第2章应变式传感器

1、 电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测力范围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到力范围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到 0.010.1%0.010.1%。有拉压式（柱、筒、环元件）、弯曲。有拉压式（柱、筒、环元件）、弯曲式、剪切式。式、剪切式。 应变式传感器特征：应变式传感器特征： 材料类型不同材料类型不同: :金属应变片、半导体应变片金属应变片、半导体应变片 应用范围应用范围: :应变力、压力、转矩、位移、加速度；应变力、压力、转矩、位移、加速度； 主要优点主要优点: :使用简单、精度高、范围大、体积小。使用简单、精度高、范围大、体积小。

2、各种电子秤各种电子秤广泛应用于广泛应用于高高 精精 度度 电电 子子 汽汽 车车 衡衡 动态电子秤动态电子秤电子天平电子天平机械秤包装机机械秤包装机吊秤吊秤一一 测量原理测量原理 应用时将应变片用粘结剂牢固地贴在被测试件表面上，当应用时将应变片用粘结剂牢固地贴在被测试件表面上，当试件受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，引起应变片试件受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，引起应变片电电阻阻变化，通过变化，通过测量电路测量电路将其转换为将其转换为电压或电流信号电压或电流信号输出。输出。二二 应变式传感器特点应变式传感器特点1 1 精度高，测量范围广。精度高，测量范围广。（测力传感器，量程从零点几

3、到几百（测力传感器，量程从零点几到几百KNKN，精度达，精度达0.05%F.S,0.05%F.S,测压传感器，量程从几十测压传感器，量程从几十papa到到101011 11 papa，精度精度0.1%F.S0.1%F.S）s107s10112 2 频率响应特性好：频率响应特性好： 电阻式传感器响应时间电阻式传感器响应时间 半导体传感器响应时间半导体传感器响应时间3 3 结构简单，尺寸小，质量轻。结构简单，尺寸小，质量轻。4 4 可在恶劣条件下正常工作，如高温，高压，强震，强磁场及可在恶劣条件下正常工作，如高温，高压，强震，强磁场及核辐射等恶劣条件下正常工作。核辐射等恶劣条件下正常工作。5 5

4、易于实现小型化，固态化，由于集成电路的发展，可将测量易于实现小型化，固态化，由于集成电路的发展，可将测量电路或电路或A/DA/D转换器及传感器组成一体。转换器及传感器组成一体。6 6 价格低廉，品种多样，便于选择。价格低廉，品种多样，便于选择。缺点：缺点：在在大应变状态中有较明显非线性大应变状态中有较明显非线性，抗干扰能力差，只能，抗干扰能力差，只能测应变测应变柵柵范围内的范围内的平均应变平均应变，不能量示应力场中，不能量示应力场中应力梯度的变应力梯度的变化等。化等。 RdRldl电阻相对变化电阻相对变化 金属丝长度相对变化金属丝长度相对变化表示称为轴向应变。表示称为轴向应变。lRS(2-1)

5、SdSldldRdR(2-2)dsdsrs2r2rdr2sdsrdr2dsrrdrrrrdrvdvcd lsv)21 (2rldlsdsvdv)21(cvdvcd k)21 (c)21(2)21 (cRdRsks由由代入（代入（2-22-2式）式） （2-52-5）常数常数,为金属丝的应变灵敏系数（为金属丝的应变灵敏系数（物理意义：物理意义： 单位应变引起的电阻的相对变化单位应变引起的电阻的相对变化） dRdlRlkllkRRss将微分将微分改写成增量改写成增量 （2-62-6） 11敏感栅敏感栅 22盖片盖片33引线引线 44基底基底应变片组成应变片组成 应变片结构应变片结构箔式应变片结构箔

6、式应变片结构1 1 敏感栅敏感栅它为应变片中最重要的部分（它为应变片中最重要的部分（ ）直径范围：直径范围：0.015-0.05mm0.015-0.05mm电阻值：电阻值：6060、120120、200200等规格。等规格。栅长栅长L:100mm,200mm,L:100mm,200mm,及及1mm,0.5mm,0.2mm1mm,0.5mm,0.2mm等。等。对敏感栅材料要求：对敏感栅材料要求： 应有较大的灵敏系数，并在所测应变范围内保持为应有较大的灵敏系数，并在所测应变范围内保持为 常数。常数。 具有高而稳定的电阻率，以便于制造小栅长的应变具有高而稳定的电阻率，以便于制造小栅长的应变 片。片。

