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1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时16导数与函数的综合问题达标练习已知函数f(x)=(x1)ex1,x0,1.(1)证明:f(x)0;(2)若a0.(1)若f(x)0,求a的取值范围;(2)若f(x1)=f(x2),且x1x2,证明:x1x22a.已知函数f(x)=ln xkx,其中kR为常数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个相异零点x1,x2(x12ln x1. 已知函数(1)若a=e,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围 已知函数f(x)是奇函数,f(x)的定义域为(-,+)当x0,x(0,1),所以当x(0,1)时,g(x)g(
2、1)=e1,要使a成立,只需exax10在x(0,1)恒成立,令h(x)=exax1,x(0,1),则h (x)=exa.由x(0,1),得ex(1,e).当a1时,h (x)0,此时x(0,1),有h(x)h(0)=0成立,所以a1满足条件;当ae时,h(x)0,此时x(0,1),有h(x)h(0)=0,不符合题意,舍去;当1ae时,令h(x)=0,得x=ln a.当x(0,ln a)时,h(x)0,即x(0,ln a)时,h(x)0).当x(0,a)时,f(x)0,f(x)单调递增.当x=a时,f(x)取最小值f(a)=a2a2ln a.令a2a2ln a0,解得0a.故a的取值范围是(0,.(2)证明:由(1)知,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,不失一般性,设0x1ax22a,则2ax22a,即x12ax2,则只需证f(x1)f(2ax2).因为f(x1)=f(x2),则只需证f(x2)f(2ax2).设g(x)=f(x)f(2ax),ax2a.则g(x)=x2ax=0,所以g(x)在a,2a)上单调递减,从而g(x)g(a)=0.又ax22a,于是
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