高层建筑结构教学课件 char0501 剪力墙、框架－剪力墙结构的近似计算方法与设计概念20150521

1、建筑与土木工程学院第五章 剪力墙、框架剪力墙结构的近似计算方法与设计概念5-1 计算根本假定5-3 剪力墙结构的近似计算方法5-4 框架剪力墙结构的近似计算方法主 要 内 容5-2 框架结构的近似计算方法略5-1 计算根本假定 对结构进行分析时，首先分析结构的动力特性，再分析结构的变形及内力。在需要时，再进行时程分析。对结构工程师的根本要求是：合理运用简化假定，善于抓住主要的，忽略次要的，正确选用恰当的计算方法。 规程中对结构计算作了如下的一些根本假定，不同的方法采用的假定会有所不同，应当根据设计要求选用符合实际的假定与方法。根本简化假定(1) 平面结构假定任何一个建筑物都是空间结构，都应该能

2、承受来自不同方向的力的作用，因此每个构件都与不在同一平面内的其它构件相联系，形成三维传力体系。但是，经常将结构简化为平面结构分析，平面结构是一种简化假定，假定结构只能在它自身平面内具有有限刚度，例如平面框架、剪力墙、只能抵抗平面内的作用力。在平面外刚度为零，也不产生平面外的内力。因此杆件每一个结点具有的三个自由度(在二维平面中，以下简称根本简化假定(1)。多数结构符合这些条件，但是有一些结构必需考虑与平面外有相互传力关系，例如框筒的角柱、空间框架、空间桁架等，那么必须按空间杆件计算，计算时每个结点具有六个自由度(在三维平面中)。各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，这样可以将纵、横两个方向的

3、剪力墙分开，把空间剪力墙结构简化为平面结构，即将空间结构沿两个正交的主轴划分为假设干个平面抗侧力剪力墙，每个方向的水平荷载由该方向的各片剪力墙承受，垂直于水平荷载方向的各片剪力墙不参加工作，如下图。为使计算结果更符合实际，在计算剪力墙的内力和位移时，可以考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙横墙的一局部可以作为横墙纵墙的有效翼墙，翼墙的有效长度，每侧由墙面算起可取相邻剪力墙净间距的一半、至门窗洞口的墙长度及剪力墙总高度的15三者的最小值。 纵横向剪力墙的翼缘 根本简化假定(2) 楼板平面内无限刚性假定在大多数情况下，都可假定楼板在其自身平面内无限刚性，不能变形，而在平面外那么刚度为零(以下简称根本

4、简化假定(2)。因而楼板经常作为假设干个平面结构之间的联系，使这些平面结构在水平荷载作用下同一楼层处的侧移都相等(无扭转时)，或侧移分布成直线关系(有扭转时) 。楼板的这种作用称为“水平位移协调(注意这些平面结构的竖向变形是独立的，互不相关的)。采用根本简化假定(1)及(2)，不考虑结构扭转时，称为平面协同计算(此时，正交方向的抗侧单元不参加工作)。考虑扭转时称为空间协同计算(此时，正交方向的抗侧力结构结构参加抵抗扭矩)。楼板平面内无限刚性的适用条件楼板是保证协同工作的重要构件，当采用根本简化假定(2)时，应确定楼板在其自身平面内确有足够大的刚度。以下情况按无限刚性假定计算所得结果与实际情况不

5、符当楼板长宽比较大；或者局部楼板长宽比较大，局部外伸的楼板较细长或楼板开大孔，在水平荷载下楼板会有较大变形。这种情况下标准规定要考虑楼板的有限刚性结构分析。这种分析会增加计算自由度，目前只有很少的程序可做这种计算，一般情况下应防止设计这种结构；在框架-剪力墙结构中要限制剪力墙的间距，就是为了减少楼板的水平变形。当楼板变形情况不严重时可在按刚性楼板计算的根底上对内力进行适当调整，并采取相应构造措施。楼板平面内无限刚性假定 不适用楼面平面内刚度无穷大假定的结构5-3 剪力墙结构的近似计算方法1、根据动力计算模型得到每层的外力2、各片墙承受的外力按刚度分配3、按2的结果分片计算各墙的内力。各片墙内力

