控制系统实验指导(DOC)

1、控制工程基础实验报告班 级：_学 号：_姓 名：_指导老师：_2实验一控制系统的阶跃响应实验时间:、实验目的通过阶跃响应曲线来研究二阶系统的特征参数阻尼比 系统动态性能的影响。掌握时域的分析方法。二、实验准备MATLAB 中控制系统数学模型的表示方法 多项式模型对线性定常连续系统的传递函数n-l在 MATLAB 中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数(按s 的降幕排列)所构成的两个向量唯一地确定下来，即：num=bm , bm-1 ,bO, den=am, am-1,aO另外在 MATLAB 中，可以用函数 TF 可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用 格式为：sys=tf (num,

2、den)例如：若已知系统的传递函数为：SS12S2+6S+ 10G(S)=+ 1在 MATLAB 命令环境中输入：num=6 12 6 10;den=1 2 3 1 1;sys=tf( nu m,de n)Tran sfer function:A3 + 12 sA2 + 6 s + 10若再输入：prin tsys (nu m,de n)nu m/de n =6 sA3 + 12 sA2 + 6 s + 10sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + s + 1说明：1num, den 语句后的分号；”是 MATLAB 语句的换行号(相当于Enter);2函数 printsys ()用于构造并

3、显示传递函数G (s)的多项式模型。显示变量num/den 为通用的的输出显示格式，与输入变量名称无关。3所给传递函数若为因式相乘形式，则需要利用 MATLAB 中的多项式乘法运算函数conv(),其调用方式为：c= conv (多项式 1,多项式 2), c 为两多项式之积。时:E和无阻尼自然振荡频率 Wn 对G (s)的表示：bn+ + bo则显示:sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + s + 1则有显示：2例如：若给定系统的传递函数为：G (s) =18 (s+1) / (s+5) (s+25) (s+0.4)，则分子分母多项式可分别表示为：num=18*1,1; den=co n

4、v(conv(1 5,1 25),1 0.4);其中函数 conv ()用于计算多项式乘积，输出结果为多项式系统的降幕排列。24函数num,den=feedback ( numl, den1, num2, den2, X)用于计算一般反馈系统的 闭环传递函数。其中前向传递函数为 G(s)= num1/den1，反馈传递函数为H(s)=num2/den2。右变量为 G( s)和 H(s)的参数，左变量返回系统的闭环参数，X=1 为正反馈，X=-1为负反馈，缺省时作负反馈计。零极点模型(Zero-Pole，简称 ZP)线性定常连续系统的传递函数G( s) 一般可以表示为零点、极点的形式：G (s)

5、 =k* (s-z1) (s-z2)(s-zm) / (s-p1) (s-p2)(s-pn)由于 m 个零点，n 个极点及增益 k 可以唯一地确定一个系统，所以可以用： z=z1 , z2,，zm ;p=p1 , p2,，pn; k=kO 来表示零极点模型。注意：在 MATLAB 中，1多项式模型转换为零极点模型的调用命令为：z, p, k=tf2zp (num, den);2零极点模型转换为多项式模型的调用命令为：num , den=zp2tf (乙 p, k);3如果已知二阶系统的两个参数一一自然振荡频率3n 和无阻尼系数E,则可以通过函数ORD2 ()求出此系统传递函数模型和状态方程模型

6、，其分别调用格式为：A , B, C, D=ord2(3n,E),调用结果返回连续二阶系统状态方程的系数矩阵A , B,C, D 的表达式；而NUM , DEN=ord2 (3n,E),调用结果返回连续二阶系统用分子 和分母多项式表示的传递函数。注：状态方程是现代控制理论描述系统模型的一种方法。状态方程模型可以表示为：| =Ax+Buy=Cx+Du，其中x为状态向量，u为输入向量，y为输出向量，A、B、C、D为系 统状态方程系数矩阵。在MATLAB中，可以用函数SS建立一个系统状态方程模型，调用格 式为：SYS=ss (A,B,C,D)4. MA TLAB 中求控制系统的阶跃响应的函数命令格式

