模拟电子技术基础_童诗白_第七章

1、第七章第七章信号的运算和处理信号的运算和处理7.1概述概述7.2基本运算电路基本运算电路7.3模拟乘法器及其运算电路模拟乘法器及其运算电路的运用的运用7.4有源滤波电路有源滤波电路7.5电子信息系统预处理中所用电路电子信息系统预处理中所用电路童童诗诗白白第第三三版版童童诗诗白白第第三三版版本章重点和考点本章重点和考点1.比例、求和及积分电路的综合运算比例、求和及积分电路的综合运算。2.有源滤波电路的基本概念有源滤波电路的基本概念(二阶低通二阶低通 滤波电路滤波电路)。本章教学时数：本章教学时数：6学时学时童童诗诗白白第第三三版版本章讨论的问题：本章讨论的问题：1.什么是理想运放？指标参数有哪些

2、？什么是理想运放？指标参数有哪些？2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？怎样分析运算电路的运算关系？4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的去掉电源所带来的5

3、0Hz干扰，应采用什么电路？干扰，应采用什么电路？童童诗诗白白第第三三版版本章讨论的问题：本章讨论的问题：5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什么说有源滤波电路是信号处理电路？为什么说有源滤波电路是信号处理电路？6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？有几种滤波电路？它们分别有什么特点？7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？什么？有源滤波电路有哪些主要指标？8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？由集成运放组成的有源滤波电路中一定

4、引入负反馈吗？能否引入正反馈？能否引入正反馈？7.1概述概述7.1.1电子信息系统的组成电子信息系统的组成信号的信号的提取提取信号的信号的预处理预处理信号的信号的加工加工信号的信号的执行执行图图7.1.1电子信息系统示意图电子信息系统示意图7.1.2理想运放的两个工作区理想运放的两个工作区一、理想运放的性能指一、理想运放的性能指标标开环差模电压增益开环差模电压增益 Aod = ；输出电阻输出电阻 ro = 0；共模抑制比共模抑制比 KCMR = ；差模输入电阻差模输入电阻 rid = ；UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；输入偏置电流输入偏置电流 IIB = 0；-

5、- 3 dB 带宽带宽 fH = ，等等。等等。理想运放理想运放工作区：线性区和非线性区工作区：线性区和非线性区二、理想运放在线性工作区二、理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即大关系，即)(odO- - - - uuAu- -u uOu- -i i+Aod理想运放工作在线性区特点：理想运放工作在线性区特点：1. 理想运放的差模输入电压等于零理想运放的差模输入电压等于零0)(odO - - - Auuu即即- - uu“虚短虚短”0-uu“虚地虚地”如如(动画动画avi8-2.avi)2. 理想运放的输入电流等于零理想

6、运放的输入电流等于零由于由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即两个输入端均没有电流，即0 - - ii“虚断虚断”三、理想运放的非线性工作区三、理想运放的非线性工作区+UOMuOu+- -u- -O- -UOM理想特性理想特性图图 7.1.3集成运放的电压传输特性集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：理想运放工作在非线性区特点：当当 uP uN时，时，uO = + UOM当当 uP uN N时时, uO = - - UOM1. uO 的值只有两种可能的值只有两种可能在非线性区内，在非线性区内，( (uP - - uN N) )可能很大，即可能很大，即 uP uN N。 “虚地

7、虚地”不存在不存在2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零0NPii实际运放实际运放 Aod ，当当 uP 与与 uN差值比较小时，仍有差值比较小时，仍有 Aod (uP- - uN N )，运放工作在线性区。运放工作在线性区。例如：例如：F007 的的 UoM = 14 V，Aod 2 105 ，线性线性区内输入电压范围区内输入电压范围V70102V 145odOM-AUuuNPuOuP- -uN NO实际特性实际特性非线性区非线性区非线性区非线性区线性区线性区但线性区范围很小。但线性区范围很小。7.2基本运算电路基本运算电路集成运放的应用首先表现在它能够构成各集成运放的应用首

8、先表现在它能够构成各种运算电路上。种运算电路上。在运算电路中，集成运放必须工作在线性在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。能够实现各种数学运算。基本运算电路包括：基本运算电路包括：比例、加减、积分、微分、对数、指数比例、加减、积分、微分、对数、指数7.2.1比例运算电路比例运算电路* R2 = R1 / RF由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- - = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuu

