大学物理量子物理

1、理学院 物理系 陈强第第16章章 量子物理基础量子物理基础图为第一届索尔威国际物理会议图为第一届索尔威国际物理会议. .在这次会议上，普朗克作了量子假说在这次会议上，普朗克作了量子假说用于辐射理论的报告，他身后的黑板上写的就是普朗克公式用于辐射理论的报告，他身后的黑板上写的就是普朗克公式.（图中左起坐者：能斯脱、布里渊、索尔威、洛伦兹、瓦伯、佩兰、维恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布罗意、克努曾、海申诺尔、霍斯特勒、赫森、金斯、卢瑟福、卡末林-昂内斯、爱因斯坦、朗之万）理学院 物理系 陈强本章内容本章内容16. 1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设

2、普朗克能量子假设16. 2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说16. 3 康普顿散射康普顿散射16. 4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论16. 5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 16. 6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 16. 7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述16. 8 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数16. 9 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构 * 16.10 固体能带结构固体能带结构* 16.11 激激 光光理学院 物理系 陈强16.1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克

3、能量子假设主要内容：主要内容：1. 热辐射现象热辐射现象2. 黑体辐射的规律黑体辐射的规律3. 普朗克公式和能量量子化假设普朗克公式和能量量子化假设理学院 物理系 陈强热辐射热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。由温度决定的物体的电磁辐射。16.1.1 热辐射现象热辐射现象人头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，人头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异通过这种差异通过热像仪热像仪转换成可见光图像转换成可见光图像.（人头部热辐射像）（人头部热辐射像）太阳太阳辐射辐射(真空真空) 地球或其它行星地球或其它行星理学院 物理系 陈强加热铁块：加热铁块：看不出发光看不出发光 暗

4、红暗红 橙色橙色 黄白黄白T 如一个如一个20瓦的白炽灯和一个瓦的白炽灯和一个200瓦的白炽灯瓦的白炽灯昏黄色昏黄色贼亮贼亮 刺眼刺眼起源起源：物体分子：物体分子 带电粒子带电粒子 + 分子热运动分子热运动理学院 物理系 陈强dd)(MTM单色辐射出射度（单色辐出度）：单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度一定温度 T 下，物体单位下，物体单位面元在单位时间内面元在单位时间内 发射的波长在发射的波长在 +d 内的辐射能内的辐射能 dM 与波长间隔与波长间隔 d 的比值的比值)(TM 0)d()(TMTM辐出度：辐出度：物体物体 (温度温度 T) 单位单位表面在单位时间内发射的辐表面在单位时间内

5、发射的辐射能，为射能，为 l 温度越高，辐出度越大温度越高，辐出度越大. .另外，辐出度还与材料性质有关另外，辐出度还与材料性质有关. . 说明说明l 连续、连续、频谱分布随温度变化（频谱分布随温度变化（实验中如何区分出不同波长？实验中如何区分出不同波长？）理学院 物理系 陈强l物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波. .物体辐射本领越大，物体辐射本领越大，其吸收本领也越大其吸收本领也越大. .（基尔霍夫辐射定律）（基尔霍夫辐射定律）室温室温高温高温（白底黑花瓷片）（白底黑花瓷片）不辐射可见不辐射可见光时，黑花光时，黑花吸收大，反吸收大，反射少所以暗射少所以暗辐射

6、可见光辐射可见光时，黑花吸时，黑花吸收大，辐射收大，辐射大所以变亮大所以变亮理学院 物理系 陈强简单论证：简单论证：足够长时间后，通过物体以及容器的热足够长时间后，通过物体以及容器的热辐射及辐射吸收达到热平衡辐射及辐射吸收达到热平衡（平衡热辐平衡热辐射射），所有物体，所有物体1,21,2等和容器的温度为等和容器的温度为T。12354容器容器真空真空 辐射本领大的物体，其吸收本领也一定大。辐射本领大的物体，其吸收本领也一定大。真空真空仅辐射与吸收传递能量仅辐射与吸收传递能量处于热平衡处于热平衡能量不变能量不变辐射辐射= =吸收吸收理学院 物理系 陈强16.1.2 黑体辐射的规律黑体辐射的规律能全