7、 电阻温度系数小。电阻温度系数小。 抗氧化能力高，耐腐蚀性强。抗氧化能力高，耐腐蚀性强。 在工作范围内能保持足够的抗拉强度。在工作范围内能保持足够的抗拉强度。 加工性能好，易于拉制成丝或压制成箔材。加工性能好，易于拉制成丝或压制成箔材。 易于焊接，对引线材料的热电势小。易于焊接，对引线材料的热电势小。2 2基底和盖片基底和盖片 基底用来保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，绝缘材基底用来保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，绝缘材料，并且盖片保护敏感栅。基底厚度一般为（料，并且盖片保护敏感栅。基底厚度一般为（0.02-0.040.02-0.04）mmmm3 3黏结剂黏结剂 起固定作用，使各个部

8、件相互固定，常用的有机黏结剂有聚起固定作用，使各个部件相互固定，常用的有机黏结剂有聚丙烯酸酯，酚醛树脂，有机硅树脂等；无机黏结剂用于高温，有丙烯酸酯，酚醛树脂，有机硅树脂等；无机黏结剂用于高温，有磷酸盐、硅酸盐、硼酸盐等磷酸盐、硅酸盐、硼酸盐等4 4 引线引线 一般为直径约一般为直径约0.1-0.15mm0.1-0.15mm镀锡铜线。镀锡铜线。性能要求：性能要求：电阻率低、电阻温度系数小，抗氧化性能好，易焊接，电阻率低、电阻温度系数小，抗氧化性能好，易焊接，大多数大多数敏感栅材料都可制作引线敏感栅材料都可制作引线。被测体应变片应变片1 1 灵敏度系数灵敏度系数（由前面（由前面 金属丝应变时，金

9、属丝应变时， = = 知两者有线知两者有线性关系，当金属丝做成应变片后，其电阻性关系，当金属丝做成应变片后，其电阻应变特性，与金属应变特性，与金属单丝情况不同。）单丝情况不同。）试验表明，试验表明， 与应变与应变 在在很大范围很大范围为线性关系。即为线性关系。即 （2-72-7） k k为应变片灵敏系数为应变片灵敏系数注：注： 永远小于永远小于 ，因为胶层变形失真及横向效应等多种因素。因为胶层变形失真及横向效应等多种因素。RRksRRRRkkRRkks2 2 横向效应横向效应图图2-1 2-1 电阻应变片的构造示意图电阻应变片的构造示意图由图由图2-12-1，轴向应变，轴向应变 ，横向应，横向

10、应变变 ，设有，设有n n根纵栅，每根长根纵栅，每根长l l, ,半径半径r,r,在在 作用下，全部纵栅变作用下，全部纵栅变形为形为 ，而半圆弧横栅同时受，而半圆弧横栅同时受到到 和和 作用，取一微分小段作用，取一微分小段 上的应变上的应变 ，有公，有公式求得：式求得： （2-82-8）每个圆弧形横栅的变形量每个圆弧形横栅的变形量 为：为：rL1rrddl2cos)(21)(21rrl)(2rdrdllr0r0 )(2r)1n(r2Lr212r)1n(2r)1n(nl2LLLrssskkkL2r)1n(L2r)1n(nl2llRR纵栅为纵栅为n n根的应变片共有根的应变片共有n-1n-1个半圆

11、弧横栅，全部横栅的变形量为个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为 那么应变片总变形量为：那么应变片总变形量为：kksxL2r) 1n(nl2kksyL2r)1n(ryskkRRr)RR(kxxryx)RR(kr) 1n(nl2r) 1n(Hkkxy令令 则则 （2-92-9）=0=0时，时， （轴向灵敏度系数）（轴向灵敏度系数） =0=0时，时， （横向灵敏度系数）（横向灵敏度系数） （2-102-10）（横向效应系数）（横向效应系数）rlH由（由（2-102-10）知）知，则，则即敏感栅越窄，基长越长，横即敏感栅越窄，基长越长，横向效应引起的误差越小。向效应引起的误差越小。3 3 机械滞后机械滞后

