天津滨海新区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

天津滨海新区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程的解法中，错误的个数是（）

①方程2x—1=x+1移项，得3x=0

②方程2（x-1）-3（2-尺=5去括号得，2x-2-6+3x=5

③方程］_三=三去分母，得4_x_2=2（x—l）

42

3

④方程3x=—2系数化为1得，%=--

2

A.1B.2C.3D.4

2,若方程2x+l=-3的解是关于x的方程7-2（x-a）=3的解，则a的值为（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

3.一个多项式与/一2a+l的和是3a—2,则这个多项式为（）

2222

A.«-5a+3B.-a+5a-3C.a-5a-13D._a+a_1

4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）.

中

国梦我的

梦

A.我B.的C.梦D.国

6.当X分别取值」一，—,---，…，1,2,•••,2017,2018,2019时，计算代数式9的值，将

20192018201722x2+2

所得结果相加，其和等于（）

2019

A.1B.-------C.1009D.0

2

7.下列算式，正确的是（）

A.+5/4=±2B.±V4=2c.-O=-2d-7^7=-8

8.如图是一个正方体的展开图，贝！1“爱”字的对面的字是（

祖国

A.祖B.国C.我D.的

9.长方形一边长为3x+2y,另一边长比它小工一丁，则这个长方形的周长为（）

A.4x+yB.8x+2yC.10x+10yD.12x+8y

10.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）

A.圆柱体B.球体C.圆D.圆锥体

11.下列各组中不是同类项的是（

A.与52B.-a%%与一a%/

C.9加2与8加2D.二a2b与—5a*

12.下列各组数中，数值相等的是（）

A.—23和（—2>B.一2?和（—2了C.—23和-32D.一10">和（一1产

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.用代数式表示“比。的平方小1的数”是.

14.如图，C是线段BD的中点，AD=2,AC=5,则BC的长等于.

•-------•♦------•

BCDA

15.多项式,。，一〃/人+45的次数是_____.

2

16.在彳，—(—1),-|8-22|,一3,—32,—,0中，有理数有〃?个，自然数有〃个，分数有攵个，负数有/

个，贝!］加一〃一攵+/=.

17.黄山主峰一天早晨气温为一1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山主峰的气温是.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)在等边△A3C的顶点4、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由4向8和由C

向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过f分钟后，它们分别爬行到E处，请问：

(1)如图1,在爬行过程中，。和8E始终相等吗，请证明？

(2)如果将原题中的“由A向8和由C向A爬行”，改为''沿着A8和CA的延长线爬行"，EB与C。交于点。，

其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利用图2说明：NC2E=60。；

(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着5c的延长线爬行，连接OE交AC于尸”，其他条件不变，如图3,

则爬行过程中，证明：DF=EF

19.(5分)某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一

定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.设

该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：

(1)若到甲商场购买，需用元(填最简结果)；若到乙商场购买，需用元(填最简结

果).

(2)什么情况下两家商场的收费相同？

20.(8分)如图，已知A、O、B三点共线，ZAOD=42°,ZCOB=90°.

(1)求NBOD的度数；

(2)若OE平分NBOD,求NCOE的度数.

CE

21.（10分）如图，已知A6C的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形

和回答问题：

（1）在图中画出：ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△AgG；

（2）在图中画出：（1）中的△A4G关于直线MN的轴对称的图形282c2；

（3）在（2）中的△4与C2可以用原ABC通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程.

22.（10分）先化简，再求值：一;++其中x=-2,y=-g；

23.（12分）某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，8种树苗每棵60元.若购进A、B两种

树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可.

【详解】解：①方程2x—l=x+l移项，得2x—x=l+l,故错误；

②方程2(x7)-3(2-x)=5去括号得，2x—2-6+3%=5,故正确；

③方程1一±好=-去分母，得4一(》一2)=2(*—1),故错误；

2

④方程3x=-2系数化为1得，%=故错误；

所以错误的个数是3个；

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

2、B

【分析】解方程2x+l=-3,得到x的值，代入方程7-2(x-a)=3,得到关于a的一元一次方程，解之即可.

【详解】解：解方程2x+l=-3得：x=-2,

把x=-2代入方程7-2(x-a)=3得:

7-2(-2-a)=3,

解得：a=-4,

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

3、B

【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：(3a-2)-(a2-2a+l),根据整式的加减法法则，去括号、合并同

类项即可得出答案.

【详解】•••一个多项式与/一2a+1的和是3a-2,

,这个多项式为：(3a-2)-(a2-2a+l)=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3,

故选B.

【点睛】

题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.

4、C

【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；

B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；

C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是''两点之间线段最短"，所以C可以选；

D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不

能选；

故选C.

5、D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面”的”相对，“中”

与面“梦”相对.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

6,D

【分析】先把x=n和x=，代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0,然后把x=l代入代数式求出代数式

n

的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和.

21

【详解】解：设f(x)=」X/J,将x=n和x=一代入代数式,

2x+2n

f(n)+f(­)=—；---1----------=—；----1---；—=0,

n2n?+22n2+22n2+2

n

f(—)+f(」一)+•-+f(-)+f(2)+?f(2018)+f(2019)=0,

201920182

12-1

则原式=f\l)==0，

22+2

故选：D.

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=l外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的

两个数代入代数式得到它们的和为0,原式即为x=l代入代数式后的值.

7、A

【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案.

