九级上册《二次函数》实际问题与二次函数ppt课件

1、LOGOLOGOAdd Your Company Slogan九年级上册第九年级上册第22章章第第1课时课时22.322.3实践问题与二次函数实践问题与二次函数1.用公式法求二次函数用公式法求二次函数 的顶点坐标：的顶点坐标： 顶点坐标为顶点坐标为. 2.将二次函数将二次函数 配方为顶点式配方为顶点式为为 ；顶点坐标为顶点坐标为；当；当t=时，时，h最大值为最大值为 .24_,4acbhatth3052_,2bta tth3052课前预备，知识回想课前预备，知识回想 学习目的学习目的1 1能用配方法或公式法求二次函数能用配方法或公式法求二次函数 的最小的最小( (大大) )值；值；2 2可以从

2、实践问题中笼统出二次函数关系，并运用可以从实践问题中笼统出二次函数关系，并运用二次函数及性质处理最小二次函数及性质处理最小( (大大) )值等实践问题值等实践问题探求利用二次函数的最大探求利用二次函数的最大( (小小) )值处理面积问题的方法值处理面积问题的方法将实践问题转化成二次函数问题将实践问题转化成二次函数问题学习重点学习重点学习难点学习难点情景导入，初步认识情景导入，初步认识 问题问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：单位：m与小球的运动时间与小球的运动时间 t单位：单位：s之间的关系式之间的关系式是是 (1)这个问题研讨的是哪两个变量

3、之间的关系？这个问题研讨的是哪两个变量之间的关系？(2)小球的运动时间小球的运动时间t与小球的高度与小球的高度h之之间有什么关系？间有什么关系？(3)如何判别小球的运动时间是多少如何判别小球的运动时间是多少时，小球最高呢？时，小球最高呢？(4)察看图象，小球的最高点对应函数察看图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？图象中的哪个点？(5)小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？(6)如何求出小球的最大高度呢？如何求出小球的最大高度呢？问题问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：单位：m与小球的运动时间与小

4、球的运动时间 t单位：单位：s之间的关系式之间的关系式是是 (1)当当t是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ (2)由图象可知，抛物线的最高点为由图象可知，抛物线的最高点为，所以，所以当当t= 时，时，h最大值为最大值为.情景导入，初步认识情景导入，初步认识 求二次函数求二次函数 的最小的最小( (大大) )值：值：情景导入，初步认识情景导入，初步认识 方法一方法一( (公式法公式法) )：由于抛物线的：由于抛物线的 顶顶点是最低点是最低( (高高) )点，普通地，当点，普通地，当 时，二次函数时，二次函数 有最小有最小( (大大) )值

5、值 方法二方法二( (配方法配方法) )：二次函数：二次函数 配方配方为为 ，当，当 时，二次函数有最小时，二次函数有最小( (大大) )值值 探求探求 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面，矩形面积积S随矩形一边随矩形一边AB长长l的变化而变化的变化而变化.(1)写出写出S与与l之间的函数关系；之间的函数关系；(2)当当l是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积S最大？最大？思索探求，获取新知思索探求，获取新知 当当l=15时，此时的时，此时的矩形变为正方形矩形变为正方形归纳归纳 利用二次函数处理实践问题的普通方法：利用二次函数处理实践问题的普通方法

6、：(1)确定自变量确定自变量x和函数和函数y分别所表示的量；分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或经过配方求出在自变量的取值范围内，用公式法或经过配方求出二次函数的最大值或最小值二次函数的最大值或最小值思索探求，获取新知思索探求，获取新知 例例1 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，计划一面如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，计划一面利用墙，其他各面用木材围成栅栏，该方案用木材围成利用墙，其他各面用木材围成栅栏，该方案用木材围成总长

7、总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x (m)，三间羊圈的总面积三间羊圈的总面积S (m2) .(1)求求S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)求总面积求总面积S的最大值的最大值.运用新知，深化了解运用新知，深化了解 借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为 ，即当即当x= 时，时，S最大值为最大值为 ，但是最高点并不落在自变量的取值范围内，但是最高点并不落在自变量的取值范围内，所以当所以当x= 时，时，S最大值为最大值为.*(3)假设墙的长度为假设墙的长度为8m，那么面积，那么面积S的最大值是多少？的最大值

8、是多少？运用新知，深化了解运用新知，深化了解 244_244_xxQ练习练习1 如图，一段长为如图，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为形菜园，墙长为18m，这个矩形的宽是多少时，菜园的面，这个矩形的宽是多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？解：设宽为解：设宽为xm，那么长为，那么长为 m，矩形的面积为，矩形的面积为ym2，依题意得：依题意得：运用新知，深化了解运用新知，深化了解 拓展延伸，构成技艺拓展延伸，构成技艺 例例2 知在平面直角坐标系中，抛物线知在平面直角坐标系中，抛物线 与与x轴轴相交于点相交于点A，B，与，与y

9、轴相交于点轴相交于点C，直线，直线 经过经过A，C两点两点(1)A点坐标为点坐标为；C点坐标为点坐标为；(2)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；212yxbxc 4yx拓展延伸，构成技艺拓展延伸，构成技艺 例例2 知在平面直角坐标系中，抛物线知在平面直角坐标系中，抛物线 与与x轴相交轴相交于点于点A，B，与，与y轴相交于点轴相交于点C，直线，直线 经过经过A，C两点。两点。(3)点点P为抛物线第二象限内上一动点，点为抛物线第二象限内上一动点，点Q在线段在线段AC上，且上，且PQy轴，当线段轴，当线段PQ的长度最大时，求的长度最大时，求P点的坐标点的坐标.212yxbxc 4yx回想总结，反响

10、点拨回想总结，反响点拨 1.1.求二次函数求二次函数 的最值有两种方法：的最值有两种方法：1 1配方法；配方法；2 2公式法公式法. .1.如何求二次函数的最小如何求二次函数的最小(大大)值？如何利用二次函数的最值？如何利用二次函数的最小小(大大)值处理实践问题？值处理实践问题？2.在处理问题的过程中应留意哪些问题？学到了哪些思索在处理问题的过程中应留意哪些问题？学到了哪些思索问题的方法以？问题的方法以？利用二次函数处理实践问题的普通方法：利用二次函数处理实践问题的普通方法：(1)确定自变量确定自变量x和函数和函数y分别所表示的量；分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践

11、意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或经过配方求出二在自变量的取值范围内，用公式法或经过配方求出二次函数的最大值或最小值次函数的最大值或最小值课后检测，评价反思课后检测，评价反思 1 1知直角三角形的两条直角边的和等于知直角三角形的两条直角边的和等于8 8，两条直角边分别，两条直角边分别为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设不断角边长为解：设不断角边长为x x，那么另不断角边长为，那么另不断角边长为 ，依题意得：依题意得：2. 某

12、小区在一块一边靠墙某小区在一块一边靠墙(墙长墙长25m)的空地上建筑一个矩形绿的空地上建筑一个矩形绿化带化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为40m的栅栏围的栅栏围住设绿化带的边长住设绿化带的边长BC为为xm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ym2(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.25 mD DA AC CB B课后检测，评价反思课后检测，评价反思 (2)当当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课后检测，评价反思课后检测，评价反思 3. 如图，有长为如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙墙的最大长度的篱笆，一面利用墙墙的最