12、 当温度恒定时，指示应变当温度恒定时，指示应变与试件表面的机械应变的比值与试件表面的机械应变的比值应当不变应当不变，也就是加载或卸载，也就是加载或卸载过程中的灵敏度系数一致，过程中的灵敏度系数一致，否否则就会产生机械滞后则就会产生机械滞后，由于敏，由于敏感栅电阻发生了少量的感栅电阻发生了少量的不可逆不可逆变化。变化。 因此，将试件预先加载、因此，将试件预先加载、卸载多次，减少机械滞后带来卸载多次，减少机械滞后带来的误差。的误差。4 4 零点漂移和蠕变零点漂移和蠕变 对粘好的应变片，即使温度恒定，试件对粘好的应变片，即使温度恒定，试件未承受未承受应力，应变片应力，应变片的指示也会随时间变化，这一

13、变化称为的指示也会随时间变化，这一变化称为零点漂移零点漂移。导致原因：导致原因：敏感栅通电流后的温度效应，或应变片的内应力变化敏感栅通电流后的温度效应，或应变片的内应力变化或粘结剂固化不充分等。或粘结剂固化不充分等。蠕变：蠕变：当应变片承受当应变片承受恒定恒定机械应变量，应变却随时间变化。机械应变量，应变却随时间变化。产生原因：产生原因：由于胶层之间发生由于胶层之间发生滑动滑动，使力传到敏感栅的，使力传到敏感栅的应变量逐应变量逐渐减小。渐减小。%100ziz5 5 应变极限应变极限 在一定范围内，灵敏系数为常数，当超过某一在一定范围内，灵敏系数为常数，当超过某一值时，不再为常数。非线性误差：值

14、时，不再为常数。非线性误差： 相交点相交点 即为应变极限。即为应变极限。 在多数情况下，影响应变极限在多数情况下，影响应变极限大小主要因素是大小主要因素是粘结剂和基底粘结剂和基底材料传递变形的性能及应变片材料传递变形的性能及应变片的安装质量。的安装质量。lim6 6 动态特性动态特性 当当被测应变值应变被测应变值应变随随时间变化的频率很高时，时间变化的频率很高时，需要考虑需要考虑应变片对构件应变片对构件应应变的影响。（即应变波达变的影响。（即应变波达到某个频率该应变片的测到某个频率该应变片的测量误差由于太大，就不能量误差由于太大，就不能使用了）使用了） 设频率为设频率为f f的正弦应变的正弦应

15、变波在构件中以速度波在构件中以速度v v沿应沿应变栅长方向传播，在某一变栅长方向传播，在某一瞬时瞬时t t，应变量沿构件分，应变量沿构件分布如图。布如图。 x2sin)x(0设应变波波长为设应变波波长为，应变栅长为，应变栅长为l l，t t时刻应变波沿构件分布为：时刻应变波沿构件分布为： 则有则有tv应变片中的应变为应变片中的应变为xt0t2sinllsin2sinxdx2sinl1xt02lxtx2lt0m平均应变平均应变：llsin11tmtmt相对误差：相对误差：101llv1 . 0lvlvffvl取决于取决于 假设取假设取= =，l ,v若已知若已知可求出最高频率可求出最高频率。 1

16、.1.温度误差温度误差 应变片温度误差应变片温度误差。由于温度改变引起电阻变化的两个主要因素：由于温度改变引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝具有一定的应变片的电阻丝具有一定的温度系数温度系数。电阻丝材料与测试材料的电阻丝材料与测试材料的线性膨胀系数不同线性膨胀系数不同。 1 1 温度误差温度误差 设环境引起的构件温度变化为设环境引起的构件温度变化为tt时，粘贴在试件表面的时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为应变片敏感栅材料的电阻温度系数为，则应变片产生的，则应变片产生的电阻相对变化为：电阻相对变化为：由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当由于敏感栅材料和被测

17、构件材料两者线膨胀系数不同，当tt存在时，引起应变片的附加应变，其值为：存在时，引起应变片的附加应变，其值为：tRRt1tget)(2试件材料的线膨胀系数试件材料的线膨胀系数eg敏感栅材料的线膨胀系数敏感栅材料的线膨胀系数t)(ktget21t)RR()RR()RR(e试件材料线性膨胀系数试件材料线性膨胀系数g敏感栅线性膨胀系数敏感栅线性膨胀系数则相对的电阻相对变化为：则相对的电阻相对变化为：tKRRge2因此，由温度变化形成的总电阻相对变化为：因此，由温度变化形成的总电阻相对变化为：2 2 温度补偿温度补偿（1 1）单丝自补偿应变片）单丝自补偿应变片 只要满足只要满足)(kegt即可即可)(