7、部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体能全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体. .黑体辐射的特点黑体辐射的特点: : 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领本领最强最强煤烟煤烟约约99%黑体模型黑体模型黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质u 绝对黑体绝对黑体( (黑体黑体) )：空腔物体空腔物体炼钢炉上的小洞炼钢炉上的小洞远处打开窗的房子远处打开窗的房子近似黑体（太阳）近似黑体（太阳）理学院 物理系 陈强黑体辐射的规律黑体辐射的规律:1. 斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律04d)()(TTMTMBB428Km W1067. 5式

8、中式中辐出度与辐出度与 T 4 成正比成正比. .高温物高温物体辐射出大量能量。体辐射出大量能量。2898 m KmT2. 维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可见光可见光5000K6000K3000K4000K 应用应用: 测温测温 .理学院 物理系 陈强红外夜视仪红外夜视仪应用：应用：降低飞机、坦克、降低飞机、坦克、军舰等表面温度军舰等表面温度, ,以防红外以防红外导弹攻击。导弹攻击。遥感和红外追遥感和红外追踪，踪，测量太阳等星体表面测量太阳等星体表面的温度的温度,

9、 , 或炉体内温度或炉体内温度理学院 物理系 陈强红外夜视图红外夜视图理学院 物理系 陈强钢水钢水理学院 物理系 陈强运动时各部分温度的分布运动时各部分温度的分布理学院 物理系 陈强太阳表面温度太阳表面温度Mm -6s6m2898m K2898 10K6166 K0.47 10T472Bs( )8.20 10 W/mMTT辐出度辐出度测得太阳光谱的峰值波长在测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域，为绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算试估算太阳的表面温度和辐太阳的表面温度和辐出度出度.例例太阳不是黑体，所以按黑体计算出的太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 不是太阳的实际温度；不是太阳的实际

10、温度；M B (T) 高于实际辐出度高于实际辐出度.说明说明解解0理学院 物理系 陈强 一个日地模型：真空中的两个黑体球一个日地模型：真空中的两个黑体球. .测得太阳辐射谱中的峰测得太阳辐射谱中的峰值波长为值波长为 m = 0.47 m. 地球上大气和海洋有效的传热把地球地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为一个表面温度均匀的球调节成为一个表面温度均匀的球. .已知地球和太阳的半径分别已知地球和太阳的半径分别是是Re=7 106 m ， Rs=7 108 m ，日，日地距离为地距离为 d=1.5 1011 m .设太阳的平均温度为设太阳的平均温度为Ts ，由维恩位移定律有，由维恩位移定律有地

11、球接受太阳的辐射大致为地球接受太阳的辐射大致为242sssee24()4dRTPR地球自身的辐射为地球自身的辐射为24eee4()PRT不计地球内热源，能量平衡要求不计地球内热源，能量平衡要求seePP244es24sRTTd83ses117 106.16 10 K297K22 1.5 10RTTd解解例例地球的温度地球的温度.求求6s6m2898m K2898 10K6166 K0.4710T理学院 物理系 陈强瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)经典电磁理论和能量均分定理经典电磁理论和能量均分定理维恩公式维恩公式(1896年年)( (热力学和麦克斯韦分布率热力学和麦克斯韦分布率) )

12、16.1.3 普朗克公式和能量量子化假设普朗克公式和能量量子化假设MB 实验曲线实验曲线121)(25 kThcBehcTM u 普朗克公式普朗克公式(1900年年)（热力学方法）（热力学方法）普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 为了从理论上得到这一公式，普朗克为了从理论上得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设提出了能量量子化假设.02 501( , ) CTM TCekTcTM42 ),(0理学院 物理系 陈强电电磁磁波波u 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 若谐振子频率为若谐振子频率为 v ，则其能量是，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次

13、提出微观粒子首次提出微观粒子的的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量是量子化的，打破了经典物理学中能量能量连续连续的观念的观念. .普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔壁上的原子腔壁上的原子(谐振子谐振子)能能量量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是量的变化是 hv (能量子能量子) 的整数倍的整数倍. 意义意义打开了人们认识微观世界的大门打开了人们认识微观世界的大门, ,在物理学发展史上起了划时代的作用在物理学发展史上起了划时代的作用. .理学院 物理系 陈强16.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说主要内容：

14、主要内容：1. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律2. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 和光电效应方程和光电效应方程 3. 光的波粒二象性光的波粒二象性4. 光电效应的应用光电效应的应用 理学院 物理系 陈强伏安特性曲线伏安特性曲线16.2.1 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1. 饱和电流饱和电流 iS 2. 遏止电压遏止电压 Ua iS :单位时间单位时间 阴极产生的阴极产生的光电子数光电子数21am2eUmv I ( (光强光强) )iS1iS2I1I2-UaUiI1I2KAAUi(实验装置原理图实验装置原理图)遏止电压遏止电压 Ua与光强无关。与光强无关。ao()UK遏止电压遏

