孙会元固体物理基础第一章1.0综述课件

1、第一章第一章 金属自由电子费米气体模型金属自由电子费米气体模型 一、一、 本章内容概述本章内容概述本节内容提示本节内容提示 二、金属的自然地位和社会地位二、金属的自然地位和社会地位三、金属自由电子气体模型的建立和发展三、金属自由电子气体模型的建立和发展四、电子密度四、电子密度五、本章重点五、本章重点 六、本章难点六、本章难点一、一、 本章内容概述本章内容概述第一节第一节 自由电子费米气体模型及基态性质自由电子费米气体模型及基态性质第二节第二节 费米分布和自由电子气体的热性质费米分布和自由电子气体的热性质第三节第三节 自由电子的顺磁磁化率自由电子的顺磁磁化率第四节第四节 金属的电导率和热导率金属

2、的电导率和热导率 第五节第五节 霍尔效应和磁电阻效应霍尔效应和磁电阻效应第七节第七节 自由电子气体模型的局限性自由电子气体模型的局限性第六节第六节 金属的光学性质金属的光学性质 二、金属的自然地位和社会地位二、金属的自然地位和社会地位 2.2.自然界，自然界，约有三分之二以上的固态纯元素属约有三分之二以上的固态纯元素属于金属；于金属；1.1.化学元素周期表化学元素周期表，在通常状态下，金属元素，在通常状态下，金属元素约有七十五种之多；约有七十五种之多； 3.3.金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的金属光泽等金属光泽等自然属性自然属性； 4. 4. 人

3、类社会人类社会很早就学会了使用金属并被其作很早就学会了使用金属并被其作为人类进步的标志为人类进步的标志-铜器时代、铁器时代；铜器时代、铁器时代； 三、金属自由电子气体模型的建立和发展三、金属自由电子气体模型的建立和发展5.5.固体物理学固体物理学的诞生、发展和壮大与人们对金的诞生、发展和壮大与人们对金属的认识密不可分，属的认识密不可分，金属自由电子气体模型金属自由电子气体模型是是固体电子论的第一个模型；固体电子论的第一个模型； 1.1.经典金属自由电子气体模型的建立背景经典金属自由电子气体模型的建立背景 1 1） 人类对于人类对于火火的最早使用的最早使用, ,导致了导致了热力学热力学的的建立和

4、发展。建立和发展。2 2）18701870年年前后，前后，玻尔兹曼、麦克斯韦玻尔兹曼、麦克斯韦等人建等人建立了立了气体分子运动论的经典统计理论气体分子运动论的经典统计理论; ;原子原子= =离子实离子实+ +价电子价电子 3 3）18971897年年汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)发现了发现了电子电子, , 使得使得人们可以进一步把组成固体的原子分为人们可以进一步把组成固体的原子分为离子实离子实（ion core)ion core)和和价电子价电子( (valence electron)valence electron)； 4 4）实验发现金属总是具有高电导率、高热导）实验发现

5、金属总是具有高电导率、高热导率和高反射率率和高反射率; ; 5)18535)1853年年, ,维德曼维德曼夫兰兹夫兰兹( (WeidemanFranlz) 实验实验定律发现且需要解释；定律发现且需要解释；28212.45 103BkWKTe1)自由电子近似自由电子近似(free electronic approximation) 2.2.特鲁德特鲁德(Drude)(Drude)模型模型 上述背景导致了经典金属自由电子气体模型上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的建立和发展。的建立和发展。19001900年，特鲁德年，特鲁德(Drude)(Drude)首先首先借助理想气体模型，建立了经典的金属

6、自由电借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气体模型。子气体模型。 在金属中在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电价电子脱离原子的束缚成为自由电子子,可以在金属中自由运动可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和也就是忽略了电子和离子实之间的库仑吸引作用离子实之间的库仑吸引作用.3) 碰撞近似（碰撞近似（collision approximation） 金属中大量的自由电子之间没有相互作用，金属中大量的自由电子之间没有相互作用，忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用.2) 独立电子近似独立电子近似 (independent electronic approxi

7、mation) 假定离子实保持原子在自由状态时的构型假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电电子和离子实可以发生碰撞子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的其碰撞是瞬时的,碰撞碰撞可以突然改变电子的速度可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度但碰撞后电子的速度只与温度有关与碰前的速度无关只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰在相继两次碰撞之间撞之间,电子直线运动电子直线运动,遵循牛顿第二定律遵循牛顿第二定律.一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关它与电子的速度和位置无关,由由弛豫时间可以描述电子受到

8、的散射或碰撞弛豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求并求得电子的平均自由程得电子的平均自由程.4) 弛豫时间近似（弛豫时间近似（relaxation approximation）特鲁德特鲁德(Drude)模型实际上使金属中的自由电子模型实际上使金属中的自由电子变成了理想气体中的粒子变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力因而借用已有的热力学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是定量计算与实验不符。所以，定量计算与实验不符。所以， 1904年洛仑兹发年洛仑兹发展了这个理论展了这个理论.3. 3. 洛仑兹模型洛仑兹模型特鲁德模型特鲁德模型+ +麦克斯韦麦

