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1、中子星中子星强强磁场磁场, 磁星磁星超强超强磁场磁场,磁星磁星高高X-射线射线光度光度的的物理本质物理本质彭秋和彭秋和(南京大学天文系南京大学天文系)我们较近的研究工作我们较近的研究工作我们计算发现我们计算发现: :中子星观测到的中子星观测到的10101111-10-101313高斯的强磁场实质上来源于中子高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体星内超相对论强简并电子气体 的的PauliPauli顺磁磁矩产生的顺磁磁矩产生的诱导磁场。诱导磁场。20( ) 0.927 10/Beerg gaussgaussergn/10966. 023中子反常磁矩中子反常磁矩电子磁矩电子磁矩Qiu

2、-he Peng and Hao Tong, 2007, “The Physics of Strong magnetic fields in neutron stars”, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2007)我们计算发现我们计算发现: :磁星超强磁场来自在原有本底磁星超强磁场来自在原有本底( (包括电子包括电子PauliPauli顺磁磁化顺磁磁化) )磁场下,磁场下,各向异性中子超流体各向异性中子超流体3 3P P2 2中子中子CooperCooper对的顺磁磁化现象。对的顺磁磁化现象。Proceedings of Science (Nuc

3、leus in Cosmos, X, 2008, 189) Pauli顺磁顺磁(诱导诱导)磁矩磁矩E=0- - - E=EFA magnetic moment tends to point at the direction of applied magnetic field with lower energy due to the interaction of the magnetic field with the magnetic moment of the electrons.But, the electrons in the deep interior of the Fermi sea

4、do not contribute to the Pauli paramagnetism.The Pauli paramagnetism is caused just by near the Fermi surface and it is decided by the ( level) state density of energy near the Fermi surface.Fermi seaShape of the Fermi surfaceCase: BBcrFermi sphere becomes a Landau column and the energy level perpen

5、dicular to the direction of applied magnetic field is quantizedBcr =4.4141013 guass统计物理方法统计物理方法在外加磁场下在外加磁场下, ,Fermi系统系统Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求顺磁磁矩可以从热力学关系式推求()lninkTB: : 电电子系统的子系统的巨配分函数巨配分函数: : 电电子磁子磁矩矩,0,01, 10lnln(1 exp ()( )ln(1 exp ()kkkBNB d N()为能级密度为能级密度, , k 为波数。为波数。当外加磁场远低于当外加磁场远低于Landau临界磁场临界磁

6、场(Bcr=4.4141013gauss)时时,Fermi球为球对称球为球对称。1kT2234( )4VNdVk dkp dphV为体积为体积诱导磁矩诱导磁矩:能级密度能级密度N()21/21/2232( )(2)2nnnpmVNmm对非相对论对非相对论( (强简并强简并) )中子系统中子系统V : Volume of the system234( )VNdp dph对超相对论强简并电子系统对超相对论强简并电子系统234( )()cpVNhc中子正常中子正常Fermi系统的系统的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩(in)1/ 21/ 223( )(2)2nnVNmm212( )1(4)( )4FNEN

7、 由由2()222( )1() )24innFkTBNE3/2NSpNSB R中子星的磁矩同中子星的磁矩同( (极区极区) )磁场强度的关系磁场强度的关系:(RNS为为为中子星半径为中子星半径) )它产生的诱导磁场强度为它产生的诱导磁场强度为2()()(0)(0)332342()4()ininnFNSNSnFNSBN EBABRRAN ER(0)为本底初始磁场为本底初始磁场( (在中子星形成过程中,由超新星核心坍缩过程在中子星形成过程中,由超新星核心坍缩过程形成的磁场形成的磁场) )数值估算数值估算22/322/35/33( )()28FnnEnm2/31/31/32231/3163()382

8、.1 10 ()nnnnnucmA()(0)3(0)(0)2 10inBABBB1A 对质子系统对质子系统: (: (在中子星内在中子星内, , 质子丰度质子丰度Yp (5-8)%)它的它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩, , 它产生的诱导它产生的诱导磁场可以忽略。磁场可以忽略。超相对论电子气体的超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场顺磁磁矩产生的诱导磁场2()2(0)2ln( )2( )1()6( )innNkTBNkTBN234( )()cpVNhc2()()(0)(0)3322223342( )464( )( )3()in