6、之和就是层间剪力上部全部外力之和。计算内容包括：各墙肢的弯矩、剪力和轴力。H1G1GkHk5.3.1 剪力墙的类型与计算假定分类原那么指标整体性系数连梁总抗弯线刚度与墙肢总抗弯线刚度比净惯性矩/总惯性矩墙肢截面与洞口宽窄的关系洞口面积、位置可简化为平面计算的剪力墙分类整截面剪力墙开孔面积不超过墙面面积的16整体小开口剪力墙联肢剪力墙壁式框架不规那么开洞剪力墙整体墙：墙上门窗洞口开孔面积不超过墙面面积的16，且孔洞间净距及孔洞至墙边净距大于孔洞长边时，可以忽略洞口的影响。如图a,b所示。整体小开口墙：当剪力墙的洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置图c，洞口的面积超过剪力墙墙面总面积的16%，但洞口

7、对剪力墙的受力影响仍较小，这类墙体称为整体小开口墙。在水平荷载作用下，由于洞口的存在，剪力墙的墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。 剪力墙分类示意图联肢墙：洞口较大，且排列整齐，可划分墙肢和连梁，那么称为联肢墙。壁式框架：当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁刚度接近或大于墙肢的刚度时，剪力墙的受力性能与框架结构相似，这类剪力墙称为壁式框架图e。错洞墙和叠合错洞墙：这类剪力墙受力较复杂，一般得不到解析解，通常借助于有限元法等数值计算方法进行仔细计算。具体计算方法本书不作表达。 剪力墙分类示意图2. 计算

8、假定及剪力分配总原那么荷载在各片剪力墙之间的分配竖向荷载按受荷面积水平荷载按等效抗弯刚度各片剪力墙在分配的荷载作用下的内力和位移计算各类剪力墙的简化计算方法整截面墙和整体小开口墙材料力学方法联肢墙双肢墙连续化方法壁式框架带刚域D值法剪力墙的简化分析方法 根据剪力墙类型的不同，简化分析时一般采用以下计算方法： 1材料力学分析法 对整截面墙和整体小开口墙，在水平荷载作用下，其计算简图可近似看作是一根竖向的悬臂杆件，因此可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算。 剪力墙的简化分析方法 2连梁连续化的分析方法 将每一楼层处的连梁假想为沿该楼层高度上均匀分布的连续连杆，根据力法原理建立微分方程进行

9、剪力墙内力和位移的求解。 该法比较适用于联肢墙的计算，可以得到解析解，具有计算简便、实用等优点。 剪力墙的简化分析方法 3带刚域框架的计算方法 将剪力墙简化为一个等效的多层框架，但由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，计算时将节点区内的墙肢和连梁视为刚度无限大，从而形成带刚域的框架。 可按照D法进行结构的内力和位移简化计算，也可按照矩阵位移法利用计算机进行较精确的计算。该法比较适用于壁式框架，也适用于联肢墙的计算。 水平荷载按等效抗弯刚度分配不考虑扭转时，按等效抗弯刚度分配剪力剪力墙接近于悬臂杆件，弯曲变形是主要成分，其侧移曲线以弯曲型为主，剪力墙的抗弯刚度用EI表示；由于还存在剪切变形

10、，而且剪力墙上开洞，因此通常采用等效抗弯刚度EcIeq。i层第j片剪力墙分配到的剪力Vij计算公式为：第i层第j片墙的剪力第j片墙的等效抗弯刚度第i层的所有墙的等效抗弯刚度和第i层的总剪力 对梁、柱等简单的构件，很容易确定其刚度的数值，如弯曲刚度为EI、剪切刚度为GA、轴向刚度为EA等。但对高层建筑中的剪力墙等构件，通常用位移的大小来间接反映结构刚度的大小。在相同的水平荷载作用下，位移小的结构刚度大；反之位移大的结构刚度小。这种用位移大小来间接表达结构的刚度称为等效刚度。 如果剪力墙在某一水平荷载作用下的顶点位移为u，而某一竖向悬臂受弯构件在相同的水平荷载作用下也有相同的水平位移u图，那么可以

11、认为剪力墙与该竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度，故可采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度，它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形等的影响。 等效刚度计算等效刚度计算等效刚度时，先计算剪力墙在水平荷载作用下的顶点位移，再按顶点位移相等的原那么进行折算求得。在均布荷载、倒三角形荷载和顶点集中荷载分别作用下，剪力墙的等效刚度可按下式计算： 风荷载分布形式5.3.2 整体墙近似计算方法计算原理：整体墙看成悬臂梁，是一个静定结构。可以采用材力(高等材力)的方法直接计算弯矩和剪力。有开口时，通过对面积和惯性矩进行折减后，按悬臂梁(深梁)公式计算墙的顶点位移和内力。1. 竖向各段的截面惯性矩

