

又由〃x)=2/(x-2)可知〃x)=；〃x+2),当xM-2时，将/(x),xe(-2,0］的图象向左平移2

个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的g倍，

当4<x46时，/(x)=8/(x-6)=-8(.r-6)2-16(x-6)=-8(x-5)2+8,

令/(X)=-8(X-5))2+8=7,得再=5-4或马=5+#，

若xe(-oo,,”］时，/(x)47成立，则加45-),

4

所以实数机的取值范围为卜8,5-日，

故选:D.

9.AC

【分析】根据不等式性质以及基本不等式取等的条件以及举反例即可得.

【详解】对于选项A,•.•次;2>历2则CH0,C2>0,因此不等式两边同时除以C2,即可得a>6,因

此选项A正确;

2

对于选项B,7x+2+-rJ=>2,当且仅当@71=7^=时，等号成立，但此时x无解,

“+2yJx2+2

因此最小值不为2,所以选项B错误;

对于选项C,Vc><Z>0,>0,而a>Z?>0,—>—,因此选项C正确;

"cdc

对于选项D,当。=1时，a2+l=2a,因此选项D错误.

故选：AC

10.BCD

【分析】根据函数/（》）=丁图像经过点（9,3）,得到了3=/，定义域为［0,+«>）,然后逐项判断.

【详解】解：因为函数/（*）=》0图像经过点（9,3）,

所以9“=3,解得a=；,则=定义域为［0,+功，

定义域不关于原点对称，所以〃x）不是偶函数，易知“X）为增函数，所以当x>l时，/（力>1,

作出函数/（x）的图象，如图所示:

由图象知：/伍,/飙））,以4/（砌，4五产《七工）］,

所以当士>%>0时，

故选：BCD

11.ABC

【分析】根据题意，结合基本不等式及其变形，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，正实数X，夕满足x+y+k=8,

对于A中，由x+y=8-孙48-(字产,当且仅当x=y=2时，等号成立，

可得(x+y)2+4(x+y)-32N0,解得x+”4,所以A正确；

对于B中，由x+yN4,可得xy=8-(x+y)44,当且仅当》=，=2时;等号成立,

所以个的最大值为4,所以B正确；

对于C中，由x+y+^=8,可得(x+l)(y+l)=9,

贝(jx+2y=(x+1)+2(y+1)-322，(x+l)x2(y+l)-3=6板一3,

当且仅当(x+l)=2(y+l)=30时，等号成立，所以C正确；

对于D中，由丫2+/=3+夕）2-2盯=（8-号）2-2孙=（孙-9）2-17,

因为0<944,所以£+/的最小值为8,当且仅当x=y=2时取得最小值,

所以D错误.

故选：ABC.

12.ABD

【分析】根据题意画出/(x)的大致图象，然后依据图象逐个检验即可.

【详解】根据/(x)=min{(x—2>,国,(x+2/},作出以下图形，

|x|,x4T或24或-1<1,

对A选项，/(%)=­(x+2)2,-4<x<-l,,

(x-2)2,1<x<4,

结合图象可知/(X)为偶函数，所以/(-x)=/(x)恒成立，故选项A正确;

对B选项，当x«-3,3］时，/(3)=/(-3)=1,/(1)=/(-1)=1,

显然根据图象得/(x)Wl,故B正确；

对C选项，当X21时,.小)=卜2)2，。<4,

x,x>4

当x=|时,/(1)=《|-2'卜乐/(小白

而=此时/(x-2)>/(x),故C错误；

对D选项，由图知，当xeR吐/(x)20,且x20时，/(x)4x恒成立,

可令f=/'(x),则d0,故=

所以/(/(x))4/(x),故选项D正确；

故选：ABD.

【分析】根据命题否定的定义写出即可.

【详解】命题“Vxe(0,+8),2x+l>0”的否定是淞+(0,+<»),2x0+1<0；

故叫e(0,+oo),2x0+1<0.

14./(x)=x2-l,(x>1)

【详解】配凑法：1+26+1)—1=(«+『一1

故/(X)=X2-1,(XN1)

换元法：令«+l=t々l,贝(]x=(1丫，代入/(4+l)=x+24可得

/(f)=(Z-l)2+2(Z-l)=Z2-l

故/(X)=X2-1,(XN1)

15.-10

【分析】由函数/(x)的解析式发现，它是由一个奇函数加一个常数的形式，再注意到已知的函数

值和要求的函数值，它们的自变量互为相反数，所以可以直接代入利用奇函数的性质求解.

【详解】因为/(x)=o?+bx3+3,所以/(2023)=ax2023S+6x2023，+3=16,

所以ax20235+bx20233=13,

所以/(-2023)=ax(-2023)5+bx(-2023)3+3

=-(ax20235+6x20233)+3=-13+3=-10,

故答案为.-10

16.3-石Wk<2或3<左43+石

人2+6>5%

【分析】分"°、E、Q。三种情况讨论，当八。时得到-64“即可求出发的取值范

围.

【详解】①当后=0时，解得x>4,不符合题意；

故人*0,关于x的不等式(h-公-6)。-4)<0,即*卜-7卜-4)<0,

②当《<0时，不等式即-)x-4)>0,解得44或工<宁，即它的解集为

(―，牛)U(4,+8),不满足题意；

③当人>0时，不等式即1-勺色)(1-4)<0.