9、ineFNSNSeeFFNSBN Ee BABRRAN EeEeRhcThe electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS 2()2()FFFNEN EE()(0)inBAB338,3FeFFeeAEnppnY Nche 电子丰度电子丰度()(0)()( )( )ininBeBBn222/32/32/32/3643()()38910.05eAeenucANYhcY Conclusion: B(in)(e) 同温度无关同温度无关( (高度简并电子气体高度简并电子气体) )物理原因物理原因234( )()eVcpNhc1/ 21

10、/ 223( )(2)2nnnVNmm202330.927 10(),0.966 10()1 10enencgscgs 2/2npm非相对论中子气体非相对论中子气体:超相对论电子气体超相对论电子气体( )40( )nFeFNEnNEe()(0)()( )( )ininBeBBnIII. Landau III. Landau 逆磁性逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility) 我们在讨论我们在讨论 电子气体的电子气体的Pauli Pauli 顺磁性顺磁性(paramagnetic magnetization)的同时,应该计算电子气体的的同时,应该计算电子气体的L

11、andau 逆磁性逆磁性。计算高度相对论强简并电子气体的计算高度相对论强简并电子气体的Landau 逆磁性是非常困难的逆磁性是非常困难的: :在在( (巨巨) )配分函数表达式中需要计算电子的能谱,必须求解在外配分函数表达式中需要计算电子的能谱,必须求解在外( (强强) )磁场下相对论电子的磁场下相对论电子的Dirac方程。迄今尚未见到相关计算。方程。迄今尚未见到相关计算。但是,对非相对论强简并电子气体的但是,对非相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率等于相应逆磁磁化率等于相应Pauli Pauli 顺磁磁化率的顺磁磁化率的( (1/3) 1/3) ( (冯端,金国钧著冯端,金国钧著

12、“凝聚态物理学凝聚态物理学上卷上卷”(2003),(2003),6.3.4)6.3.4)21()2eehpAmc通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩,它起源于电子带电。在外加通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩,它起源于电子带电。在外加电磁场中,单个电子具有的电磁场中,单个电子具有的Harmiton量量( 为电磁矢量势为电磁矢量势)A外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电,没有这种逆磁性。外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电,没有这种逆磁性。对相对论强简并电子气体的对相对论强简并电子气体的Landau Landau 逆磁磁化率大约等于逆磁磁化率大约等于相应相应Pauli Pauli 顺磁磁化率的顺磁

13、磁化率的万分之一。万分之一。( (仝仝号的号的计算计算) )我们至少可以推断我们至少可以推断: :中子星内,超相对论强简并电子气体中子星内,超相对论强简并电子气体 (Pauli(Pauli顺磁顺磁 减去减去Landau Landau 逆磁逆磁) )的总诱导磁场至少超过原有初始磁场的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B B (0)(0)的的9090倍倍( (B B (0)(0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程起源于超新星爆发中其核心坍缩过程) ) 重要结论重要结论: :中子星观测到的中子星观测到的10101111-10-101313高斯的强磁场实质上高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子

14、气体来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的的PauliPauli顺磁顺磁磁矩产生的诱导磁场。磁矩产生的诱导磁场。超相对论电子气体的超相对论电子气体的PauliPauli顺磁磁矩产生的诱导磁场顺磁磁矩产生的诱导磁场()2(0)ln2()ineFkTBN EB234( )()VcpNhc22()()(0)(0)333442( )( )inineeFFNSNSNSBN Ee BABAN EeRRR它的大小取决于在它的大小取决于在Fermai表面处的表面处的(状状)态密度态密度N(EF)。对中子星内高度简并的超相对论电子气体对中子星内高度简并的超相对论电子气体: :2/3910.05enucYAB(

15、in)(e) 同温度无关同温度无关( (高度简并电子气体高度简并电子气体) )()(0)()( )( )ininBeBBn当磁场不太强:当磁场不太强: B Bcr 情形情形The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, WhencrBBThe Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section

