2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学下学期八年级期末数学试卷　含答案

2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一次函数y=-2x-3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列方程中，有实数根的方程是（）

2

A.V%+1=-1B.%，+2=0C.χ2Lγ=^χ∑~jiD.X—2%+3=O

3.下列命题中是假命题的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

4.“a是实数，∣α∣≥0”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

5.在矩形ZBCD中，I荏I=C，I阮|=1，则向量（超+元）的长度为（）

A.2B.4C.√^3-1D.√^3+1

6.下列说法正确的个数有（）

①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定

②两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形

③梯形可以分为直角梯形和等腰梯形

④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.如果关于尤的无理方程正=X有实数根X=1.那么m的值为.

2

8.把二次方程χ2一4χy+4y=4化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是.

9.一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点

数记为》,抛第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+4上的概率为.

10.已知：在平行四边形力BCO中，设荏=五，AD=b＞那么5=（用向量之方的式子表示）.

11.如图，EF过矩形4BCD对角线的交点0,且分别交48、CD于E、F,那么阴影部分的面积与矩形4BC0的

面积的比值是

12.直线，i：y=k1x+b与直线％：y=∕⅛c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式七%>

∕C1X+b的解集为

13.如图，在等腰梯形4BC。中，ABI]CD,对角线4C1BC,ZB=60o,BC=6cm,则梯形ABC。的面积为

14.顺次连接矩形各边中点所得四边形为形.

15.矩形ABCC的对角线AC,BD相交于O,TlC=8cm,∆AOD=120°,则力B=.

16.已知菱形的边长为13cm,一条对角线长为24cm,那么菱形的高为cm.

17.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC_LBD于点。，AE1BC,DF1BC,垂足分别为E、F,

AD=4,BC=8,则AE=.

18.如图，已知正方形/1BCC的边长为24,E、F分别是4B、BC边上的点，且/EDF=45。，如果4E=8时,

则EF的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题5.0分）

解方程：扇+百6

X—3

20.（本小题5.0分）

'x2-5xy+6y2=0

解方程组:

X2+y2+x-lly-2=0

21.（本小题6.0分）

在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息:

（1）乙单位捐款数比甲单位多一倍；

（2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元;

（3）甲单位的人数是乙单位的

你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？

22.（本小题6.0分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是4。上一点，且BP和CP分别平分乙4BC和/BCD,AB=8cm,求平行四

边形ZBCD的周长.

23.（本小题9.0分）

某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价,

分档水量和单价见表：

口户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）

第一阶梯0-220（含220）2.25

第三阶梯220-300（含300）41.8

第三阶梯300以上6.99

注：应缴纳水费=户年用水量X（自来水单价+污水处理单价）

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

（1）如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？

（2）居民缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关如图所示，求第二阶梯（线段48）的表达式;

（3）如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

24.（本小题8.0分）

如图，己知448C是等边三角形，过点4作BC）,且Zλ4=EA,联结B。、CE.

（1）求证：四边形DBCE是等腰梯形；

（2）点尸在腰CE上，联结BF交AC于点G,若4FBD=60。，求证：CG=；DE

25.(本小题8.0分)

已知：在直角梯形ZBCD中，AD//BC,44=90。，△力BC沿直线BD翻折，点4恰好落在腰CD上的点E处.

(1)如图，当点E是腰CD的中点时，求证：ABCD是等边三角形；

(2)延长8E交线段4。的延长线于点尸，联结C凡如果CE2=DE∙DC,求证：四边形4BC/="是矩形.

26.(本小题11.0分)

已知边长为4√N的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点4,C不重合)，过点P作PE_LPB,PE交

射线DC于点E,过点E作EFJ.4C,垂足为点F.

(I)当点E落在线段C。上时(如图所示)，设4P=x,APEF的面积为y,求y与X之间的函数关系式，并写出函数

的定义域；

(2)在点P的运动过程中，APEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：∙.∙y=-2χ-3

.∙.k<O,b<O

∙∙.y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限

故选：A.

因为k=—2<0,一次函数图象过二、四象限，b=-3<0,图象过第三象限.

一次函数图象的四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随X的值增大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随X的值增大而增大；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随X的值增大而减小；

④当上<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随X的值增大而减小.