9、Au- - 反相输入端反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif = R1图图 7.2.11.基本电路基本电路(电压并联负反馈电压并联负反馈)一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路IIFouRRu-引入引入深度电压并联负反馈深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为，电路的输出电阻为R0f =0(动画动画avi8-1.avi)2.T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路图图7.2.2 T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路电阻电阻R2 、 R3和和R4构成构成T形网络电路形网络电路节点节点N的电流方程为的电流方程为22M1IiRuRu-I3123M3uRRRRu

10、i-i4 = i2 + i3输出电压输出电压u0= -i2 R2 i4 R4 所以所以将各电流代入上式将各电流代入上式I342I42o)/1 (uRRRRRRu-二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路*R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为电压串联负由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。反馈，所以输入电阻很高。IIFo)1 (uRRu图图 7.2.3uRif= Ri (

11、1+Aod F )当当 图图7.2.3RF = 0 或或 R1 = 时，如下图时，如下图7.2.4所示所示三、电压跟随器三、电压跟随器Auf = 1u0= uI集成电压跟随器性集成电压跟随器性能优良，常用型号能优良，常用型号AD9620计算方法小结计算方法小结1.列出关键结点的电流方程，如列出关键结点的电流方程，如N点和点和P点。点。2.根据虚短根据虚短(地地)、虚断的原则，进行整理。、虚断的原则，进行整理。*四差分比例运算电路四差分比例运算电路11RR FFRR 图图 差分比例运算电路差分比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+ = i- - = 0IF1FuRRR

12、u OF11IF1FuRRRuRRRu - -由于由于“虚短虚短”， u+ = u- - ，所以：所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu- - - - 电压放大倍数电压放大倍数差 模 输 入差 模 输 入电阻电阻Rif = 2R1五比例电路应用实例五比例电路应用实例两个放大级。结构对称两个放大级。结构对称的的 A1、A2 组成第一级，互组成第一级，互相抵消漂移和失调。相抵消漂移和失调。A3 组成差分放大级，组成差分放大级，将差分输入转换为单端输将差分输入转换为单端输出。出。当加入差模信号当加入差模信号 uI 时，若时，若 R2 = R3 ，则则 R1

13、 的中点为交的中点为交流地电位，流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图由同相比例运放的电压由同相比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 则则同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu - - - -则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：12Io2o121RRuuu - -改变改变 R1，即可即可调节放大倍数。调节放大倍数。R1 开路时

14、，得开路时，得到到单位增益单位增益。A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第时，得第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu- - - -所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu - - - - - - 在电路参数对称的条件下，在电路参数对称的条件下，差模输入电阻差模输入电阻等于两个等于两个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR 例：在数据放大器中，例：在数据放大器中， R1 = 2 k ， R

15、2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数；求电压放大倍数； 已知集成运放已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21( 1246IO- - - - - - RRRRuuAu解：解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR7.2.2加减运算电路加减运算电路一、求和运算电路。一、求和运算电路。1.反相求和运算电路反相求和运算电路F321

16、/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虚地虚地”，u- - = 0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 图图 7.2.72同相求和运算电路同相求和运算电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，所以：所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于

17、“虚短虚短”，u+ = u- -)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu - -图图 7.2.9二、加减运算电路二、加减运算电路利用叠加原理求解利用叠加原理求解图图(a)为反相求和运算电路为反相求和运算电路)(I22FI11FO1uRRuRRu-)(I44FI33FO2uRRuRRu图图(b)为同相求和运算电路为同相求和运算电路)(2I21I14I43I3FORuRuRuRuRu-若电路只有二个输入，且参数若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图对称，电路如图7.2.12)(I1I2FOuuRRu-上式则为上式则为图图7.2.12差分比例运算电路

18、差分比例运算电路电路实现了对输入差模信号的比例运算电路实现了对输入差模信号的比例运算若若R1/R2/RfR3/R4/R5改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路I1IF1o1)1 (uRRuI23F2o13F2o)1 (uRRuRRu-若若R1 = RF2，R3 = RF1)(1 (I1I23F2ouuRRu-例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu - - 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O

19、12F2OuuuRRuRRu - - - - )3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu-比较得：比较得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR选选 RF1 = 20 k ，得：得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；选选 RF2 = 100 k ，得：得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRRR7.2.3积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路