16、is p .ppz(简并的简并的Landau柱面柱面)超强磁场超强磁场B Bcr 情形情形( (简并的简并的Landau柱面柱面) )B Bcr 时时, ,电子电子Pauli顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。原因在于原因在于: :当当B Bcr (Bcr= 4.4141013 gauss)时时,原有的简并的原有的简并的Fermi球面形变为狭长的球面形变为狭长的Landau柱面。而且,随着磁柱面。而且,随着磁场的增加场的增加, Landau柱面变得更加狭长。此时的柱面变得更加狭长。此时的Fermi表面只是表面只是Landau柱面的顶上底面,远远小于球形的柱面

17、的顶上底面,远远小于球形的Fermi球表面。因此它球表面。因此它对应的态密度对应的态密度N(EF)大大减少,前述诱导磁场的放大因子大大减少,前述诱导磁场的放大因子A1014 gauss)的超强磁场是不可能通过极端相的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的对论的简并电子气体的Pauli顺磁磁化效应产生的。顺磁磁化效应产生的。必须另寻其它物理原因。必须另寻其它物理原因。IV. 磁星超强磁场的物理本质磁星超强磁场的物理本质各向异性中子超流体各向异性中子超流体3P2中子中子Cooper对的对的顺磁磁化现象顺磁磁化现象己经提出的模型己经提出的模型: : Ferrario & Wickra

18、mmasinghe (2005)suggest that the extra-strong magnetic field of the magnetars is descended from their stellar progenitor with high magnetic field core. Iwazaki(2005)proposed the huge magnetic field of the magnetars is some color ferromagnetism of quark matter. Vink & Kuiper (2006) suggest that t

19、he magnetars originate from rapid rotating proto-neutron stars. 能级图能级图E=0E=EF正常正常Fermi粒子能级图粒子能级图3P2 中子超流体能级图中子超流体能级图E=EFkT当当 T T =/k 时时,系统处于超导系统处于超导(或超流或超流)状态状态T: 相变温度相变温度3P2 中子中子Cooper对的磁矩的分布对的磁矩的分布3P2 中子中子Cooper对对( (Bose子系统子系统) ),低温下都凝聚在基态,低温下都凝聚在基态(E=0)(E=0)状态。状态。每个每个3 3P P2 2 中子中子Cooper对具有磁矩对具有磁

20、矩: : B = 2 n= 1.9 10-23 ergs/gauss。在外磁场作用下,磁针在外磁场作用下,磁针( (磁矩磁矩) )有着顺磁场方向的趋势有着顺磁场方向的趋势, ,具有较低的具有较低的能量值。即它比能量值。即它比 Z = 0, 1 状态有更低的能量。状态有更低的能量。 2/2/1100,nnB kTB kTnneenn31012()()nnnnPpair规一化顺磁方向与逆磁方向排列的顺磁方向与逆磁方向排列的3P2Cooper对数目差对数目差3112() ()nBnnnnPpair fkT2sin (2 )( )12cos (2 )hxf xhx( )4 /31f xxx( )11f

21、 xx在在(T,B)环境下环境下, , 自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子中子Cooper对数目之差为对数目之差为f(x)为布里渊函数为布里渊函数处于处于3P2 中子中子Copper 对的中子数所占的百分比对的中子数所占的百分比( (动量空间中动量空间中) )Fermi球内、在球内、在FermiFermi表面附近厚度为表面附近厚度为322()nmP壳层内的中子才会结合成壳层内的中子才会结合成3P2 Cooper对。它占中子总数的百分比为对。它占中子总数的百分比为:231 / 231 / 22234( )2( )( )3( )(4/ 3)FnFFpnmPn

22、PnqEnpEF(n) 60 MeV, (3P2(n) 0.05 MeV, q 8.7% 处于处于3P2 Copper 对状态的中子总数目为对状态的中子总数目为: 2/360()FnucEMeV33221( )( )2ANP nqNm P n3P2中子中子Cooper对的诱导磁矩对的诱导磁矩磁针顺磁场与逆磁场方向排列的磁针顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子中子Cooper对数目之差为对数目之差为它们引起的诱导磁矩为它们引起的诱导磁矩为当当:nBkT3322() ()() ()2nnABBqNNPpair fN mPfkTkT()3322()2() (/)totpairnnAnPNqN mPfB