18、)(aeaabebbaatbbtbakk)RR()RR(RR)R()R(btat（2 2）双丝组合式自补偿应变片：由两种不同电阻温度系数的材）双丝组合式自补偿应变片：由两种不同电阻温度系数的材料串联成敏感栅，要求两段敏感栅随温度变化而产生的电阻增量料串联成敏感栅，要求两段敏感栅随温度变化而产生的电阻增量大小相等，方向相反大小相等，方向相反，即，即c/45. 0o通过调节丝长，获得较好补偿，可达到通过调节丝长，获得较好补偿，可达到(3)(3)电路补偿法：电路补偿法：图图2-2 2-2 桥路补偿法桥路补偿法如图所示：如图所示：2-22-2电桥输出电压与桥电桥输出电压与桥臂参数关系为：臂参数关系为：

19、)RRRR(AU3241sc 由桥臂电阻和电压决定的常数。由桥臂电阻和电压决定的常数。 当当R3，R4为常数时，为常数时，R1，R2对输出电压的作用方向相反，利对输出电压的作用方向相反，利用这个特性可实现温度补偿。用这个特性可实现温度补偿。例：测应变时，我们用两个应变片，如图例：测应变时，我们用两个应变片，如图2-82-8，一片贴，一片贴在被测试件表面，称在被测试件表面，称工作应变片工作应变片R1R1 ，另一片贴在被测，另一片贴在被测试件材料相同的补偿块上。称为试件材料相同的补偿块上。称为补偿应变片补偿应变片R2R2，R2R2不不承受应变，仅受温度影响。承受应变，仅受温度影响。0Usc0)RR

20、RR(AU3241scRRR21RRR43假设假设R1，R2处于同一温度。调整电桥参数使处于同一温度。调整电桥参数使即即设设R)RR(R)RR(AU3t224t11scRRt2t1当温度变化时，若当温度变化时，若R)RR(R)RR(A3t224t11= =)RR(RAt2t1=0=0= =R)kRRR(R)kRRR(AU32t2241t11sc如果此时有应变作用时，只会改变如果此时有应变作用时，只会改变R1，R2不承受应变。不承受应变。RkRA=Usc结论：结论：只与应变只与应变有关，与温度无关。有关，与温度无关。由上可知，为达到完全补偿，需满足三个条件：由上可知，为达到完全补偿，需满足三个条

21、件： R1 R1，R2R2同一批号，即电阻温度系数同一批号，即电阻温度系数，线性膨胀系数，线性膨胀系数，应，应变灵敏系数变灵敏系数都相同，并且两片的初始电阻值也相同。都相同，并且两片的初始电阻值也相同。用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等。同，即要求两者线膨胀系数相等。两应变片处于同一温度环境中。两应变片处于同一温度环境中。 按材料分：按材料分： 金属式：金属式： 丝式、箔式、薄膜型丝式、箔式、薄膜型 半导体式体式：薄膜型、扩散型、外延型、半导体式体式：薄膜型、扩散型、外延型、PNPN结型结型 按结

22、构分：单片、双片、特殊形状按结构分：单片、双片、特殊形状 按使用环境：高温、低温、高压、磁场、水下按使用环境：高温、低温、高压、磁场、水下 各种金属各种金属箔式应变片箔式应变片体型半导体电阻应变片体型半导体电阻应变片 金属箔式应变片：工作原理电阻丝式应变片基本相同，只是敏感金属箔式应变片：工作原理电阻丝式应变片基本相同，只是敏感元件改为箔栅，金属箔厚度元件改为箔栅，金属箔厚度0.003-0.01mm0.003-0.01mm, ,基片厚度基片厚度0.03-0.05mm0.03-0.05mm与丝式比有以下特点：与丝式比有以下特点：金属箔栅很薄，因而它感受的应力状态与试件表面更为接近，金属箔栅很薄，

23、因而它感受的应力状态与试件表面更为接近，在相同截面积下，能更好的和试件共同工作，在相同截面积下，能更好的和试件共同工作，横向效应很小，提横向效应很小，提高了精度。高了精度。箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，因而可以箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，因而可以输出较大信号，提高精度。输出较大信号，提高精度。扩大了扩大了应变片的使用范围应变片的使用范围。便于成批生产。便于成批生产。缺点：工序复杂，不适于高温，价格昂贵。缺点：工序复杂，不适于高温，价格昂贵。 直流电桥的平衡条件直流电桥的平衡条件 负载负载RLRL（开路）（开路） 1423R RR R1234/RRRR电桥平衡时