20、一、积分运算电路一、积分运算电路RR 由于由于“虚地虚地”，u- - = 0，故故uO = - -uC由于由于“虚断虚断”，iI = iC ，故故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC积分时间常数积分时间常数图图 7.2.16(动画动画avi12-1.avi)积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形( (一一) )输入电压为阶跃信号输入电压为阶跃信号图图 6.3.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 当当 t t0 时，时，uI = 0， uO = 0；当当 t0 t

21、1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。 问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？( (二二) )输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先先 90 。因此，此时积分电路的作用是。因此，此时积分电路的作用是移相移相。 tuIOUm 2 3图图 7.2.17注意：为防止低

22、频信号增益过大，常在电容上并联电阻。注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。 如图如图7.2.16二、微分运算电路二、微分运算电路图图 7.2.18基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0，故故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0 = 0 tuRCRiRiuCRddCO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本基本微分运算电路微分运算电路微分电路的作用：微分电路的作用：微分电

23、路的作用有移相微分电路的作用有移相 功能。功能。2.实用微分运算电路实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象。图7.2.19实用微分运算电路实用微分运算电路图图7.2.20微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析3.逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。则可得到微

24、分运算电路。+-A1+-A2+-uIu0u02R1R2R3R4R5C图图7.2.21逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路tuRCRRuddI132O公式推导过程略公式推导过程略推论：推论：采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算11Ruiiif-dtuCRuRRuRiuiFiFCFfo111dtuCRdtiCuiFfFc111uiuo +-R2CFi1R1PI调节器ifucRF-+A1比例积分运算电路比例积分运算电路-PI调节器调节

25、器比例微分运算电路比例微分运算电路-PD调节器调节器uiuo +-R2CFi1R1PD调节器ifucR-+A1C)dd(i1OtuRCuRRui-比例、积分、微分运算电路比例、积分、微分运算电路-PID电路电路-dtuCRdtduCRuCCRRuIIIo211221121)(7.2.4对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路一、对数运算电路由二极管方程知由二极管方程知)1e (DSD- - TUuIi当当 uD UT 时，时，TUuIiDeSD 或：或：SDDlnIiUuT 利用利用“虚地虚地”原理，可得：原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOl

26、nlnln- - - - - - - - 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图图7.2.4和图和图7.2.51.采用二极管和三极管的对数运算电路采用二极管和三极管的对数运算电路2.集成对数运算电路集成对数运算电路ICL8048图图7.2.26集成对数运算电路集成对数运算电路利用特性相利用特性相同的二只三同的二只三极管进行补极管进行补偿，消去对偿，消去对IS运算关系的运算关系的影响。影响。3RI52Oln)1 (RIuURRuT-R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性的温度特性二、指数运算电路二、指数运

27、算电路当当 uI 0 时，根据时，根据集成运放反相输入端集成运放反相输入端“虚地虚地”及及“虚断虚断”的的特点，可得：特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.2.27指数运算电路指数运算电路1.基本电路基本电路2.集成指数运算电路集成指数运算电路在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿偿

28、UT的变化。的变化。分析过程见分析过程见教材教材P330.图图 7.2.28集成指数运算电路集成指数运算电路7.2.5利用对数和指数电路实现的乘除电路利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOI2I1euuuuu所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1u

29、I2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI2图图 7.2.29乘法运算电路乘法运算电路RIuuRIuSIIUuT21SO03e-图图7.2.30乘法运算电路乘法运算电路同理：同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：除所得的商，即：I2I1Ouuu 求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu- - 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu- - 所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到

30、除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路I2I1Ouuu 7.2.6集成运放性能指标对运算误差的影响集成运放性能指标对运算误差的影响（略）（略）7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。7.3.1模拟乘法器简介模拟乘法器简介输出电压正比于两个输输出电压正比于两个输入电压之积入电

31、压之积uo = KuI1uI2uI1uI2uO图图 7.3.1模拟乘法器符号模拟乘法器符号比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系数比例系数 K 为负值为负值反相乘法器。反相乘法器。理想模拟乘法器具备的条件理想模拟乘法器具备的条件1. ri1和和ri2为无穷大；为无穷大；2. ro为零；为零；3. k值不随信号幅值而变化，且不值不随信号幅值而变化，且不 随频率而变化；随频率而变化；4.当当uX或或uY为零时为零时uo为零，电路没为零，电路没有失调电压、噪声。有失调电压、噪声。模拟乘法器有模拟乘法器有单象限、两象限和四象限单象限、两象限和四象限。图图 7.3.37.3.2

