小学四年级奥数教程逆推法学习教案

1、小学小学(xioxu)四年级奥数教程逆推法四年级奥数教程逆推法第一页，共20页。 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往时，往往(wngwng)(wngwng)有一定的困难，但是，如果改变思有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做逆推法或还原法。方法叫做逆

2、推法或还原法。 第1页/共20页第二页，共20页。例例1 1： 有一个数，把它乘以有一个数，把它乘以4 4以后以后(yhu)(yhu)减去减去4646，再把所，再把所得的差除以得的差除以3 3，然后减去，然后减去1010，最后得，最后得4 4。问：这个数是几？。问：这个数是几？ 第2页/共20页第三页，共20页。 这个问题是由这个问题是由（4-464-46）3-103-104 4，求出。我们求出。我们(w men)(w men)倒着看，如果除以倒着看，如果除以3 3以后以后不减去不减去1010，那么商应该是，那么商应该是4 410101414；如果在减去；如果在减去4646以后不除以以后不除以

3、3 3，那么差该是，那么差该是14143 34242；可知这个数乘；可知这个数乘以以4 4后的积为后的积为424246468888，因此这个数是，因此这个数是88884=224=22。 解：（解：（4 41010）3 346464 42222。答：这个数是答：这个数是2222。第3页/共20页第四页，共20页。例例2 2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 5看成了看成了9 9，把十位把十位(sh wi)(sh wi)上的上的8 8看成了看成了3 3，结果得到的，结果得到的“和和”是是123123。问：正确的结果应是多少？问：正确的结果应是多少？ 第4

4、页/共20页第五页，共20页。 利用还原法。因为把个位上的利用还原法。因为把个位上的5 5看成看成(kn chn)9(kn chn)9，所，所以多加了以多加了4 4；又因为把十位上的；又因为把十位上的8 8看成看成(kn chn)3(kn chn)3，所以，所以少加了少加了5050。在用还原法做题时，多加了的。在用还原法做题时，多加了的4 4应减去，多减了应减去，多减了的的5050应加上。应加上。解：解：123-4123-45050169169。答：正确的结果应是答：正确的结果应是169169。 第5页/共20页第六页，共20页。例例3 3： 学校运来学校运来3636棵树苗，乐乐与欢欢两人争着

5、去栽，乐棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了1010棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来(hu li)6(hu li)6棵，这棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的时乐乐拿的棵数是欢欢的2 2倍。问：最初乐乐拿了多少倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？棵树苗？ 第6页/共20页第七页，共20页。 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗(shmio)(shmio)。学校共有树苗。学校共有树苗(shmio)36(shmio)36棵，乐乐拿棵，乐乐拿的树苗的树苗(sh

6、mio)(shmio)数是欢欢的数是欢欢的2 2倍，所以欢欢现在拿倍，所以欢欢现在拿了了3636（2 21 1）=12=12（棵）树苗（棵）树苗(shmio)(shmio)，而乐乐，而乐乐现在拿了现在拿了12122 22424（棵）树苗（棵）树苗(shmio)(shmio)，乐乐从，乐乐从欢欢那里抢走了欢欢那里抢走了6 6棵后是棵后是2424棵，如果不抢，那么乐乐棵，如果不抢，那么乐乐有树苗有树苗(shmio)24-6(shmio)24-61818（棵），欢欢看乐乐拿得（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了太多，去抢了1010棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有181810

7、102828（棵）。（棵）。 解：解：3636（1 12 2）2-62-610=2810=28（棵）。（棵）。答：乐乐最初拿了答：乐乐最初拿了2828棵树苗棵树苗(shmio)(shmio)。 第7页/共20页第八页，共20页。例例4 4： 甲、乙、丙三组甲、乙、丙三组(sn z)(sn z)共有图书共有图书9090本，乙组向甲本，乙组向甲组借组借3 3本后，又送给丙组本后，又送给丙组5 5本，结果三个组拥有相等数目本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 第8页/共20页第九页，共20页。 尽管甲、乙、丙三个组

8、之间将图书借来借去，尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数但图书的总数9090本没有变，由最后三个组拥有相同本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书数目的图书知道，每个组都有图书90903 33030（本）。（本）。根据题目条件根据题目条件(tiojin)(tiojin)，原来各组的图书为，原来各组的图书为甲组有甲组有30303 33333（本），（本），乙组有乙组有30-330-35 53232（本），（本），丙组有丙组有30-530-52525（本）。（本）。 第9页/共20页第十页，共20页。例例5 5： 在在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2