23、 kT()324()3inntotAnBqN mPkT( (高温近似高温近似) )3PF2 中子超流体的总的诱导磁场中子超流体的总的诱导磁场 :332,6()0.1NSSunmPRm2/3RBpNS2sin (2 )( )12cos (2 )hxf xhx中子星的磁矩同中子星的磁矩同( (极区极区) )磁场强度的关系磁场强度的关系: :()32()max33142max32()(/)2()2.02 10totpairinnNSnANSPBBfB kTRqN m PBgaussR( )4 /31f xxx( )11f xxBin- T 曲线曲线(取取=1)(未考虑相互作用未考虑相互作用)物理图象

24、物理图象当中子星内部冷却到当中子星内部冷却到3P2超流体的相变温度超流体的相变温度T=2.8108K以后以后, ,发生相变发生相变: :正常正常FermiFermi状态状态 3P2 中子超流状态。中子超流状态。 这时中子星磁场会发生变化这时中子星磁场会发生变化, , 这是由于中子这是由于中子3P2 Copper对的磁矩在对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。在温度较高的条件下,在温度较高的条件下,绝大多数绝大多数3P2中子中子Cooper对的磁矩投影指向都对的磁矩投影指向都是混乱的是混乱的, ,顺着磁场方向排列的顺着磁场方向排列的3P2中

25、子中子Cooper对的数量略微多于逆对的数量略微多于逆磁场方向排列的磁场方向排列的3 3P P2 2中子中子Cooper对的数量对的数量( (数量差为数量差为N1) ) 。正是这。正是这微弱的相差,造成了微弱的相差,造成了3P2 中子超流体的中子超流体的各向异性与诱导磁矩。各向异性与诱导磁矩。即磁即磁星的星的超超强磁场是由强磁场是由3P2 中子超流体中,偏离中子超流体中,偏离ESP状态的状态的( (数量约占千数量约占千分之一分之一) ) 3P2中子中子Cooper对的诱导磁矩造成的对的诱导磁矩造成的( (3P2中子中子Cooper对的中对的中子总数只占子总数只占3P2 中子超流体内中子总数的中

26、子超流体内中子总数的8.7%)。中子星磁场的增长中子星磁场的增长随着在中子星冷却的过程,它内部的温度下降,顺着外磁场方向排随着在中子星冷却的过程,它内部的温度下降,顺着外磁场方向排列的中子列的中子3P2 Copper对数量迅速对数量迅速( (指数指数) )增长。当增长。当温度下降到温度下降到T7 B 情形下,磁场对电子影响很小。情形下,磁场对电子影响很小。 这个结论同我们对强磁场下这个结论同我们对强磁场下Landau能级量子化的图象不一致!能级量子化的图象不一致!为什么为什么?质疑与原因的探究质疑与原因的探究在磁场下的在磁场下的Landau理论(非相对论)理论(非相对论)求解在磁场下非相对论求

27、解在磁场下非相对论Schrdinger方程的结论方程的结论: Landau & Lifshitz , 112 (pp. 458-460 ):1)在均匀磁场下自由电子的能量为在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级能级):2(1/2)/2BzeEnpm2)沿磁场方向动量在沿磁场方向动量在 p pz z- - p pz z+d+dp pz z 间隔间隔 内电子内电子 气体可能的微观状态气体可能的微观状态 数目为数目为( (推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解) )24zdpeBc/Bee B m c磁场下电子的非相对论回旋频率磁场下电子的非

28、相对论回旋频率(Larmor 频率频率) B :垂直于磁场方向电子的能量为量子化的垂直于磁场方向电子的能量为量子化的( (n n为量子数为量子数, ,为电子自旋为电子自旋) )2BeB()在相对论情形下,上述两个结论都需修改在相对论情形下,上述两个结论都需修改2eeem c在强磁场下在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式能级能量的相对论表达式222222() (, , ,)1 ()(21)1 ()(21)ezzeeezeBpEp B nnm cm cm cpnbm c n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3(当当n

