机械原理第10章齿轮机构及其设计

1、第十章第十章 齿齿轮机构及其设计101 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线103 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性104 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动107 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正108 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动109 蜗杆传动蜗杆传动1010 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动101 齿轮机构的应用和分齿轮机构的应用和分类类作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将

2、转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。不适宜远距离传

3、动。平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型

4、应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮作者：潘存云教授o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的

5、啮合齿廓。102 齿轮机构的齿廓曲线齿轮机构的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由：由： v12 O1P 1v12O2 P 2 作者：潘存云教授节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要

6、求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 啮合节点啮合节点P在两个齿轮运动平在两个齿轮运动平面内的轨迹。面内的轨迹。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点点，且两轮节点处速度相同，故处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka啮合节点啮合节点(节点节点)P:两啮合齿廓接触点的公法线两啮合齿廓接触点的公法线与连心线的交点与连心线的交点.-应用最广应用最广渐开线渐开线2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多

7、，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造制造、安装安装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。作者：潘存云教授103 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性1. 渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚

8、动时，直条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹线上任一点的轨迹渐开线的特性渐开线的特性:渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkkvkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无

9、渐开线。推论推论: :同一基圆上任意两条渐同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。开线公法线处处相等。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kv离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2作者：潘存云教授BCACrbOEC”推论推论: :同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向

10、渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1作者：潘存云教授为使用方便，已制成渐开线函数表待查。为使用方便，已制成渐开线函数表待查。2. 渐

11、开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数tgtgk k= BK/r= BK/rb b k k = = tg tgk k- -k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k因此因此, ,可得渐开线的极坐标方程为：可得渐开线的极坐标方程为：极坐标方程：极坐标方程：= r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb btgtgk k- -k k=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrbr rk k r rb b /cos /cosk k k kinvinvk ktgtgk k- -k k作者：潘存云教授N2

12、N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中

13、心连线也为定直线，故交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK3.1 渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求3.3. 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性作者：潘存云教授N2N12O2rb2O113.2 齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。故正压力方向不变。该特性对传动的该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合

14、线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为，称为啮合啮合角角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 作者：潘存云教授rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.3 运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很有利对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2

15、/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1作者：潘存云教授rbO1.齿轮各部分名称与符号齿轮各部分名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 si 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ei 弧长齿距齿距 pi= si +ei 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 pnsesiei= pbpbrfrpi10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮

16、的基本参数和几何尺寸作者：潘存云教授m=4 z=162. 基本参数基本参数模数模数m齿数齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m= =p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5

17、(3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45表表10-1 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于为了便于制造制造、检验检验和和互换互换使用，使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列标准模数系列。作者：潘存云教授OrbOrfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度

18、圆压力角分度圆压力角得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 0iAB1K1r1ii iriBiKi由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的为渐开线齿轮的三个基本

19、参数三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r/r) )d db bdcosdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮如航空齿轮。另外两个基本参数为齿顶高系数另外两个基本参数为齿顶高系数h ha a* *和顶隙系数和顶隙系数c c* * 。作者：潘存云教授3.3.渐开线齿轮各部分的几何尺寸渐开线齿轮各部分的几何尺寸( (表表10-2)10-2)：齿

20、顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *) )m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数: :h ha a* *齿齿根圆直径：根圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数: : c c* *分度圆直径：分度圆直径： d=d=mz z=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *) )m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *) )mrrf正常齿：正常齿： h ha a* *1 1短齿制

21、：短齿制： h ha a* *0.80.8正常齿：正常齿： c c* *0.250.25短齿制：短齿制： c c* *0.30.3rahahfh作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。= =mzcoscos=d=db b/z/z=mcoscos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bs

22、e4.4.齿条和内齿轮的尺寸齿条和内齿轮的尺寸作者：潘存云教授B4.1 4.1 齿条齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=s=m/2 e=/2 e=m/2/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a* *m h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *) )mpn=pcos为常数。为常数。作者：潘存云教授pnh

23、NsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda4.2 4.2 内齿轮内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮的不同与外齿轮的不同点点：要求要求dadb。r渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件2.齿轮

24、传动的中心距及啮合角齿轮传动的中心距及啮合角3.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件条件一对轮齿的啮合过程及连续传动条件条件作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcoscos代入得：代入得： m1 1coscos1 1= =m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立

25、的条件为：件为：m1 1= =m2 2 ，1 1= =2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： = -d db2b2d db1b1 = -dd2 2dd1 1 = -d d2 2d d1 1 = -z z2 2z z1 1pb1作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。

26、 储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1- -e2=0c=c*m+c+c* *m+ + r2-(h-(ha a* *m+c+c* *m) )=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装2.中心距中心距a及啮合角及啮合角(1)中心距中心距a及啮合角及啮合角重要结论：重要结论：acoscos=acoscos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2