12、计算墙沿高度按开口分成假设干段hi对有洞口段和无洞口段分别计算惯性矩注意：墙的厚度是梁的宽度墙的宽度是梁的高度简述 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式： 注意此处是11而不是1基底总剪力，即全部水平力之和注意与截面形状有关荷载不同，等效刚度也不同顶点位移计算公式化简5.3.3 连续化方法计算联肢剪力墙 双肢墙是由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。因此，双肢墙实际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，用一

13、般的解法比较麻烦。为简化计算，可采用连续化的分析方法求解。 连续化方法适用范围开洞规那么、由下到上墙厚及层高都不变的联肢墙对很不规那么的剪力墙不适用层数越多，计算结果越精确。 1. 根本假定 图a所示为双肢墙及其几何参数，墙肢可以为矩形、I形、T形或L形截面，但均以截面的形心线作为墙肢的轴线，连梁一般取矩形截面。利用连续化分析方法计算双肢墙的内力和位移时，根本假定如下： 1每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。即将墙肢仅在楼层标高处由连梁连接在一起的结构，变为墙肢在整个高度上由连续连杆连接在一起的连续结构，如图 (b)所示，从而为建立微分方程提供了条件。 连续连杆切口处存在轴力和剪

14、力剪力为根本未知量 2忽略连梁的轴向变形，故两墙肢在同一标高处的水平位移相等。同时还假定，在同一标高处两墙肢的转角和曲率亦相同。 3每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。即层高h、惯性矩I1、I2、Ib0及截面面积A1、A2、Ab等参数沿高度均为常数，从而使所建立的微分方程为常系数微分方程，便于求解。当沿高度截面尺寸或层高有变化时，可取几何平均值进行计算。 连续杆法计算联肢墙的根本思想(1)把连梁看成均匀分布的连续连杆。(2)剪力墙从和连梁处切断；以切口处的剪力为未知量。(3)建立切口处连杆位移与剪力的关系。(4)用切口处连杆的位移协调，建立微分方程求解。连续

15、连杆切口处存在轴力和剪力剪力为根本未知量图6-4 联肢墙的连续化分析方法根本方程推导过程(3)-(4)概要墙肢弯曲墙肢压缩连梁弯曲根本方程3、切口处的变形连续条件1、切口处垂直位移分成三局部：(a)由墙肢弯曲引起1；(b)墙肢轴向变形引起2；(c)连梁弯曲和剪切变形引起3；2、切口处连杆位移与剪力关系:(5-19a,b,c)由于位移为中间变量，这些公式只在理论推导时有用具体推导过程应用力法原理，将连梁中点切开，去掉多余联系，建立静定根本体系，在切口两侧出现多余未知力连续分布的剪力(x) 。在未知力(x)和外荷载作用下在切口两侧之间产生的位移，使切口两侧产生相对位移的因素有：在(x)作用下使连梁

16、产生弯曲变形和剪切变形；在墙肢轴向力作用下，墙肢产生竖向位移而使切口发生相对位移；由于外荷载作用，使墙肢产生弯曲与剪切变形。切开处沿(x) 方向的变形连续条件1(x)由墙肢弯曲变形产生的相对位移，当墙段弯曲变形有转角m时，切口处的相对位移为：（5-18）（5-19a）2(x)由墙肢轴向变形产生的相对位移。在水平荷载下，一个墙肢受拉，另一个墙肢受压，墙肢轴向变形使切口处产生相对位移。由x到H积分可得坐标x处的相对位移：（5-19b）3(x)由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移。取微段dx，微段上连杆截面为(Al/h)dx，惯性矩为(Il/h)/dx，把连杆看成端部作用力为(x)dx的悬臂梁，由悬臂