15、止电压 Ua与光的频率与光的频率 成线性关系成线性关系（ 一定）一定）0理学院 物理系 陈强当入射当入射光的频率光的频率 小于某最小频小于某最小频率率0时，无光电效应发生时，无光电效应发生. .3. 截止频率截止频率 0遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线ao()UK式中式中 K 是与材料无关的普适恒量。是与材料无关的普适恒量。e/hK aoUK4. 即时发射即时发射:迟滞时间不超过迟滞时间不超过 10-9s3.02.01.00.04 6 8 10121416截止电压(V)KAAUi(实验装置原理图实验装置原理图)理学院 物理系 陈强经典物理无法解释光电效应实验规律经典物理无法解释光电

16、效应实验规律 l 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与与 光强光强 I 有关有关) 逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 .l当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累.l 只有光的频率只有光的频率 0 时，电子才会逸出时，电子才会逸出.l 逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光强 I .l 光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 s. . 总结总结l 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系成线性关系. l 光

17、电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关无关.理学院 物理系 陈强16.2.2 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量为，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子电子吸收一个光子2m21vmAh（A A 为为逸逸出功，材料相关）出功，材料相关）l 单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强，则光强 I = Nh . I 越强越强 , 到阴极的光子越多到阴极的光子越多, 则则逸逸出的光电子越多出的光电子越多.l 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累电子吸

18、收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累.l 光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出逸出 ( o= A/h) . 结论结论l 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系成线性关系. 牛顿粒子说？如何理解光的波动力学现象？牛顿粒子说？如何理解光的波动力学现象？光源的光强同时依赖于发射光子数目及频率，实验中将会看到！光源的光强同时依赖于发射光子数目及频率，实验中将会看到！理学院 物理系 陈强图为某种金属的光电效应实验曲线图为某种金属的光电效应实验曲线. .试根据图中所给数试根据图中所给数据求出普朗克常量和该金属材料的

19、逸出功据求出普朗克常量和该金属材料的逸出功.例例解解2m21vmAh和和aeUm2m21vahAUee对照实验曲线，普朗克常量为对照实验曲线，普朗克常量为1934141.6 102.0tanJ s6.4 10J s(10.05.0) 10he 该金属材料的逸出功为该金属材料的逸出功为34141906.4 105 10 J3.2 10J2 0 eVAh. )(aVU)Hz10(145100 . 10 . 25 . 1由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程得得0理学院 物理系 陈强一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光的光照射照射.已知

20、铜的逸出功为已知铜的逸出功为 4.5eV. .铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势垒也升高，设铜球表面的电势为垒也升高，设铜球表面的电势为U ，逸出电子的速度逸出电子的速度为为v ，铜的逸出功为，铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为，爱因斯坦光电效应方程为逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有，有212hmeUAvmaxheUAmaxcheUAmaxchAUe(8.34.5)eV3.8Ve解解例例铜球因失去电子而能达到的最高电势铜球因失去电子而能达到的最高电势. .求求理学院 物理

21、系 陈强chchm2hchcmp光子动量光子动量16.2.3 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性理学院 物理系 陈强n1P1P2光能俘获小颗粒-光镊光镊光有动量：PkA. Ashkin, 197011 0 1 0 0n IFQcp Np NF理学院 物理系 陈强测量波长在测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率极微弱光的功率光电倍增管光电倍增管16.2.4 光电效应的应用光电效应的应用 光电管光电管: 光电开关光电开关, , 红外成像仪红外成像仪, ,光电传感器等光电传感器等光电光电倍增倍增管管: ( (微光微光) )夜视仪夜

22、视仪理学院 物理系 陈强理学院 物理系 陈强16.3 康普顿散射康普顿散射主要内容：主要内容：1. 康普顿散射的实验规律康普顿散射的实验规律2. 光子理论的解释光子理论的解释理学院 物理系 陈强 0 0 探测器探测器 016.3.1 康普顿散射的实验规律康普顿散射的实验规律X 光管光阑光阑散射物体散射物体(实验装置示意图实验装置示意图) 0 0 0 0实验结果实验结果:1. 散射散射X光中光中两个两个波长波长, 0(原入射波长原入射波长), ), 0, 0 = 且且 0散射散射X光强度光强度, 散射散射X光强度光强度2.在相同散射角下，在相同散射角下， 不同金属不同金属, ,不同不同 0但但

