第七章-缝隙流动

1、 7.1 平行平面缝隙与同心环形缝隙平行平面缝隙与同心环形缝隙7.2 偏心环形缝隙偏心环形缝隙7.3 平行圆盘缝隙平行圆盘缝隙凡有相对运动的二零件或部件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），凡有相对运动的二零件或部件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，工作台与导轨间的如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙等等。平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙等等。在液压传动、机械润滑及矿井通风等方面，经常需要利用缝隙流的在液压传动、机械润滑及矿井通风等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。如滑

2、动轴承的动压润滑、泵、马达、阀等理论计算泄漏量和阻力损失。如滑动轴承的动压润滑、泵、马达、阀等的泄漏、矿井通风风门的泄漏。凡有相对运动的二零件或部件间，必然的泄漏、矿井通风风门的泄漏。凡有相对运动的二零件或部件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙的环形间隙，工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承面间的端面间隙等等。等等。 实际问题中的缝隙：平行平面缝隙、倾斜平面缝隙、环形平面缝隙实际问题中的缝隙：平行平面缝隙、倾斜平面缝隙、环形平面缝隙 及

3、圆盘平面缝隙。及圆盘平面缝隙。 )(zvvyy 0 zxvv2122CzCzlpvy 000 yy,vzv,vz02201 ,CvlpC zvzzlpvy022 层流时流体运动速度层流时流体运动速度:用边界条件：用边界条件： 确定积分常数确定积分常数: 第二项第二项: 内上平板运动造成的流动内上平板运动造成的流动剪切流，剪切流， 也称为库埃特流也称为库埃特流.应用：齿轮泵齿顶与泵壳之间的流动，滑块与滑动导轨之间的流动。应用：齿轮泵齿顶与泵壳之间的流动，滑块与滑动导轨之间的流动。 再考虑定常、连续、不可压缩、忽略质量力，从纳维斯托克斯方再考虑定常、连续、不可压缩、忽略质量力，从纳维斯托克斯方程可

4、以得到平板缝隙中层流运动的速度分布式程可以得到平板缝隙中层流运动的速度分布式:速度分布速度分布:第一项第一项: 由压强差造成的流动由压强差造成的流动压差流，压差流， 也称为哈根也称为哈根伯肃叶流；伯肃叶流；压差流压差流yvyv000 ,vp000 ,vp000 ,vp000 ,vp不同流动时的速度分布：不同流动时的速度分布：与与z的关系是二次抛物线规律；的关系是二次抛物线规律；剪切流剪切流与与z的关系是一次直线规律。的关系是一次直线规律。（1）压差流与剪切流压差流与剪切流（2）（3）（4） zvzzlpvy022 vzlpzvzzlpdzdddvy002222z vlp02 BlvpBlFvl

5、p 000022 将速度分布式代入牛顿内摩擦定律中，即可得切应力的分布规律：将速度分布式代入牛顿内摩擦定律中，即可得切应力的分布规律：当当z时，可得上平板边界处流体中的切应力为：时，可得上平板边界处流体中的切应力为：流体作用于平板上的切应力和摩擦力为：流体作用于平板上的切应力和摩擦力为： 对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的：对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的：压差流所产生的摩擦力与压差压差流所产生的摩擦力与压差p的方向相同的方向相同剪切流所产生的摩擦力则与剪切流所产生的摩擦力则与v0的方向相反。的方向相反。 zvzzlpvy022 当当p与与 符号相同时，压差流的流量与剪切流的流量同号

6、相加。符号相同时，压差流的流量与剪切流的流量同号相加。 0203062212vlpBvlpBBdzvqyV21202vlpBqvV 当当p与与 的符号相反时，压差流的流量应与剪切流的流量异号相加。的符号相反时，压差流的流量应与剪切流的流量异号相加。0v000 ,vp 0262vlpBqV时的流量为时的流量为: 在机械中设计缝隙只是为了实现机件间的相对运动。经过缝隙的流量往在机械中设计缝隙只是为了实现机件间的相对运动。经过缝隙的流量往往并不是工作上的需要，而是无法避免的液体泄漏。这里讨论流量问题与往并不是工作上的需要，而是无法避免的液体泄漏。这里讨论流量问题与管路输送的目的不同，计算流量只是为了