32、变跨导式模拟乘法器的原理：变跨导式模拟乘法器的原理：一、恒流源式差动放大电路一、恒流源式差动放大电路I1becOurRu - - EQbbbe)1(IUrrT 当当 IEQ 较小、电路参数对称时，较小、电路参数对称时，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be I1cmI1cI1cO2)1 (2uRgIuURIuURuTT-结论：输出电压正比于输入电压结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流与恒流源电流 I 的乘积。的乘积。输出电压为：输出电压为：设想设想：使恒流源电流：使恒流源电流 I 与另一个输入电压与另一个输入电压 uI2 成正比，成正比，则则 uO 正比于正比于 uI1

33、与与 uI2 的乘积。的乘积。当当 uI2 uBE3 时，时，eI2eBE3I2RuRuuI - - I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT - - 二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性u uI1I1可正可负，但可正可负，但u uI2I2必必须大于零。故须大于零。故图图 7.3.4 7.3.4为两象限模拟乘法器为两象限模拟乘法器图图 7.3.4两象限模拟两象限模拟乘法器乘法器三、四象限变跨导型模拟乘法器三、四象限变跨导型模拟乘法器公式推导过程略公式推导过程略YXYXTCCoukuuuUIRRiiu-202014)(图图7.3.5双平衡四象限变跨导型双平

34、衡四象限变跨导型模拟乘法器模拟乘法器四、四、模拟乘法器的性能指标模拟乘法器的性能指标见教材见教材P341表表7.3.1问题：问题：如何将双端输出转如何将双端输出转换为单端输出？换为单端输出？7.3.3模拟乘法器在运算电路中的应用模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路一、乘方运算电路2OIKuu N次方运算电路次方运算电路图图7.3.9N次方运算电路次方运算电路uIuO图图 7.3.7平方运算电路平方运算电路u01 = k1 ln uIu02 = k1 k2 Nln uIkNINkkIukuku33021取取k=1，则则N1时，电路实现高次幂运算电路。时，电路实现高次幂运算电路。利用利用反

35、函数型运算电路反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。算电路。OI2O1uKuu 因为因为 i1 = i2 ，所以：所以：OI222O11I1uuRKRuRu- - - - 则：则：2I1I12OuuKRRu- - 二、除法运算电路二、除法运算电路图图7.3.10除法运算电路除法运算电路三、开方运算电路三、开方运算电路利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。构成开方运算电路。图图7.3.11平方根运算电路平方根运算电路

36、图图7.3.11电路可能会出现闭锁现象，可用图电路可能会出现闭锁现象，可用图7.3.12电路处理电路处理图图7.3.12防止闭锁的平方根电路防止闭锁的平方根电路7.4有源滤波电路有源滤波电路7.4.1滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识作用：选频。作用：选频。一、滤波电路的种类：一、滤波电路的种类：低通滤波器低通滤波器LPFfpfuAlg20O通通阻阻fuAlg20fpO通通阻阻f1fuAlg20O通通通通 阻阻f2fuAlg20O通通阻阻阻阻f1f2高通滤波器高通滤波器HPF带通滤波器带通滤波器BPF带阻滤波器带阻滤波器BEF图图 7.4.1二、滤波器的幅频特性二、滤波器的幅频特性低通滤波器

37、的实际幅频低通滤波器的实际幅频特性中，在特性中，在通带通带和和阻带阻带之间存在着之间存在着过渡带过渡带。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。图图7.4.2低通滤波器的实际幅频特性低通滤波器的实际幅频特性Au0.707AuP的频率为的频率为通带载止频率通带载止频率fp输出电压与输入电压之比输出电压与输入电压之比Aup为为通带放大倍数通带放大倍数分析滤波电路分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup ) 、 fp和过渡带的斜率和过渡带的斜率 。三、无源滤波电路和有源滤波电路三、无源滤波电路和有源滤

