第二章热力学第一定律习题

1、例2-1 如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，求：（1）活塞上升的高度h（2）气体在过程中作的功及与外界交换的热量，已知 kJ/kgK0.72uT5cmh5cmh解：取缸内气体为热力系闭口系。分析：突然取走100kg负载，气体失去平衡，振荡后最终建立新的平衡。虽不计摩擦，但由于非准静态，故过程不可逆，但仍可应用第一定律解析式。5110195771 133.32981002.941 10 Pa100FppA6321100 10 1010 mVAh52201.960 10 PaFppA12TT 6432()() 100 10() 10 mVAhh

2、hhhh 5cmh5cmh 过程中质量m不变1 12212g1g2pVp VmmR TR T3412122.94110101.960pVVhhp 5cmh据WUQ 21221 1UUUm umu kJ/kgK0.72uT由于m2=m1且 T2=T10U21dWp V不可逆21d?Wp VW外力2eFp A向上移动了5cm，因此体系对外力作功25421.960 10100 105 1098JeWFhpAh 注意：活塞及其上重物位能增加JmghEp6 .4610581. 9952?pEW ？例2-2 如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p1=pb， t1=27 ，缓缓加热，使p2=0.15MPa,

3、t2=297 若m1=0.1kg，缸径=0.4m ，空气 kJ/kgK0.72uT求：过程加热量Q解：WUQ?W据题意可以求出；21dWp VddbKppxVA xA2122122122122221xxKVVpxxKxxApAdxxAKpWbbxxbW斥W弹?2XK取缸内气体为热力系闭口系。)(72. 0)(121121TTmuumUmLLxmLmpTmRVmAVLmPTmRVgg617. 0302. 116359. 0685. 00861. 0101)27327(2871 . 012223222113511122bbKxKxpppAA22222410183N/mbbDppA ppKxx222

4、1219687.3J20.72 0.12972719.44kJ9.6919.4429.13kJbKWp VVxxUQWU例2-30.1MPa，20的空气在压气机中绝热压缩升压升温后,导入换热器排走部分热量后再进入喷管膨胀到0.1MPa,20。喷管出口截面积A=0.0324m2,气体流速cf2=300m/s,已知压气机耗功率710kW，问换热器中空气散失的热量。解：gVmpqqR T21f1112mqhcgzP对CV列能量方程流入：流出：22f 2212mQqhcgzq内增： 0f 22gp c AR T620.1 10 Pa300m/s0.0324m11.56kg/s287J/(kg K)29

5、3K222f 221f1111022mQmqhcgzqqhcgzP121212ppTThh忽略位能差2f 22312111.56300107102189.8kWQmqqcP 据题义，或稳定流动能量方程22ff 21122QqHcg zPPc 黑箱技术例2-4有一台稳定工况下运行的水冷式压缩机，运行参数如附图所示。设空气的比热容cp=1.003kJ/(kgK),水的比热容cw=4.187kJ/(kgK)。若不计压气机向环境的散热损失以及动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需的功率。已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)解：取控制体为压气机（但不包括水冷部分）考察能量平衡流入：1111111

6、 1mVmPe qp qPqup v12122222mVme qp qqup v 水水 流出：内增： 0131214321()1.5 4.18730 151.29 1.003100 18200.3 kWmmwmpPqhhq cttq cTT 水？若取整个压气机（包括水冷部分）为系统，忽略动能差及位能差则：流入：113113mVmPu qp qq h水1313mmPq hq h？流出：1231322424mVmmmu qp qq hq hq h内增 0132143mmPqhhqhh查水蒸气表得43125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kWhhP本题说明： 1）同一问题，取不同热力系

7、，能量方程形式不同。 2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。 3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。 4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。例2-5充气问题 若容器A为刚性绝热初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=0.72T求容器A内达平衡后温度T2及充入气体量m。解：取A为CV.非稳定开口系22ff11d22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW容器刚性绝热000outmWQ忽略动能差及位能差，则22ff11d22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmWdddii

8、hmEmuddiih mmu221122umumummhii2imm22305.3423.99K150.84 C0.72ihuT即由5g40 10132.87kg287 423.99pVmR T或 流入：hinmin 流出： 0 内增：u m0inhumuhin讨论：1）非稳态流动问题可用一般能量方程式也可用基本 原则。在一些条件下，后者常更方便。 2）能量方程中若流体流出、入系统，物质能量用h， 若不流动用u。3）t2=150.8430？是否不计及cfin？否，即使cfin达当地音速（T=303K时，c=349m/s），也仅能使空气升温85，说明是推动功转换成热力学能!例2-6充气问题（延伸

9、）已知储气罐中原有的空气质量m1，热力学能u1，压力p1，温度T1。充气后，储气罐内气体质量为m2，热力学能u2，忽略动能差与位能差，且容器为刚性绝热。导出u2与h的关系式 。解：方法一 取气罐为系统。考虑一股流体流入，无流出2f1d2CViniQEmhcgzW2f1d2CViniQEmhcgzW0;0,ddiCVininQWEm hUm h忽略动能差和位能差221 121211 122inm um um hmmhmmhm uum积分方法二 取终态时气罐内全部（m2）空气为封闭系闭口系 Q=U+WQ：容器刚性绝热 充入气体与管内气体温度相等Q=0ummumumUU121122:pvmmWW12:221 12121221 121211 12200m um ummummpvm um umm