【详解】A.±"=±2,计算正确，故该选项符合题意，

B.±"=±2,故该选项计算错误，不符合题意，

C.-4=-(-2)=2,故该选项计算错误，不符合题意，

D.J(—8)2=8,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键.

8、B

【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“我”是相对面，

“的”与“祖”是相对面，

“爱”与“国”是相对面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

9、C

【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可.

【详解】解：•••长方形一边长为3x+2y,另一边长比它小了一丁

,另一边长为：(3x+2y)-(x-y)

=3x+2y-x+y

=2x+3y

...长方形的周长为2(3x+2y+2x+3y)

=2(5x+5y)

=10x+10y

故选C.

【点睛】

此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据观察到的蛋糕的形状进行求解即可.

【详解】

蛋糕的形状类似于圆柱，

故选A.

【点睛】

本题考查了几何体的识别，熟知常见几何体的形状是解题的关键.

11、D

【解析】根据同类项的定义解答即可.

【详解】A.2$与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；

B.'//。与,/。/是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；

23

C.9,“2与8,”2是同类项，故本选项不合题意；

D.:/。与-5汕2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意.

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念.

12、A

【解析】根据乘方的意义进行计算比较即可.

【详解】A.4=-8;(-2)3=18,故4=(-2%

B.-22=-4;(-2>=4,故_22和(一2)2不相等；

C.-23=-8;-32=-9,故—2,和-3?不相等；

D.-1O10=-10000000000;(-1)10=1,^一10">和(-1)10不相等.

故选：A

【点睛】

考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

2

13、a-\

【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可.

【详解】的平方表示为a?,

“比a的平方小1的数”是a2-l,

故答案为：aZl

【点睛】

此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式.

14、3

【分析】仔细观察图形，结合AD=2,AC=5,得出CD=AC-AD,即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中

点，可知BC=CD,即可得出结论.

【详解】解：；AD=2,AC=5,

.•,CD=AC-AD=5-2=3,

TC是线段BD的中点，

；.BC=CD=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.

15、3

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.

【详解】解：多项式—万尸/7+45的次数是3

2

故答案为：3

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键.

16、6

【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得.

【详解】解：在一，一（一1）,-|8-22|,-3,-32,-（一（），0中，

有理数有7个，即加=7;

自然数有：一（一1）和0,共2个，即〃=2；

分数有：彳和,共2个，即左=2；

负数有：—18-22],—3,-32,共3个，即「=3；

:.m-n-k+t=1-2-2+3=6i

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查有理数的加减混合运算，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类.

17、-3℃

【详解】解：1+8-10=-3（℃）,

故答案为：-3℃.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【分析】（1）先证明△ACDgZXCBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；

（2）先证明ABCDgAABE,得至!!NBCD=NABE,求出NDQB=NBCQ+NCBQ=NABE+NCBQ=180°-ZABC,

ZCQE=180°-ZDQB,即可解答；

（3）如图3,过点D作DG〃BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF

和4ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：

如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同，且同时出发，

.,.CE=AD,ZA=ZBCE=60"

在4ACD与4CBE中，

AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE

.,.△ACD^ACBE（SAS）,

:.CD=BE,即CD和BE始终相等；

（2）证明：根据题意得：CE=AD,

VAB=AC,

/.AE=BD,

...△ABC是等边三角形，

.*.AB=BC,ZBAC=ZACB=60",

,.,ZEAB+ZABC=180°,ZDBC+ZABC=180°,

.*.ZEAB=ZDBC,

在aBCD和AABE中，

BC=AB,NDBC=NEAB,BD=AE

.".△BCD^AABE(SAS),

.,.ZBCD=ZABE

.,.ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60°=120°,

.•.ZCQE=180°-ZDQB=60°,即CQE=60°；

(3)解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：

如图，过点D作DG〃BC交AC于点G,

AZADG=ZB=ZAGD=60°,NGDF=NE,

.,.△ADG为等边三角形，

.,.AD=DG=CE,

在ADGE和4ECF中，

ZGFD=ZCFE,NGDF=NE,DG=EC

.,.△DGF^AEDF(AAS),

，DF=EF.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证

明条件是解答本题的关键.

19、(1)3750x+l250,4000^；(2)当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【分析】(1)根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；

(2)根据(1)的结果，建立方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：(1)甲商场需要花费：1000+1000X(1-21%)(x-1)=3710x+1210；

乙商场需要的花费为：1000xX(1-20%)=4000x；

故答案为：3750%+1250,4000%.

(2)由题意有3710x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【点睛】

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费.

20、（1）ZBOD=138°；（2）ZCOE=21°.

【分析】（D根据平角的定义即可得到结论；

（2）根据余角的性质得到NCOD=48。，根据角平分线的定义即可得到结论.

【详解】（1）,:A、O、B三点共线，ZAOD=42°,

:.ZBOD=1800-ZAOD=138°；

（2）VZCOB=90°,

.,.ZAOC=90°,

VZAOD=42°,

...NCOD=48。，

VOE平分NBOD,

:.ZDOE=—NBOD=69。，

2

AZCOE=69°-48°=21°.

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180。是需要同学们熟练掌握

的内容.

21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将A3C沿着8C翻折一次可得到

【分析】（D先根据旋转的定义画出点A，瓦,G，再顺次连接即可得；

（2）先根据轴对称的定义画出点儿,当,。?，再顺次连接即可得；

（3）先根据旋转和轴对称的性质可得A8=4g=4与，AC=AG=4C2，与与G重合，再根据翻折的定

义即可得.

【详解】（1）先根据旋转的定义画出点4