27、rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有离，此时有：a a r rr2 =r2r1 =r1标准安装时节圆与分度圆重合标准安装时节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与速度线与速度V VP P 之间的夹角，称为之间的夹角，称为啮合角啮合角，即即节圆压力角节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)

28、cos 且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscosr2 r2r1 r1重要结论！重要结论！节线与分度节线与分度线不重合线不重合 O11N1rf1ra11 1v22特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 B1B2 PN1B23) 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17zminmin2

29、 h2 ha a* */ / sin2 2 【根据不根切条件：【根据不根切条件：PB2PN1】标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。107 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变

30、位修正1. 变位齿轮的概念变位齿轮的概念作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N1避免根切的措施避免根切的措施减小减小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。22B22增大压力角后有副作用B2B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B211作者：潘存云教授N1变位修正变位修正 从避免根切引入为避免根切，可径向移动

31、刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-径向变位系数（变位系数）径向变位系数（变位系数）xmxmxm -径向变位量径向变位量B2靠近轮坯中心时，为负变位靠近轮坯中心时，为负变位, ,x000 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线作者：潘存云教授1)1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标与标准齿轮相同，故准齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同。齿廓曲线与标准齿轮也相同。齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x02)2

32、)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同2.2.变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸齿根高：齿根高： hf= ha*mc*mxm顶圆半径：顶圆半径：r ra =r+=r+ ha =r+ =r+(ha*+x)m齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：ha= (ha*+x)m作者：潘存云教授分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb3 3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：齿厚： s=m/2xmtgabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线刀具节线

33、变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：齿槽宽：e=m/2+ 2xmtg 2xmtg负变位：负变位：正好相反。正好相反。v采用变位修正法加工变采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2刀具分度

34、线刀具分度线acbS=S=m/2s108 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮传动传动考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮啮合特点直齿轮啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。平稳性差，冲击、振动和噪音大。作者：潘存云教授斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜高速、

35、重载高速、重载传动。传动。作者：潘存云教授1. 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角夹的锐角. 分分左旋左旋和和右旋右旋两种两种.右旋右旋左旋左旋斜齿轮的参数分端面参数与法面参数斜齿轮的参数分端面参数与法面参数 端面端面:垂直于轴线垂直于轴线 法面法面:垂直于螺旋线垂直于螺旋线 注注:法面参数为标准值法面参数为标准值作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标

36、准值。模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn作者：潘存云教授bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明： 在在abc中，有：中，有：abc= =n 在在abc中中, 有：

37、有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n nabtcaa分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来

38、调整a的大小。的大小。2.一对斜齿轮的啮合传动一对斜齿轮的啮合传动外啮合外啮合 : 1 1-2 2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 或或 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。= mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2变位修正，刀具移动量变位修正，刀具移动量 r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t得：得： xt t xn n cos 其他尺寸详见其他尺寸详见P195 表表105xn n mn n xn n mt t cos 2.1一对斜齿轮的正确啮合条件一对斜齿轮的正确啮

39、合条件作者：潘存云教授B BB B2 2B B2 22.2 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L Lb bb bB B1 1B B1 1B tgB tgb b /p/pbtbt +B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L LL /pL /pbtbt (L+(L+L)/pL)/pbtbtp pbtbtp pt t cost p pn ncoscost /cos/cos将将 tgb = tg cost代入得：代入得：Bsin/si

40、n/mn 轴向重合度（纵向重合度）轴向重合度（纵向重合度） 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z=z1 1(tg(tgat1at1-tg-tgt t)+z)+z2 2(tg(tgat2at2- -tgtgt t)/2)/2若若B100，2020 mn2 2，则，则5.455.45max 1.981 作者：潘存云教授cd3. 斜齿轮的当量齿轮与当量齿数斜齿轮的当量齿轮与当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个

41、齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的为该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称，其齿数称当量齿数当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos 3zv z/z/ cos3ab若若= = 2020, , z zvmin =17zmin=14 齿槽齿槽n nn n图图 1035作者：潘存云教授F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n4. 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优

42、缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fa aF Fa a5.5.交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮(螺旋齿轮螺旋齿轮)传动传动结构特点：结构特点：两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。1. 有一齿条刀具，m=2mm，=20,

43、ha*=1,c*=0.25,刀具切制齿轮时的移动速度VD=1mm/s。试求：（1）用这把刀具切制z =14的标准齿轮，刀具分度线与轮坯中心的距离a应为多少？轮坯每分钟的转数为多少？（2）用这把刀具切制z=14的变位齿轮，其变位系数 =1.5，则刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少？此时轮坯每分钟的转数为多少？123ABCD2.在图示的铰链四杆机构中，LBC=50mm，LCD=35mm，LAD=30mm，AD 为机架，试确定：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求LAB最小值；（3）若此机构为双摇杆机构，求LAB的数值。 109 圆锥齿轮传动圆