23、相同相同， 原子序数原子序数 0强度强度，原子序数原子序数 强度强度理学院 物理系 陈强散射角相同，散射物体不同情况下的实验结果：散射角相同，散射物体不同情况下的实验结果：入射波入射波散射波散射波（入射光的中心波长为（入射光的中心波长为 0 0 ， 散射光中频率改变部分的中心波长为散射光中频率改变部分的中心波长为 ）。）。理学院 物理系 陈强经典物理无法解释康普顿散射实验规律经典物理无法解释康普顿散射实验规律经典理论只能说明波长不变的散射，而经典理论只能说明波长不变的散射，而不能不能说明说明康普顿散射康普顿散射. .电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色电单色电磁波磁波

24、受迫振动受迫振动v000 00 照射照射散射物体康普顿散射实验规律康普顿散射实验规律需用光子理论解释需用光子理论解释. .理学院 物理系 陈强16.3.2 光子理论的解释光子理论的解释能量、动量守恒能量、动量守恒l 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能光子能量动能光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止静止 自自由由 电子电子coscos0vmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm0sinsinvmch理学院 物理系 陈强sinsincoscos0vvmchmchch（运算推导）（运算推导）)c

25、os2(02202222hcm v2200mchcmh2002)(cmhmc)cos1 ()(0020hcm20c00(1cos )2sin2cchm c c0/0.0024 nmh m c（电子的康普顿波长）（电子的康普顿波长）其中其中理学院 物理系 陈强l X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变.原子自由自由电子电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞.光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散

26、射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线(1) 波长变化波长变化 结论结论202sin2hm c(2) 强度变化强度变化轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）. .理学院 物理系 陈强 结论结论光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线l 波长变化波长变化物质物质 波长波长 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强强弱弱吴吴有有训训实实验验结结果果l 强度变化强度变化理学院 物理系 陈强例例求求 (

27、1) 散射线的波长散射线的波长; (2) 反冲电子动能反冲电子动能; (3) 反冲电子动量反冲电子动量.解解 (1) 散射散射线的波长线的波长: 0(1cos )hm cnm 0024. 0/0cmhcnm 0224. 00(2) 反冲电子动能反冲电子动能: k0Ehhhchc0eV106.8J1008. 1315(3) 反冲电子的动量：反冲电子的动量：hep0h22011hpem/skg105 . 4231842arctan00 = 0.02nm 的的X射线与静止的自由电子碰撞射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线若从与入射线成成90的方向观察散射线。的方向观察散射线。 理学院 物理系 陈

28、强16.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论主要内容：主要内容：1. 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律2. 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论3. 玻尔理论的缺陷和意义玻尔理论的缺陷和意义理学院 物理系 陈强16.4.1 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律记录氢原子光谱的实验原理图记录氢原子光谱的实验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光光 源源（摄谱仪）（摄谱仪）（氢原子的巴耳末线系）（氢原子的巴耳末线系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 理学院 物理系 陈强H22111()Rkn（氢光谱的里德伯常量）（氢光谱

29、的里德伯常量） (3) k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （1908年）年）(2) 谱线的谱线的波数波数可表示为可表示为 k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1) 分立线状光谱分立线状光谱u 实验规律实验规律17m 108 775 096. 1实验HRu 经典物理无法解释经典物理无法解释氢原子光谱的氢原子光谱的实验规律实验规律 电子的运动频率将连续地增大电子的运动频率将连续地增大原子光谱应是连续的带原子光谱应是连续的带状光谱，而且也不可能存在稳定的原子状光谱，而且也不可能存在稳定的原子.经典电磁理

30、论：经典电磁理论：绕核运动的电子将连续不断地辐射与其绕核运动的电子将连续不断地辐射与其运动频率相同的电磁波，能量和半径不断减小运动频率相同的电磁波，能量和半径不断减小.reE0282024ref氢原子光谱：氢原子光谱：赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系理学院 物理系 陈强hEEnk|(2) 跃迁假设跃迁假设nkEE16.4.2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论(1) 定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳定定状状态态 这些定态的能量不连续这些定态的能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周