24、电桥平衡时 I I0 0=0 U=0 U0 0=0=0 对比积相等对比积相等 邻臂比相等邻臂比相等 )(4332110RRRRRREu设设R1R1为应变片，应变时为应变片，应变时R1R1变化量为变化量为R1R1，这时电桥，这时电桥失衡，不平衡输出电压为：失衡，不平衡输出电压为： 3101234RRRUERRRRR 4311112143(/)(/)(1/) 1/RRRRERRRRRR 电压灵敏度电压灵敏度设桥臂比设桥臂比12/nRR21unkEn电桥灵敏度定义为：电桥灵敏度定义为： 11/RR0211nRUERn电桥输出：电桥输出：忽略忽略 电压灵敏度电压灵敏度讨论：讨论： 电桥电压灵敏度电桥电

25、压灵敏度KuKu越大，应变变化相同情况输出电越大，应变变化相同情况输出电 压越大；压越大； KuKu与电桥电源与电桥电源E E成正比成正比KuEKuE，但供电受应变片允许，但供电受应变片允许 功耗限制；功耗限制； KuKu是桥臂比是桥臂比n n的函数的函数KuKu（n n），恰当选择），恰当选择n n可提高电可提高电 压灵敏度压灵敏度KuKu。 电压灵敏度电压灵敏度讨论：讨论： 显然显然 n=1 R1=R2 R3=R4n=1 R1=R2 R3=R4时，时，KuKu最大最大 210udkndndn4uEK 单臂工作片电压灵敏度：单臂工作片电压灵敏度： 104REUR 桥路输出电压：桥路输出电压：

26、 电压灵敏度电压灵敏度 电压灵敏度电压灵敏度等臂电桥等臂电桥n=1n=1时时, , 由上式近似得到：由上式近似得到： 112LRR 11011(1) (1)RnRUERnnR0011011/1/LUURRUnRR非线性误差：非线性误差：实际输出值为：实际输出值为：（没有忽略没有忽略 )11RR 可见非线性误差与可见非线性误差与R1/R1成正比成正比 为减小非线性误差常采用为减小非线性误差常采用差动电桥差动电桥 u差动电桥：在试件上安装两个工作片，差动电桥：在试件上安装两个工作片，一个受拉、一个受压接在电桥的相邻两个一个受拉、一个受压接在电桥的相邻两个臂，电桥输出为：臂，电桥输出为：311011

27、2234RRRUERRRRRR12RRR 2uEK 半桥电压灵敏度为：半桥电压灵敏度为： 讨论：讨论： 输出电压输出电压U U0 0与与R/RR/R呈线性关系，无非线性误差；呈线性关系，无非线性误差； 电压灵敏度是单桥的两倍；电压灵敏度是单桥的两倍； 具有温度补偿作用具有温度补偿作用( (原因自己证明，见课后习题）原因自己证明，见课后习题）。02ERUR 电桥输出：电桥输出： 全桥：全桥： 将四臂按对臂同性接四个工作片称全桥。将四臂按对臂同性接四个工作片称全桥。 若若R1=R2=R3=R4 R1=R2=R3=R4 101RUER 全桥电压输出：全桥电压输出： uKE 全桥电压灵敏度为：全桥电压

28、灵敏度为： 142301234()()Z ZZ ZUUZZZZ14230Z ZZ Z 交流电桥需满足：交流电桥需满足： 对臂复数的模积相等，幅角之和相等对臂复数的模积相等，幅角之和相等。1423| |ZZZZ142341310124113() ()(1)(1)ZZZZUUZZZZZZ交流电桥输出：交流电桥输出：1234ZZZZZ已知已知 忽略分母项忽略分母项 交流半桥输出：交流半桥输出： 10114ZUUZ10112ZUUZ交流单桥输出：交流单桥输出：11111RZjR C11211(1)RZjR C其中：其中：1423R RR R2211R CRC1ZZZ2ZZZ022222212 12 1