29、= 0 时时, , 只有只有= -1)= -1)20e0.927 10/serg gaus221ecreBm c/crbB B( (电子电子Bohr 磁矩磁矩) )强磁场下强磁场下Landau能级是量子化的。能级是量子化的。中子星和白矮星内电子高度简并状态情形:中子星和白矮星内电子高度简并状态情形:电子气体的电子气体的FermiFermi能远能远远超过电子的静止能量远超过电子的静止能量: : E EF F mme ec c2 2 , , 通过求解磁场下相对论的通过求解磁场下相对论的Dirac方程,在相对论情形下(包括超强磁场)的方程,在相对论情形下(包括超强磁场)的Landau能级为能级为:

30、:2134,414 102ecrem cBgauss遇到的困难遇到的困难在磁星超强磁场情形在磁星超强磁场情形223()1when)BcrcreeeBBBBBm cm c(Landau能级能级 的非相对论理论中的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数关于电子气体的微观状态数目的推论目的推论(Landau Lifshitz 教科书上教科书上(p.460)的的第二个结论第二个结论)需要修正。需要修正。原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动非相对论电子回旋运动( (回旋频率为回旋频率为(h/2(h/2) )B B 的解。

31、的解。统计权重(统计权重(关于微观状态数目)问题关于微观状态数目)问题在非相对论的在非相对论的Landau理论中,理论中,沿磁场方向动量在沿磁场方向动量在 p pz z p pz z+d+dp pz z 间间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为: :2()4zphasezzdpeBNp dpc如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:我们按照统计物理的常规

32、方法计算中子星内单位体积内电子气体可我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为能的微观状态数目为220()4FpFphasephasezzEeBNNp dpcLandau Lifshitz 112 (p.460)推论和分析推论和分析按照按照PauliPauli不相容原理不相容原理, , 在完全简并的电子气体内在完全简并的电子气体内, ,单位单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度22( )4FphaseeAeEeeBNnNYc其中其中Ye 为电子丰度为电子丰度 (5-8)%),为物质质量密度。为物质质量密

33、度。 1( )FEeB这个结论同前述这个结论同前述 “磁场愈强、磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下子数密度条件下, Fermi能量能量(沿磁场方向的动能沿磁场方向的动能)愈高愈高”合理分析合理分析图象完全相反。图象完全相反。原因原因:当磁场强度当磁场强度crBB时时2Bem c利用非相对论电子回旋运动的解获得的利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推推论不再适用论不再适用,需要需要重新讨论。重新讨论。流行教科书中方法流行教科书中方法在某些统计物理教科书中在某些统计物理教科书中(例如例如: Pathria R.K., 2003, Statis

34、tical Mechanics, 2nd edn. lsevier,Singapore),采用如下方法来计算统计权重采用如下方法来计算统计权重:在在沿磁场方向动量在沿磁场方向动量在 p pz z p pz z+d+dp pz z 间隔内、单位体积内电子气体可能间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为的微观状态数目为1( )FEeB21222411nBxynmBdp dpphhhnn+1这个结果同非相对论情形这个结果同非相对论情形LandauLandau的结论完全一样。我们前面己经的结论完全一样。我们前面己经指出,它将导致在超强磁场下的推论指出,它将导致在超强磁场下的推论: :cmeeB2

35、我的观点我的观点 如果我们认真地推敲就会发现如果我们认真地推敲就会发现: 上述方法实质上是把动量空间中位上述方法实质上是把动量空间中位于能级于能级 n n+1 之间的之间的 Landau园环面全都归属于能于能级园环面全都归属于能于能级n+1 。这相应于垂直于磁场方向的动量这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量或能量)连续变化。在超强磁场连续变化。在超强磁场下,这同下,这同Landau 能级量子化的观念是不一致、不自洽的。能级量子化的观念是不一致、不自洽的。按照按照Landau 能级量子化的观念能级量子化的观念, 在在p(n)同同p(n+1)之间并没有量子之间并没有量子状态。上述方法的处理这是人为

36、地假设状态。上述方法的处理这是人为地假设, 违背了违背了Landau 能级量子化能级量子化的观念。的观念。我的观念我的观念:上述统计物理教科书中计算的统计权重上述统计物理教科书中计算的统计权重(电子气体的微电子气体的微观状态数目观状态数目) )的结果是值得商榷的。实际上的结果是值得商榷的。实际上它并它并不适用于超强磁场不适用于超强磁场(即相对论情形即相对论情形)。需要另外寻求方法。实际上,为了真实准确地反。需要另外寻求方法。实际上,为了真实准确地反映映Landau 能级量子化能级量子化, 我们应该引进我们应该引进Dirac 的的 - 函数来描述。函数来描述。我们的处理方法我们的处理方法31ph