31、运动电子作圆周运动v（定态）（定态）2hnrmLv(3) 角动量量子化假设角动量量子化假设 轨道角动量轨道角动量1r2r3r理学院 物理系 陈强vr向心力是库仑力向心力是库仑力 220241rermv由上两式得由上两式得, 第第 n 个定态的轨道半径为个定态的轨道半径为 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnnm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv(2) 能量量子化能量量子化-13.6 eV玻尔半径玻尔半径(1) 轨道半径量子化：轨道半径量子化： 1r124rr 139rr u 玻尔假设应用于氢原子玻尔假设应用于氢原子理学院 物理系 陈强En

32、 ( eV)氢原子能级图氢原子能级图莱曼系莱曼系k=1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布拉开系布拉开系k=4-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光频光频n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6122)11(Ekn2211) 1() 12(nnEnEEEnn理学院 物理系 陈强cnknknk1(3) 波数波数(与实验对比与实验对比)11(221nkhcE)11(22nkRH理论17m 108 775 096. 1实验HR当时实验测得当时实验测得17m 101 373 097. 1理论HR其中计算得到其中计算得到16.4.3 玻尔理论的缺陷意义玻尔

33、理论的缺陷意义成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理从理论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构；论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构；l 意义意义:揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了基础定了基础.l 缺陷缺陷: 以经典理论为基础以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论；是半经典半量子的理论；完全没涉及谱线的强度、宽度等特征完全没涉及谱线的强度、宽度等特征;不能处理复杂原子的问题不能处理复杂原子的问题.理学院 物理系 陈强例例双原子气体分子由质量为双原子气体分子由质量为m的两个原子构成，这两

34、个原子的两个原子构成，这两个原子相隔一定距离相隔一定距离 d 并围绕其连线的中垂线旋转，假定它的角并围绕其连线的中垂线旋转，假定它的角动量象玻尔氢原子理论中一样，是量子化的，试确定其转动量象玻尔氢原子理论中一样，是量子化的，试确定其转动动能的可能值动动能的可能值.解解双原子分子绕轴旋转时角动量双原子分子绕轴旋转时角动量L为为2)2(2dmJL角动量量子化时有角动量量子化时有, 2 , 1 , 0nnJL系统转动动能的可能值为系统转动动能的可能值为22222121JnJJErn222222mdnJn严格的量子力学理论给出分子转动动能为严格的量子力学理论给出分子转动动能为JllErl2) 1(2理

35、学院 物理系 陈强16.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 主要内容：主要内容：1. 物质波物质波2. 物质波的实验证明物质波的实验证明3. 不确定关系不确定关系理学院 物理系 陈强16.5.1 物质波物质波光光波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)实物粒子实物粒子波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)?/hp hE 实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性. .22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvvhmcE2hmpv频率频率波长波长l 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年)：与实物粒子相联系的称为

36、德布罗意波或物质波与实物粒子相联系的称为德布罗意波或物质波. .理学院 物理系 陈强戴维孙戴维孙革末电子散射实验革末电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射现象，观测到电子衍射现象.电电子子束束X射射线线衍射图样衍射图样（波长相同）波长相同）电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样16.5.2 物质波的实验验证物质波的实验验证杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样220/1cmhphvv随后，同一年汤姆孙电子束衍射实验，观测到电子衍射现象随后，同一年汤姆孙电子束衍射实验，观测到电子衍射现象.理学院 物理系 陈强计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的电子的德布加

37、速的电子的德布罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）. .例例 解解 eUm2021v02meUv0011.225nm2hhmm eUUv10.1nm20.0123nm根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p = h / ，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为波长分别为波长分别为 说明说明电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜理学院 物理系 陈强16.5.3 不确定关系不确定关系 1. 动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系x电电子子束束微观粒子的位置坐标微观粒

38、子的位置坐标 x 、 动量动量 分量分量 px 不能同时具有确不能同时具有确定的值定的值.xxp、分别是分别是 x， px 同时具有的不确定量，则其乘积同时具有的不确定量，则其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明下面借助电子单缝衍射试验加以说明. 2xxp （海森伯海森伯坐标和动量的不确定关系）坐标和动量的不确定关系）理学院 物理系 陈强/0hp x入射入射电子束电子束x0ppp第一级暗纹：第一级暗纹：sinxsinxpp/px/hx则则 xxph减小缝宽减小缝宽 x, x 确定的越准确确定的越准确px的不确定度的不确定度, 即即px越大越大 粒子的波动性粒子的波动性 不确定关系不确定关系 结