7、函数格式 1: step (num, den)说明 1:给定 num 和 den,求系统的阶跃响应。时间向量t 的范围自动设定。函数格式 2： step (num, den, t)说明 2:同说明 2,其中时间向量 t 的范围可以由人工设定(如：t=0: 0.1: 10)。函数格式 3: y , x= step (num, den)说明 3:返回变量格式。计算所得的输出y,状态 x 及时间向量 t 返回至 MATLAB 命令窗口，不作图。上述更详细的命令说明，可在MATLAB 窗口键入“ help step”在线查阅。注意：若给定特征多项式系数向量，可以用命令调用格式damp (den)来计算

8、系统的闭环根、阻尼比E和无阻尼自然振荡频率 Wn三、实验内容及步骤1、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=100/(sA2+2*zta*10+100) , zta 取 0,0.25 , 0.5 ,0.75 , 1 , 1.25 试利用 MATLA 盼别画出其 2 单位的阶跃响应并保存。图像：阻尼比不同时的酚跃响应曲线阻尼比不同时的酚跃响应曲线2、zta 取 0.25 , wn 取 10, 30, 50 试利用 MATLAB 分别画出其 2 单位的阶跃响应并保 存。图像：wn不同时的阶跃响应曲绒不同时的阶跃响应曲绒dDpnJJQ.UJV1S1.61.41210.30.60.40卫卫q00.2

9、0.40J601121.41.6 IS 2Time (seconds)23. 比较上面的结果。1. 2 阶系统单位阶跃响应的过渡过程随着阻尼比E的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，单仍未衰减振荡。当E=0 是，达到等幅振荡；当E=1 和E1 时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性。从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升曲线中，以E=1 时的过渡过程时间最短。在欠阻尼系统中，当E=0.40.5时，不仅其过渡过程时间比E=1 时的更短，而且振荡不太严重。如图1 所示，因此可以通过改变阻尼比，来实现对最大超调量Mp 调整。实际具体设计控制系统是是根据对最大超调量 Mp 的要求来确定阻尼比的。2.

10、 在系统阻尼比相同的情况下， 改变不同的无阻尼固有频率可以得到图 2 曲线，分析可知，增大 Wn 可以迅速减少系统的调整时间。因此调整时间ts 主要由系统的 Wn 来确定。改变 Wn 对系统的振动特性指标 Mp 是没有影响的。3. 要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比E和无阻尼固有频率 Wn 提高 Wn 可以提高系统的响应速度，减少上升时间 tr，峰值时间 tp 和调整时间ts ;增大E,可以减弱系统的振荡性能，降低超调量Mp 但增大上升时间 tr 和峰值时间 tp 。4. 系统的响应速度和振荡性能之间存在矛盾，因此要合适选择E和 Wn10实验二控制系统的频率特性分析实验时

11、间：_ 学 时：2一、实验目的掌握控制系统频率特性的分析方法。会用BodeBode 图，NyquistNyquist 图。二、实验准备MATLAB 控制工具箱中可用于系统频率特性曲线绘制和分析的函数有：bode (sys):计算并在当前窗口绘 Bode 图，频率范围由 MATLAB统自动确定。注：在MATLAB中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数(按s的降幂排列)所构成的两个向量唯一地确定下来，即：num=bm,bm-1,b0,den=am,am-1,a0可以用函数TF可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为：sys=tf(num,den)bode(sys ,3)：显式定义绘图的频