9、/3 2/3 ，在，在B B商店又花了商店又花了剩下钱的剩下钱的1/31/3，离开，离开(l ki)B(l ki)B商店时我还有商店时我还有4 4元钱。元钱。问：进问：进A A商店时我身上有多少钱？商店时我身上有多少钱？第10页/共20页第十一页，共20页。 利用还原法。由条件：利用还原法。由条件：“在在B B商店又花了剩下钱商店又花了剩下钱的的1/3”1/3”知，剩下钱的（知，剩下钱的（1-1/31-1/3）=2/3=2/3对应的是对应的是4 4元，元，那么那么(n me)(n me)进进B B商店时身上有：商店时身上有：4 4 2/3 =6 2/3 =6元。同元。同样的，根据样的，根据“在

10、在A A商店我花了所带钱的商店我花了所带钱的2/3”2/3”可知可知 ，即用去即用去2/32/3还剩还剩6 6元。元。 因此：进因此：进A A商店时有商店时有6 6 （1-2/3 1-2/3 ）=18=18元元第11页/共20页第十二页，共20页。例例6 6： 一捆电线，第一次用去全长的一半一捆电线，第一次用去全长的一半(ybn)(ybn)多多3 3米，第二次用去余下的一半米，第二次用去余下的一半(ybn)(ybn)少少1010米，第三次米，第三次用去用去1515米，最后还剩米，最后还剩7 7米，这捆电线原有多少米？米，这捆电线原有多少米？ 第12页/共20页第十三页，共20页。 利用利用(l

11、yng)(lyng)还原法。第二次用完还剩下还原法。第二次用完还剩下15157=227=22（米），第一次用完还剩下（米），第一次用完还剩下（22-1022-10）2 22424（米），原来（米），原来电线长（电线长（24243 3）2 25454（米）。（米）。 解：（解：（15157-107-10）2 23 32 25454（米）。（米）。答：这捆电线原有答：这捆电线原有5454米。米。第13页/共20页第十四页，共20页。例例7 7： 有砖有砖2626块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面(qin mian)(qin mian)，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟，

12、刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 5块，这块，这时哥哥比弟弟多挑时哥哥比弟弟多挑2 2块，问最初弟弟挑多少块块，问最初弟弟挑多少块? ? 第14页/共20页第十五页，共20页。 从从“这时哥哥比弟弟多挑这时哥哥比弟弟多挑2 2块块”，可知两人最终的结果，可知两人最终的结果是：哥哥挑了是：哥哥挑了(26+2)(26+2)2=142=14块，弟弟是块，弟弟是26-14=1226-14=12块。块。 逆推：逆推：(1)(1)哥哥还给弟弟哥哥还给弟

13、弟5 5块，则哥哥是块，则哥哥是14-5=914-5=9块，弟块，弟弟是弟是12+5=1712+5=17块块;(2);(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下剩下(shn xi)(shn xi)的就是另一半，所以哥哥就应该是的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=189+9=18块，弟弟是块，弟弟是17-9=817-9=8块块;(3);(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是来就是8+8=168+8=16块。块。 第15页/共20页第十六页，共20页。例例8 8： 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一甲、乙、丙三人钱数各不

14、相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多结果乙的钱最多; ;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多; ;最后最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有8181元，那么元，那么(n me)(n me)甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少甲、乙、丙三人原来

15、的钱分别是多少元元? ? 第16页/共20页第十七页，共20页。 三人最后一样多，所以都是三人最后一样多，所以都是81813=273=27元，然后我们元，然后我们开始还原：开始还原： 1. 1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加甲和乙把钱还给丙：每人增加(zngji)2(zngji)2倍，就倍，就应该是原来的应该是原来的3 3倍，所以甲和乙都是倍，所以甲和乙都是27273=93=9，丙是，丙是81-9-81-9-9=63;9=63; 2. 2. 甲和丙把钱还给乙：甲甲和丙把钱还给乙：甲9 93=33=3，丙，丙63633=213=21，乙，乙81-3-21=57;81-3-21=57; 3. 3.

16、最后是乙和丙把钱还给甲：乙最后是乙和丙把钱还给甲：乙57573=193=19，丙，丙21213=73=7，甲，甲81-19-7=5581-19-7=55元。元。 第17页/共20页第十八页，共20页。 1.某数加上某数加上11，减去，减去12，乘以，乘以13，除以，除以14，其结果等于，其结果等于26，这个数是多少？，这个数是多少？2.某数加上某数加上6，乘以，乘以6，减去，减去6，其结果等于，其结果等于36，求这个数。，求这个数。3.在在125381=1999中，内应填入什么数？中，内应填入什么数？4.小乐小乐(xio l)爷爷今年的年龄数减去爷爷今年的年龄数减去15后，除以后，除以4，再减去，再减去6之后，乘以之后，乘以10，恰好是，恰好是100。问：小乐。问：小乐(xio l)爷爷今年多少岁？爷爷今年多少岁？第18页/共20页第十九页，共20页。 5.粮库粮库(lin k)内有一批面粉，第一次运出总数的一半多内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩吨，还剩4吨。问：粮库吨。问：粮库(lin k)里原有面粉多少吨？里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半