大学物理,量子物理基础21-04德布罗意假设 电子衍射实验

1、12 德布罗意最初学习法律、历史，德布罗意最初学习法律、历史，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，1911年改学物理学，年改学物理学，1913 年获得年获得科科学证书学证书。1923年年他提出电子既具有粒子性他提出电子既具有粒子性又具有波动性。又具有波动性。1924年年正式发表一切正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述，并建物质都具有波粒二象性的论述，并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年年被实验证实。被实验证实。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为誉之为“揭

2、开一幅大幕的一角揭开一幅大幕的一角”。3德布罗意德布罗意 1892 年年8月月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普日出生于法国塞纳河畔迪埃普一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课议的秘书。当德布罗意在哥

3、哥那里了解到现代物理学的课题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力弄清量子的本质。弄清量子的本质。第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻研物理并在他哥哥的实验室研究射线，并逐渐产生了波研物理并在他哥哥的实验室研究射线，并逐渐产生了波和粒子相结合的想法。和粒子相结合的想法。19221924年间逐渐形成他的物质波思想。年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获年获巴黎大学科学博士学位，巴黎

4、大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授，年任巴黎大学理论物理教授，1929年获得了诺贝尔物理学奖，年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院年被选为法国科学院院士。院士。4 1924年，时为研究生的青年物理学家年，时为研究生的青年物理学家德布德布罗意罗意在在 Einstein 光量子理论的启发下，注意到光量子理论的启发下，注意到经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波动性一方面

5、。动性一方面。光具有粒子性，又具有波动性。光具有粒子性，又具有波动性。光子光子和和动量动量为：为： hE hchP 一、德布罗意物质波的假设一、德布罗意物质波的假设5 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于是不是我们关于 粒子粒子 的图象想得太多，的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？而过分地忽略了波的图象呢？”于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文

6、中提出：1924年，德布罗意大胆地设想，波粒年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不是光所特有的，二象性不是光所特有的，一切实物粒子一切实物粒子也也具有波粒二象性具有波粒二象性。62=mchE（德布罗意公式）（德布罗意公式）hmP= 实物粒子的波称为实物粒子的波称为或或，物质波的波长称为物质波的波长称为。 一方面可以用一方面可以用 和和 来描述它的来描述它的粒子性粒子性；另一方面可用另一方面可用和和来描述它的来描述它的。 它们之间的关系为：它们之间的关系为：7Ph =mh=若若考虑相对论效应，考虑相对论效应，则：则：不考虑相对论效应不考虑相对论效应，则：，则： 0mh 2=mchE（德布罗意公式）

7、（德布罗意公式）hmP=02m)c/(1h=-8静止质量不为零静止质量不为零的微观粒子，的微观粒子， 如原子、电子、中子等。如原子、电子、中子等。 “ 电子既不是粒子也不是波电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经，既不是经典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说，典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说，“ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一性矛盾的统一。” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。经典概念中的粒子。9 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质具有集中的不可分割的特性，如有一定

8、质量、电荷等量、电荷等“颗粒性颗粒性”的属性的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。和速度。 经典概念中，粒子意味着：经典概念中，粒子意味着： 经典概念中，波意味着：经典概念中，波意味着： 1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化；实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加的波动现象，具有一定的波长和频率。的波动现象，具有一定的波长和频率。102021 meU 02meU 0mh 002meUmh 02hm eU 1012.310mU o12.3AU 例：例：静止

9、的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度，速度 c。求：求：德布罗意波长德布罗意波长 。不考虑相对论效应。不考虑相对论效应。解：解：电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。 11当当 U1 = 100 V 和和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗时，电子的德布罗意波长分别为：意波长分别为：说明：说明：分辨本领：分辨本领：1.22 DR 电子波波长电子波波长光波波长光波波长.20 0123 nm 此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类要观察

10、电子的波性，必须利用晶体进行类似于似于 X 射线的衍射实验。射线的衍射实验。,nm123. 0=112如：如：计算质量为计算质量为 m = 0.01 kg，速度，速度 = 500 m/s飞行的飞行的子弹子弹的德布罗意波长。的德布罗意波长。nmmh25103 . 1 太小，测不到！太小，测不到！只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子（如子弹）的波动性根本测不出来。（如子弹）的波动性根本测不出来。宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？量子物理量子

