附件：地方中学数学试卷库-分式与分式方程

1、分式与分式方程一.选择题 1（2015山东滕州东沙河中学二模）下列命题是真命题的是Ax2y3z的系数为B若分式方程=3的解为正数，则a的取值范围是a>C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D同位角相等答案：C2.（2015·江西赣三中·20142015学年第二学期中考模拟）分式方程的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1或x=2 答案：C3.（2015山东·枣庄一模）分式方程的解为（）A BC D答案：C4. (2015·广东从化·一模) 方程的解是（ * ）A B C D 答案：B5(2015山东济南网评培训)化简的结果是A+1

2、 B C D答案：D二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）若，则的值是 答案：2. （2015·湖南永州·三模）若分式的值为零，则x的值为 答案：1 解析：由x21=0，得x=±1当x=1时，x1=0，故x=1不合题意；当x=1时，x1=20，所以x=1时分式的值为03. (2015·北京市朝阳区·一模)若分式有意义，则x的取值范围是 答案：4. (2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）答案：，（第一个空1分，第二个空2分）

3、5. (2015·屯溪五中·3月月考)若，则_.答案：46.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）方程的解是 答案：x=；7.（2015·江西赣三中·20142015学年第二学期中考模拟）方程的解是_ 答案：x=38.（2015·江西赣三中·20142015学年第二学期中考模拟） 若关于x的方程1=0有增根，则a的值为   答案：19（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部

4、任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A BC D答案：B10.（2015·山东省济南市商河县一模）若分式的值为零，则的值为 A.0 B.1 C.-1 D.±1答案：C11.（2015·山东省济南市商河县一模）计算：= .答案：112.（2015·山东省东营区实验学校一模）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是答案：=13.（2015·山东省东营区实验学校一模）若

5、代数式和的值相等，则x_答案：714（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为_答案：m6且m415（2015·山东枣庄·二模）有5张正面分别写有数字，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为，则使以为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是_答案：16(2015山东东营一模)若代数式和的值相等，则x_答案：717(2015山东东营一模)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已

6、知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是答案：=18(2015山东济南一模)如果分式的值为0，那么x的值为 答案：4三.解答题1. （2015·江苏常州·一模） 答案： 原式= 2 = 3 = 42.（2015·江苏常州·一模）解方程：答案： 解分式方程： 解： 2 4经经验是原方程的解. 53（2015·吉林长春·二模）4. 原式 （4分）当时，原式 （6分）5.（2015·湖南永州·三模）解方程：答案：去分母得：2x=3x6，解得：x=6（2分），经

7、检验x=6是分式方程的解（1分）6.（2015·湖南永州·三模）（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=，b=答案：解：原式=ab（a+1）=ab，当a=+1，b=1时，原式=31=27（2015·江苏江阴·3月月考）先化简，再求值：， 其中x=.答案：（2）解：原式=，x=时，原式=8（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？来源:z#zste

8、p%.&com（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500经检验x=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m

9、+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案来%源:中教#*网（3）方法一：中&国教育出*版网#设总获利W元，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a来源:zzstep.co%&#m所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同9（2015·江苏江阴长泾片·期中）化简：答案：解：原式= = 10 .方程：答案：解：去分母，得来源:z1=x13(x2) x=2 经检验：x=2是增根，原方程无解11.化简：来源:z答案：解： 2分= 4分12.

10、方程：中%&国教*育出版网答案：解：去分母，得 1分 去括号，得 2分来源:&中#*教网 整理，得 解得 3分经检验，是原方程的解 4分13.简： 来源&:中教%网答案： 14.：；答案： 1+x2=6 2分 教*育#出版网& x=5 3分 经检验X=5是原方程的解 4分 15 (2015·安庆·一摸)先化简，后求值：，其中x是满足的整数.答案：解：=x(x1)4分由于x是满足的整数，所以x取x=1,0,1,又分母不为0，x只取x=1，当x=1时，原式=1×（2）=2.8分16(2015·安庆·一摸)观察下列等式

11、：1=12× 2=22× 3=32× （1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：解：（1）4=42×2分来#源:%中国教育出版*网（2）第n个等式是n.证明：左边=右边，等式成立.17为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 答案：解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. 1分由题意，得 . 2分解

12、得 . 3分经检验，是原方程的解，且符合题意. 4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 5分18（2015·广东广州·二模）先化简：，再选一个你喜欢的数代入解：原式 -2分 -4分选取任意一个不等于0，的的值，代入求值如：当时，原式 -6分中国*教育#出&版网19：解：原式=2=3=5=620（2015·广东高要市·一模）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且