37、asexyzNdxdydzdp dp dphmaxmax/(, ,1)3000(, ,1)012 ()()(2)() ()(2(1) )() ()Fezzpm cnp bezphaseneeeenp bneeem cppppNdgnbdhm cm cm cm cpppgnbdm cm cm c单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为(我们引入我们引入Dirac的的 -函数函数):按照统计物理方法,在按照统计物理方法,在6维相空间中的微观状态数目为维相空间中的微观状态数目为其中其中,g0 为能级简并度。为能级简并度。总的能级占有状态数目总的能级占有状态

38、数目maxmax30/(, ,1)(, ,1)0102 ()()22(1) Fezzephasepm cnp bnp bznnem cNghpdnbnbm c22max21(, ,1)()1 () 2FzzeeEpnp bIntbm cm c 22max21(, ,1)()1 () 12FzzeeEpnp bIntbm cm c maxmaxmax22max2(, ,1)(, ,1)(, )1(, )()1 () 2zzzFzzeenp bnp bnp bEpnp bbm cm c 超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量/7/21/233/222 3/

39、202021() ()()1 () ()32Fepm ceFzzphaseeeem cEppNbgdhbm cm cm c 34024() ()3eFphaseem cENg Ibhm c其中其中I为一个具体数值。为一个具体数值。12 3/20(1)Itdt在超强磁场下在超强磁场下, ,电子气体的能级态密度为电子气体的能级态密度为322 3/2e022241()()() 3eFeeem cEEgbhm cm cm c磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。单位体积内电子的能级状态总数量为单位体积内电子的能级状态总数量为Principle of Paulis

40、incompatibilityPauli 不相容原理不相容原理:The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons. phaseAeNN Y我们的处理方法我们的处理方法31phasexyzNdxdydzdp dp dph单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为单位体积内在强磁场下总的能级占有状态数目为(我们引入我们引入

41、Dirac的的 -函数函数):按照统计物理方法,在按照统计物理方法,在6维相空间中的微观状态数目为维相空间中的微观状态数目为超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量超强磁场下单位体积内电子的能级状态总数量12 3/20(1)Itdt电子的电子的Fermi能同磁场的关系能同磁场的关系由随着磁场的增强,电子的随着磁场的增强,电子的Fermi能按照磁场强度的能按照磁场强度的1/4次方而升高次方而升高VI磁星的活动性磁星的活动性与与高高X-射线光度射线光度问题问题1) 1) 磁星高磁星高X-X-射线光度射线光度? ? 2) ) 磁星的活动性磁星的活动性 :x-射线射线耀斑耀斑( (Flare ); x

42、-射线短爆发射线短爆发 (Burst)?( (短时标短时标) )sergsLx/10104342sec/10103634ergsLx主要的物理图象(idea)续3. 这些动能(60MeV)很高出射中子(它们具有足够高的能量)通过核力相互作用摧毁3P2 中子Cooper对。正是上述那些出射中子的动能来提供拆散3P2 中子Cooper对所需的结合能(约0.45MeV)。4. 这些3P2 中子Cooper对在被拆散的同时,它们原有的顺磁磁矩的(有序的)磁能被转化为(无序的)热能,它们转移到磁星的表面,转化为x-ray辐射能。这就是磁星非常强大的x-ray光度的物理来源。续续当电子的当电子的Fermi

43、能明显超过中子的能明显超过中子的Fermi能能 (EF60 MeV)时时, , Fermi面附近的电子就会同质子结合成中子面附近的电子就会同质子结合成中子: :eepn出射的中子的能量远远高于出射的中子的能量远远高于3P2 Cooper 对对的的结合结合能。能。 它们同它们同3P2 Cooper 对的中子相对的中子相互作用互作用, 拆散拆散Cooper对。这导致对。这导致3P2 Cooper对产生的诱导磁场消失。对产生的诱导磁场消失。(,)nnnnnn 每个每个3P2 Cooper 对被拆散的同时,组成对被拆散的同时,组成3P2 Cooper 对对两个中子自旋两个中子自旋不再平行。它原有的的磁

