三相电路分析

1、第二节第二节 三相电路分析三相电路分析第二节第二节 三相电路分析三相电路分析n一、交流电路一、交流电路nit i tIi sinmI Im mit 0最大值最大值,也称幅值：如也称幅值：如Im、Um、Em分别表示正弦分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。fT22Tf1t O 。 :3. 3. 相位差相位差t it )sin(mtIiO0t)t()sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO)sin(2tIim 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正

2、弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2同理：同理：2mUU 2mEE 2mI 4.4.有效值有效值幅值：幅值：Im、Um、Em TttIT1022mdsin交流设备名牌标注的电压、电流均为交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值有效值设设tUusinm大小关系：大小关系：RUI 相位关系相位关系 ：u、i

3、 相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsinsinm2 频率相同频率相同0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II 0UU IRU 电压、电流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiipTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RIP RU2Riu+_pptO 1）电感元件：）电感元件：Liu+-eL+- u = -eLtiLdd 电感元件两端的电压，与电流电感元件两端的电压，与电流的变化率成正比。电

4、流变化越快，的变化率成正比。电流变化越快，u 和和 eL也越大。也越大。在直流电路中，因在直流电路中，因 di/dt = 0, eL= 0;u= 0,电感元件相当于短路。电感元件相当于短路。单位：单位：H、mH、H221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即即电感将电感将电能电能转换为磁场能转换为磁场能储存储存在线圈中，当在线圈中，当电流增大电流增大时，时，磁场能增大，电感元件从电源磁场能增大，电感元件从电源取用电能取用电能；当；当电流减小电流减小时，时，磁

5、场能减小，电感元件向电源磁场能减小，电感元件向电源放还能量放还能量。故。故)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流90 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm uiC+_当电压当电压u变化时，在变化时，在电路中产生电流电路中产生电流: 电容器极板上储存的电量电容器极板上储存的电量q，

6、与外加电压，与外加电压u成正比。成正比。tutqddCddi即：即： q = Cu电容元件通过的电流电容元件通过的电流与电压的变化率成正与电压的变化率成正比。电压变化越快比。电压变化越快,i 也越大。也越大。在直流电路中在直流电路中,i=0,电电容元件相当于容元件相当于开路开路。电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu即即电容将电容将电能电能转换为电场能转换为电场能储存储存在电容中，当在电容中，当电压增大电压增大时，时，电场能增大，电容元件从电源电场能增大，电容元件从电源取用电能取用电能；当；当

7、电压减小电压减小时，时，电场能减小，电容元件向电源电场能减小，电容元件向电源放还能量。放还能量。故故根据：根据：tuCidd电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 频率相同频率相同 I =U C 电流超前电压电流超前电压90 90iu相位差相位差则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90uuiC+_0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm 特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件参数定义参数定义电压电流关系电压电流

8、关系能量能量i Ru iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件元件总结总结 在在直流电路直流电路中（稳态），中（稳态），电感元件电感元件可视为短路，可视为短路，电容元件电容元件（稳态）可视为开路。（稳态）可视为开路。 在在交流电路交流电路中，中，电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流均中的电流均不为零。不为零。电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）：产生电场，存储电场能（电容

9、性）电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路_u_LRC_uRuLuC+iidtCtiLRiuuuuCLR1dd设串联电路电流tIimsintUtRIuRmmRsi nsi n 9090tUtLIuLmmLsi nsi n 9090tUtCIuCmmCsi nsi n 22221CLRXXRZCL平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）RIUURcos于是于是有功功率有功功率为为 ：cosUIRIIUPR2功率因数功率因数 cos无功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2 视在功率视在功率: S=UInP=SP=S* *coscos; ;nQ

10、=SQ=S* *sinsinn注意：注意：若电网上有多个负载，其有功功率、若电网上有多个负载，其有功功率、无功功率可以直接相加，视在功率不可直无功功率可以直接相加，视在功率不可直接相加！接相加！ 22QPS有功功率、无功功率和视在功率的关系：有功功率、无功功率和视在功率的关系：n例：已知某用电设备铭牌上的数据为例：已知某用电设备铭牌上的数据为 额定电压额定电压220伏，额定功率伏，额定功率40瓦，视在功率瓦，视在功率50乏。乏。n计算设备的功率因数、额定电流及无功功率。计算设备的功率因数、额定电流及无功功率。n解：解： 据据P=SP=S* *coscos， coscos= =P/S=40/50