29、URUCUjRR CRR C 电桥电桥 测测20-200Hz20-200Hz应变力输出调幅调制波；应变力输出调幅调制波； 放大器放大器 将电桥输出的调幅波放大；将电桥输出的调幅波放大； 振荡器振荡器 产生等幅正弦波提供电桥电压和相敏检波器参考电压；产生等幅正弦波提供电桥电压和相敏检波器参考电压； 相敏检波器相敏检波器 如果应变有拉应变和压应变，可通过相敏检波电路如果应变有拉应变和压应变，可通过相敏检波电路区分双相信号；区分双相信号； 相移器相移器 相敏检波器的参考信号与被测信号有严格的相位关系；相敏检波器的参考信号与被测信号有严格的相位关系； 滤波器滤波器 为了还原被检测的信号用低通滤波器去掉

30、高频保留低为了还原被检测的信号用低通滤波器去掉高频保留低频应变信号。频应变信号。 两个应变片两个应变片横向应变相反横向应变相反，由于应变片沿圆周方向分布，非，由于应变片沿圆周方向分布，非轴向载荷分量被补偿，在与轴线任意夹角方向，其应变为：轴向载荷分量被补偿，在与轴线任意夹角方向，其应变为：应变式传感器包含两部分：应变式传感器包含两部分：一是弹性敏感元件一是弹性敏感元件，利用它将被测，利用它将被测物理量（如力，扭矩，加速度，压力等）转换为弹性体的物理量（如力，扭矩，加速度，压力等）转换为弹性体的应变应变值值；另一个是应变片作为；另一个是应变片作为转换元件转换元件将将应变应变转换为转换为电阻的变化

31、电阻的变化。2cos)1 ()1(211轴向应变轴向应变弹性元件泊松比弹性元件泊松比SEF1轴向应变片感受的应变为：当轴向应变片感受的应变为：当0SEF12900圆周方向的应变为：当圆周方向的应变为：当时，时， EE弹性元件的杨氏模量弹性元件的杨氏模量012RUER v 2. 2.等截面梁：等截面梁： 悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁。悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁。 当外力当外力F F作用在梁的自由端时，固定端产生的应作用在梁的自由端时，固定端产生的应 变最大，粘贴在应变片处的应变为：变最大，粘贴在应变片处的应变为：026 F lb hE0l26 F lb hE各种平行双孔

32、梁各种平行双孔梁各各 种种 形形 式式 梁梁 22223(1)(3)8rprxEh22223(1)()8tprxEhPhr0圆形金属膜片圆形金属膜片径径向向应应变变切向应变切向应变R1 R20.58rR3 R422maxmax23 (1)8rtprEh22minmax23 (1)24rrprEh /30.58xrr壳体壳体机座机座aFR1R2m充满硅油Fma测量系统测量系统 P P 高压腔高压腔空气空气硅膜片硅膜片低压腔低压腔硅杯硅杯 单晶硅材料在受到应力作用后，其单晶硅材料在受到应力作用后，其电阻率电阻率发生明发生明显变化，这种现象称为显变化，这种现象称为压阻效应压阻效应。 电阻相对变化量由

33、以前知识得：电阻相对变化量由以前知识得：2dSdSLdLdRdR)21 (RdR)21E()21 (RdR d对于金属，对于金属，很小，可忽略。很小，可忽略。Ed因此主要由应变效应起作用。而半导体材料，若以因此主要由应变效应起作用。而半导体材料，若以代入上式代入上式21E ERdR由于由于主要是压阻效应起作用主要是压阻效应起作用扩散硅压阻式传感器的扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单基片是半导体单晶硅晶硅，单晶硅为各向异性材料，单晶硅为各向异性材料，取向不取向不同其特性不一样同其特性不一样，取向用晶向表示取向用晶向表示, ,即即晶面的法线方向。晶面的法线方向。 压阻系数压阻系数 弹性元件的杨氏模

34、量弹性元件的杨氏模量应变力应变力应变应变晶面与晶面相交的直线称为晶面与晶面相交的直线称为晶棱晶棱，晶棱的交点称为晶体的，晶棱的交点称为晶体的顶点顶点。X,Y,ZX,Y,Z轴为轴为晶轴晶轴。硅为立方晶体结构，如图。硅为立方晶体结构，如图2-192-19所示。所示。1OC, 1OB, 1OAr :q:pOCOC:OBOB:OAOAZYX一个晶体具有多面体形态一个晶体具有多面体形态由分子、原子或离子规则排列。由分子、原子或离子规则排列。设设OC,OB,OAZYX已知某晶面在已知某晶面在X X，Y Y，Z Z上的截距为上的截距为那么它与单位晶面的截距比为那么它与单位晶面的截距比为取其倒数取其倒数 l