39、论：结论： （1）微观粒子没有确定的轨道；）微观粒子没有确定的轨道；（2）微观粒子不可能静止）微观粒子不可能静止.理学院 物理系 陈强子弹（子弹（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿过）穿过 0.2 cm 宽的狭缝宽的狭缝.3210mx例例解解求求 沿缝宽方向子弹的速度不确定量沿缝宽方向子弹的速度不确定量.子弹速度的不确定量为子弹速度的不确定量为xxpmv34336.63 102 4 3.14 0.1 102 10m x sm 1064. 22866.63 10J s , ?xhvu若让若让理学院 物理系 陈强原子的线度约为原子的线度约为 10- -10 m ，求原子中电子速度的

40、不确定量，求原子中电子速度的不确定量.3431106.63 10m/s2 4 3.14 9.1 1010 xxpmm xvsm 108 . 55电子速度的不确定量为电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s. .速率不确定量与速率本身速率不确定量与速率本身的的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道时完全确定，也没有确定的轨道. . 原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系，由不确定关系2xxp例例解解 说明说明理学院 物理系 陈强例例氦氖

41、激光器所发红光波长氦氖激光器所发红光波长 = 6328 ，谱线宽度，谱线宽度 = 10-8 .求求当这种光子沿当这种光子沿 x 方向传播时，它的方向传播时，它的 x 坐标不确定度坐标不确定度(波列长度波列长度) .解解hpx121212()xhhhp2hm102 . 34242pxx理学院 物理系 陈强2. 能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在和原子在该能级的平均寿命该能级的平均寿命 t 之间的关系。之间的关系。 基态基态810 eV2Et辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度hE hE 2EE 2EE 激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光

42、辐射2Et 能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0理学院 物理系 陈强16.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 主要内容：主要内容：1. 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 2. 薛定谔方程薛定谔方程 3. 定态波薛定谔方程定态波薛定谔方程4. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 *5. 一维有限势垒一维有限势垒隧道效应隧道效应*6. 一维谐振子一维谐振子理学院 物理系 陈强16.6.1 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 微观粒子微观粒子具有波动性具有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子

43、状态微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔hmchE2vmhph例如例如自由粒子沿自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量（轴正方向运动，由于其能量（E）、动）、动量量( p )为常量，所以为常量，所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单不随时间变化，其物质波是单色平面波，因而用类比的方法可确定其波函数色平面波，因而用类比的方法可确定其波函数.类比类比 ( , )cos2()xy x tAvt亦可写成亦可写成2()exivtyAcos2()sin2()xxAtit（实部）（实部）自由粒子的物质波波函数为自由粒子的物质波波函数为)(0) (20ee),(pxEtixtitx理学院 物理系 陈强u

44、物质波波函数的物理意义物质波波函数的物理意义x电电子子束束2| ),(|tr t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处的处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度单位体积中出现的概率，又称为概率密度.VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*2l 时刻时刻 t , 粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率.1ddd| ),(|2zyxtrl 归一化条件归一化条件 ( (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1). . l 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续（标准条件）（标准条件）.概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密

45、度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续. .理学院 物理系 陈强l单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律统计规律. .电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样理学院 物理系 陈强16.6.2 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年)描述低速情况下，微观粒子在外力场中运动的微分方程描述低速情况下，微观粒子在外力场中运动的微分方程.ttr

46、itrtrVzyxm),(),(),(2222222该方程是质量为该方程是质量为m , 势能为势能为 V ( r , t )的粒子的薛定谔方程的粒子的薛定谔方程. 说明说明薛定谔方程是量子力学的基本定律，它不可能由更基本薛定谔方程是量子力学的基本定律，它不可能由更基本的原理经过逻辑推理得到。下面通过对自由粒子物质波的原理经过逻辑推理得到。下面通过对自由粒子物质波波函数微分得到相应的自由粒子应满足的薛定谔方程波函数微分得到相应的自由粒子应满足的薛定谔方程.理学院 物理系 陈强沿沿 x 轴正方向运动的自由粒子轴正方向运动的自由粒子()0()eiEtpx x,t沿沿 方向自由运动的粒子方向自由运动的

