[初二数学]三角形的中位线定理

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*19.1 .6 三角形中位线及平行 线间的距离三角形中位线1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点.FE 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是

2、ABC的中位线定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！DEBC 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是ABC的什么线？中位线观察猜测 在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBCABCDE平行DE是BC的一半猜测：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE C

3、FE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又即DEBC 已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。 12CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB=AD，DB FC四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CFA

4、E=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD FC又D为AB中点，DB FC四边形BCFD是平行四边形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号

5、语言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，DE= BC.21初显身手BDAECF(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?例1：口答 1三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？2如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO5初显身手3如图：如果AE= AB，AD= AC，DE=2cm，那么BC= cm。ABDCEHG84在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，假设AD=3，BC=8，那么四边形EFGH的周长是 。ABD

6、CEFGH11练一练1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，那么DE=_.AEDCB(1)BDAEC(2)2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,那么AED=_. AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.假设MN=36 m，那么AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例2：如图AD是ABC的中线， EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF 例3

7、： ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：HEF FGH。例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.：如图，ABC是锐角三角形。分别以

8、AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。ABCDEFNM求证：DE=EF 挑战自我:小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法包括画图、实验、猜测、分析、归纳等.) 作 业8、12习题19.119四边形1、2、3P90练习题16、习题19.2例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形

9、.ABCDEFGH：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)EFAC，EF= AC四边形EFGH是平行四边形同理： HGAC，HG= ACEF HG，且EF=HG思考： （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_？平行四边形菱形矩形变式练习 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是_？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_？正方形平行四边形菱形 （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中