35、:k:hr1:q1:p1OCOC:OBOB:OAOAZYX 密勒指数密勒指数晶面符号（晶面符号（h k lh k l），晶面全集符号），晶面全集符号h k lh k l晶向符号晶向符号h k l h k l ，晶向全集符号，晶向全集符号h k lh k l例：晶面为单位截距时晶面（例：晶面为单位截距时晶面（1 1 11 1 1），晶向），晶向1 1 1 1 1 1 ，晶面，晶面全集全集1 1 11 1 1，晶向全集，晶向全集1 1 11 1 1在压阻传感器的设计中，有时要判断两晶向是否垂直，可将两在压阻传感器的设计中，有时要判断两晶向是否垂直，可将两晶向作为两向量来表示。晶向作为两向量来表示。

36、例如：例如：Ah,k,lAh,k,l与与Bh1,k1,l1Bh1,k1,l1两向量点乘时，若两向量点乘时，若A A垂直垂直B B，必，必有有hh1+kk1+ll1=0,hh1+kk1+ll1=0,根据此式判断两晶向是否垂直。根据此式判断两晶向是否垂直。另外，有时需要求与两晶向都垂直的第三晶向，则满足另外，有时需要求与两晶向都垂直的第三晶向，则满足A AB=CB=C，向量向量C C与向量与向量A A和向量和向量B B都垂直。都垂直。例：假设有一单位晶体，若与例：假设有一单位晶体，若与X X轴相交，与其他两轴平行的晶面轴相交，与其他两轴平行的晶面表示为（表示为（1 0 01 0 0）其余类推，看图

37、）其余类推，看图2-4 2-4 图图2-4 2-4 单晶硅内几种不同晶向与晶面单晶硅内几种不同晶向与晶面Edd（一）压阻系数定义（一）压阻系数定义111244纵向压阻系数纵向压阻系数横向压阻系数横向压阻系数剪切压阻系数剪切压阻系数单晶硅的压阻系数矩阵为单晶硅的压阻系数矩阵为ssttLLRdRttLLRdR在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时有在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时有 Lt应力方向与通过压阻元件电流方向一应力方向与通过压阻元件电流方向一致时的压阻系数。致时的压阻系数。应力方向与通过压阻元件电流方向应力方向与通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数。垂直时的压阻系数。ss当坐标轴与晶轴偏离时

38、，考虑当坐标轴与晶轴偏离时，考虑 ，但因为扩散深度为数微，但因为扩散深度为数微米，垂直应力较小，可忽略。米，垂直应力较小，可忽略。则：则：)()(22221222122214412111221212121212144121111nnmmLLnmnLmLtL n,m,L111压阻元件压阻元件纵向应力纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦相对于立方晶轴的方向余弦 n,m,L222压阻元件压阻元件横向应力横向应力相对于立方晶轴的方向余弦相对于立方晶轴的方向余弦表表1 1 441211,的数值的数值（1010-11-11m m2 2/N/N），441144441211, ,121144 111221 ,12

39、11由表由表1 1可知可知值，对值，对P P形型硅，形型硅，计算时只取，计算时只取对对N N形型硅，形型硅，较小，较小，最大，最大，计算时只取计算时只取例：计算（例：计算（1 1 01 1 0）晶面内）晶面内1 01 0晶向的纵向压阻系数和横向压晶向的纵向压阻系数和横向压阻系数。阻系数。 1n,0m,0L0n21)1(11m21)1(11L2221221221则则1 解：（解：（1 1 01 1 0）晶面内）晶面内11 0 的横向为的横向为0 0 11n,m,L111nmL222, 0 0晶向的方向余弦为晶向的方向余弦为0 0 1 0 0 1 晶向的方向余弦为晶向的方向余弦为设设11 1124

40、4121112t44121144121111L0)()(212121)(2021t44L对于对于P P型硅则有型硅则有 11t11L2141对于对于N N型硅则有型硅则有 ( (二二) )影响压阻系数的主要因素是影响压阻系数的主要因素是: :扩散电阻的表面杂质浓度，扩散电阻的表面杂质浓度，以及温度（看图以及温度（看图2-52-5）。）。图图2-5 2-5 压阻系数与表面杂质浓度压阻系数与表面杂质浓度NsNs的关系的关系扩散杂质浓度扩散杂质浓度NsNs增加时，增加时，压阻系数就会减小。压阻系数就会减小。 表面杂质浓度低时，温度增加压阻系数下降得快；表面杂质表面杂质浓度低时，温度增加压阻系数下降得