12、率范围，在定义频率范围绘制系统Bode 图。3为对数等分，由对数等分函数logspace (d1, d2, n)完成，命令中 d1、d2为之间的变量范围，n 为等分点，例如3=logspace (-1 ,1,100)。3有两种定义方式，分别为定义频率范围3min ,3max和定义频率点31,32，3n。bode (sys1 , sys2，sysn ):同时在一个窗口绘制多个系统的频率特性曲线。(注意：这里多个系统须具有相同的输入、输出数；可同时含连续时间和离散时间系统)。bode (sys1 , sys2，sysn ,3):显式定义3范围，具体同上。mag , phase,3=bode (sy

13、s ):不显示图形，仅将 Bode 图数据(幅值、相位、相应的频 率)放在 mag,phase ,3三个变量中。类似 Bode 图绘制，有 Nyquist 图和 Nichols 图绘制的函数如下：nyquist (sys):在当前窗口绘 Nyquist 图。nyquist (sys ,3):显式定义3,在定义频率范围绘制系统Nyquist 图。nyquist (sys1 , sys2，sysn )：同时在一个窗口绘制多个系统的Nyquist 轨线re , im,3=nyquist (sys):不显示图形，仅将 Nyquist 图数据(实 p、虚 p、相应的 频率)放在 re , im,3三个变

14、量中。nichols (sys):在当前窗口绘 Nichols 轨线。nichols (sys ,3):显式定义3,在定义频率范围绘制系统Nichols 图。nichols (sys1 , sys2，sysn ):同时在一个窗口绘制多个系统的Nichols 轨线。mag , phase,3=nichols(sys ):不显示图形，仅将 Nichols 轨线数据(幅值、相位、相应的频率)放在 mag phase,3三个变量中。Gm, Pm Wcg Wcp=margin (sys ):计算系统的增益、相位裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。Gm 对应于计算系统的增益裕量，Pm 对应于相位裕量，Wcg

15、 为幅值剪切频率，Wcp 为相位剪切频率。margin (sys):在当前窗口绘制系统Bode 图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频率和相位剪切频率。ngrid :在 Nichols 曲线图上加等 M 网线。另外，还有部分作图辅助函数：logspace (d1, d2, n)：将某个变量3作对数等分，命令中d1、d2 为二 二之间的变量范围，n 为等分点。Semilogx (x, y):半对数绘图命令，函数格式同以前学过的 plot ()。1020w1if三、实验内容及步骤1.已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=10(s+2)/(sA3+3sA2+10)出系统的 Bode 图，Nyqu

16、ist 图并保存。同时判断稳定性。2.程序：n um=10 20;de n=1 3 0 10;sys=tf( num,de n);bode(sys)%插入断点得到 Bode 图%ny quist(sys)%得到 nyquist图%Bode 图：，试利用 MATLAB 命令分别画(可以用 roots(sys)求根)Bode DiegrwGm = 0.00466OB(：at 3.16 rad闾.Pm = 2.41e-005 deg (st 316 radfe)o-410Frequen进(rd/s)1010 5 0 513222731Bode Did賈賈MGm = 000466c6(st 3.16

17、radfe)(Pii = 2.41 e-OOS cleg tt3.16radZs)-i 79.aJ79.9-1B0-1801-1802-180.31严D5Frec?uency (i-adJs)Q ofiloo Q Q I 2 3 5 & - -d V - - cap】opnuLeHsNyquis 图在点（-1 , j0 ）左半实轴没有交点。Nyquis 图:-2W2 AE.gE-01-1Real AxisN/quistDisgrsmSystem: ysReal: -0 994Imag: B.9e-006FrequencyrM：-3.18A4SCB旳0102稳定性判断：由 roots（d

18、e n）求得开环函数极点为-3.72190.3609 + 1.5989i0.3609 - 1.5989i闭环函数在虚轴右半平面有2 个极点即 p=2。在 Bode 图上 L（ s）=0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线没有穿越-180 线即:0 工 P/2=1（这里 P=2），因此系统在闭环状态下是不稳定的。同样在 Nyquist 图上，图像在点（-1 , j0 ）左半实轴没有穿越点，即：N=O P/2，系统在闭环状态下是不稳定的。2.已知二阶系统 G(s)H(s)=3nA2/(s+2E 3n+3nA2)，令3n=1,试分别作出E=2,1, 0.707 ,0.5 时的 Bode 图。E=2:

19、Bode Diagram01(/80002 4 6 * inms5 o 54 9 -3 - 1wD101Frequency frad/s)Bude OisgtsmR40&O *.Mdr mEo-1J*10 10 10Frequency (rad/s)=0.707Ep)-800-45-90-135-1B0Bod& Diegramo o2 4 -10-210_1101io2Frequency Crad/sE=0.5根据系统结构图 作E=0.5 相应的 Bode 图，并分别计算两个系统的相位裕量，幅值裕量,幅值剪切频率和相位剪切频率值(提示：应用 margin ()函数)。BodeD

20、ifgrkFrequency rad幅值剪切频率 Wc=1 (rad/s) 相位裕度：丫 =90 o相位剪切平率 Wg*幅值裕度：Kg=- *3、已知控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=10/(s A2+2S+10),作 Bode 图，并确定谐振峰值的大小 Mr 与谐振频率3r。(注意：此中先由返回变量格式得到幅值mag 和频率3,max()得到 m 的最大值 Mr,由插值函数 spline ()求得谐振频率3r。)得 Bode 图由最大值函数 max ()得到 m 的最大值Mr由插值函数spline()求得谐振频率3rmr =1.6667wr =2.8284然后由最大值函数参考实验过程

21、和程序：num=10;4 已知系统的 G(s)=4/s*(s+4E) , H(s)=1，试用 MATLAB 绘制闭环频率特性曲线。(提示: 首先要构造闭环传递函数，可以使用feedback ()函数，其次需要注意的是设定E的值，大家可以参照如下形式：for kc=0.1:0.1:1;)%G(s)=4/s*(s+4E),H(s)=1for kc=0.1:0.1:1num=4;de n=1 4*kc O;g=tf( nu m,de n);sys=feedback(g,1); bode(sys); hold on;endtitle(闭环系统的 Bode 图)10-is实验三连续系统PID控制器设计及

22、其参数整定实验时间：_ 学 时：2一、实验目的掌握 PIDPID 控制规律及控制器实现及参数整定方法。二、实验准备在前面试验的基础上，参照书上 PIDPID 相关的知识。利用工程的方法，进行参 数整定。彳1 Gc(s)=心(1 匸 TdS) TiS第一种方法动态特性参数法是在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线，如果被测对象既无积分环节，又无复数主导极点，则响应的阶跃响应曲线可视为 s s 形曲线。得 到 和 T T。齐格勒-尼柯尔斯给出表如下确定参数Z-NttW的一能悅制的类 31T*nPXQPI0r0+ 3Prt22r0.5r第二种方法临界比例度法将比例系数值由零逐渐增大，到系

23、统的输出首次呈现持续的等幅振荡， 此时 对应的K K 值为临界增益。齐格勒-尼柯尔斯给出表如下确定参数。cU)rTiPaSJC.0P1也 fSJCc0P1D0. g4 570.125T,三、实验内容及步骤已知系统开环传递函数为G(s)H(s)= 10/ (s+1) (s+3) (s+5)。，试利用 MATLAB用上面的 2 种方法确定 PID 参数值，并得到各自闭环负反馈系统的单位 阶跃响应和各性指标，并比较两者的不同。最后要求采用上面的其中一种方法确定的参数为基础继续调整，使超调量在10%内。并给图和具体参数值。方法 1：Time (secoficis)Timeti =0.5860, td =0.1465 , k =0.6667Step Responsekm =19.2000 , kp=11.5200 , ti =0.6575, td =0.164404020Step Response1234567S9Sep R?spi：fl!ze1.S2Tins 5KW1B.I25uTluTljdllr;7-jdllr;7-Tme secoiidlikp =7.9741 ,采用第一种方法，通过增大