7、找出减少泄漏的依据。管路输送的目的不同，计算流量只是为了找出减少泄漏的依据。从上右图中取微元面积从上右图中取微元面积Bdz：Vq除以过流断面面积除以过流断面面积B ，可得平板中的平均速度为，可得平板中的平均速度为:缝隙泄漏显然也是由两种运动造成的：缝隙泄漏显然也是由两种运动造成的：0v 0262vlpBqV0Vqplv600 如果令如果令:可解出可解出:无泄漏缝隙。无泄漏缝隙。几何原因：几何原因： 在确定的在确定的p、 、l条件下压差流的抛物线图形与剪切流的三角条件下压差流的抛物线图形与剪切流的三角形图形面积刚好相等时，自然总泄漏流量为零。但是我们从图上也可看出，形图形面积刚好相等时，自然总泄

8、漏流量为零。但是我们从图上也可看出，此时靠近运动平板处的速度梯度很大，因而作用在运动平板上的摩擦力也必此时靠近运动平板处的速度梯度很大，因而作用在运动平板上的摩擦力也必然很大。无泄漏缝隙对于直线往复运动的机构来说，只在然很大。无泄漏缝隙对于直线往复运动的机构来说，只在 与与p的方向相的方向相反的行程上是有效的，当反的行程上是有效的，当 与与p的方向相同时，仍然是有泄漏的。的方向相同时，仍然是有泄漏的。 无泄漏缝隙用在单程加载的油压机、水压机等机械上是有利的，在连续无泄漏缝隙用在单程加载的油压机、水压机等机械上是有利的，在连续往复运动的油泵或液压马达上有时并不选用无泄漏缝隙而是选用下面叙述的、往

9、复运动的油泵或液压马达上有时并不选用无泄漏缝隙而是选用下面叙述的、使功率损失最小的所谓最佳缝隙。使功率损失最小的所谓最佳缝隙。0v0v0vVppqP 0FvPF lBvlBpvlBvpBpBvlpBFvpqPPPVFq203200030122212 平行平板缝隙流动的功率损失也由两部分组成。平行平板缝隙流动的功率损失也由两部分组成。一部分是剪切流的摩擦损失功率一部分是剪切流的摩擦损失功率:总的功率损失为：总的功率损失为： 式中，右端第一项是由纯压差流决定的泄漏功率损失，第二项是由纯剪式中，右端第一项是由纯压差流决定的泄漏功率损失，第二项是由纯剪切流决定的摩擦功率损失。切流决定的摩擦功率损失。一

10、部分是压差流的泄漏损失功率：一部分是压差流的泄漏损失功率： 可以看出可以看出过小则摩擦损失增大，过小则摩擦损失增大，过大则泄漏损失增大总的功过大则泄漏损失增大总的功率损失有一个由缝隙率损失有一个由缝隙lBvlBpvlBvpBpBvlpBFvpqPPPVFq203200030122212 b则则：令令, 0d P04dd22220 BlplvP0005770312.plvb 所决定的最小值所决定的最小值Pmin。 这种使功率损失最小的缝隙这种使功率损失最小的缝隙b 称为最佳缝隙，这是液压设计中所应称为最佳缝隙，这是液压设计中所应该优先选择的缝隙，它比无泄漏缝隙该优先选择的缝隙，它比无泄漏缝隙b 更小更小.所以所以: 在液压泵和液压马达等处，压差流与剪切流是同时存在的，但在许多在液压泵和液压马达等处，压差流与剪切流是同时存在的，但在许多其他工程问题上，这两种流动有时却是单独存在的，例