非寿险第5章 费用分摊及总平均整体费率厘定

1、第一步：首先对费用和保费进行分类，一般将费用分为一般管理费用、展业费用、佣金和税金等，如表5-1第一列所示。 保费通常分为两类：已赚保费和承保保费。在确定类别之后，便要计算每一类别的费用占保费的百分比，即费用率。 如果费用发生在保单签发期初，那么所对应的保费应该是承保保费；如果费用发生在整个保单期间，那么所对应的保费应该是已赚保费第第1年年第第2年年第第3年年平均平均值值选定值选定值（1）一般管理费用）一般管理费用 a 费用费用274,319 291,027 330,951 b 已赚保费已赚保费4,500,000 4,909,500 5,452,500 c 比率比率a/b6.1%5.9%6.1

2、%6.0%6.0% d 固定费用所占比重固定费用所占比重75.0% e 固定费用比率固定费用比率% c*d4.5% f 变 动 费 用 比 率变 动 费 用 比 率 % c*(1-d)1.5%第二步：在各个类别的费用确定之后，还需要将其划分为固定费用和变动费用。最理想的情况是公司本身有关于固定费用和变动费用比例的经验数据。 在本例中，我们假设一般管理费用和其他展业费用的75%属于固定费用，而佣金和税金全部属于变动费用。第三步：在计算出经验期各年的费用率因子之后，精算师需要选定各个费用类别的平均费用比率。在选定过程中需要考虑以下几个问题： 首先，如果精算师预测将来的费用结构会发生变化，就要把这些

3、变化因素考虑到选定的费用比率中去。 其次，如果经验期的费用水平有过一次性的振荡，那就应该采用新的费用水平进行计算。 此外，还需要考虑较大的一次性费用支出。这些支出是否对未来保单发挥作用. 最后，监管机构有时会对费用支出做出种种限制，例如在美国的德克萨斯州，保险公司不能把慈善支出列为费用，因此在计算经验费用率时必须剔除这些费用。第四步：在区分固定费用比率和变动费用比率之后，还需要对固定费用比率进行趋势调整。 而变动费用比率是保费的一个固定比例，因此不需要对其进行趋势调整。 固定费用比率可以看作是经验期的固定费用除以承保保费或已赚保费得到的，因此通常需要对固定费用比率进行趋势调整。 一些公司根据内

4、部的费用数据来选择趋势因子，而由于各公司数据存在的波动性较大，因此很多公司都选用政府提供的各种指数（如消费者价格指数）来选取趋势因子。例如在表5-1中，固定费用趋势是根据工资指数（假设为4.8%）和消费者价格指数（假设为1.9%）计算的，且假设固定费用中的工资比例为50%。计算公式为：固定费用趋势= 工资指数 固定费用中的工资比例 + 消费者价格指数 （1 固定费用中的工资比例）= 4.8% 50% + 1.9% （150%）= 3.35%。完成上述四个步骤以后，就得到了经过趋势调整的固定费用附加比率（Projected fixed expense provision）和变动费用附加比率（Va

5、riable expense provision）。在此基础上，就可以计算整体费率的调整幅度（如表5-2所示），其计算公式为：11预期赔付率趋势化的固定费用附加比率费率调整幅度变动费用附加比率利润附加比率000011111PFFWRRRRRVQVQ 1PFRVQ固定费用率和可变费用率合计（5）固定费用比率合计1e+2e+3e+4e11.1%（6）固定费用趋势3.35%（7）趋势期3（ 8 ） 固 定 费 用 趋 势 因 子(1+(6)(7)1.1039（9）固定费用附加(5)*(8)12.56%（10）变动费用附加1f+2f+3f+4f22.80%如果进一步假设预测的赔款和理赔费用比率为65%

6、，则费率调整幅度的计算如表5-2所示。(1) (1) 预测的赔款和理赔费用比率预测的赔款和理赔费用比率65.00%65.00%(2) (2) 预测的固定费用附加比率预测的固定费用附加比率12.56%12.56%(3) (3) 变动费用附加比率变动费用附加比率22.80%22.80%(4) (4) 利润附加比率利润附加比率5%5%(5) (5) 费率调整幅度费率调整幅度=(1)+(2)/ 1-(3)-(4)-1=(1)+(2)/ 1-(3)-(4)-17.42%7.42%首先，经验期费率水平的变动会影响变动费用附加比率或固定费用附加比率的计算结果，使其偏离真实水平。解决方法：？第二，如果保费从历

7、史经验期到新费率使用期存在明显趋势，可能会导致高估或低估整体费率的变动水平。解决方法：？首先明确下述三个假设，其中前两个假设与传统方法相同： 固定费用对每一个风险单位保持不变。 固定费用水平不随保费的变化而变化【如果变化，归到可变费用中】。 在传统方法中计算固定费用附加时用固定费用除以保费，而在新方法中用固定费用除以风险单位数，因此在传统方法中得到的是固定费用附加比率，而在新方法中得到的是每个风险单位的固定费用附加金额。第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年平均值平均值选定值选定值（1 1）一般管理费用）一般管理费用26,531 26,531 28,702 28,702 31,195 31

8、,195 （2 2）固定管理费用在一般管理费用中所占比）固定管理费用在一般管理费用中所占比例例75%75%75%75%75%75%（3 3）固定管理费用）固定管理费用19,898 19,898 21,527 21,527 23,396 23,396 （4 4）已赚风险单位数）已赚风险单位数625625666666696696（5 5）平均每个风险单位的固定管理费用）平均每个风险单位的固定管理费用31.84 31.84 32.32 32.32 33.62 33.62 （6 6）费用趋势费用趋势3.40%3.40%3.40%3.40%3.40%3.40%（7 7）趋势期）趋势期4 43 32 2（