13、乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）2（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时3依题意有： 6 可得： 7经检验，x=120满足题意821（2015山东滕州东沙河中学二模）先化简，再求值：（2）÷，其中x满足x22x4=0来源:z#zstep&.c%om*答案：122.方程=1答案：解：x=2增根来源:中教&%*网23方程：；答案：解得 x=7 3分检验：x=7时 ， x7=0所以x=7是原方程的增根 ，原方程的无解 4分24.先化简，

14、再求值：，其中x是方程x2+x60的根答案：化简得， 4分由x2+x60得x=3或x=2（原分式无意义，舍去） 6分x=3时 8分25.先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值答案：解：原式（ ）÷ 3分 × 5分 6分来源:中 由于 2，2均使代数式无意义。故只能选0代入 2 9分（选错代入此布不给分）26.方程：；答案：解：方程两边同乘（x+2）（x2）得，2x(x2)3(x+2)=2x28，7x=2中国教%，解得&出版网*解得x=，检验：当x=时，（x+2）（x2）0，所以x=是原分式方程的解。27.先化简，再求值：（+）÷

15、;，其中a，b满足+|b|=0答案：原式=（= +|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=， 当a=1，b=时，原式= 28.化简，再求值：，其中x满足x2x1=0答案：解：原式=×，分= × =， x2x1=0， x2=x+1， 将x2=x+1代入化简后的式子得： = =1 29.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知，求的值 解：， 当时，原式命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简30.今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再

16、次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？答案：解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，由题意，得=2×+300， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解来%源:中国教#育出版网答：该种纪念品第一次的进货单价是5元. （2）+600×9+600×9×80%（3000+9000） =（600+1

17、500600）×9+432012000中&国教育%出版网=1500×9+432012000=13500+432012000=5820（元）答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元31.新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？来源:zzs&tep#.c%om（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（

18、如图所示），问人行通道的宽度是多少米？来源:zzst%&ep#*.com 第8题答案：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得： = 4 解得：x=2000， 经检验，x=2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去） 答：人行道的宽为2米 32（2015·江西赣三中·20142015学年第二学期中考模拟）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，

19、为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度答案：解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得 解这个方程得：x100（米） 经检验，x100是这个分式方程的解，www.%zzst&ep.c#om这个方程的解是x100来源*:#%中&教网答：原计划平均每天修绿道100米 33（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）先化简，再求值：，其中解：4分中国教育出版*%网当时，原式=4分34( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6分）植树

20、节期间，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于学生们参与的积极性很高，实际参加植树节活动的人数比原计划增加了50%，结果没人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？35. 解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人.1分根据题意得：=2.3分解得 x=30.4分经检验：x=30是方程的解所以x=30.5分则1.5x=45答：实际有45人参加了这次植树活动.6分36 （2015·辽宁东港市黑沟学校一模），先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=3中%#国教*育出版网解：原式=+÷=（+）÷=，来源:#*中教网当m

21、=3时，原式=来源:中&#教网37.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分8分)中国教&%育出版#*网甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？来#源:中国教育出版&%网解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字-1分由题意得，=，-4分解得：x=45，-6分经检验：x=45是原方程的解-7分来源:中国教育%出版#网答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字-8分中#国教育出&版*网&.c%om38（2015&

22、#183;辽宁盘锦市一模）（10分）先化简，再求值：（1+），其中x=+1解：原式=， 当x=+1时，原式=39（2015·广东中山·4月调研）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）2分（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时 3分

23、依题意有： 5分解得： 6分经检验：分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2.5×120=300千米/时7分答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时40.（2015·广东从化·一模）（本小题满分10分）先化简再求值：，其中：，来源:zzst*#ep&.com 答案：解：原式= 2分= 4分=； 6分把，代入上式，得 8分 9分 10分中&国教育出版网*41（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解答案：解：原式 来*源:中教网&%6分解得不等式组的解集为 8分 10分42.算

24、：解法1:原式= = = - =2 解法2:原式= = =2 43已知甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元，乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？来源:&*中教%网#中国教&%育解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x20）元源:中&*教网根据题意得： 解得：x80 经检验x80是原方程的解x20100答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元44.方程：解：方程两边同乘以，得， 解得经检验， 是原方程的解45化简代数式 1÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2 解：1÷1令=2，则x1，x 经检验，x代入原式成立所以x时，该代数式的值为2 46.化简：(x)÷答案:解：原式·(2分) 3x3 (4分)47.(6分)化简答案: 解法1：原式=2分 =4分 = 6分解法2：原式=1分=2分 = 4分= 6分48.化简：答案: 原式=1分=2分=3分=4分49.解不等式：2x； 答案：去分母，得 6