41、快；表面杂质浓度高时，温度增加压阻系数下降得慢。浓度高时，温度增加压阻系数下降得慢。因此，为降低温度影响，因此，为降低温度影响，扩散电阻表面杂质浓度高些较好，但太高时，压阻系数要降低，扩散电阻表面杂质浓度高些较好，但太高时，压阻系数要降低，所以需要全面考虑。所以需要全面考虑。（一）固体压阻器件的结构原理（一）固体压阻器件的结构原理利用固体扩散技术，将利用固体扩散技术，将P P 型杂质扩型杂质扩散到一片散到一片N N型硅底片上，形成一层极型硅底片上，形成一层极薄的导电薄的导电P P型层，装上引线接点后，型层，装上引线接点后，即形成即形成扩散型半导体应变片扩散型半导体应变片。若在圆形硅膜片上扩散出

42、四个若在圆形硅膜片上扩散出四个P P型型电阻，构成惠斯通电桥的四个臂，这电阻，构成惠斯通电桥的四个臂，这样的敏感元件称为样的敏感元件称为固态压阻器件，如固态压阻器件，如图图2-232-23所示所示。图图2-24 力敏电阻受力情况示意图力敏电阻受力情况示意图ttllRR （2-592-59）ltlt纵向应力纵向应力横向应力横向应力纵向压阻系数纵向压阻系数横向压阻系数横向压阻系数当单晶硅在任意晶向受到纵向和横向应力作用时，如图当单晶硅在任意晶向受到纵向和横向应力作用时，如图2-242-24，其阻值的相对变化为：其阻值的相对变化为：rttltttrlrRRRR)()(RrRt在硅膜片上，根据在硅膜片

43、上，根据P P型电阻的扩散方向不同可分为型电阻的扩散方向不同可分为径向电阻和切向径向电阻和切向电阻电阻。扩散电阻的长边平行于膜片半径的为。扩散电阻的长边平行于膜片半径的为径向电阻径向电阻 ；垂直于；垂直于膜片半径时为膜片半径时为切向电阻切向电阻 。当圆形硅膜片半径比。当圆形硅膜片半径比P型电阻的几何型电阻的几何尺寸大的多时，其电阻的相对变化可分别表示如下：尺寸大的多时，其电阻的相对变化可分别表示如下：rt径向应力径向应力切向应力切向应力)/()31()1(83)/()3()1(8322222222mxrhmxrhNPNPtr若圆形硅片周边固定，在均布压力若圆形硅片周边固定，在均布压力P P作用

44、下，当作用下，当膜片位移远小于膜片厚度时，其膜片的应力为：膜片位移远小于膜片厚度时，其膜片的应力为：r r膜片有效半径膜片有效半径xx计算点半径计算点半径hh厚度厚度 泊松系数，硅取泊松系数，硅取0.350.35 P P 压力压力rx635. 00r当当时，时，rx635. 00r，即为压应力。，即为压应力。当当时，时，rx635. 00r，即为拉应力。，即为拉应力。当当时，时，rx812. 00tr0r，仅有，仅有存在，且存在，且，即为压应力。，即为压应力。当当时，时，( (二二) )测量桥路及温测量桥路及温度补偿度补偿 为了减少温度影为了减少温度影响，压阻器件一般响，压阻器件一般采用恒流源供电，采用恒流源供电，如图如图2-72-7。图图2-7 2-7 恒流源供电恒流源供电)(2RRRRTADCABC假设电桥中两个支路的假设电桥中两个支路的电阻相等电阻相等，即，即IIIADCABC21，故有，故有)(21)(21RRRIRRRIUUTTBDSC因此电桥的输出为：因此电桥的输出为：RIUSC整理后得整理后得 可见，电桥输出与电阻变化成正比，即与被测量可见，电桥输出与电阻变化成正比，即与被测量成正比，与恒流源电流成正比，即与恒流源电流和精成正比，与恒流源电流成正比，即与恒流源电流和精度有关。度有关。但与温度无关，因此不受温度影响。但与温度无关，因此不受温度影响。 但是，但