47、粒子r()0()exyziEtp x p yp z x,y,z,t()0eiEt p rEtimpE22，其中，其中E 是自由粒子的能量，即是自由粒子的能量，即pizpiypixzyx , ,pzpypxzyx2222222222221 ,1 ,1pzyx222222221mE212自由粒子满足的自由粒子满足的薛定谔方程薛定谔方程tizyxm)(22222222理学院 物理系 陈强 算符算符 AgfA 22xxf如如xA 则则:)2(2xxxfAxBdd若若则则:xfxfB22dd算符算符: :代表某种数学运算代表某种数学运算. .算符运算：算符运算：（1 1）相等）相等BABA（2 2）和与

48、差）和与差BABA)(（3 3）乘积）乘积)()(BABA2FFF例例xA 22xA xBdd则则:222ddxB 则则:在量子力学中在量子力学中, ,每一个每一个力学量力学量都有对应的都有对应的算符算符. .理学院 物理系 陈强能量算符能量算符 动量算符动量算符 2222222222)(zyxptiE ip2222222zyx（拉普拉斯算符）（拉普拉斯算符） VmH222哈密顿算符哈密顿算符 用算符表示薛定谔方程，有用算符表示薛定谔方程，有 tiH 理学院 物理系 陈强粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量、能量 E 不随时不随时间变化，粒子处于

49、间变化，粒子处于定态定态，对应的，对应的定态波函数定态波函数可写为可写为)()(),(tTrtr16.6.3 定态薛定谔方程定态薛定谔方程ttTirrrVzyxmtT)()()()(2)(222222ttTtTirrVzyxmr)()()()(2)(1222222E代入薛定谔方程，有代入薛定谔方程，有)()(tTEittT( ) eEitT t( , )( ) ( )( )eEit r t r T t r粒子的能量粒子的能量)(r（定态波函数）（定态波函数）理学院 物理系 陈强0)()(2)(22222rrVEmrzyx定态薛定谔方程定态薛定谔方程l通过定态薛定谔方程求解粒子能量通过定态薛定谔

50、方程求解粒子能量E和定态波函数和定态波函数 ( r ) 。 说明说明l 定态时，概率密度在空间上的分布稳定定态时，概率密度在空间上的分布稳定tEierrtr)( )(),(22 一维一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动) 02d)(d222xVEmxx理学院 物理系 陈强16.6.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 l 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数势能函数 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0)(x0)(xl 0 x 或或 x a

51、 区域区域0)(x 02d)(d222xVEmxx理学院 物理系 陈强波函数在波函数在 x = 0 处连续，有处连续，有 00 cos0 sin0kBkA kxBkxAxcossin解为解为 0dd222xkxxx0 aV ( x )0)(x0)(x)(x所以所以在在 x = a 处连续，有处连续，有 kxAxsin 0sinkaAa因此因此0Bank所以所以粒子的能量粒子的能量122228EnmahnEn理学院 物理系 陈强量子数为量子数为 n 的定态波函数为的定态波函数为 xanAxnnsin由归一化条件由归一化条件1d| )(|2xxn2/aAnxanaxnsin2)(定态波函数定态波函

52、数可得可得1E1233 EE 1222 EE 波函数波函数122228EnmahnEnl 能量量子化和定态波函数能量量子化和定态波函数x0 a概率分布概率分布理学院 物理系 陈强l 一维无限深势阱粒子的一维无限深势阱粒子的驻波特征驻波特征1E1233 EE 1222 EE 波函数波函数x0 aa21a2nan2122228EnmahnEn222282mahnmpnahnpn2naphnn2理学院 物理系 陈强* * 16.6.5 一维有限势垒一维有限势垒隧道效应隧道效应势能函数势能函数0 a xV0 V ( x ) = 0 x a （区）区） V ( x ) = 0 x 0 （区区 ）V( x

53、 ) = U0 0 x a （区）区） EV 02d)(d222xVEmxx0)(d)(d121212xkxx（区）区） 2212mEk 0)(d)(d222222xkxx（区）区） 2022)(2VEmk0)(d)(d321232xkxx（区）区） 2212mEk 理学院 物理系 陈强)0()0(210201ddddxxxx)()(32aaaxaxxxdddd32波函数在波函数在 x = 0 ，x = a 处连续处连续(区区) (区区) (区区) 11111( )eeik xik x xAB11333( )eeik xik xxAB22222( )eeik xik xxABx = 0 处：处

