数学正态分布实用教案

1、第1页/共22页第一页，共22页。N=500, P=0.5 M=10第2页/共22页第二页，共22页。定义定义(dngy)概率概率(gil)情情况况100100个产品尺寸个产品尺寸(ch cun)(ch cun)的频率分布直方图的频率分布直方图25.23525.23525.29525.29525.35525.35525.41525.41525.47525.47525.53525.535 产品产品 尺寸尺寸（mm) )频率频率组距组距第3页/共22页第三页，共22页。200个产品尺寸的频率个产品尺寸的频率(pnl)分布直方图分布直方图25.23525.29525.35525.41525.4752

2、5.535 产品(chnpn) 尺寸（mm)频率(pnl)组距第4页/共22页第四页，共22页。样本容量增大样本容量增大(zn d)时时频率分布直方图频率分布直方图频率(pnl)组距产品(chnpn) 尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线第5页/共22页第五页，共22页。产品(chnpn) 尺寸(mm)总体密度总体密度(md)曲线曲线第6页/共22页第六页，共22页。产品尺寸的总体密度产品尺寸的总体密度(md)曲线曲线就是或近似地是下面函数的图象：就是或近似地是下面函数的图象：22()21( ),(,)2xxex 第7页/共22页第七页，共22页。题型一、正态曲线的性质(xngzh) 1、设随

3、机变量(su j bin lin)XN(1,52)，且P(Xc)=P(Xc)=p，则p=_ 2、设随机变量(su j bin lin)XN(2,9)，若P(Xc+1)=p(Xc-1)，则c=_第8页/共22页第八页，共22页。题型二、求正态分布函数(hnsh) 1、一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测(chu c)10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10，9.9,10.1，如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数第9页/共22页第九页，共22页。易知易知 x x落在区间落在区间(q(q i i

4、n)(abn)(ab的概率为的概率为: :abx xy,( )yx ,()( )baP abx dx xx 第10页/共22页第十页，共22页。 m 的意义(yy)产品(chnpn) 尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体平均数反映(fnyng)(fnyng)总体随机变量的总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x= 的意义的意义函数规律函数规律第11页/共22页第十一页，共22页。产品 尺寸(mm)总体总体(zngt)(zngt)平均数反映总体平均数反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 平均水平平均水平总体标准差反映总体标准差反映(fnyng)(fnyng)总体随机

5、变量的总体随机变量的 集中与分散集中与分散(fnsn)(fnsn)的程度的程度平均数平均数 的意义1 2 第12页/共22页第十二页，共22页。产品(chnpn) 尺寸(mm)x1x2平均数平均数总体总体(zngt)(zngt)平均数反映总体平均数反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 平均水平平均水平总体标准差反映总体标准差反映(fnyng)(fnyng)总体随机变量的总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度 的意义1 2 第13页/共22页第十三页，共22页。（1）当）当 = 时时,函数值为最大函数值为最大.(3) (3) 的图象关于的图象关于 对称对称.（2） 的值

6、域为的值域为 （4）当当 时时 为增函数为增函数.当当 时时 为减函数为减函数.,( )x ,( )x xxx( )x ( )x 正态曲线的函数正态曲线的函数(hnsh)表示式表示式 1(0,2（, （ ，+）012-1-2xy-33 =0 =1标准正态曲线标准正态曲线x 22()21( ),(,)2xxex 第14页/共22页第十四页，共22页。正态曲线的特点正态曲线的特点(tdin)2答案答案(d n)正态曲线正态曲线012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右具有两头低、中间高、左右(zuyu)对称的基本

7、特征对称的基本特征22()21( ),(,)2xxex 第15页/共22页第十五页，共22页。012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x x轴的上方轴的上方(shn fn)(shn fn)，与，与x x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线(zhxin)x=对称对称. 正态曲线的性质正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21( ),(,

8、)2xxex 第16页/共22页第十六页，共22页。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定一定(ydng)时，曲线的形状由时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降(xijing).并且当曲并且当曲线向左、右两边无限延伸时线向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近. 正态曲线的性质正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)22()21( )2xxe 第1

9、7页/共22页第十七页，共22页。特殊特殊(tsh)区间的概率区间的概率: -a +ax=,()( )aaPaax dx xx 第18页/共22页第十八页，共22页。题型三、求正态区间(q jin)概率 1、已知XN(1.4,0.052)，求X落在区间(q jin)(1.35,1.45)中的概率 2、已知正态总体的数据落在区间(q jin)(-3,-1)的概率和落在区间(q jin)(3,5)的概率相等，那么这个正态分布的均值为_ 3、在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,2)(0)，若X在区间(q jin)(0,1)内取值的概率为0.4，则X在区间(q jin)(0,2)内取值的概率是_第19页/共22页第十九页，共22页。 4、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)。 (1)、试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？ (2)、若这次考试共有2000人参加(cnji)，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？第20页/共22页第二十页，共22页。 5、某厂生产