11、=0.8P/S=40/50=0.8；n据据S=UI,I=S/U=50/220=0.227(A)S=UI,I=S/U=50/220=0.227(A)n据据 ,22QPS3016025022PSQ+_eeU1U2定子定子铁心铁心（作为导磁路经）（作为导磁路经）三相绕组三相绕组: 直流励磁的电磁铁直流励磁的电磁铁定子定子转子转子发电机结构发电机结构W2U1U2V2NSW1-+V1转子转子tEesinm1)t(Ee120sinm2)t(Ee120sinm3波形图波形图ee1e2e3tO对称三相电动势的瞬时值之和为对称三相电动势的瞬时值之和为 00321eee即：0321EEE或三个正弦交流电动势满足以

12、下特征三个正弦交流电动势满足以下特征+e1e2e3U2U1V1V2W1W2+ 电动势参考方向：电动势参考方向：绕组尾端绕组尾端首端首端对称三相电动势的瞬时值之和为对称三相电动势的瞬时值之和为 00321eee即：0321EEE或三个正弦交流电动势满足以下特征三个正弦交流电动势满足以下特征+e1e2e3U2U1V1V2W1W2+ 电动势参考方向：电动势参考方向：绕组尾端绕组尾端首端首端(1) 联接方式联接方式中性点中性点321UUU、312312UUU、Up3U+2U+1U、UlNL2L3L1e1+e3+e2+12U+23U+31U p 相电压相电压线电压线电压 时时结结结论：电源形联结论：电源

13、形联UUl 且超且超线电压线电压形联结时形联结时结论：电源结论：电源,3,Y PUUl 。三相线电压也是对称的三相线电压也是对称的前相应的相电压前相应的相电压 ,30+L2L1L312U31UBCU23U303223UU303331UU321321XXXRRR 321321 ZZZ2I3I321III、NI321III、1I+Z2Z3Z11U2U3U+1I2I3IN 电源中性点电源中性点N 负载中性点负载中性点NIPL3UU PLII Y 联结时：联结时：321IIIIN333222111 ZUIZUIZUI1I2I3INI1I+Z2Z3Z11U2U3U+负载对称时负载对称时,中性线无电流中性

14、线无电流,可省掉中性线。可省掉中性线。0321 IIIIN中线电流CBAZZZ 因为三相电压对称，且因为三相电压对称，且所以负载对称时，所以负载对称时，三相电流也对称。三相电流也对称。P3LUU 负载对称无中性线时负载对称无中性线时 负载对称时，负载对称时，只需计算一相电只需计算一相电流，其它两相电流，其它两相电流可根据对称性流可根据对称性直接写出。直接写出。AIAIAI1501090103010321 可知：如：1I2I3INI1I+Z2Z3Z11U2U3U+例例1 1：N+2I3I1INI1U2U3UN R1R2R3L1L3L2若若R1=R2= R3 = 5 ，求线电流及中性线电，求线电流

15、及中性线电 一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压源线电压 。 负载为负载为)Vsin(12303142380tu电灯组，电灯组，流流 IN。 中性线电流中性线电流0321NIIII解：解： 已知：已知：V1230380UV10220U A044A50220111 RUI(1) 线电流线电流 三相对称三相对称A120442IA120443IN+2I3I1INI1U2U3UN R1R2R3L1L3L2解解: (1) 中性线未断中性线未断 3 此时负载中性点此时负载中性点VV3313221213803800U,UUU,UU,U 3+1U2U3U L

16、2、L3相灯仍承受相灯仍承受220V电压电压, 正常工作。正常工作。A20103803223712.RRUIV3212710712.IR UV3325420712.IR UIL2L3+ 3L3三相四线制三相四线制380/220380/220伏伏 额定相电压为额定相电压为220伏的单相负载伏的单相负载 额定线电压为额定线电压为380伏的三相负载伏的三相负载负载的额定电压负载的额定电压 = 电源的线电压电源的线电压应作应作 联结联结负载的额定电压负载的额定电压 = 电源线电压电源线电压31应作应作 Y 联结联结 三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角

17、形，而照明负载一般都联结成星形（具有成三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。中性线）。lI11I12IPU+n据据 S=UI, P=SS=UI, P=Scoscos, ,nS=P/cosS=P/cos ,I=S/U=P/Ucos ,I=S/U=P/UcosA1260502204070.IA560425.A633312111546.IIIA11012206030IA0188.VU1 .设设 =220 01I11I12IPU+另解另解: (2) 605 . 0arccos1 01arccos2 02 Qvar1454906tg21040tg111 PQW1380090602104021 PPPvar1454921 QQQAV2005314549138002222 QPSA4 .303803/200533/ llUSI故故 某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发问这是什么原因？这