2.【答案】B

解：因为算术平方根为非负数，所以A中无无解，

%3+2=0,解得：%=-V2,所以B中方程有实数根，

由题意得：x=l,当x=l时，分母为0,所以C中方程无解，

X2—2x+3=0.

X2—2x=—3>

(x-l)2=-2,

一个数的平方为非负数，所以0中方程无解.

故选：B.

根据算术平方根的知识判断4根据立方根的知识判断8,根据分式方程的知识判断C,根据一元二次方程的知识判

断D∙

本题主要考查了算术平方根的知识、一元二次方程的知识、实数的知识、立方根的知识、分式方程的知识.

3.【答案】B

解：4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(平行四边形判定定理)；故A不符合题意.

8、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意.

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；

力、一组邻边相等的矩形是正方形，故力不符合题意.

故选：B.

做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答.

本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心.

4.【答案】A

【分析】

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答.

【解答】

解：因为数轴上表示数α的点与原点的距离叫做数α的绝对值，

因为a是实数，

所以Ial≥0.

故选：A.

5.【答案】A

解：在矩形ABC。中，I而I=√^1∖I就|=1，

.∙.AB=√^^,BC=1,

.∙.AC=√AB2+BC2=2,

'∙'AB+BC-AC>

二向量（而+而）的长度为2,

故选：A.

根据矩形的性质得出AC的长即可求解.

本题考查了矩形的性质，平面向量，熟练掌握平面向量三角形计算法则是解题的关键.

6.【答案】C

解：①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定，故符合题意；

②两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形，故不符合题意；

③直角梯形和等腰梯形梯形是梯形的特殊形式，故不符合题意；

④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线，故符合题意；

故选：C.

根据等腰梯形的判定和性质、梯形中位线定理逐一进行判定，选出正确选项.

此题主要考查了梯形的中位线定理、直角梯形、等腰梯形，熟练掌握梯形的性质是解题的关键.

7.【答案】一1

解：两边同时平方可得：2%+Tn=X2

实数根1是方程的解，X=1代入方程，

可解得m=-1;

故答案为：—1.

把方程两边平方去根号得一元二次方程，然后将X=1代入方程即可求出/C值.

本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，属于基

础题.

8.【答案】X-2y+2=0,X—2y—2=0

解：VX2—4xy+4y2=4,

.,.(x—2y)2—4=0,

・∙・(%—2y+2)(%—2y—2)=0,

・,・％—2y+2=0,%—2y—2=0.

故答案为：%—2y+2=0,%—2y—2=0.

由于二次方程/-4xy+4y2=4分解因式可以变为(X-2y+2)(%-2y-2)=0,由此即可求解.

此题主要考查了二元二次方程的解法，解题的关键是利用因式分解把高次方程变为一次方程解决问题.

9.【答案】⅛

解：画树状图如下:

开啰

X值123456

z√?Kz√7K

J值123456123456123456123456123456123456

总情况数为：6x6=36,

当X=I时，y=-1+4=3,

当％=2时，y=-2+4=2,

当X=3时，y=-3+4=1,

当X=4时，y=-4+4=0,

当*=5时，y=-5+4=-1,

当x=6时，y=—6+4=-2,

所以，在直线y=-%+4上的点的坐标为(1,3)(2,2)(3,1)共3个，

则点(X、y)落在直线y=-X+4上的概率P=⅛=-⅛.

30IZ

故答案为：M

画出树状图，求出点的所有情况数，然后把自变量X的值代入直线解析式求出在直线上的点的数目，再根据概率等

于所有情况数除以总情况数，列式计算即可得解.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】-b-α

解：•・•四边形/8CD是平行四边形，

.∙.AD/∕BC,AD=BC9

・•・BC=AD=b，

•・•AB=3，

・•・BA=—α,CB=­b，

.,.CA=CB-}-BA=-b—a-

故答案为：一卫一五.

由在平行四边形ABCD中，可得比=而=B,即可得瓦5=—方，CB=-b^又由N=至+瓦?，即可求得答案.

此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.

