初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件

1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）君子耻其言而过其行君子耻其言而过其行6.26.2二次函数图象和性质二次函数图象和性质(5)(5)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质 二次函数二次函数y=3(x-1)2+2的图象是由的图象是由 向向 平移平移 单位，再向单位，再向 平移平移 单单位得到的；它的开口位得到的；它的开口 ，对称轴是，对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 ，.32xy 复习复习y=3(x-1)2+2 =3x2-6x+5你能说出你能说出y=3x2-6x+5的图像的对的图像的对称轴和顶点坐标吗？称轴和顶点坐标吗？y=3x2

2、-6x+5 =3(x-1)2+2w怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?函数函数y=axy=ax +bx+c的图象的图象 w我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次项系数提取二次项系数3511232xx配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方32132x

3、整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项. 2132x化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为顶顶点式点式直接画函数y=ax+bx+c的图象w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表

4、计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).学了就用学了就用, ,别客气别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对的对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数函数y=axy=ax +bx+c的的顶点式顶点式 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c

5、,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:结果通常称为结果通常称为顶点坐标公式顶点坐标公式.44222abacabxay顶点坐标公式顶点坐标公式?因此因

6、此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： .2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy请你总结函数请你总结函数函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象

7、之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平

8、移;当当 0时时向上平移向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与y=ax的关系的关系abacab44,22ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442abx2直线独立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标顶点坐标. ;45.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy 2. （2011山东威海）二次函数山东威海）二次函数 的图的图象如

9、图所示当象如图所示当y0时，自变量时，自变量x的取值范的取值范围是（围是（ ） A1x3 Bx1 C x3 Dx1或或x3223yxx【答案】A3、二次函数、二次函数 的图像向左平移的图像向左平移2个单位，个单位，再向上平移再向上平移3个单位，得到函数解析式个单位，得到函数解析式 则则b与与c分别等于（分别等于（）（A）2，-2 （B）-8，14（C）-6，6 （D）-8，184 4、抛物线、抛物线 的顶点在的顶点在x轴上方的条轴上方的条件是（件是（）（A） （B）（C） （D）cbxxy2042 acb042 acb042 acb042 acb122xxy) 0(2acbxaxy5. （20

10、11山东菏泽）山东菏泽） 如图为抛物线如图为抛物线 的图像，的图像，A、B、C 为抛为抛物线与坐标轴的交点，且物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则，则下列关系中正确的是下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D7. （2011台湾台北台湾台北）若下列有一图形为二次函若下列有一图形为二次函数数y2x28x6的图形，则此图为何？的图形，则此图为何？ 【答案】A8. （2011台湾台湾全区）全区）图为坐标平面上二次函数图为坐标平面上二次函数 的图象，且此图象通（的图象，且此图象通（1 , 1）、）、（2 ,1）两点下列关于此二

11、次函数的叙述，何）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？者正确？ A y的最大值小于的最大值小于0 B当当x0时，时，y的值大于的值大于1 C当当x1时，时，y的值大于的值大于1 D当当x3时，时，y的值小于的值小于0【答案】 cbxaxy29. （2011甘肃兰州，甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数分）如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（面四条信息：（1） ；（；（2）c1；（3）2ab0；（；（4）a+b+c0。 你认为其中错误的有你认为其中错误的有（ ） A2个个B3个个C4个个D1个个【答案】Dxy-11 O12yaxbx

12、c240bac10. （2011广东肇庆）二次函数广东肇庆）二次函数 有有A 最大值最大值 B 最小值最小值C 最大值最大值 D 最小值最小值【答案答案】D522xxy556611. （2011四川凉山州）二次函数四川凉山州）二次函数 的图像的图像如图所示，反比列函数如图所示，反比列函数 与正比列函数与正比列函数 在同一坐标系内的大致图像是（在同一坐标系内的大致图像是（ ）2yaxbxcayxybx【答案【答案】B第11题vxyvOvyvxvAvOvyvxvBvOvyvxvDvOvyvxvC12、在直角坐标系中，抛物线、在直角坐标系中，抛物线 的顶的顶点点A在在x轴负半轴上，抛物线上一点轴负半

13、轴上，抛物线上一点C的横坐标为的横坐标为1，且且AC= ，求此抛物线的函数解析式。，求此抛物线的函数解析式。122nmxxy103快乐学习每一天快乐学习每一天结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .w如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w两条钢缆最低点之间的距离是

14、多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的应用的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流的？与同伴交流.可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的

15、距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？ 与同伴交流与同伴交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy.1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点