44、锥齿轮传动1. 1. 圆锥齿轮圆锥齿轮传动概述传动概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。为了计算和测量的方便，取大端参数为了计算和测量的方便，取大端参数( (如如m)m)为标准值。为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。2. 直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数背锥背锥: : ( (一个假想的圆锥一个假想的圆锥) )当量齿轮当量齿轮: :将背锥展开得扇形齿轮，补全，

45、得将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿当量齿轮轮, ,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m m和和相相同。同。当量齿数当量齿数: :z zv vz/cosz/cos因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。:分度圆锥角分度圆锥角。正确啮合条件：正确啮合条件： m1=m2 , 1=2不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17, z=17=17, z=17coscos ：3. 3. 几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算( (表表10-7)10-7)= 45= 45 z=12z=12引入当量齿轮的概念后，

46、一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮锥齿轮 圆柱直齿轮圆柱直齿轮作者：潘存云教授10-10 蜗杆传动蜗杆传动 作用：作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。蜗杆主动、蜗轮从动。9090形成：形成：若单个斜齿轮的齿数很少若单个斜齿轮的齿数很少（如（如z1=1）而且而且1 1很很大时，大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。11 1所得齿轮称为所得齿轮称为: :蜗杆。蜗杆。而啮合件称为而啮合件称为: :蜗轮。蜗轮。蜗杆蜗杆22 2蜗轮蜗轮1. 蜗杆传动

47、及其特点蜗杆传动及其特点优点：优点：缺点：缺点：1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。传动平稳，振动、冲击和噪音很小。2) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。单级可获得较大的传动比，结构紧凑。 减速用：减速用： 5ii12127070，常用：常用：15ii12125050。3)3)当当1 1 v 时，反行程具有自锁性起重机用时，反行程具有自锁性起重机用增速用：增速用： 1/5ii21211/151/15 相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造青铜制造制造，成本高。制造，成本高。注意注意: :具有自锁性的蜗杆传

48、动只能由蜗杆作原动件具有自锁性的蜗杆传动只能由蜗杆作原动件作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云中间平面中间平面2. 正确啮合条件正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。2中间平面中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件：正确啮合条件：2) 1 12 2, ,且蜗轮蜗杆且蜗轮蜗杆轮齿旋向相同轮齿旋向相同.在此平面内，蜗轮蜗杆相当于在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合。1) mt2t2=mx1 1=m ，t1 =x1=3. 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸(1) (1) 齿数齿数z1 1= 1、2、4、6

49、 要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。高时，则取大值。蜗轮的齿数：蜗轮的齿数： z2 2=2970蜗杆头数蜗杆头数: : (2)(2)模数模数取标准值，与齿轮模数系列不同。见取标准值，与齿轮模数系列不同。见P203P203表表10108 8。第一系列第一系列1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40第二系列第二系列1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14表表10108 8 蜗杆模数蜗杆模数m值值 GB10

50、088-88GB10088-88(3)(3)压力角压力角: : =20分度传动，推荐用分度传动，推荐用=15。动力传动，推荐：动力传动，推荐：=25作者：潘存云教授作者：潘存云教授(4)(4)分度圆直径分度圆直径 蜗杆：查蜗杆：查P203 P203 表表10-910-9选定。选定。蜗轮：蜗轮：d d2 2=mz=mz2 2设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d d1 1 只能取标准值。只能取标准值。d d1 1s=es=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d d2 2e e s s作者：潘存云教授m11.251.62d1182022.4

51、2028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90表表109 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm12p(5)(5)中心距中心距 a = r1+r2ar1r2补充：补充：蜗杆传动转向关系蜗杆传动转向关系的确定的确定。本章重点：本章重点：渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；标准齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的几何尺寸计算(以直齿轮作为

52、重点以直齿轮作为重点)；正确啮合条件与重合度；正确啮合条件与重合度；根切、最少齿数、变位齿轮的概念；根切、最少齿数、变位齿轮的概念；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；作业作业: :10-34,10-37,10-4010-34,10-37,10-40补充题（变位齿轮）补充题（变位齿轮）作者：潘存云教授R Re e外锥距外锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆bRd1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 d1 , d2- -分度圆直径分度圆直径传动比：传动比： i121 / / 2当当9090时，时，

53、z z2 2 /z/z1 1r r2 2 / r/ r1 1sinsin2 2 /sin/sin1 1 ctgctg1 1 i12 tg2=90=902 2 + +1 1 9090设计时，如果给定设计时，如果给定i12，据此可确定，据此可确定。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOf11 1r r1 1r r2 22 2R作者：潘存云教授9090标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名名 称称 符符 号号 计算公式及参数的选择计算公式及参数的选择模数模数 m me e 按按GB12368-90GB12368-90取值取值传动比传动比 i i=z=z2 2/z/z1 1=tg=tg2 2