44、矩消失,它所对应不再平行。它原有的的磁矩消失,它所对应磁矩的磁能磁矩的磁能被释放出来,转化为热运动能量。被释放出来,转化为热运动能量。Bn2释放的总热能释放的总热能每个3P2 中子 Cooper 对崩溃瓦解时, 它的磁矩能量2n B 被释放出来,转变为热能。当热能转化为辐射能时, 对应于x-射线辐射。keVBBkTn1510当所有3P2 Cooper 对都被上述过程拆散时,总共释放的热能总量为ergs1 . 0)(1012)(234723SunnAmPmBPmqNEAXPs 的的 x 光度光度34361010/secxLergs磁星的活动性持续时间可维持磁星的活动性持续时间可维持 104 -1

45、06 yr电子俘获速率电子俘获速率在在1秒钟秒钟內內,一个能量为一个能量为Ee的电子被一个能量为的电子被一个能量为Ep的质子俘获的质子俘获,出射中出射中乀乀微子的能量为微子的能量为E ( (出射中子的能量为出射中子的能量为E En n) )的事件的几率的事件的几率(即速率即速率)为为:enpe)()1)(31 (C2222eVFEQEdEfaGhd322)(2)(hccmmEEEpnnpe其中,其中,f为中微子的为中微子的Fermi分布函数分布函数。电子俘获的能阈值电子俘获的能阈值Q和中微子的能级密度和中微子的能级密度分分別別为为2)(cmmEEQpnpn其中其中En 、Ep 分别为中子与质子

46、的非相对论能量。分别为中子与质子的非相对论能量。C CV V, C, CA A 分别是分别是Wemberg-Salam 弱电统一理论中的矢量耦合与轴矢量耦合系数弱电统一理论中的矢量耦合与轴矢量耦合系数0.9737;1.253AVVCCaC电子俘获过程产生的电子俘获过程产生的x-x-光度光度dBdLnx2由于每一次电子俘获过程的出射自由中子能量明显超过了中子的由于每一次电子俘获过程的出射自由中子能量明显超过了中子的Fermi能能(它远远超过它远远超过3P2 Cooper对对,这个出射的高能中子这个出射的高能中子立即摧毁一立即摧毁一个个3P2 Cooper对对(几率为几率为, , 1),同时将这个

47、同时将这个3P2 Cooper对的磁矩能对的磁矩能量释放出来,转化成热能,以量释放出来,转化成热能,以x-ray形式发射出来形式发射出来。上述每一次电子。上述每一次电子俘获过程产生的俘获过程产生的x-ray光度为光度为x-ray 总光度为总光度为: : 其中,其中, 为热能转化为辐射能的效率为热能转化为辐射能的效率 ( 1); 为x-ray从中从中子星内部转移到表面的辐射透射系数子星内部转移到表面的辐射透射系数( 1)432222133333(2 )()(1 3)(0.61)()2xFVepnnefinLVPG GaVd n d n d n d nEEMeVEkk SB续续()()1()1()

48、eeppnnSfEfEfEfE1( )exp()/1jjfEEkT( j 是粒子是粒子j j 的化学势的化学势)在中子星内部,能量不太高的中微子几乎透明地不受任何阻拦而逸在中子星内部,能量不太高的中微子几乎透明地不受任何阻拦而逸出,可近似取出,可近似取:1()1fE)1( )0( )eeeFeeeFf EwhenEEef EwhenEEe(1()0( )1()1( )nnnFnnnFfEwhenEEnfEwhenEEn)1( )0( )pppFpppFfEwhenEEpfEwhenEEp(14( )60(/)MeVFcrEeB B能级状态数能级状态数d3nj 为单位体积内粒子为单位体积内粒子 j j 的微观状态数。的微观状态数。3313jjjjjd pd nV gdEh在超强磁场下在超强磁场下, ,电子气体的能级态密度为电子气体的能级态密度为322 3/2e022241()()() 3eFeeem cEEgbhm cm cm cj 为第为第j 种粒子的能级态密度。种粒子的能级

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