9、8 8）费用趋势因子）费用趋势因子1.14311.14311.10551.10551.06921.0692（9 9）预测的平均每个风险单位的固定管理费）预测的平均每个风险单位的固定管理费用用36.39 36.39 35.73 35.73 35.94 35.94 36.02 36.02 36.02 36.02 （1010）变动管理费用在一般管理费用中所占比）变动管理费用在一般管理费用中所占比例例25%25%25%25%25%25%（1111）变动管理费用）变动管理费用6,633 6,633 7,176 7,176 7,799 7,799 （1212）已赚保费）已赚保费450,00450,000

10、0 490,95490,950 0 545,25545,250 0 （1313）变动管理费用比率（）变动管理费用比率（% %）1.47%1.47%1.46%1.46%1.43%1.43%1.46%1.46%1.46%1.46% 表5-3中各项的计算公式如下，表5-4表5.11中各项的计算方法与表5-3类似。（3）=（1）*（2）（5）=（3）/（4）（8）=1+（6）（7）（9）=（5）*（8）（10）=1（2）（11）=（1）*（10）（13）=（11）/（12）在新方法中，固定费用附加比率的分母是同时期的承保风险单位数或已赚风险单位数。由于一般管理费用被认为发生在整个保单年度内，因此它所对

11、应的分母为已赚风险单位数，而其他的费用均使用承保风险单位数。新方法是先计算经验期的趋势化固定费用附加，再选定平均的固定费用附加，即先趋势化再平均。 而传统方法是先计算平均固定费用附加比率，然后再进行趋势调整，即先平均再趋势化。在这里假设趋势因子为3.4%，与前述例子相同。在确定趋势期时，精算师通常会做出一种简化假设，即假设费用要么发生在保单生效之时，要么均匀地发生在整个保险期间。如果使用日历年度的费用数据，这两种假设下的趋势期是不同的。 如果假设费用发生在保单生效之时，趋势期是从经验期的平均承保日期到新费率使用期的平均承保日期。 如果假设费用发生在整个保单期间，趋势期是从经验期的平均已赚日期到

12、新费率使用期的平均已赚日期，平均已赚日期是指已赚保费的平均日期。平均承保日期2001.7.1平均承保日期2003.7.12001.1.12003.1.12004.1.12002.1.1表5-8给出了整体费率调整幅度的计算过程，其计算公式如下上式与纯保费法的公式等价，用数学符号可表示为： 1每个风险单位的赔款与直接理赔费用 趋势化后的每个风险单位的固定费用新费率变动费用附加比率 利润附加比率1PFRVQ=1新费率费率的调整幅度当前费率000011111PFFWRRRRRVQVQ （1）当前费率下预测的平均保费800（2）预测的赔款和理赔费用比率65%（3）预测的赔款和理赔费用(1)*(2)520

13、（4）预测的平均每个风险单位的固定费用91.33（5）变动费用附加比率23.20%（6）利润附加比率5%（7）可允许赔付率1-(5)-(6)71.80%（8）预测的平均保费(3)+(4)/(7)851.43（9）费率调整幅度(8)/(1)-16.43%可以看出，新方法与传统方法关于费率的计算公式相同，但在固定费用的计算上存在区别。经验期的固定费用传统方法固定费用趋势因子 期望保费经验期的保费经验期的固定费用新方法固定费用趋势因子 期望风险单位数经验期的风险单位数传统方法固定费用每个风险单位的期望保费新方法固定费用经验期平均每个风险单位的保费每个风险单位的期望保费经验期平均每个风险单位的保费保费

14、趋势因子 当前费率水平因子传统方法固定费用保费趋势因子 当前费率水平新方法固定费用新方法弥补传统方法的两个方面的缺陷，但依然存在问题。新方法弥补传统方法的两个方面的缺陷，但依然存在问题。P68基本思想：保费=赔款+理赔费用+承保费用+承保利润附加。 R是每风险单位的费率； P是每风险单位的纯保费（期望损失+理赔费用） F是每风险单位的固定费用； V是可变费用率； Q是利润和安全附加率。 FRVRQPF1V-QRPR（）方法方法（一）（一）纯保费法纯保费法根据下面的信息计算某险种新费率： 纯保费纯保费75.00每个风险单位的固定每个风险单位的固定费用费用12.50可变费用因子可变费用因子17.5

15、%利润因子利润因子5.00%90.112050. 0175. 0150.1200.75R解：新费率为由此得到该费率的各个组成部分如下 纯保费75.00固定费用12.50可变费用19.76利润5.64总计112.90基本思想：根据赔付率计算费率调整因子，然后对当前的费率进行调整得到新的费率。公式：000000A1P +FQ1VRP +FQ1VA RP /R/A =1RA RFRVQ赔 款 和 理 赔 费 用 率固 定 费 用 率费 率 调 整 因 子变 动 费 用 率利 润 附 加 率为 实 现 公 司 目 标 利 润 的 实 现 ， 通 过 调 整 当 前 费 率 ， 则新 的 利 润 附 加 率分 母 称 作 可 变 允 许 赔 付 率比较： 纯保费法是建立在每个风险单位的损失基础上的，它需要严格定义的风险单位。若风险单位不易认定或在各风险单位间不一致，则纯保费不适用。如火灾保险。 损失率法不适用于新业务的费率厘定。因为损失率法得到的是指示费率的变化，他需要当前费率和保费经验的记录 。 经验内费率变化较大，当前费率水平下已赚保费难以计算时，纯保费法更为适用。 如个人汽车保险。假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，如果赔款每年按5%的速度增长，且预测的固定费用附加率为12.56