11、物理经典物理经典物理波动光学波动光学几何光学几何光学13例：例：用用 5104V 的电压加速电的电压加速电子，子，求：求：电电子的速度、质量和德布罗意波长。子的速度、质量和德布罗意波长。解：解： 因因加速电压大加速电压大，应考虑相对论效应。，应考虑相对论效应。eV)c/(cmcmmcEook422222105111 = 1.2410 8 (m/s)221c/mmo = 1010 -31 (kg)mh = 0.0535 mo= 9.1110 -31 (kg)14德布罗意德布罗意注意到驻波的特性：注意到驻波的特性：,2ln 2nln 两端固定的弦中激起两端固定的弦中激起的驻波，其波长不是任意的驻波

12、，其波长不是任意的。必须满足：的。必须满足：(1,2,3,)n 驻波波长量子化驻波波长量子化 驻波波长的量子化，是由边界条件对弦的限制驻波波长的量子化，是由边界条件对弦的限制自然给出的。自然给出的。从德布罗意关系导出玻尔角动量量子化条件从德布罗意关系导出玻尔角动量量子化条件15为了克服为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳定

13、氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的圆周运动的电子相应的驻波示意图。驻波示意图。要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍r 这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。16 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为周长恰为物质波波长的整数倍物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就时，可以形成稳定的驻波，这就对应于原子的定态对应于原子的定态，有：，有：,2 nrn

14、 , mh mnhrn 2nrmL 2nh )3,2, 1( n角动量量子化条件角动量量子化条件17 德布罗意关于物质波的假设，在德布罗意关于物质波的假设，在中中得到了验证。得到了验证。 其中最有代表性的是其中最有代表性的是1927 年，美国物理学家年，美国物理学家戴维逊戴维逊革末革末完成了完成了电子束在晶电子束在晶体表面散射实验体表面散射实验，观察到了和，观察到了和 X 射线在晶体表面衍射相类似射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。同年苏格兰的同年苏格兰的汤姆逊汤姆逊用用电子束透射金属箔电子束透射金属箔证实了电子波证实了电子波的存

15、在。的存在。不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性。这些实验有力地证明了德布罗意物质波假说的正确性。实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用，例如已成为研究固体微观结构的最有效的手段之一。已成为研究固体微观结构的最有效的手段之一。 18检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪二、德布罗意波的实验证

16、明二、德布罗意波的实验证明1、戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）电子从灯丝电子从灯丝 K 射射出，经电势差为出，经电势差为 U 的的加速电场，通过狭缝后加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投成为很细的电子束，投射在镍晶体射在镍晶体 M 上，电上，电子束在晶体面上散射后子束在晶体面上散射后进入电子探测器，其电进入电子探测器，其电流由电流计流由电流计 G 测出。测出。19戴维孙革末实验结果表明：戴维孙革末实验结果表明：（1）散射电子束在某散射电子束在某些方向上特别强；这种现些方向上特别强；这种现象类似于射线被单晶衍象类似于射线被单晶衍射的情形，从而显示了电射的情形

17、，从而显示了电子束的波动特性。子束的波动特性。 检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪20UI54 实验发现，实验发现，电子束电子束强度并不随加速电压而强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一单调变化，而是出现一系列峰值。系列峰值。 （2）使电子束与散射线之间的夹角使电子束与散射线之间的夹角 保持不变，保持不变，并测量在不同加速电压下散射电子束的强度。并测量在不同加速电压下散射电子束的强度。检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪21相相对对强强度度10 205030 4060 7

18、0 800衍射角衍射角VU54 50 .101 65 10m 00k2hhmm E v电子波的波长电子波的波长理论值为理论值为： kd sin2实验结果实验结果:d由布拉格公式：由布拉格公式：()/265 1k 镍晶体镍晶体:. 0 091nm d .0101 67 10m2hm eU22 由德布罗意关系给出的波长值稍大一点，由德布罗意关系给出的波长值稍大一点，经分析，原因是电子受正离子的吸引，在晶体经分析，原因是电子受正离子的吸引，在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经修中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经修正后，理论值与实验结果完全符合。正后，理论值与实验结果完全符合。 .1016

19、5 10m 实验结果实验结果:理论值为理论值为： .101 67 10m 电子不仅在反射时有衍射现象，电子不仅在反射时有衍射现象， 汤姆逊汤姆逊实实验证明了验证明了232、G . P . 汤姆孙汤姆孙电子衍射实验电子衍射实验 ( 1927年年 )英国物理学家英国物理学家 G. P. 汤姆孙汤姆孙独独立地从实验中观察到电子束穿过立地从实验中观察到电子束穿过金属金属时的时的衍射现象。衍射现象。 电电子子束束X射射线线 汤姆逊和戴维逊汤姆逊和戴维逊因证实电子具有波动性，分享因证实电子具有波动性，分享了了1937年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。 24 证实电子波动性的最直观证实电子波动性的最直