17、梁公式可得：剪力不均匀系数；G剪切模量；连梁折算惯性矩。（5-19c）（5-18）（5-19b）（5-19a）（5-19c）代入微分两次得： 上式称为双肢墙连续化方法得根本微分方程，求解该方程，就可得到以函数形式表达的未知力(x)。求解结果一般以相对坐标表示 令截面位置相对坐标x/H=，有：m连梁对墙肢的约束弯矩V0剪力墙底部剪力T轴向变形影响系数， T值越大表示墙肢相对较细轴向变形影响系数T(5-23)：I：组合截面总惯性矩剪力墙对组合截面形心轴。Ii是各墙肢对自身形心轴的惯性矩多肢墙可查表双肢墙用考虑墙肢轴向变形时，因T1，墙肢的刚度相对连梁小，或者说墙变软了。不考虑轴力影响时T=1轴向变

18、形的影响比剪切变形影响要大。层数越多、轴向变形影响越大。轴向变形对内力和位移的影响m连梁对墙肢的约束弯矩V0剪力墙底部剪力T轴向变形影响系数， T值越大表示墙肢相对较细() 系数，其表达式与水平荷载形式有关，在倒三角分布荷载作用下为：称为整体系数，是表示连梁与墙肢相对刚度的一个参数。称为整体系数，是表示连梁与墙肢相对刚度的一个参数。 在双肢剪力墙中，可得整体系数表达式为：H、h分别为剪力墙的总高与层高；I1、I2、 分别为两个墙肢和连梁的惯性矩；a、c分别为洞口净宽2a和墙肢重心到重心距离2c的一半。多肢墙的整体系数为：s联肢墙洞口列数，s+1即为墙肢数；ai、ci2ai、2ci分别为第i个洞

19、口的净宽和墙肢重心到重心的距离。 整体系数a只与联肢剪力墙的几何尺寸有关，值愈大表示连梁刚度与墙肢刚度的相比照值愈大。整体系数：整体系数用连梁和墙肢刚度的相比照例关系剪力墙整体(整体、小开口、联肢)程度主要取决于连梁与墙肢刚度之间的相对大小。整体性：连梁和墙肢所构成的构件是否一道(独立)工作。大时，连梁刚度相对大，对墙肢约束也大、整体性强。 小时，连梁刚度相对小，对墙肢约束也小、整体性差。整体系数是剪力墙的分类标准之一(非独立、非唯一)：1：联肢墙。需要考虑连梁的约束。10：整体小开口墙。连梁约束强，但墙肢也强。10(IA/IZ)：壁式框架，由于墙肢弱，导致连梁约束相对强。墙肢变成了框架柱，连

20、梁类似框架梁洞口很大，但梁柱刚度比也大时，也会比较大，结构的整体性比较强，此时，当做壁式框架这时仍然认为整体性很强。连梁折算惯性矩墙肢惯性矩各种类型剪力墙汇总比照Z通过查表获得(有些书中用表示)整截面墙和整体小开口墙材料力学方法联肢墙(双肢墙)连续化方法壁式框架带刚域D值法工程设计中，计算简图中连梁应采用带刚域杆件，墙肢轴线间距离为2c，连梁刚域长度为墙肢轴线以内宽度减去连梁高度的1/4，刚域为不变形局部，除刚域外的变形段为连梁计算跨度，取为2al。 令GE，矩形截面连梁剪应力不均匀系数，那么连梁折算惯性矩可近似写为：连梁折算惯性矩：2caal联梁的计算跨度2al=2a+2/(4hl)联梁惯性

21、矩3. 联肢剪力墙的内力由连续剪力(x)计算连梁内力及墙肢内力思路：计算j层连梁内力时，用该连梁中点处的剪应力(j)乘以层高得到剪力近似于在层高范围内积分剪力乘以连梁跨度的1/2得到连梁根部的弯矩。用该剪力及弯矩设计连梁截面。连梁内力后，可由隔离体平衡求出墙肢轴力及弯矩。简单清晰的计算墙肢轴力与弯矩的表达式Mp()坐标处，外荷载作用下的倾覆力矩；Mi()、 Ni()分别为第i墙肢的弯矩和轴力，x/H，为截面的相对坐标；Ii、yi分别为第i墙肢的截面惯性矩、截面重心到剪力墙总截面重心的距离；I剪力墙截面总惯性矩k系数，与荷载形式有关，倒三角分布荷载作用下为：整体弯曲应力局部弯曲应力系数k的物理意