9、克斯韦- -玻尔兹曼统计规律玻尔兹曼统计规律经典的特鲁德经典的特鲁德- -洛仑兹自由电子论的洛仑兹自由电子论的成就成就：从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质；导率、霍尔效应以及某些光学性质；证明了维德曼证明了维德曼夫兰兹夫兰兹 (WeidemanFranlz)定定律律,即金属热导率即金属热导率除以电导率和绝对温度的积除以电导率和绝对温度的积T是一个常数是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹后来人们把这个常数称为洛仑兹常数。常数。( (b) b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和

10、温度成正比，但实验证明，自由电子的化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。顺磁磁化率几乎与温度无关。（a) a) 根据经典统计的能量均分定理，根据经典统计的能量均分定理，N个价个价电子的电子气有电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡个自由度，它们对热容的贡献为献为3NkB/2, ,但对大多数金属，实验值仅为这个但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的理论值的1% 1% 。经典的特鲁德经典的特鲁德- -洛仑兹自由电子论的洛仑兹自由电子论的困难困难：为解决上述困难为解决上述困难,在在1926年费米年费米狄拉克统计理狄拉克统计理论和量子力学建立以后不久论和量子力学建立以后

11、不久,也就是也就是1928年年,德德国物理学家国物理学家索末菲索末菲( Sommerfeld)扬弃了特鲁德扬弃了特鲁德-洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自由运动自由运动,其运动行为应由量子力学的其运动行为应由量子力学的薛定谔方薛定谔方程程来描述来描述,大量的价电子构成的电子气系统大量的价电子构成的电子气系统服从服从费米费米狄拉克狄拉克(Fermi-Dirac)统计理论统计理论,从而使得从而使得经典的电子气变成了量子的费米电子气经典的电子气变成了量子的费米电子气. 利

12、用利用索末菲索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好模型，可以很好地解决经典理论的困难。为此本章将地解决经典理论的困难。为此本章将首先首先从索从索末菲的金属自由电子费米气体模型开始，末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后随后讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准经典模型和自由电子气体的输运性质等。经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后最后, ,给出该模型的不足之处和解决方案给出该模型的不足之处和解决方案-这就是这就是本章的内容构成本章的内容构成. . 这里需要指出的是不管是经典的特鲁德这里需要指出的是不管是经典的特鲁德- -洛仑兹自由电子论，

13、还是量子的索末菲的自由洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由电子论，采用的都是理想气体模型电子论，采用的都是理想气体模型. . 正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来唯一描述一样唯一描述一样,自由电子气体模型也可用自由电子气体模型也可用自由电自由电子数密度子数密度n来描述，而且，来描述，而且，n是唯一的一个独立是唯一的一个独立的参量的参量。后面大家会看到，电子的能量、动量、。后面大家会看到，电子的能量、动量、速度等都可以写成速度等都可以写成n的函数。的函数。四、电子密度四、电子密度 电子密度电子密度n有两种常用的表示方法：有两种常用的表示方法： a).单

14、位体积中的平均电子数单位体积中的平均电子数n; b).电子球的半径电子球的半径 rs a).表示法表示法1-单位体积中的平均电子数单位体积中的平均电子数n 电子密度电子密度n n= =单位体积物质的单位体积物质的摩尔数摩尔数阿伏伽阿伏伽德罗常数德罗常数原子的原子的价电子数价电子数 m是元素的质量密度；是元素的质量密度； mAZNAn Z是单个原子提供的传导电子数是单个原子提供的传导电子数 NA=6.0221023; A是元素的相对原子量是元素的相对原子量; ; 将每个电子平均占据的体积等效成球，用将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的半径球的半径 rs来表示电子密度的大小来表示电子密度的大小

15、.例如：对于例如：对于3 3价铁组成的金属晶体，电子密度为：价铁组成的金属晶体，电子密度为：b).表示法表示法2-电子球的半径电子球的半径 rs23237.86.022 1032.52 1055.84mAnNZA rs 的大小约为的大小约为0.1 nm 量子力学中常用玻尔半径（量子力学中常用玻尔半径（Bohr radius)作作为原子半径的量度单位为原子半径的量度单位3143sVrnN1334srn玻尔半径玻尔半径:200210.529 104amenm由铁的电子密度可见由铁的电子密度可见,金属晶体是包含金属晶体是包含1023/cm3个粒子的复杂的多体系统个粒子的复杂的多体系统,所以要想采用量子力所以要想采用量子力学中单电子的薛定谔方程处理该问题，必须对学中单电子的薛定谔方程处理该问题，必须对这个复杂体系简化处理，也就是要建立与之相这个复