38、波电路1.无源低通滤波器：无源低通滤波器：电压放大倍数为电压放大倍数为pioj11ffUUAuRCfp 21通带截止频率通带截止频率由对数幅频特性知，具有由对数幅频特性知，具有“低通低通”的特性。的特性。电路缺点：电路缺点：电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。解决办法解决办法：利用集成运放与：利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。电路组成有源滤波器。图图 7.4.3频率趋于零，电容频率趋于零，电容容抗趋于无穷大容抗趋于无穷大Aup12.有源滤波电路有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了提高

39、滤波特性，可使用有源滤波电路。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。图图7.4.4有源滤波电路有源滤波电路组成电路时，应选用组成电路时，应选用带宽合适的带宽合适的集成运放集成运放四、四、有源滤波电路的有源滤波电路的传递函数传递函数)()(0usUsUsAi）（输出量的象函数与输入量的象函数之比输出量的象函数与输入量的象函数之比*U、I、R、C、L的象函数表示方法的象函数表示方法7.4.2低通滤波器低通滤波器掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。一、同相输入低通滤波一、同相输入低通滤波器器1.一阶电路一阶电路)11)(1 ()()1 ()()(110us

40、RCRRsURRsUsUsAFpFi）（图图7.4.5一阶低通滤波电路一阶低通滤波电路RF用用j取代取代s，且令且令f0=1/(2RC)，得出电压放大倍数得出电压放大倍数f0 称为特征频率称为特征频率0p01Fioj1j11ffAffRRUUAuu 1Fp1RRAu 通带电压放大倍数通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带通带截止频率相同截止频率相同；但；但通带电压放大倍数得到提高通带电压放大倍数得到提高。缺点：缺点：一阶低通有源滤波器在一阶低通有源滤波器在 f f 0 时，滤波特性不时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为理想

41、。对数幅频特性下降速度为 - -20 dB / 十倍频。十倍频。 解决办法解决办法：采用二阶低通有源滤波器。：采用二阶低通有源滤波器。图图 7.4.6电压放大倍数电压放大倍数2.简单二阶电路简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率可提高幅频特性的衰减斜率2110u)(311)1 ()()()1 ()()(sRCsRCRRsUsURRsUsUsAFipFi）（图图7.4.7简单二阶低通电路简单二阶低通电路RF用用j取代取代s，且令且令f0=1/(2RC)0201F3j)(11ffffRRAu-图图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性简单二阶低通电路的幅频特性图图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性简

42、单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级输入电压经过两级 RC 低通电路，低通电路，在高频段，对数幅频特性以在高频段，对数幅频特性以 - -40 dB /十倍频的速度下降，使滤波十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。特性比较接近于理想情况。令电压放大倍数分母的模等于令电压放大倍数分母的模等于 2可解出通带截止频率可解出通带截止频率fP=0.37 f0问题：在问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大，附近，输出幅度衰减大， fP 远离远离f0 引入正反馈，可以增大放大倍数，使引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fP 接近接近f0 滤滤波特性趋于理想波特性趋于理想 。020p2ppio

43、1j)(1)j ()j3(1ffQffARCRCAAUUAuuuu - - - - 1Fp1RRAu RCf 210p31uAQ- - 图图 7.4.10压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路图图7.4.9压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路3.压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路2u)()(3 1)(sRCsRCsAsAsAupup-）（用用j取代取代s，且令且令f0=1/(2RC)二、反相输入低通滤波器二、反相输入低通滤波器1.一阶电路一阶电路图图7.4.11反相输入一阶反相输入一阶低通滤波电路低通滤波电路令信号频率令信号频率0，求出，求出通带

44、放大倍数通带放大倍数12pRRAu-电路的传递函数电路的传递函数CsRRRsUsUsAi2120u11.)()(-）（用用j取代取代s，且令且令f0=1/(2 R2C)0pj1ffAAuufP= f02.二阶电路二阶电路在一阶电路的基础上，增加在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。带变窄，衰减斜率的值加大。图图7.4.12反相输入简单二反相输入简单二阶低通滤波电路阶低通滤波电路为了发改善为了发改善f0附近的频率特性，附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。也可采用多路反馈的方法。图图7.4.13无限增益多路反馈无限增益多路反馈二阶低通滤波电路二阶低通滤波电路分析过程（见教材分析过程（见教材P344345）三、三种类型的有源低通滤波器三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器的品质因数滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的也称为滤波器的截止特性系数截止特性系数。其值决定于