22、义为梁局部弯矩的百分比，k值较大，那么整体弯矩及轴力较大，局部弯矩较小，此时截面上总应力分布更接近直线，可能一个墙肢完全受拉，另一个墙肢完全受压。反之， k值假设较小，那么截面上应力锯齿型分布更明显，每个墙肢都有拉、压应力。联肢墙的a10：k值趋近于1，截面内以整体弯矩为主。联肢墙的a=1：意味着连梁对墙肢的约束弯矩很小，可以忽略连梁对墙肢的影响，把连梁近似看成铰接连杆，墙肢成为单肢墙，计算时可看成多个单片悬臂剪力墙。4. 联肢剪力墙的位移和等效刚度通过连续化方法可以求出联肢墙在水平荷载作用下的位移，在倒三角形分布荷载作用下，其顶点位移(0)公式为：2墙肢剪切变形影响系数；a系数，为几何参数a

23、的函数，与荷载形式有关，倒三角形分布荷载的系数为：剪切影响系数 (5-30b)剪力影响系数考虑深梁剪切变形的影响。墙的H/B4时，该值在10以内，可忽略。忽略剪切变形影响时，=0剪切变形对双肢墙影响小、对多肢墙影响较大轴向变形的影响大于剪切变形影响.第i墙肢的剪力不均匀系数第i墙肢惯性矩总高度第i墙肢截面积a已制成表格，可根据a值查表得到。由式(5-30a)可得到等效抗弯刚度。用悬臂墙顶点位移公式表达顶点位移：倒三角荷载均布荷载顶部集中力等效刚度：利用(5-27)和(5-28)计算剪力墙的内力再用(5-31)计算顶点位移5. 内力和位移计算公式汇总第j层联梁内力(设计用)墙肢内力(设计用)联肢

24、墙的等效抗弯刚度用(5-32)计算顶点位移(设计用)等效刚度等效刚度：采用了它使得公式更接近悬臂梁。考虑了剪应力、剪切变形。同时与荷载形式有关这一点与刚度的内涵有些偏离墙肢等效刚度底部剪力整体墙联肢墙连梁剪应力不均匀系数：(P.111)矩形截面时：I形截面时: =全面积/腹板面积T形截面时: 见下表翼缘宽度截面高度剪力墙厚度几何特性和各种参数的计算(双肢墙)(1) 墙肢第i墙肢面积：Ai (墙肢是不开口的，其面积容易计算)第i墙肢对自身形心的惯性矩：Ii。第i墙肢形心到组合截面形心的距离：yi。剪力墙整体对组合截面形心的惯性矩：I(2) 连梁连梁计算跨度； al连梁惯性矩：Il。(3) 各种参

25、数整体性系数：墙肢轴向变形影响系数：T墙肢剪切变形影响系数： 连梁剪力不均匀系数查表系数k(5-29)和a(5-30b)连梁内力计算公式第j层连梁内力(设计用)底部剪力层高相邻两墙肢轴线的距离轴向变形影响系数连梁剪力梁端弯矩上式中下标l表示梁。标准中用b表示。 j表示层号。注意：连梁的剪力与高度有关，但在连梁内部那么不变连梁弯矩沿联梁是变的，上式求得的是梁端弯矩连梁跨度=2a墙肢内力计算公式墙肢内力都是沿着高度变化的。墙肢内弯矩整体弯矩局部弯矩系数k表达的整体弯矩和局部弯矩的相对大小(3-29)k =1时，墙肢弯矩完全是整体弯矩。k =0时，墙肢弯矩完全是局部弯矩(两个独立的墙肢)。k的值与：荷载分布形式，高度，整体系数有关小开口整体墙：直接取进行计算(与高度无关)。联肢墙：k与高度有关，计算公式比较复杂：外荷载产生的倾覆力矩(注意它与高度有关)墙肢的剪力联肢墙整体小开口墙墙肢考虑剪切变后的折算惯性矩：关于kK是相对高度和整体系数的函数K反响了整体弯矩和局部弯矩的比例。K大那么整体弯矩大。较小时，k的数值与关系密切两弯矩比例沿高度变化较大。大于10以后，k的数值接近1，沿高度各截面均以整体弯矩为主。对于联肢墙k的数值需要通过比较复杂的计算得到。如果为整体小开口墙，那么直接取不需另外计算。计算顶点位移求出连梁剪力与弯矩以后可以比较容易地求出剪力墙中的轴力、弯矩、剪力和