54、：x = a 处：处：0 a xV0 E三个区域的波函数分别为三个区域的波函数分别为B3 = 0区无反射波，所以区无反射波，所以求解以上求解以上4个方程，可得个方程，可得 A1 、B1 、 A2 、B2 和和 A3 间关系，从间关系，从而得到反射系数而得到反射系数 和透射系数和透射系数2121| /|ABR 2123| /|AAT V理学院 物理系 陈强222122222122222214)(sin)()(sin)(kkakkkakkkR222122222122214)(sin)(4kkakkkkkT1 RT0 a xV0 EV 结论结论入射粒子一部分透射到入射粒子一部分透射到III 区，另一

55、部分被势垒反射回区，另一部分被势垒反射回I 区区 lE V0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。 lE V0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入能穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应理学院 物理系 陈强l透射系数透射系数T 随势垒宽度随势垒宽度a、粒子质量、粒子质量m 和能量差和能量差V0 - E 变变化，随着势垒化，随着势垒的的加宽、加高透射系数减小加宽、加高透射

56、系数减小. . 粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数电子电子1eV2eV1eV2eV质子质子1eV2eV510-10m0.024210-10m0.51310-38002222() /22() /1322 21316ee()am VEham VEhk kTDkk)(2023EVmikk13ak2022)(2VEmk210-10m理学院 物理系 陈强扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜原理图扫描隧道显微镜原理图理学院 物理系 陈强* 16.6.6 一维谐振子一维谐振子势能函数势能函数2222121)(xmkxxVm 振子质量振子质量定态薛定谔方程

57、定态薛定谔方程能量量子化能量量子化) , 2 , 1 , 0( )21(nhnEn0)()(2d)(d222xVEmxx 固有频率固有频率202122230n1n2n3n 讨论讨论l 普朗克量子化假设普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0l 零点能零点能 与与 经典物理经典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 （零点能）（零点能）xE理学院 物理系 陈强例例设质量为设质量为m 的微观粒子处在宽为的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中的一维无限深方势阱中,求求 粒子在粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率区间中出现的概率, 并对并对n = 1 和和n = 的情况算出概率值的

58、情况算出概率值.(2)在那些量子态上在那些量子态上, a/4 处的概率密度最大处的概率密度最大?解解 (1)概率密度概率密度axnaxn22sin2)(粒子在粒子在 0 x N1（粒子数反转态粒子数反转态）.则则粒子数反转粒子数反转 是产生光放大和激光的前提条件。是产生光放大和激光的前提条件。如何使如何使 ？21NN 12NN 1. 粒子数反转粒子数反转理学院 物理系 陈强2. 增益系数增益系数GzGIIdd 增增益益介介质质II+dIzdz经过介质薄层经过介质薄层, 光强增量为光强增量为0eGzIIzIIzGII0dd0I0I0zoI增益介质增益介质：处于粒子数反转态的介质：处于粒子数反转态

59、的介质. .光传播时被放大光传播时被放大.在增益介质内，光强在增益介质内，光强 I 随传播距离按指数增加随传播距离按指数增加. 结论：结论：理学院 物理系 陈强16.11.3 激光器的基本构成及激光的形成激光器的基本构成及激光的形成 实例实例：氦氖激光器：氦氖激光器激励能源激励能源谐振腔谐振腔全反全反射镜射镜部分部分 反射镜反射镜谐振腔谐振腔1. 基本构成部分基本构成部分工作物质工作物质激光工作物质激光工作物质激励能源激励能源高压直流电源高压直流电源工作物质：氖气工作物质：氖气激励方式：直流气体放电激励方式：直流气体放电理学院 物理系 陈强2. 激光的形成激光的形成(1) 亚稳态亚稳态 粒子数

60、反转粒子数反转激励激励激发态激发态1E2E3E基态基态（亚稳态）（亚稳态）激励激励激发态激发态1E2E4E基态基态3E（亚稳态）（亚稳态）三能级结构三能级结构四能级结构四能级结构激发态激发态l 增益介质（处于粒子数反转态的介质）增益介质（处于粒子数反转态的介质）.l 激励系统激励系统理学院 物理系 陈强电子电子碰撞碰撞碰撞碰撞亚稳态亚稳态例例 He-NeHe-Ne激光器中激光器中NeNe气粒子数反转态的实现气粒子数反转态的实现 增益介质增益介质(Ne(Ne气体气体) ) 理学院 物理系 陈强I0 eGLr1I0 eGLr1I0 e2GLr2r1I0增益介质增益介质(2) 阈值条件阈值条件122