大学物理 动量与角动量

1、第第3章章 动量与角动量动量与角动量 Momentum and Angular Momentum2演示实验1逆风行舟2载摆小车演示动量守恒 3质心运动（杠杆） 4锥体上滚 5有心力作用质点角动量守恒3.6 质心运动定理 质心参考系3.1 冲量 动量定理3.2 质点系的动量定理3.3 动量守恒定律3.5 质心3.7 质点的角动量3.8 角动量守恒定律3.9 质点系的角动量定理3.10质心参考系中的角动量定理3.4 火箭飞行原理 目 录3 本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。 能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律

2、是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。4 3.1 冲量与动量定理ptFId dd dd d 牛顿第二定律质点的动量定理：力的时间积累称为冲量（impulse）：tFId dd d ttttFI0)(d d00)(ppttFItt d d动量定理常用于碰撞过程。5碰撞过程的平均冲击力：00000ttpptttFttIFtt d d y v0 vt00tFmFIFt6【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球

3、的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。60ov2v17 因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mg t打击力冲量12vmvmtF 重力、阻力的冲量可以忽略。F t F t合力冲量8)(101.8102.130cos4014.0230cos233N tmvF平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。12vmvmtF F tmv160omv230om=140gvvv 129逆风行舟动量分析10 2005年7月4日，美国发射的 “深度撞击”号 （Deep Impact）探测器携带的重372千克的

4、铜头“炮弹” ，以每小时3.7万公里的速度与坦普尔一号彗星（TEMPEL1）的彗核相撞。“炮轰”彗星 据推算，撞击的强度相当于4.5吨TNT炸药造成的巨大爆炸，它会在彗核表面撞出一个约有足球场大小和14层楼深的凹洞。而撞击溅射出的大量彗星尘埃和气体又将使坦普尔一号彗星熠熠生辉，人们能通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。11 本图为一光滑水平面的俯视图，坚壁竖立在水平上。动量定理简例动量定理12应用动量定理求解平均阻力13第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终

5、：014第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0得15二、质点系的动量定理 iipP：总动量 iifF：合外力ijfjifimjmirjro惯性系jfifipjp 应用质点系动量定理不必考虑内力。tPFd dd d质点系总动量的时间变化率等于所受合外力 内力可改变各质点的动量，但合内力为零，对总动量无影响。 163.3 动量守恒定律3、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。 如果合外力为零，则质点

6、系的总动量不随时间改变 iipP常矢量175、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。 实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例】在 衰变中，反中微子的发现 - -e eX XY1AZAZ18192021 3.4 火箭飞行原理 “神州”号飞船升空22232425火箭体对喷射的气体的推力：t td dd dd dd dmutvuvm )(喷射的气体对火箭体的推力：t td dd dmuF 26 3.5 质心（cent

7、er of mass） 质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。mrmmrmrNiiiNiiNiiic 1111、质心的位置im c质心质点系【思考】写出上式的分量形式ircro27对连续分布的物质，分成N 个小质元计算(P80, 例3.9)mdmrmmrrNiiic 1trvcCd dd d 2、质心的速度mvmNiii 1ccvmP 3、质心的动量PpvmNiNiiii 11 在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。mamtvaNiiicc 1d dd d4、质心的加速度283.6 质心运动定理和质心参考系1f外1p2f外3f外2p3p3m2m1m（惯性系）一、质心运动定理

8、camtPF d dd d和内力为零！mP质心321mmmm 321pppPc 321fffF 外外外F29【例】已知1/4 圆 M，m由静止下滑，求t1t2 过程 M 移动的距离 S .解：选（M+m）为体系水平方向合外力=0，水平方向质心静止。 质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。30OMm-Rt1xmMmRMxX 1体系质心OMmx-St2 -S体系质心 mMmSSxMX 221XX 质心静止RmMmS M 移动的距离 t1时刻t2时刻313.7 质点的角动量（Angular Momentum） 说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。第一节rOmv速度位

9、矢质量角夹rv大量天文观测表明大量天文观测表明rmvsin常量常量大小：大小：Lrmvsin方向：方向：rmv()rvL定义：定义：rpLrmv运动质点运动质点mO对对 点的点的 角动量角动量 为为32prL 【例】圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kgm2/s , 或 J s 2mrmrvrpL 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。sJ10051234 ./h 但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm 33地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变。靠什么判断？变变变大小质点 对 的角动量问题的提出

10、问题的提出34导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？思路： 分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点 对参考点 的位置矢量所受的合外力等于叉乘35是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点 对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的 角动量定理 的微分形式 如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。36质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为 冲量矩角动量的增量这就是质点的 角动量定理 的积分形式例如， 单摆的角动量大小为 L = = mv r, v为变量。 在 t = 0

11、 时从水平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r = =0； 时刻 t 下摆至铅垂位置， 角动量大小为 L = = m v r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。37归纳归纳质点的 角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时，有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量（如有心力作用）时，质点的角动量前后不改变。前后不改变。（后面再以定律的形式表述这一重要结论）38根据质点的 角动量定理 若则即常矢量当质点 所受的合外力对某参考点 的力矩 为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为零，即质点对该点的角动量 守恒。称为 若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。39开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律