20、观的实验是的实验是电子通过狭缝的衍射电子通过狭缝的衍射实验，实验，但要将狭缝做得极细是但要将狭缝做得极细是很困难的，直到很困难的，直到1961年，年，约恩约恩孙孙成功地完成了电子束的单缝成功地完成了电子束的单缝衍射、双缝干涉等实验。衍射、双缝干涉等实验。双缝衍射图双缝衍射图大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。 一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性25 值得一提的是值得一提的是1993年美国人年美国人克罗米克罗米等，用扫描等，用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜

21、表面上的铁原子排列隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的铁原子排列成了半径成了半径7.13nm的圆环形的圆环形量子围栏量子围栏（quantum corral），实验观测到了在围栏内形成的同心圆状），实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波，它直观地证实了电子的波动性。的驻波，它直观地证实了电子的波动性。26三、应用举例三、应用举例电子显微镜电子显微镜，就，就是依据电子的波动性是依据电子的波动性设计制造的。如今它设计制造的。如今它已成为探索物质结构，已成为探索物质结构，研究、开发新材料的研究、开发新材料的重要科研工具。重要科研工具。 由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小 10-3 1

22、0-5 数量级，数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。从而可大大提高电子显微镜的分辨率。27 1931德国柏林大学德国柏林大学鲁斯卡鲁斯卡博士发明了世界上第一台博士发明了世界上第一台透透射式电子显微镜射式电子显微镜，一开始只能放大几百倍。到，一开始只能放大几百倍。到1933年很快年很快提高到一万倍以上，分辨率达提高到一万倍以上，分辨率达10-5 mm（人眼的分辨率（人眼的分辨率0.2mm，光学分辨率为，光学分辨率为10-4 mm）。目前，电子显微镜放大）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于倍数已达到百万倍以上，分辨率小于0.1纳米。纳米。 电子显微镜在研究物质结构、观察微

23、小物体方面具有电子显微镜在研究物质结构、观察微小物体方面具有显著的功能，是当代科学研究的重要工具之一，它在工业、显著的功能，是当代科学研究的重要工具之一，它在工业、生物、医学等方面的应用正在日益发展。生物、医学等方面的应用正在日益发展。1981年，德国人年，德国人宾尼希宾尼希和瑞士人和瑞士人罗雷尔罗雷尔制成了制成了扫描扫描隧道显微镜隧道显微镜，他们两人因此与，他们两人因此与鲁斯卡鲁斯卡共获共获1986年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖。扫描隧道显微镜的横向分辨率可达理学奖。扫描隧道显微镜的横向分辨率可达0.1nm，纵向，纵向分辨率已达分辨率已达0. 001nm。它对纳米材料学、生命科学和电子。它对纳米

24、材料学、生命科学和电子学有着不可估量的作用。学有着不可估量的作用。28 经典粒子经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运不被分割的整体，有确定位置和运动轨道动轨道 ，以，以分立分布分立分布为特征；为特征；经典的波经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有叠加性期性的变化，波具有叠加性，以，以连续分布连续分布为特征。为特征。二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上到同一物体上 。四、四、德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释显然在经典物理中，粒子性和波动性是很难统显然在经典物理中，粒子性和波动性是

25、很难统一到一个物体上的。一到一个物体上的。任何实物粒子都具有波粒二象性。任何实物粒子都具有波粒二象性。29应该如何理解实物粒子波动性和粒子性应该如何理解实物粒子波动性和粒子性之间的关系？物质波到底是一种什么波呢？之间的关系？物质波到底是一种什么波呢？在量子理论发展的初期，曾有过两种简在量子理论发展的初期，曾有过两种简单的观点，即认为电子仍然是经典的粒子；单的观点，即认为电子仍然是经典的粒子；或认为电子是经典意义上的波。这两种观点或认为电子是经典意义上的波。这两种观点均不能成立。均不能成立。电子不是经典意义上的波，也不是经典电子不是经典意义上的波，也不是经典意义上的粒子。如果不超越经典观念的范畴，意义上的粒子。如果不超越经典观念的范畴，就很难理解电子的行为了。就很难理解电子的行为了。当前得到公认的关于当前得到公认的关于德布罗意波的实质的德布罗意波的实质的解释，是解释，是玻恩玻恩在在1926年提出的。年提出的。301926 年年玻恩提出玻恩提出德布罗意波的统计解释：德布罗意波的统计解释：在空间