IL【答案】J

解：由图可知：OB=OD,乙OBE=乙ODF,乙EoB=乙FOD,

・••△BE0=∆DFO,

・••SAOFO=SABEO,

在AZBO与△4。。中，OB=OD,高相等，

ΛS>ABO=^LAOD，

即SMBO=2~WSl=)48(70，

=；

阴影部分的间积=SAAEo+S^DFO=^ΔAEO÷^ΔBEO=^ΔABOSl=L4BCD∙

故答案为：

根据矩形的性质，将面积转换后求解即可.

本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

12.（答案】X<—1

解：两个条直线的交点坐标为（一1,3）,且当x>-l时，直线及在直线力的上方，故不等式>的尤+b的解集为X<

-1.

故本题答案为：X<—1.

由图象可以知道，当％=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式Ax>k∕+b

解集.

本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分

界点”处函数值的大小发生了改变.

13.【答案】30

解：•；在等腰梯形ABCD中，AB//CD,

■1•AD=BC—6,

"AC1BC,Z.B=60°,

.∙.LBAC=30o,∆DAB=乙B=60°,

.∙.AB=2BC=12,Z.DAC=30°,

■：AB//CD,

：.∆DCA=乙BAC=30°,

∙∙∙Z.DAC=Z.DCA,

∙∙AD=CD=6,

二等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=12+6+6+6=30.

故答案为：30.

由在等腰梯形4BC。中，AB//CD,AC1BC,NB=60。，BC=6,易求得AD=CD=BC=6,AB=2BC=12,

继而求得答案.

此题考查了等腰梯形的性质、含30。的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握

数形结合思想的应用.

14.【答案】菱

【分析】

本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定

理是解题的关键.

作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=TAC,FG=EH=1BD,再根据矩形的对角线相等可得AC=

BD,从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.

【解答】

解：如图，连接4C、BD,

•；E、F、G、H分别是矩形ABCC的AB、BC、CD、力。边上的中点，

.∙.EF=GH=^AC,FG=EH=三角形的中位线等于第三边的一半），

矩形ABCD的对角线AC=BD,

.∙.EF=GH=FG=EH,

•••四边形EFGH是菱形.

故答案为菱.

15.【答案】4cm

解：•・,四边形/8CD是矩形，对角线/C,BO相交于O,AC=8cm,

・∙・Z-ADC=90o,AC-BD=8cm,

11

・•・OA=OC=-AC=4cm,OB=OD=-BD=4cm1

・•・OA=OB,

・••乙AOD=120o,

ΛZ-AOB=180-∆AOD=60o,

・・•△40B是等边三角形，

・•・AB=OA=4cm,

故答案为：4cm.

由矩形的性质得乙4。C=90o,AC=BD=8cm,则04=OC=^AC=4cm,OB=OD=*BD=4cm,所以OA=OB,

由乙4。。=120。，求得乙408=60。，则4AOB是等边三角形，所以AB=。4=4cτn,于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等边三角形的判定与性质等知识，

证明。A=OB并且求得乙4。B=60。是解题的关键.

16.【答案】詈

解：如图，在菱形ABCD中，AB=BC=13cm,BD=24cm,

ABO=Ylcm,ACLBD9

由勾股定理得：AO=VAB2—BO2=5cm，

・•・AC=2A0=IOcmf

•••菱形ABCO的面积=BC-AE=^AC-BD,

：.13AE=TXlOX24,

解得：AE=箸(CTn),

故答案为：黑.

直接利用菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的一条对角线的长，再结合菱形面积求法得出答案.

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形面积是解题关键.

17.【答案】6

解：延长BC至G,使。G〃4C,

AD//BC,

•••四边形/WGC为平行四边形，

・•・DG=AC9

VAC1.BDf

・•・DG1BD,

又・・•等腰梯形4BCD,

・•・AC=BDf

・•・DG—BD,

.•.△DBG为等腰直角三角形，

∙∙.BG2=2BD2,

.∙.(BC+AD)2=2BD2,

■1•BD=DG=6∙√r^2,

•：DF1BG,

.∙.DF=FG,

.∙.2DF2=(6。)2,

∙∙.DF=6»

•••AE1BC,DF1BC,

.∙.AE=DF=6.

故答案为：6.

作辅助线，延长BC至G,