由于与2=*贷=2指>4,当且仅当人=卡时取等号，故它的解集为(4,学

kk\kI"

k~+6>5k

5<^^<6,即42解得3-6<％<2或3<左二3+行,

kk2+6<6k

则实数人的取值范围为3-百WA<2或3<心3+百.

故3-邪Wk<2或3<k£3+6

17.(l)/c8={x|2«x<4},(a4)c8={x[4<xW7}

(2){加|m<2}

【分析】(1)由交集和补集的概念求解，

(2)转化为集合间关系列式求解.

【详解】⑴当,〃=3时，5={x|2<x<7},

/c8={x|24x44},Q4={x<-3或x>4},(dN)c8={x[4<x47}.

(2)由/口8=8得8=%,

当B=0时，m-1>3m-2,解得加<1，

2

m-1<3tn-2

当8H0时,,得《m—12—3,解得一4阳W2,

2

3/7?-2<4

综上，加的取值范围为{加1加42}

18.(l)/(x)=x2,g(x)=l

⑵〃(X)在(0,+8)递增，证明见解析

【分析】(1)设/(同=/，得网"=2,求解可得函数“X)的解析式，由机2+机-5=1,求解

得函数g(x)的解析式，再检验g(x)即可；

(2)根据定义法的步骤即可判断单调性.

【详解】(1)设/a)=x",

若幕函数y=/(x)的图象过点(应,2),

则(&『=2,解得：a=2,故/匕)=储，

由加2+加-5=1,解得：机=2或加=-3,故g(x)=£*或g(x)=g,

又幕函数g(x)=(病+切-5)娉2的图象不过原点，故g(x)=：；

2

(2)由(1)得〃(x)=/(x)-2g(X)=A?2--,

〃(x)在(0,+8)上单调递增，证明如下:设0<再<、2，

则〃(工1)一〃(%2)=%---X2

2（司-超）

=(Xj+%2)a-%)+=(一小+.

XiX2

因为0<玉<工2，所以玉一/<°，玉+工2+--->°，

国X2

所以/?(王)一〃伍)<0，Bp/?(xI)</z(x2),

故在(0,+8)上单调递增.

19.(l)a=1,b=2,

(2)答案见解析

【分析】(1)根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出a、方的值；

(2)不等式化为(x-l)(cx-2)>0,然后分c=0,c<0和c>0讨论即可求出不等式的解集.

【详解】⑴不等式以2-3》+2>0的解集为｛x|x<l,或x>6｝,

所以1和6是方程ax之一3工+2=0的解，

所以q-3+2=0,解得。=1;

由根与系数的关系知1x6=4,解得6=2；

a

所以〃=1,6=2；.

(2)由(1)知，不等式cx2—(ac+b)x+ab>0为cx2-(c+2)x+2>0,

即(1)3-2)>0,

当c=0时，不等式化为一2(工一1)>0,解得x<l；

2

当c<0时，解不等式得一<工<1;

c

222

当c〉0时，若一>1,即0<c<2时，解不等式得“<1或工〉一，若一=1,即c=2时，解不等式得

CCC

22

XH1,若一<1,即c〉2,解不等式得X<-或x〉l,

CC

综上知，c=0时，不等式的解集为“|x<l｝；

c<0时，不等式的解集为卜

0<c<2时，不等式的解集为"口<1或x>2｝；

C

c=2ff寸，不等式的解集为｛x|xxl｝

c>2时，不等式的解集为｛x|x<4或x>l｝.

C

/2+1,/<0,

20.(1)g(O='1,O<Z<1,(2)见解析

t~—2f+2,f>1.

【详解】【试题分析】(1)由于函数/(x)的对称轴为x=l且开口向上，所以按,++

三类，讨论函数的最小值g。).(2)庄I(1)将分段函数g⑺的图象画出，由图象可判断出函数g(f)

的最小值.

【试题解析】(1)依题意知，函数/(x)是开口向上的抛物线，

函数/(x)有最小值，且当x=-(=-£=l时，/(x)n,n=l.

下面分情况讨论函数/(x)在闭区间，/+1](twR)上的取值情况:

①当闭区间L，+l]U(YO,1),即f<0时，/(X)在x=f+l处取到最小值,

此时g(0=(f+l)2_2(t+l)+2=『+l；

②当leg+1],即OV”1时,/(x)在x=l处取到最小值，此时g(f)=l；

③当闭区间L，+1]U(1,+8),即时，/(力在X=，处取到最小值，

此时g(/)=/_〃+2.

Z2+1,/<0,

综上，g«)的函数表达式为g«)=，1,0—41,

t~—2f+2,f>1.

(2)由(1)可知，g。)为分段函数，作出其图象如图：

由图像可知8(/)„而=1.

本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想，考查数形结合的数学

思想方法.由于二次函数的解析式是知道的，即开口方向和对称轴都知道，而题目给定定义域是含

有参数的动区间，故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.

1,

—x'+10x—30,0<x10,

2L(叱2450

-2x----+85,10<x<50.

x

(2)当年代加工量为15万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大，最大

值为25万元

【分析】(1)根据利润与成本之间的关系，即可结合/(x)的表达式求解，

(2)根据二次函数以及不等式求解最值，由分段函数的性质即可求解最大值.

【详解】(1)当0<xW10时，y=